江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市 2015年八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 一、填空題 1計算： =_ 2若代數(shù)式 + 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 _ 3八年級 2 班通過投票確定班長，小明同學獲得總計 40 張選票中的 30 張，得票率超過 50%，成為班長，小明得票的頻率是 _ 4反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 k 的取值范圍是 _ 5學校為了考察我校七年級同學的視力情況，從七年級的 10 個班共 540 名學生中，每班抽取了 5 名進行分析，在這個問題中，樣本的容量是 _ 6若實數(shù) x 滿足等式（ x+4） 3= 27，則 x=_ 7在一個不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的 4 個白色球， 1 個紅色球， 5個黃色球，攪勻后隨機從袋中摸出 1 個球是黃色球的概率是 _ 8若關于 x 的方程 = +2 產生增根，那么 m 的值是 _ 9如圖， ， 0， 5，以點 C 為旋轉中心順時針旋轉后得到 ABC，且點 A 在 AB上，則旋轉角為 _ 10如圖，矩形的長為 4，寬為 a（ a 4），剪去一個邊長最大的正方形后剩下一個矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個最大的正方形，若剪去三個正方形后，剩下的恰好是一個正方形，則最后一個 正方形的邊長是 _ 二、選擇題 (每題 3 分，共 15 分） 11下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C矩形 D等腰梯形 12在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 13如圖， 于點 O 成中心對稱，下列說法： 1 面積相等，其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 14如圖，在正方形 外側，作等邊三角形 交于點 F，則 ） A 45 B 55 C 60 D 75 15點 A、 B 分別是函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）圖象上的一點， A、 B 兩點的橫坐標分別為 a、 b，且 B， a+b 0，則 值為（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 三、解答題（ 65 分） 16計算： （ 1）（ 3 2 ） （ 2） 17小強同學對本校學生完成家庭作業(yè)的時間進行了隨機抽樣調查，并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表 各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0 x 20 x 1 _ a C 1 x _ _ D x 30 計 b 1） a=_， b=_， =_，并將條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）若該校有學生 3200 人，估計完成家庭作業(yè)時間超過 1 小時的人數(shù) （ 3）根據(jù)以上信息，請您給校長提一條合理的建議 18 平面直角坐標系 的位置如圖所示 （ 1）作 于點 C 成中心對稱的 寫出點 坐標； （ 2）將 右平移 4 個 單位，作出平移后的 寫出點 坐標 19如圖， ， D， 點 O 逆時針旋轉一定角度后得到 時B， D， C 三點正好在一條直線上，且點 D 是 中點 （ 1）求 數(shù)； （ 2）求證：四邊形 菱形 20某校九（ 1）、九（ 2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況： （ ）九（ 1）班班長說： “我們班捐款總數(shù)為 1200 元，我們班人 數(shù)比你們班多 8 人 ” （ ）九（ 2）班班長說： “我們班捐款總數(shù)也為 1200 元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多 20% ” 請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù) 21在矩形紙片 ， ， （ 1）將矩形紙片沿 疊，使點 A 落在點 E 處（如圖 所示），連接 ，試說明 等腰三角形，并求 長； （ 2）將矩形紙片折疊，使 B 與 D 重合（如圖 所示），求折痕 長 22如圖，直線 y=x+m 和雙曲線 y= 相交于點 A（ 1， 2）和點 B（ n， 1） （ 1）求 m， k 的值； （ 2）不等式 x+m 的解集為 _； （ 3）以 A、 B、 O、 P 為頂點的平行四邊形，頂點 P 的坐標是 _ 23如圖 1，在正方形 ，點 E， F 分別是邊 的點，且 F連接 點 E 作 E，連接 （ 1）請判斷： 數(shù)量關系是 _，位置關系是 _； （ 2）如圖 2，若點 E， F 分別是邊 長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （ 3）如圖 3，若點 E， F 分別是邊 長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷 24如圖，點 A（ 2， 2）在雙曲線 （ x 0）上，點 C 在雙曲線 （ x 0）上，分別過 A、 C 向 x 軸作垂線，垂足分別為 F、 E，以 A、 C 為頂點作正方形 使點 B在 x 軸上，點 D 在 y 軸的正半軸上 （ 1）求 k 的值； （ 2）求證： （ 3）求直線 解析式 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1計算： = 4 【考點】 算 術平方根 【分析】 根據(jù)算術平方根的概念去解即可算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果 【解答】 解： 42=16， =4， 故答案為 4 【點評】 此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤 2若代數(shù)式 + 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 x 0 且 x 1 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可確定 【解答】 解：由題意得， ， 解得： x 0 且 x 1 故答案為： x 0 且 x 1 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù) 3八年級 2 班通過投票確定班長，小明同學獲得總計 40 張選票中的 30 張，得票率超過 50%，成為班長，小明得票的 頻率是 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻數(shù)與頻率的關系：頻率 = ，解答即可 【解答】 解： 小明同學獲得總計 40 張選票中的 30 張， 頻數(shù)為 30，數(shù)據(jù)總數(shù)為 40， 頻率 = = = 故答案為： 【點評】 本題考查了頻數(shù)與頻率的關系，解答本題的關鍵在于掌握頻率的求法：頻率= 4反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 k 的取值范圍是 k 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質可以確定 2 k 的符號，即可解答 【解答】 解： 反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限， 2 k 0， k 2 故答案為： k 2 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，熟練記憶（ 1）當 k 0 時，圖象分別位于第一、三象限；當 k 0 時 ，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關鍵 5學校為了考察我校七年級同學的視力情況，從七年級的 10 個班共 540 名學生中，每班抽取了 5 名進行分析，在這個問題中，樣本的容量是 50 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案 【解答】 解：從七年級的 10 個班共 540 名學生中，每班抽取了 5 名進行分析，在這個問題中，樣本的容量是 50， 故答案為： 50 【點評】 考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象 總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 6若實數(shù) x 滿足等式（ x+4） 3= 27，則 x= 7 【考點】 立方根 【分析】 把（ x+4）看作一個整體，利用立方根的定義解答即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， x+4= 3， 解得 x=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查了立方根的定義，是基礎題，整體思想的利用是解題的關鍵 7在一個不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的 4 個白色球， 1 個紅色球， 5個黃色球，攪勻后隨 機從袋中摸出 1 個球是黃色球的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏 【解答】 解： 共有 4+1+5=10 個球， 攪勻后隨機從袋中摸出 1 個球是黃色球的概率是： = ； 故答案為： 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8若關于 x 的方程 = +2 產生增根，那么 m 的值是 1 【考點】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到 x 2=0，將 x=2 代入整式方程計 算即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： x 1=m+2x 4， 由題意得： x 2=0，即 x=2， 代入整式方程得： 2 1=m+4 4， 解得： m=1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： 讓最簡公分母為 0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值 9如圖， ， 0， 5，以點 C 為旋轉中心順時針旋轉后得到 ABC，且點 A 在 AB上，則旋轉角為 50 【考點】 旋轉的性質 【分析】 由將 點 C 順時針旋轉得到 ABC，即可得 ABC，則可得 A= 是等腰三角形，又由 ， 0， 5，即可求得 A、 B度數(shù)，即可求得 度數(shù)，繼而求得 B度數(shù) 【解答】 解： 將 點 C 順時針旋轉得到 ABC， ABC， A= A， ， 0， 5， 0 5， 65， B80 65 65=50， 180 25 50 65=40， B0 40=50 故答案為： 50 【點評】 此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用 10如圖，矩形的長為 4，寬為 a（ a 4），剪去一個邊長最大的正方形后剩下一個矩型，同樣的方法操作， 在剩下的矩形中再剪去一個最大的正方形，若剪去三個正方形后，剩下的恰好是一個正方形，則最后一個正方形的邊長是 或 1 【考點】 正方形的性質；矩形的性質 【分析】 第一次操作后剩余長方形的兩邊分別是（ 4 a）與 a，因為無法判斷（ 4 a）與 該長方形的長和寬有兩種可能，第二次操作后的情形與第一次操作后的情形一樣，依此類推第三次操作后的四邊形的兩邊就有四種可能，具體分析求取所求 【解答】 解 ：如圖所示：同樣的方法操作 3 次后最后一個正方形的邊長有以下四種可能： 最后一個四邊形是正方形， 有 4 2a a=a 或 a 4+2a=4 2a 或 2a 4 4+a=4 a 或 4 a 2a+4=2a 4 解之得 a=1 或 a= 或 a=3 或 a= 當 a=1 時，最后一個正方形的邊長為 1 當 a= 時 ，則 a 4+2a= ，而 4 2a= ，即： ，故最后一個四邊形不是正方形 當 a=3 時， 2a 4 4+a=1， 4 a=1，即最后一個正方形的邊長為 1 當 a= 時， 4 a 2a+4= ， 2a 4= ，即最后一個正方形的邊長為 綜上所述，最后一個正方形的邊長是 或 1 故：答案為 或 1 【點評】 本題考查了正方形與長方形的性質與聯(lián)系，解題的關鍵是根據(jù)在長方形中剪去一個最大的正方形必須滿足的條件是：寬不能大于其長 二、選擇題 (每題 3 分，共 15 分） 11下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平 行四邊形 C矩形 D等腰梯形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 結合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 12在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 將選項中的各個數(shù)化到最簡，即可得到哪個數(shù)與與 是同類二次根式，本題得以解 決 【解答】 解： =2， = ， = ， =3 ， 與 是同類二次 根式的是 ， 故選 D 【點評】 本題考查同類二次根式，解題的關鍵是明確什么是同類二次根式，注意要將數(shù)化到最簡，再找哪幾個數(shù)是同類二次根式 13如圖， 于點 O 成中心對稱，下列說法： 1 面積相等，其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱 【分析】 根據(jù)中心對稱的圖形的性質即可判斷 【解答】 解：中心對稱的兩個圖形全等，則 正確； 對稱點到對稱中心的距離相等，故 正確； 故 都正確 故選 D 【點評】 本題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確理解性質是解題的關鍵 14如圖，在正方形 外側，作等邊三角形 交于點 F，則 ） A 45 B 55 C 60 D 75 【考點】 正方形的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質 【分 析】 根據(jù)正方形的性質及全等三角形的性質求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， 又 等邊三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60 故選： C 【點評】 本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出 5 15點 A、 B 分別是函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）圖象上的一點， A、 B 兩點的橫坐標分別為 a、 b，且 B， a+b 0，則 值為（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)題意得出 A、 B 兩點的坐標，進而可得出結論 【解答】 解： 點 A、 B 分別是函數(shù) y= （ x 0）和 y= （ x 0）圖象上的一點， A、 a、 b， A（ a， ）， B（ b， ）且 a 0， b 0 B， a+b 0， a= ， b= = ， 4 故選 A 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 三、解答題（ 65 分） 16計算： （ 1）（ 3 2 ） （ 2） 【考點】 二次根式的混合運算；分式的加減法 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式進而利用二次根式除法運算法則求出答案； （ 2）首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡，再進行加減運算得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 3 2 ） =（ 12 6 ） =6 =6； （ 2） = = = 1 【點評】 此題主要考查了分式的加減運算以及二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵 17小強同學對本校學生完成家庭作業(yè)的時間進行了隨機抽樣調查，并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表 各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 頻率 A 0 x 20 x 1 15 a C 1 x 35 D x 30 計 b 1） a= b= 100 ， = 126 ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）若該校有學生 3200 人，估計完成家庭作業(yè)時間超過 1 小時的人數(shù) （ 3）根據(jù)以上信息，請您給校長提一條合理的建議 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在 0 t 頻數(shù)和頻率，求出抽查的總人數(shù) b，再用每天完 成家庭作業(yè)的時間在 t 1 的頻數(shù)除以總人數(shù) b 的值，求出 a，根據(jù)各組頻率之和等于 1 求出 C 組所占百分比，再乘以 360，求出 即可； （ 2）利用樣本估計總體的思想，用該校學生總數(shù)乘以樣本中完成家庭作業(yè)時間超過 1 小時的學生所占百分比，計算即可； （ 3）根據(jù)題目信息，可提建議：適當減少作業(yè)量 【解答】 解：（ 1）抽查的總的人數(shù) b=20 00（人）， a=15 100= =360 （ 1 =360 26 填表如下： 組別 時間（小時） 頻 數(shù)（人） 頻率 A 0 x 20 x 1 15 a C 1 x 5 D x 30 計 b 答案為： 100， 126； （ 2） 3200 （ =2080（人）； （ 3）適當布置家庭作業(yè)，減少作業(yè)量，使一半左右的學生在 1 小時內完成作業(yè) 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能 清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體 18 平面直角坐標系 的位置如圖所示 （ 1）作 于點 C 成中心對稱的 寫出點 坐標； （ 2）將 右平移 4 個單位，作出平移后的 寫出點 坐標 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出 可； （ 2）根據(jù)圖形平移的性質畫出平移后 的 可 【解答】 解：（ 1） 圖所示， 2， 1）； （ 2） 圖所示 6， 1） 【點評】 本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵 19如圖， ， D， 點 O 逆時針旋轉一定角度后得到 時B， D， C 三點正好在一條直線上，且點 D 是 中點 （ 1）求 數(shù)； （ 2）求證：四邊形 菱形 【考點】 旋轉的性質；菱形的判定 【分析】 （ 1）如圖，根據(jù)題意證明 直角三角形，結合 ，求出 B 即可解決問題 （ 2）首先證明 合 D，判斷四邊形 平行四邊形，根據(jù)菱形的定義即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖，由題意得： D= 點 D 是 中點， D， 直角三角形，而 ， B=30， 0 30=60，； D， 0 （ 2） D， B=30， 由旋轉變換的性質知： B=30， 0 2 30=30， 0， D， 四邊形 平行四邊形，而 D， 四邊形 菱形 【點評】 該題主要考查了旋轉變 換的性質、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握旋轉變換的性質、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點，并能靈活運用 20某校九（ 1）、九（ 2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況： （ ）九（ 1）班班長說： “我們班捐款總數(shù)為 1200 元，我們班人數(shù)比你們班多 8 人 ” （ ）九（ 2）班班長說： “我們班捐款總數(shù)也為 1200 元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多 20% ” 請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù) 【考點】 分式方程的應用 【分析】 首 先設九（ 1）班的人均捐款數(shù)為 x 元，則九（ 2）班的人均捐款數(shù)為（ 1+20%） 后根據(jù)九（ 1）班人數(shù)比九（ 2）班多 8 人，即可得方程： =8，解此方程即可求得答案 【解答】 解：設九（ 1）班的人均捐款數(shù)為 x 元，則九（ 2）班的人均捐款數(shù)為（ 1+20%） 則： =8， 解得： x=25， 經檢驗， x=25 是原分式方程的解 九（ 2）班的人均捐款數(shù)為：（ 1+20%） x=30（元） 答：九（ 1）班人均捐款為 25 元，九（ 2）班人均捐款為 30 元 【點評】 本題考查分式方程的應用注意分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 21在矩形紙片 ， ， （ 1）將矩形紙片沿 疊，使點 A 落在點 E 處（如圖 所示），連接 ，試說明 等腰三角形，并求 長； （ 2）將矩形紙片折疊，使 B 與 D 重合（如圖 所示），求折痕 長 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊的性質得出 據(jù)平行線的性質得出 而求得 據(jù)等角對等邊得出 F，即可證得 等腰三角形，設 F=x，則 x，在 ，根據(jù)勾股定理即可求得 長； （ 2）由折疊性質得 H，設 H=y，則 y，在 ，根據(jù)勾股定理求得 長，由翻折的性質可得， G， 而得出 據(jù)等角對等邊得出 G，從而得出 H=G，證得四邊形 菱形，然后根據(jù) S 菱形 = H=D，即可求得 長 【解答】 解：（ 1）如圖 ，由折疊得， E， E， 在矩形 ， F， 等腰三角形， ， ， 設 F=x， x， 在 ， 2+（ 8 x） 2，解得 x= ， 長為 ； （ 2）如圖 ，由折疊得， H，設 H=y，則 y， 在 ， 即 2+（ 8 y） 2，解得 y= ， 連接 由翻折的性質可得， G， 在矩形 ， G， H=G， 四邊形 菱形， 在 ， =10， S 菱形 = H=D，即 10 6， 解得 【點評】 本題考查了折疊的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質勾股定理的應用菱形的判定，菱形的面積等，折疊的性質的應用是本題的關鍵 22如圖，直線 y=x+m 和雙曲線 y= 相交于點 A（ 1， 2）和點 B（ n， 1） （ 1）求 m， k 的值； （ 2）不等式 x+m 的解集為 2 x 0 或 x 1 ； （ 3）以 A、 B、 O、 P 為頂點的平行四邊形，頂點 P 的坐標是 （ 3， 3）或（ 3， 3）或（ 1， 1） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先把 A（ 1， 2）代入直線 y=x+m 求出 m 的值，再代入雙曲線 y= 求出 k 的值即可； （ 2）把 B（ n， 1）一次函數(shù)求出 n 的值，故可得出其坐標，利用函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍； （ 3）設 P（ x， y），再分 別為平行四邊形的 對角線求出 x、 y 的值即可 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 1， 2）是直線 y=x+m 與雙曲線 y= 的交點， 1+m=2，解得 m=1； k=1 2=2； （ 2） 點 B 在直線 y=x+1 上， n+1= 1，解得 n= 2， n（ 2， 1） 由函數(shù)圖象可知，當 2 x 0 或 x 1 時，一次函數(shù) y=x+m 的圖象在反比例函數(shù) y= 圖象的上方 故答案為： 2 x 0 或 x 1； （ 3）設 P（ x， y）， A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， O（ 0， 0）， 當 平行四邊形的對角線時， 2+x=1， y 1=2，解得 x=3， y=3， 3， 3）； 當 平行四邊形的對角線時， x+1= 2， y+2= 1，解得 x= 3， y= 3， 3， 3）； 當 平行四邊形的對角線時， x=1 2= 1， y=2 1=1， 1， 1） 綜上所述， P 點坐標為 3， 3）， 3， 3）， 1， 1） 故答案為：（ 3， 3）或（ 3， 3）或（ 1， 1） 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定等知識，在解答（ 3）時要注意進行分類討論 23如圖 1，在正方形 ，點 E， F 分別是邊 的點，且 F連接 點 E 作 E，連接 （ 1）請判斷： 數(shù)量關系是 E ，位置關系是 （ 2）如圖 2，若點 E， F 分別是邊 長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （ 3）如圖 3，若點 E， F 分別是邊 長線上的點，其它條件不變，（ 1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）只要證明四邊形 平行四邊形即可得出 E， （ 2）構造輔助線后證明 用對應邊相等求證四邊形 矩形后，利用等量代換即可求出 ， （ 3）證明 ，即可證明四邊形 平行四邊形 【解答】 解：（ 1） E， （ 2）過點 G 作 延長線于點 H， 0， 0，