第一章討論三角形練習(xí)首先是選擇題(共5題，每題3分，共15分)1.如果ABC已知，A=4，B=4，并且 A=30，那么B等于()A.30B.30或150C.60D.60或1202.假設(shè)ABC，ab=6，a=30，sinB是a b()A.充分和不必要的條件B.必要和不充分的條件C.必要充分的條件D.既不充分也不必要的條件2.填空(共5項(xiàng)，每項(xiàng)3分，共15分)1.在ABC中，如果 b=30，ab=2，AC=2，則ABC的面積為_(kāi) _ _ _ _ _。2.在ABC中，如果b=2csinb，則 c=_ _ _ _ _ _。3.設(shè)ABC的外切圓半徑為R，如果AB=4且 C=45已知，則R=_ _ _ _ _ _ _。4.如果ABC的面積已知，b=2，c=，則 a=_ _ _ _ _ _。5.在ABC中，b=45，c=60，a=2 (1)，則ABC的面積為_(kāi) _ _ _ _ _。3.回答問(wèn)題(共5項(xiàng)，每項(xiàng)6分，共30分)1.在ABC中，c=60，BC=a，AC=b，a=b=16。(1)試著寫(xiě)出ABC的面積S與邊長(zhǎng)a之間的函數(shù)關(guān)系.(2)當(dāng)A等于什么時(shí)，S有最大值？找到了這個(gè)最大值。2.在ABC中，a2-a=2 (b c)和a 2b=2c-3是已知的。如果sinc:Sina=41，找到a，b，c。3.在ABC中，驗(yàn)證。4.在 ABC中，A、B和C是算術(shù)級(jí)數(shù)，B=1。驗(yàn)證：1 ba B2 rsina 2rsinbina sinb。2.填空(共5項(xiàng)，每項(xiàng)3分，共15分)1.2或分析：sinC=，so，c=60或120，so a=90或30，從s ABC=abacsina，s ABC=2或s ABC=。2.30或150分析：基于b=2c sinb和正弦定理，辛克=， c=30或150。3.2分析：c=2rsinc， r=。4.60或120分析：87 s ABC=bcsina，=2 sina，=2sinA=，A=60或120。5.6 2分析：， b=4。 SABC=absinC=6+2。3.回答問(wèn)題(共5項(xiàng)，每項(xiàng)6分，共30分)1.解決方案：(1)a b=16，8756；b=16-aS=absinC=a(16-a)sin60=(16a-a2)=-(a-8)2+16(0a16)(2)從(1)開(kāi)始，當(dāng)A=8時(shí)，S的最大值為16。2.解決方案：sinc: sina=4:ca=41如果c=4k，a=k，則從(1)和(2)刪除(2b)，獲得13k2-16k+3=0 答案是k=或k=1。k=當(dāng)b 0時(shí)，所以放棄。 k=1，其中a=，b=，c=4。3.證明：從正弦定理，我們知道a=2RsinA，b=2RsinB4.證明：A，B和C是算術(shù)級(jí)數(shù)。 2b=a c，a b c=， B=，A+C=。b=1，設(shè)ABC的外切圓半徑為r，b=2辛 1=2R， R=1。a+c=2 Sina+2 sinc=2R(sinA+sinC)=2R正弦(-C)+正弦=2R(cosC+sinC)=2R(cosC+sinC)=2 sin(C+)=2英寸(攝氏度+)A+C=, 0C C+ sin(C+)1 12si