2016 屆 四川省雅安中學(xué)九年級 上學(xué)期 10 月 月考 數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題： 1下列命題中的真命題是（ ） A三個角相等的四邊形是矩形 B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 2如圖，點 F 是 邊 一點，直線 延長線與點 E，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A B C D 3如圖，在菱形 ， M， N 分別在 ，且 N， 于點 O，連接 8，則 度數(shù)為（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 4用配方法解下列方程時，配方錯誤的是（ ） A x 99=0 化為（ x+1） 2=100 B C x+9=0 化為（ x+4） 2=25 D 5設(shè) a， b 是方程 x2+x 2009=0 的兩個實數(shù)根，則 a+b 的值為（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 6如圖，在 ， C=90， ， D， E 分別在 ，將 疊，使點A 落在點 A處，若 A為 中點，則折痕 長為（ ） A B 2 C 3 D 4 7如圖，菱形 對角線 它沿著對角線 向平移 1到菱形 圖中陰影部分圖形的面積與四邊形 面積之比為（ ） A 4： 3 B 3： 2 C 14： 9 D 17： 9 8如圖，邊長為 6 的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 2的值為（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 9關(guān)于未知數(shù) x 的方程 x 1=0 只有正實數(shù)根，則 a 的取值范圍為（ ） A 4 a 0 B 4 a 0 C 4 a 0 D 4 a 0 10若 2a=3b=4c，且 0，則 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 11如圖， 以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， 0， D若B（ 1， 0），則 點 C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 12如圖， E、 F 分別是正方形 邊 的點，且 F， 交于點 O，下列結(jié)論：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四邊形 正確的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題： 13如圖，已知點 C 是線段 黃金分割點，且 示以 邊的正方形面積，示長為 為 矩形面積，則 大小關(guān)系為 14要組織一場籃球比賽，每兩支隊伍之間比賽一場，計劃安排 21 場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是 15某商場銷售一批服裝，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件衣服降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件若商場平均每天要通過銷售這種衣服獲利 1200 元，每件衣服要降價多少元？設(shè)每件衣服降價 x 元，可列方程 16已知 x， y 均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式 2x 6=0， 2y 6=0，則 = 17如圖，在邊長為 4 的菱形 ，點 E 在邊 ，點 F 為 長線與 長線的交點若，則 長為 18如圖，在邊長為 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中點， N 是 上的一動點，將 在直線翻折得到 A接 AC，則 AC 長度的最小值是 三、解答題：（共 66 分） 19解方程（若題目有要求，請按要求解答） （ 1）用配方法解方程 x 1=0 （ 2） 2x 2=0 （ 3）解關(guān)于 x 的方程 2 a 4） x 2=0 20如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 的點， F，連接 對 角線 于點 O，且 F， （ 1）求證： F； （ 2）若 ，求 長 21隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資尹進(jìn) 2008 年的月工資為 2000 元，在 2010 年時他的月工資增加到 2420 元，他 2011 年的月工資按 2008 到 2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長 （ 1）尹進(jìn) 2011 年的月工資為多少？ （ 2）尹進(jìn)看了甲 、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己 2011 年 6 月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2011 年 6 月份的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校請問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？ 22（ 10 分）（ 2015崇左）一塊材料的形狀是銳角三角形 20 0它加工成正方形零件如圖 1，使正方形的一 邊在 ，其余兩個頂點分別在 （ 1）求證： （ 2）求這個正方形零件的邊長； （ 3）如果把它加工成矩形零件如圖 2，問這個矩形的最大面積是多少？ 23（ 10 分）（ 2015 秋 雅安校級月考）已知關(guān)于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求證：無論 m 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根 （ 2）設(shè)方程的兩實數(shù)根為 滿足 |2，求 m 的值和相 應(yīng)的 24（ 12 分）（ 2002河北）如圖，在矩形 ， 2 P 沿 從點 以 2cm/s 的速度移動；點 Q 沿 從點 D 開始向點 A 以 1 cm/s 的速度移動如果 P、Q 同時出發(fā)，用 t（ s）表示移動的時間（ 0 t 6）那么： （ 1）當(dāng) t 為何值時， 等腰直角三角形？ （ 2）求四邊形 面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （ 3）當(dāng) t 為何值時，以點 Q、 A、 P 為頂點的三角形與 似？ 參考答案 一、選擇題： 1下列命題中的真命題是（ ） A三個角相等的四邊形是矩形 B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 【考點】命題與定理 【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可 【解答】解： A、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項錯誤； B、根據(jù)對角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項錯誤； C、順次連接矩形四邊中 點得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項正確； D、正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此命題是假命題，故此選項錯誤 故選： C 【點評】此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 2如圖，點 F 是 邊 一點，直線 延長線與點 E，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A B C D 【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由四邊形 平行四邊形，可得 B， C，然后平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可求得答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， B， C， ，故 A 正確； ， ，故 B 正確； ，故 C 錯誤； ， ，故 D 正確 故選 C 【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案 3如圖，在菱形 ， M， N 分別在 ，且 N， 于點 O， 連接 8，則 度數(shù)為（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及 N，利用 得 得 O，然后可得而可求得 度數(shù) 【解答】解： 四邊形 菱形， C， 在 ， ， O， C， 0， 8， 8， 0 28=62 故選： C 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì) 4用配方法解下列方程時，配方錯誤的是（ ） A x 99=0 化為（ x+1） 2=100 B C x+9=0 化為（ x+4） 2=25 D 【考點】解一元二次方程 【專題】配方法 【分析】配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 【解答】解： A、由原方程，得 x=99， 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù) 2 的一半的平方 1，得 （ x+1） 2=100； 故本選項正確； B、由原方程，得 7m=4， 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù) 7 的一半的平方 ，得 ； 故本選項正確； C、由原方程，得 x= 9， 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù) 8 的一半的平方 16，得 （ x+4） 2=7； 故本選項錯誤； D、由原方程，得 34x=2， 化二次項系數(shù)為 1，得 x= 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù) 的一半的平方 ，得 ； 故本選項正確 故選 C 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 5設(shè) a， b 是方程 x2+x 2009=0 的兩個實數(shù)根，則 a+b 的值為（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二 次方程的解 【專題】壓軸題 【分析】由于 a+b=（ a2+a） +（ a+b），故根據(jù)方程的解的意義，求得（ a2+a）的值，由根與系數(shù)的關(guān)系得到（ a+b）的值，即可求解 【解答】解： a 是方程 x2+x 2009=0 的根， a2+a=2009； 由根與系數(shù)的關(guān)系得： a+b= 1， a+b=（ a2+a） +（ a+b） =2009 1=2008 故選： C 【點評】本題綜合考查了一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，要正確解答本題還要能對代數(shù)式進(jìn)行恒等變形 6如圖，在 ， C=90， ， D， E 分別在 ，將 疊，使點A 落在點 A處，若 A為 中點，則折痕 長為（ ） A B 2 C 3 D 4 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】計算題 【分析】 疊，使點 A 落在點 A處，可得 90， E，所以， A為 中點，所以，可運用相似 三角形的性質(zhì)求得 【解答】解： 疊，使點 A 落在點 A處， 90， E， 又 A為 中點， E=AC= ， 即 ， 故選： B 【點評】本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各 邊之比就是相似比 7如圖，菱形 對角線 它沿著對角線 向平移 1到菱形 圖中陰影部分圖形的面積與四邊形 面積之比為（ ） A 4： 3 B 3： 2 C 14： 9 D 17： 9 【考點】菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【專題】計算題；壓軸題 【分析】首先得出 = ，進(jìn)而得出 = ，即可得出答案 【解答】解： = ， 菱形 對角線 它沿著對角線 向平移 1到菱形 = ， = ， 圖中陰影部分圖形的面積與四邊形 面積之比為： = 故選： C 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 = 是解題關(guān)鍵 8如圖，邊長為 6 的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 2的值為（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考點】勾股定理 【分析】由圖可得， 邊長為 3，由 E= 得 ， ；然后，分別算出 面積，即可解答 【解答】解：如圖， 設(shè)正方形 邊長為 x， 為等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面積為 2 =8； 5， O， N， N， M 為 中點， 邊長為 3， 面積為 3 3=9， 2=8+9=17 故選 B 【點評】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答 9關(guān)于未知數(shù) x 的方程 x 1=0 只有正實數(shù)根，則 a 的取值范圍為（ ） A 4 a 0 B 4 a 0 C 4 a 0 D 4 a 0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的定義；根的判別式 【分析】當(dāng) a=0 時，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可 作出判斷； 當(dāng) a 0 時，方程是一元二次方程，只有正實數(shù)根，則應(yīng)滿足： 0， x1+0， x10，建立關(guān)于 a 的不等式，求得 a 的取值范圍即可 【解答】解：當(dāng) a=0 時，方程是一元一次方程，方程是 4x 1=0，解得 x= ，是正根； 當(dāng) a 0 時，方程是一元二次方程 a=a， b=4， c= 1， =16+4a 0， x1+ 0， x1 0 解得： 4 a 0 總之： 4 a 0 故選： A 【點評】注意本題分 a=0 與 a 0 兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵并且利用了一元二次方程若只有正實數(shù)根的條件，則應(yīng)有 0，兩根之積大于 0，兩根之和大于 0 求解 10若 2a=3b=4c，且 0，則 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考點】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù) 2、 3、 4 的最小公倍數(shù)是 12，設(shè) 2a=3b=4c=12k（ k 0），然后表示出 a、 b、 c， 再代入比例式進(jìn)行計算即可得解 【解答】解：設(shè) 2a=3b=4c=12k（ k 0）， 則 a=6k， b=4k， c=3k， 所以， = = = 2 故選： B 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用 k 表示出 a、 b、 c 可以使計算更加簡便 11如圖， 以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， 0， D若B（ 1， 0），則點 C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 A 點坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形 ABC以原點為位似中心，相似比是 k， 一點的坐標(biāo)是（ x， y），則在 ABC中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ （ 進(jìn)而求出即可 【解答】解： 0， B， D，等腰 等腰 位似圖形，點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ，則 B= ， A（ ， ）， 等腰 等腰 位似圖形， O 為位似中心，相似比為 1： 2， 點 C 的坐標(biāo)為：（ 1， 1） 故選 ： B 【點評】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 12如圖， E、 F 分別是正方形 邊 的點，且 F， 交于點 O，下列結(jié)論：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四邊形 正確的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得 D= D=90，則由 F 易得 E，根據(jù) “判斷 以 F；根據(jù)全等的性質(zhì)得 利用 0得到 0，則 結(jié) 據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到 后根據(jù) S S S S S 四邊形 【解答】解： 四邊形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正確； 而 0， 0， 0， 以（ 2）正確； 連結(jié) 而 以（ 3）錯誤； S S S S S 四邊形 以（ 4）正確 故選： B 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有 “ “ “全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì) 二、填空題： 13如圖，已知點 C 是線段 黃金分割點，且 示以 邊的正方形面積，示長為 為 矩形面積，則 大小關(guān)系為 【考點】黃金分割 【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到 C利用正方形和矩形的面積公式有 2=B，即可得到 2 【解答】解： C 是線段 黃金分割點，且 C 又 示以 邊的正方形面積， 示長為 為 矩形面積， C 2 故答案為 2 【點評】本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分 成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點 14要組織一場籃球比賽，每兩支隊伍之間比賽一場，計劃安排 21 場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】賽制為單循環(huán)形式（ 2015 秋 雅安校級月考）某商場銷售一批服裝，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件衣服降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件若商場平均每天要通過 銷售這種衣服獲利 1200元，每件衣服要降價多少元？設(shè)每件衣服降價 x 元，可列方程 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】銷售問題 【分析】設(shè)每件衣服降價 x 元，則多售出 2x 件，根據(jù)商場平均每天要通過銷售這種衣服獲利 1200元，列出方程即可 【解答】解：設(shè)每件衣服降價 x 元，則多售出 2x 件， 由題意得，（ 40 x）（ 20+2x） =1200 故答案為：（ 40 x）（ 20+2x） =1200 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列 方程 16已知 x， y 均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式 2x 6=0， 2y 6=0，則 = 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】分類討論 【分析】當(dāng) x=y 時，容易求解； 當(dāng) x y 時，由關(guān)系式 2x 6=0， 2y 6=0，可知 x、 y 是 2z 6=0 的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出 x+y 與 值，再根據(jù) = ，代入即可求值 【解答】解：當(dāng) x y 時， x、 y 滿足關(guān)系式 2x 6=0， 2y 6=0， x、 y 是 2z 6=0 的兩根， x+y=2， 6， = = = 當(dāng) x， y 的值相等時，原式 =2 故答案為： 或 2 【點評】本題容易忽視的情況是 x， y 可能是同一個值這一個情況 17如圖，在邊長為 4 的菱形 ，點 E 在邊 ，點 F 為 長線與 長線的交點若，則 長為 【考點】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】求出 據(jù)菱形的性質(zhì)得出 出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可 【解答】解： ， ， 1=3， 四邊形 菱形， = ， = ， 故答案為： 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，在邊長為 2 的菱形 ， A=60， M 是 的中點， N 是 上的一動點，將 在直線翻折得到 A接 AC，則 AC 長度的最小值是 【考點】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)題意，在 N 的運動過程中 A在以 M 為圓心、 直徑的圓上的弧 運動，當(dāng) A兩點之間線段最短知此時 M、 A、 C 三點共線，得出 A的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出 AC 的長即可 【解答】解：如 圖所示： 定值， AC 長度取最小值時，即 A在 時， 過點 M 作 點 F， 在邊長為 2 的菱形 ， A=60， M 為 點， 2D=， 0， 0， ， M ， = ， AC= 1 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出 A點位置是解題關(guān)鍵 三、解答題：（共 66 分） 19解方程（若題目有要求，請按要求解答） （ 1）用配方法解方程 x 1=0 （ 2） 2x 2=0 （ 3）解 關(guān)于 x 的方程 2 a 4） x 2=0 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）首先把 1 移到等號右邊，然后再兩邊同時加上 4，把左邊配方，然后再直接開平方解方程即可； （ 2）首先確定 a、 b、 c 的值，計算出 ，再利用求根公式 x= 進(jìn)行計算； （ 3）首先利用因式分解法把左邊分解因式可得（ 2x+1）（ 2） =0，進(jìn)而可得 2x+1=0， 2=0，再解即可 【解答】解：（ 1） x 1=0， x=1， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， x+2= ， 則 x+2= ， x+2= ， 故 2， 2； （ 2） 2x 2=0， a=2， b=3， c= 2， =4+16=25， x= = ， 故 2， （ 3） 2 a 4） x 2=0 （ 2x+1）（ 2） =0， 則 2x+1=0， 2=0， 故 ， 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 20如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 的點， F，連接 對角線 于點 O，且 F， （ 1）求證： F； （ 2）若 ，求 長 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】（ 1）根據(jù)矩形的對邊 平行可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形的即可得證； （ 2）連接 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 B，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出 0，即 0，根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 利用勾股定理列式計算即可求出 【解答】（ 1）證明：在矩形 ， 在 ， ， F； （ 2）解：如圖，連接 F， F， 在 ， 0， 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知： B= 又 即 2 0， 解得 0， ， ， = =6 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（ 2）作輔助線并求出 0是解題的關(guān)鍵 21隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司 每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資尹進(jìn) 2008 年的月工資為 2000 元，在 2010 年時他的月工資增加到 2420 元，他 2011 年的月工資按 2008 到 2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長 （ 1）尹進(jìn) 2011 年的月工資為多少？ （ 2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己 2011 年 6 月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2011 年 6 月份的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購買了甲、乙 兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校請問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；解三元一次方程組 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）設(shè) 2008 至 2010 年的年平均增長率為 x，得到 2000（ 1+x） 2=2420，求出 x，然后計算2420（ 1+x）得到尹進(jìn) 2011 年的月工資 （ 2）可設(shè)甲工具書單價為 m 元，第一次選購 y 本設(shè)乙工具書單價為 n 元，第一次選購 z 本根據(jù)等量關(guān)系：用 242 元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實際付款比 2011 年 6 月份的月工資少了242 元； 2011 年 6 月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書列出方程組求解即可 【解答】解：（ 1）設(shè) 2008 至 2010 年的年平均增長率為 x，依題意列方程： 2000（ 1+x） 2=2420， （ 1+x） 2= 1+x= 解得： 0%， 210% 增產(chǎn)率不能是負(fù)數(shù)， 210%要舍去 尹進(jìn) 2011 年的月工資為： 2420（ 1+10%） =2662 元 故尹進(jìn) 2011 年的月工資為 2662 元； （ 2）設(shè)甲工具書單價為 m 元，第一次選購 y 本設(shè)乙工具書單價為 n 元，第一次選購 z 本 則由題意，可列方程： 由 +，整理得，（ m+n）（ y+z） =2 2662 242， 把 代入得， 242（ y+z） =2 2662 242， y+z=22 1=21 21+2=23 本 答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有 23 本 【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，先列方程求出 2008 至 2010 年的增長率，然后利用這個增長率進(jìn)行計算求出 2011 年的利用收入同時考查了解三元一次方程組，注意找準(zhǔn)等量關(guān)系，及整體思想的應(yīng)用 22（ 10 分）（ 2015崇左）一塊材料的形狀是銳角三角形 20 0它加工成正方形零件如圖 1，使正方形的一邊在 ，其余兩個頂點分別在 （ 1）求證： （ 2）求這個正方形零件的邊長； （ 3）如果把它加工成矩形零件如圖 2，問這個矩形的最大面積是多少？ 【考點】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)矩形的對邊平行得到 用 “平行于三角形的一邊的直線截其他兩 邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似 ”判定即可 （ 2）根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應(yīng)的相似三角形，即 而得出邊長之比 ， ，得到 ，進(jìn)而求出正方形的邊長； （ 3）分別討論長方形的長和寬在 的情況，再根據(jù)相應(yīng)得關(guān)系式 得出所求 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， （ 2）設(shè)正方形零件的邊長為 a 在正方形 ， ， ， ， 即： 解得： a=48 即：正方形零件的邊長為 48； （ 3）設(shè)長方形的長為 x，寬為 y， 當(dāng)長方形的長在 ， 由（ 1）知： ， ， 當(dāng) ，即 x=60， y=40， 大為 2400 當(dāng)長方形的寬在 ， ， ， 當(dāng) ，即 x=40， y=60， 大為 2400， 又 x y，所以長方形的寬在 ，面積 2400 綜上，長方形的面積最大為 2400 【點評】本題考查了正方形以及矩形的性質(zhì)，結(jié)合了平行線的比例關(guān)系求解，注意數(shù)形結(jié)合的運用 23（ 10 分）（ 2015 秋 雅安校級月考）已知關(guān)于 x 的方程 m 2） x =0 （ 1）求證：無論 m 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根 （ 2）設(shè)方程的兩實數(shù)根為 滿足