數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠,應(yīng)城市開(kāi)發(fā)區(qū)學(xué)校歐陽(yáng)昌文,義務(wù)教育教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè),一、情境創(chuàng)設(shè)，揭示問(wèn)題,大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？,二、自主探究，解決問(wèn)題,例1籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？,二、自主探究，解決問(wèn)題,問(wèn)題：解決這個(gè)問(wèn)題我們可以用怎樣的方法呢？,預(yù)設(shè)：畫(huà)圖法列表法,監(jiān)控：你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的方法解決這個(gè)問(wèn)題。,（一）獨(dú)立思考，嘗試探究,交流研討，提升認(rèn)識(shí),二、自主探究，解決問(wèn)題,問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)：1.如果是8只兔，就有32只腳。,二、自主探究，解決問(wèn)題,預(yù)設(shè)：2.如果是8只雞，就有16只腳。,問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,（二）猜想驗(yàn)證,1、我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？2、按照順序列表試一試，看一看哪一種結(jié)果符合題意，我們把這種方法叫做列表法。,預(yù)設(shè)：3.,提問(wèn)：通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。通過(guò)列表發(fā)現(xiàn)：有3只雞，5只兔。,二、自主探究，解決問(wèn)題,交流研討，提升認(rèn)識(shí),預(yù)設(shè)：4.如果籠子里都是雞。,（1）如果籠子里都是雞，就有8216只腳，比題目中少261610只腳。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有1025只兔。（3）所以有853只雞。,二、自主探究，解決問(wèn)題,交流研討，提升認(rèn)識(shí),問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)：5.如果籠子里都是兔。,（1）如果籠子里都是兔，就有8432只腳，比題目中多32266只腳。（2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，有623只雞。（3）所以有835只兔。,二、自主探究，解決問(wèn)題,交流研討，提升認(rèn)識(shí),問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,提問(wèn)：回顧剛才的兩種解法，“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？,預(yù)設(shè)：“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。,二、自主探究，解決問(wèn)題,交流研討，提升認(rèn)識(shí),三、嘗試回顧，鞏固練習(xí),1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法解決孫子算經(jīng)中的原題，你打算用什么方法解決？,四、延伸應(yīng)用，內(nèi)化生成,問(wèn)題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類(lèi)的問(wèn)題嗎？（2）解決這個(gè)問(wèn)題，你喜歡用哪種方法呢？,1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算”問(wèn)題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。,預(yù)設(shè)：（1）如果都是鶴。,如果都是鶴，就有40280條腿，比題目中少1128032條腿。那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32216只龜。所以有401624只鶴。,四、延伸應(yīng)用，內(nèi)化生成,1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算”問(wèn)題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。,如果都是龜，就有404160條腿，比題目中多16011248條腿。那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48224只鶴。所以有402416只龜。,預(yù)設(shè)：（2）如果都是龜。,四、延伸應(yīng)用，內(nèi)化生成,1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算”問(wèn)題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。,問(wèn)題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類(lèi)的問(wèn)題嗎？（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？,2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？,四、延伸應(yīng)用，內(nèi)化生成,預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹(shù)。,如果都是男生栽樹(shù)，就栽了12336棵樹(shù)，比題目中多36324棵樹(shù)。那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹(shù)，有414名女生。所以有1248名男生。,四、延伸應(yīng)用，內(nèi)化生成,2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？,預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹(shù)。,如果都是女生栽樹(shù)，就栽了12224棵樹(shù)，比題目中少32248棵樹(shù)。那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽1棵樹(shù)，有818名男生。所以有1284名女生。,四、延伸應(yīng)用，內(nèi)化生成,2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小