解直角三角形的應用,學習目標,了解仰角、俯角的概念，能應用解直角三角形解決一類觀測實際問題,進一步了解數學建模思想，能將實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素之間的關系,解直角三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函數關系式,計算器,由銳角求三角函數值,由三角函數值求銳角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的過程,直角三角形中，,解直角三角形的原則：,（1）有角先求角，無角先求邊,（2）有斜用弦, 無斜用切；,寧乘毋除, 取原避中。,【例1】直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長AB .,P,A,B,450米,解：由題意得，,答：大橋的長AB為,P,A,B,400米,答案: 米,變題1：直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和45 ，求飛機的高度PO .,P,B,A,200米,C,答案: 米,變題2：直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和60，求飛機的高度PO .,200米,P,O,B,A,D,答案: 米,變題3：直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45,測得大樓底部俯角為30，求飛機與大樓之間的水平距離.,答案：AB520（米）,變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為30，B村的俯角為60（如圖5）求A、B兩個村莊間的距離（結果精確到米，參考數據 ）.,45,30,450,45,30,400,60,45,200,200,45,30,【例2】學生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達C處測得ACB=55，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.,（參考數據： ）,答案：空中塔樓AB高約為105米,【例3】 （2008蕪湖）在我市迎接奧運圣火的活動中，某校教學樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進10米后， 又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45，已知點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度（計算結果精確到0.1米） 參考數據:,答案: 米,簡單實際問題,數學模型,直角三角形,三角形,梯形,組合圖形,構建,解,通過作高轉化為直角三角形,解,數學建模及方程思想,？,1把實際問題轉化成數學問題，這個轉化包括兩個方面：一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系.,2把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形.,解題方法小結：,2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測角儀測量塔頂的仰角為30，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE= _ （根號保留）,1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30,C,3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）,4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號保留）,思考2：有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個三角形場地的面積,思考1：一架直升機從某塔頂測得地面C、D兩點的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線，CD200米，求塔高AB？,A,B,C,D,D,思考1：一架直升機從某塔頂測得地面C、D兩點的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線，CD200米，求塔高AB？,思考2：有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個三角形場地的面積,作業(yè),必做題：書本P96/4、P97/7題選做題：1.一架直升機從某塔頂測得地面C、D兩點的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線，CD200米，求塔高AB？2.有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個三角形場地的面積,3.（2008廣安）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45降為30，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到001）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，