第 1頁（共 19頁） 第 11章 三角形 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1至少有兩邊相等的三角形是（ ） A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D銳角三角形 2下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四邊形 D直角三角形 3如圖， 1=55 ， 3=108 ，則 2的度數(shù)為（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（ ） A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長相等的三角形 5下列說法不正確的是（ ） A三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C三角形的高在三角形的內(nèi)部 D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ） A 235 742 348 334已知 A=20 ， B= C，那么三角形 ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形 8試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（ ） A一個直角三角形一定不是等腰三角形 B一個等腰三角形一定不是銳角三角形 C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形 第 2頁（共 19頁） D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形 9如圖， 分 C=55 ，則 ） A 35 B 55 C 60 D 70 10如圖， D 上，且 ， 0 ， C=80 ，則 ） A 20 B 30 C 10 D 15 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11已知三角形的兩邊長分別為 3和 6，那么第三邊長的取值范圍是 大于 3小于 9 12如圖， ，那么圖中以 6 個 13如圖， 90 ， 足分別為 D、 E、 F，則線段 14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 15十邊形的外角和是 360 第 3頁（共 19頁） 16若三角形的周長是 60三條邊的比為 3： 4： 5，則三邊長分別為 15， 20， 25 三、解答題（共 8題，共 72分） 17求正六邊形的每個外角的度數(shù) 18如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應木條所在線段 19觀察以下圖形，回答問題： （ 1）圖 有 3 個三角形；圖 有 5 個三角形；圖 有 7 個三角形； 猜測第七個圖形中共有 13 個三角形 （ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第 （ 2n 1） 個三角形（用 20如圖， B=42 ， A+10= 1， 4 ，求證： 21如圖，在 ， ， （ 1）求 （ 2）若 A=55 ， 25 ，求 22如圖，在 上的中線， 周長比 長 第 4頁（共 19頁） 23如圖，在 6 ， 4 ， 24（ 1）如圖 1，把 疊，使點 處，試探索 1+ 2與 不必證明） （ 2）如圖 2， 分 疊，使點 重合，若 1+ 2=130 ，求 （ 3）如圖 3，在銳角 ， ， ， 于點 H，把 和點 探索 1+ 2的關系，并證明你的結(jié)論 第 5頁（共 19頁） 第 11 章 三角形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1至少有兩邊相等的三角形是（ ） A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D銳角三角形 【考點】三角形 【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形； 當有三邊相等時，該三角形是等邊三角形等邊三角形是一特殊的等腰三角形 【解答】解：本題中三角形的分類是： 故選： B 【點評】本題考查了三角形的分類此題屬于易錯題，同學們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形 2下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四邊形 D直角三角形 【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷 【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性 故選： D 【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關鍵 3如圖， 1=55 ， 3=108 ，則 2的度數(shù)為（ ） 第 6頁（共 19頁） A 52 B 53 C 54 D 55 【考點】三角形的外角性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答即可 【解答】解： 3是 外角， 1=55 ， 3=108 ， 2= 3 1=108 55=53 故選 B 【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與 之不相鄰的兩個內(nèi)角的和 4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（ ） A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長相等的三角形 【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等 【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形 故選： B 【點評】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線 5下列說法 不正確的是（ ） A三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 第 7頁（共 19頁） C三角形的高在三角形的內(nèi)部 D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤； B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項錯誤； C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項正確； D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故 本選項錯誤 故選 C 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關鍵 6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ） A 235 742 348 334考點】三角形三邊關系 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可 【解答】解： A、因為 2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故 B、因為 2+4 6，所以不能構(gòu)成三角形，故 C、因為 3+4 8，所以不 能構(gòu)成三角形，故 D、因為 3+3 4，所以能構(gòu)成三角形，故 故選： D 【點評】本題主要考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵 7已知 A=20 ， B= C，那么三角形 ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是 180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀 【解答】解： A=20 ， 第 8頁（共 19頁） B= C= （ 180 20 ） =80 ， 三角形 故選 A 【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和是 180度求角的度數(shù)常常要用到 “ 三角形的內(nèi)角和是 180”這一隱含的條件 8試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（ ） A一個直角三角形一定不是等腰三角形 B一個等腰三角形一定不是銳角三角形 C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形 D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形 【考點】三角形 【分析】根據(jù)三角形的分類方法進行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形 按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形） 【解答】解： A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤； B、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤； C、如頂角是 120 的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤； D、一個等邊三角形的三個角都是 60 故該選項正確 故選 D 【 點評】此題考查了三角形的分類方法，理解各類三角形的定義 9如圖， 分 C=55 ，則 ） A 35 B 55 C 60 D 70 第 9頁（共 19頁） 【考點】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 根據(jù)角平分線的定義解答 【解答】解： C=55 ， 0 55=35 ， 35=70 故選 D 【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關鍵 10如圖， D 上，且 ， 0 ， C=80 ，則 ） A 20 B 30 C 10 D 15 【考點】三角形的角平分線、中線和高；垂線；三角形內(nèi)角和定理 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 B，再根據(jù)角平分線的定義求得 根據(jù)三角形的一個外 角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得 后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解 【解答】解： 0 ， C=80 ， B=40 又 0 ， 0 ， 又 0 故選 A 【點評】此類題要首先明確思路，考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 10頁（共 19頁） 11 已知三角形的兩邊長分別為 3和 6，那么第三邊長的取值范圍是 大于 3小于 9 【考點】三角形三邊關系 【分析】根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍 【解答】解： 此三角形的兩邊長分別為 3和 6， 第三邊長的取值范圍是： 6 3=3 第三邊 6+3=9 故答案為：大于 3小于 9 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵 12如圖， ，那么圖中以 6 個 【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】由于 D，圖中共有 6個三角形，它們都有一邊在直線 此即可確定以 【解答】解： ， 而圖中有一邊在直線 以 個， 以 高的三角形有 6個 故答案為： 6 【點評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活 13如圖， 90 ， 足分別為 D、 E、 F，則線段 第 11頁（共 19頁） 【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)過三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答 【解答】解： E 故答案為： 點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 【 考點】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】計算題 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題 【解答】解： 多邊形的外角和是 360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍， 則內(nèi)角和是 720度， 720 180+2=6， 這個多邊形是六邊形 故答案為： 6 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵 15十邊形的外角和是 360 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于 360 解答 【解答】解：十邊形的外角和 是 360 故答案為： 360 第 12頁（共 19頁） 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和等于 360 ，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是 360 16若三角形的周長是 60三條邊的比為 3： 4： 5，則三邊長分別為 15， 20， 25 【考點】三角形；一元一次方程的應用 【分析】先設三角形的三邊長分別為 3x， 4x， 5x，再由其周長為 60 【解答】解： 三角形的三邊長的比為 3： 4： 5， 設三角形的三邊長分別為 3x， 4x， 5x 其周長為 60 3x+4x+5x=60，解 得 x=5， 三角形的三邊長分別是 15， 20， 25， 故答案為： 15， 20， 25 【點評】此題考查三角形的問題，關鍵是根據(jù)三角形的三邊關系解答 三、解答題（共 8題，共 72分） 17求正六邊形的每個外角的度數(shù) 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】由多邊形的外角和為 360 可求得每個外角的度數(shù) 【解答】解： 正多邊形的外角和是 360 度，且每個外角都相等， 正六邊形的一個外角度數(shù)是： 360 6=60 【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是 360度，且每個外角都相等是關鍵 18如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應木條所在線段 第 13頁（共 19頁） 【考點】多邊形；三角形的穩(wěn)定性 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形，即過六邊形的一個頂點作對角線，有幾條對角線，就至少要釘上幾根木條 【解答】解：如圖所示： ， 至少要定 3根木條 【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，過 以做（ n 3）條 19觀察以下圖形，回答問題： （ 1）圖 有 3 個三角形；圖 有 5 個三角形；圖 有 7 個三角形； 猜測第七個圖形中共有 13 個三角形 （ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第 （ 2n 1） 個三角形（用 【考點】三角形 【專題】規(guī)律型 【分析】（ 1）根據(jù)觀察可得：圖 有 3個三角形；圖 有 5個三角形；圖 有 7 個三角形；由此可以猜測第七個圖形中共有 13 個三角形 第 14頁（共 19頁） （ 2）按照（ 1）中規(guī)律如此畫下去，三角 形的個數(shù)等于圖形序號的 2倍減去 1，據(jù)此求得第 【解答】解：（ 1）圖 有 3個三角形；圖 有 5個三角形；圖 有 7個三角形； 猜測第七個圖形中共有 13個三角形 （ 2） 圖 有 3個三角形， 3=2 2 1； 圖 有 5 個三角形， 5=2 3 1； 圖 有 7 個三角形， 7=2 4 1； 第 2n 1）個三角形 故答案為 3， 5， 7， 13，（ 2n 1） 【點評】本題考查了圖形的變化類規(guī)律型，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的 變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點 20如圖， B=42 ， A+10= 1， 4 ，求證： 【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定 【專題】證明題 【分析】在 B=42 即已知 A+ 1=180 42=138 ，又 A+10= 1可以求出 要能得到 A=64 ，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論 【解答】證明：在 A+ B+ 1=180 ， B=42 ， A+ 1=138 ， 又 A+10= 1， A+ A+10=138 ， 解得： A=64 A= 4 ， 錯角相等，兩直線平行） 第 15頁（共 19頁） 【點評】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和 1 的關系求出 后再利用平行線的判定方法得證 21如圖，在 ， ， （ 1）求 （ 2）若 A=55 ， 25 ，求 【考點】三角形三邊關系；平行線的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用三角形三邊關系得出 取值范圍即可； （ 2）利用平行線的性質(zhì)得出 利用三角形內(nèi)角和定理得出答案 【解答】解：（ 1） 在 ， ， 1 9； （ 2） 25 ， 5 ， 又 A=55 ， C=70 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及平行線的性質(zhì)，得出 22如圖，在 上的中線， 周長比 長 【考點】三角形的角平分線、中線和高 第 16頁（共 19頁） 【分析】根據(jù)中線的定義知 D結(jié)合三角形周長公式知 B=11求 【解答】解： D 5 又 C=11 長度是 8 【點評】本題考查了三角形的角平 分線、中線和高三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線 23如圖，在 6 ， 4 ， 【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形的內(nèi)角和是 180 ，可求 A=60 又因為 C 邊上的高，所以 0 ，所以 0 同理， 0度，又