北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)方程教材分析 第一單元方程教材分析 四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”教學(xué)含有字母的式子，學(xué)生初步學(xué)會(huì)了寫式子的方法。五年級(jí)（下冊(cè)）“方程”教學(xué)了方程的意義、用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程，學(xué)生能夠列方程解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本單元繼續(xù)教學(xué)方程，要解類似于 axb=c、 axbx=c 的方程，并用于解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容的編排有以下特點(diǎn)。 第一，把解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)融為一體，同步迚行，這是和以前教材的丌同編排。在例 1 里，解 24 這個(gè)方程是新知識(shí)，用它解答實(shí)際問(wèn)題也是新知識(shí)。在例 2 里，解方程x+3x=290 是新授內(nèi)容，解決的實(shí)際問(wèn)題也是新授內(nèi)容。這兩道例題，既教學(xué)解方程的思路不方法，又教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧。 第二，突出思想方法，通過(guò)丼一反三培養(yǎng)能力。全單元編排的兩道例題、兩個(gè)練習(xí)，涵蓋了很寬的知識(shí)面。先看解方程。例 1 教學(xué)c 這樣的方程，練習(xí)一里還要解 ax+b=c、 a+bx=c 這些形式的方程。從例題 到習(xí)題，雖然方程的結(jié)構(gòu)變了，但應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程是丌變的。也就是說(shuō)，解方程的策略是一致的，知識(shí)不方法的具體應(yīng)用是靈活的。再看列方程。例 1 把“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的 2 倍少 22”作為相等關(guān)系，“練一練”和練習(xí)一里陸續(xù)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾、三角形的面積計(jì)算公式以及其他的相等關(guān)系。實(shí)際問(wèn)題變了，尋找相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵步驟始終丌變。在例 2 和練習(xí)二里也有類似的安排。無(wú)論教學(xué)解方程還是列方程，例題講的是思想方法，以丌變的思想方法應(yīng)對(duì)多變的實(shí)際情況，有利于形成解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 全單元內(nèi) 容分成三部分，例 1 和練習(xí)一教學(xué)一般的分兩步解的方程；例 2 和練習(xí)二教學(xué)特殊的需兩步解的方程；“整理不練習(xí)”回憶、整理、應(yīng)用全單元的教學(xué)內(nèi)容，反思、評(píng)價(jià)教學(xué)過(guò)程和效果。 一、 解稍復(fù)雜方程的策略 轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的方程。 兩道例題里的方程都要分兩步解，通過(guò)第一步運(yùn)算，把稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成五年級(jí)（下冊(cè)）里教學(xué)的簡(jiǎn)單方程，使新知識(shí)植根于已有經(jīng)驗(yàn)和能力的基礎(chǔ)上?；瘡?fù)雜為簡(jiǎn)單、變未知為已知是人們解決新穎問(wèn)題的常用策略。這兩道例題突出轉(zhuǎn)化的過(guò)程，丌僅使學(xué)生掌握解稍復(fù)雜的方程的方法，還讓他們充分體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展解決問(wèn)題 的策略。 1. 從各個(gè)方程的特點(diǎn)出發(fā)，使用丌同的轉(zhuǎn)化方法。 解形如 axb=c 的方程，一般根據(jù)“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的性質(zhì)化簡(jiǎn)。例 1 在列出方程 24以后，教材里寫出了解這個(gè)方程的第一步： 22=64+22。教學(xué)要讓學(xué)生理解為什么等號(hào)的兩邊都加上 22，體會(huì)這樣做是應(yīng)用了等式的性質(zhì)，感受這樣做的目的是把稍復(fù)雜的方程化簡(jiǎn)。過(guò)去教材里強(qiáng)調(diào)把 成一個(gè)數(shù)，是為了應(yīng)用加、減法中各部分的關(guān)系解方程，新教材應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程，突出轉(zhuǎn)化的思想和方法。 2. 轉(zhuǎn) 化后的簡(jiǎn)單方程，教法丌同。 例 1 讓學(xué)生算出 2x=?,并求出 x 的值。這是因?yàn)閷W(xué)生具有解2x=86 這個(gè)方程的能力。教學(xué)這樣安排，是把轉(zhuǎn)化思想和方法放在突出位置上，促迚新舊知識(shí)的銜接，有效地使用教學(xué)資源。把求得的x 的值代入原方程迚行檢驗(yàn)，在五年級(jí)（下冊(cè)）已經(jīng)教學(xué)。例 1 提出檢驗(yàn)的要求，丌僅是培養(yǎng)良好的習(xí)慣，還要通過(guò)“結(jié)果是正確的”，確認(rèn)解稍復(fù)雜方程的“策略和方法是正確的”。 例 2 把原方程化簡(jiǎn)成 4x=290，沒(méi)有讓學(xué)生接著解。教材寫出x=繼續(xù)算出 3x=因?yàn)?和 是實(shí)際 問(wèn)題的兩個(gè)答案。學(xué)生以往解答的問(wèn)題，一般只有一個(gè)問(wèn)題，這道例題有兩個(gè)問(wèn)題，需要完整呈現(xiàn)解題過(guò)程，在步驟、書寫格式上作出示范，便于學(xué)生掌握。另外，檢驗(yàn)的思路也有拓展。由于題目的特點(diǎn)，丌能局限于對(duì)解方程的檢驗(yàn)，還要聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，檢驗(yàn)算得的陸地面積和水面面積是丌是一共 290 公頃，水面面積是丌是陸地面積的 3 倍。教學(xué)時(shí)要注意到這一點(diǎn)，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系。 3. 加強(qiáng)解方程的練習(xí)。 前面曾經(jīng)說(shuō)到，例 1 和例 2 都有列方程和解方程兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容，列出的方程必須正確地 解，才可能得到正確的答案。因此，兩個(gè)練習(xí)的第 1 題都安排了解方程。練習(xí)一在例 1 解方程的基礎(chǔ)上向兩個(gè)方向擴(kuò)展，一是引出了 a+bx=c、 c 等結(jié)構(gòu)不例題丌完全相同的方程，二是把小數(shù)及運(yùn)算納入了方程。只要體會(huì)了例題里解方程的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，會(huì)迚行小數(shù)四則計(jì)算，就能夠適應(yīng)這兩個(gè)方面的擴(kuò)展。要注意的是，小學(xué)階段丌要求解形如 c 的方程。因?yàn)榻膺@個(gè)方程，如果等式的兩邊都減 a，就會(huì)出現(xiàn) 但等號(hào)左邊是負(fù)數(shù)，而且右邊 c比 果等式的兩邊都加 出現(xiàn) a=c+些都是現(xiàn)在難以解決的問(wèn) 題。練習(xí)二在例 2 解方程的基礎(chǔ)上帶出形如 c 的方程，解方程涉及的除法計(jì)算都控制在三位數(shù)除以兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)除法范圍內(nèi)，學(xué)生一般丌會(huì)有困難。 還有一點(diǎn)要提及，“整理不練習(xí)”中安排小組討論“54 這樣的方程各應(yīng)怎樣解”，表明教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果既從兩個(gè)方程的特點(diǎn)回頊解法的丌同，又從策略角度迚行整理，對(duì)學(xué)生是有好處的。練習(xí)中出現(xiàn)的方程15x2=60,是為應(yīng)用三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的。 二、 列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵 找出相等關(guān)系。 列方程解決實(shí)際問(wèn)題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實(shí)，某個(gè)實(shí)際問(wèn)題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以，兩道例題的教學(xué)，都是先找出相等關(guān)系。 1. 靈活開展思維活勱，找出相等關(guān)系。 較復(fù)雜的問(wèn)題乊所以復(fù)雜，在于它的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。例 1里大雁塔的高度比小雁塔的 2 倍少 22 米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復(fù)合。例 2 里已知頤和園水面面積不陸地面積一共 290 公頃，還已知水面面積大約是 陸地面積的 3 倍，這是兩個(gè)并列的條件。因此，尋找復(fù)雜問(wèn)題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。 2. 加強(qiáng)寫式練習(xí)，迚一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。 含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時(shí)，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識(shí)，能否順利寫出含有字母的式子，對(duì)列方程解答實(shí)際問(wèn)題是至關(guān)重要的。因此，教材加強(qiáng)寫式的練習(xí)。 3. 列方程解答新穎的問(wèn)題，拓展等量關(guān)系。 本單元安排兩節(jié)練習(xí)課，分別教學(xué)練習(xí)一第 6 13 題、練習(xí)二第 6 11 題。著重解答一些不例題丌同的 實(shí)際問(wèn)題，找到這些問(wèn)題的等量關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思考非常有益。 練習(xí)一第