專題八平面向量的基本定理（A卷）（測試時間：120分鐘 滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)，向量，則向量( )A. B. C. D.【答案】A【解析】=（3,1），=(-7,-4)，故選A.2.【2018屆湖北省黃石市第三中學(xué)（穩(wěn)派教育）高三階段性檢測】若， ，則 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故選B.3.已知向量，則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?，故選A.4.【2018屆重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量，又點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C.5.在中，為邊上一點(diǎn)，則=（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，故,故6. 已知平面向量，若與共線，則( )A3 B4 C D5【答案】C.【解析】與共線，.7.已知向量，且，則等于（ ）A1 B3 C4 D5【答案】D【解析】因,故,所以,故,故應(yīng)選D.8.【2018屆湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中聯(lián)考】點(diǎn)為的重心（三邊中線的交點(diǎn)）設(shè)，則等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如圖，點(diǎn)為的重心，.選B.9.已知向量，且，則（ ）A B C D【答案】A【解析】由，可知，解得，故選A.10.向量且，則（ ）A B C D【答案】A11.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以，= ，,故選C.12. 中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則等于（ ）A.B.C.D. 【答案】B第II卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13.若向量，則 【答案】【解析】14.【2018屆安徽省合肥一中、馬鞍山二中等六校高三上第一次聯(lián)考】已知中， 為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則_【答案】【解析】由圖可知：.故答案為：.15.【2018屆江蘇省常州北郊華羅庚江陰高中三校高三聯(lián)考】如圖，正方形中， 為的中點(diǎn)，若，則的值為_【答案】-316.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，若2，則_(用向量和表示)【答案】【解析】，且， ().三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）在中,若,求的值.【答案】【解析】由題可得,如圖,則,所以,故填.18.（本小題12分）已知,當(dāng)為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？【答案】(1) (2)【解析】根據(jù)已知有,（1）與垂直時，,解得（2）與平行, ,解得19.（本小題12分）已知是的邊上一點(diǎn)，若，其中，求的值.【答案】【解析】D是的邊AB上的一點(diǎn)，設(shè)（），則，又，所以，解得，因?yàn)椋?0.（本小題12分）已知為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,求實(shí)數(shù)的值.【答案】【解析】不妨設(shè)等邊三角形的邊長為，以中點(diǎn)為原點(diǎn)、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，代入等式，得，又，則三角形與的高分別為，由兩個三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，點(diǎn)在三角形外，不合題意，所以.21.（本小題12分）如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且滿足，設(shè)，（1）用表示；（2）若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用表示.【答案】【解析】（1）（2）由，得故又,，代入得：22.（本小題12分）【2018屆寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】（1）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的 區(qū)域（含邊界）上，若，求； （2）在平行四邊形ABCD中， ， ，連接、相交于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)與的乘積.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）現(xiàn)根據(jù)，以及各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)向量的模的公式