1 / 8 第七講 一模專項(xiàng)訓(xùn)練（7）相似專題 【例題1】 在ABC中，7, 8, 6CABCAB，延長CA至點(diǎn)P，使PBCPAB，則 PC ； 【例題2】 已知AD是ABCRt斜邊BC上的高，20AC，9BD，則_CD， ABD與CBA周長之比為_，ABD與CAD面積之比為_； 【例題3】 如圖，已知ABDC，90ADC，ACBD于點(diǎn)E，若1:5:AEAD， 58DC，則_BC； AB C D E 2 / 8 【例題4】 如圖，BACD，CDEF /，BDDEAE 2 1 ，3AF，10CD， _EF，_BC； 【例題5】 在ABC中， 點(diǎn)D為BC上任意一點(diǎn)， 連接AD， 1 G、 2 G分別是ABD 和ACD的 重心，則S 21G DG ：SABC= ； 【例題6】 已知G是ABC的重心，5GA，12GB ，13GC ，則ABC邊AB上的高 為_； A BC D E F 3 / 8 【例題7】 如圖，在ABC中，60ABC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使得APB、BPC 和 CPA相等，且8PA，6PC，則PB的值為_； 【例題8】 已知ABC是等邊三角形，,E F分別是,AB BC邊上的點(diǎn)，且ACEBEF， :2:7BF FC ，則:AE EB ； 【例題9】 如圖， 梯形ABCD中，ABADDCAB,/已知DCADDC3, 4，78 ABCD S梯形， E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以BCE,為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，那么DE的長 是 ； E DC B A 4 / 8 【例題10】 點(diǎn)G是等邊ABC的重心，過點(diǎn)G作BC的平行線，分別交,AB AC于點(diǎn),D E，點(diǎn)M 在BC邊上 如果以點(diǎn),B D M為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn), ,C E M為頂點(diǎn)的三角形相似 （但不全等） ， 那么: BDMCEM SS ； 【例題11】 如圖，F(xiàn)是ABC的AB邊上的一點(diǎn)，那么下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ） （A）若ACBAFC，則ACFABC （B）若BACF，則ACFABC （C）若ABAFAC 2 ，則ACFABC （D）若BCABCFAC:，則ACFABC 【例題12】 13、如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，下列條件中，不能 推出ABP 與ECP相似的是（ ） （A）EPCAPB （B）APEP 2 1 （C）P是BC的中點(diǎn) （D）3:2:BCBP 【例題13】 14、如圖，在ABC中，DBAC,90是BC中點(diǎn)，ADAE 交CB的延長線于E 點(diǎn)，則結(jié)論正確的是（ ） （A）AEDACB （B）AEBACD （C）BAEACE （D）AECDAC F C B A E D C B A P E D C B A 5 / 8 【例題14】 如圖，已知在平行四邊形ABCD中，若ABAC2，求證：ACBBDC 【例題15】 如圖：已知銳角三角形ABC中，AD是高， 0 45BAC，3BD，2CD， 求ABC的面積 【例題16】 如圖，等腰直角三角形ABC中，BC為斜邊，ED,分別為ACAB,上一點(diǎn)，且 ACAEABBD 3 1 , 3 1 ，求證：EBCADE E D C B A 6 / 8 【例題17】 已知：在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，過點(diǎn)A作直線 MNAC，點(diǎn) E 是 直線 MN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， （1） 如圖 1， 如果點(diǎn) E 是射線 AM 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合)， 聯(lián)結(jié) CE 交 AB 于點(diǎn) P 若 AE 為x， AP 為y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； (2) 在射線 AM 上是否存在一點(diǎn) E， 使以點(diǎn) E、 A、 P 組成的三角形與ABC 相似， 若存在求 AE 的長， 若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖 2，過點(diǎn) B 作 BDMN，垂足為D，以點(diǎn) C 為圓心，若以 AC 為半徑的C 與以 ED 為半徑 的E 相切，求E 的半徑 25(本題滿分 14 分，第(1)小題滿分 4 分，第(2)小題滿分 5 分，第(3)小題滿分 5 分) 證明： （1）AMAC，ACB=90AMBC BP AP BC AE -(1 分) BC=6，AC=8， AB=10-(1 分) AE=x，AP=y y yx 106 0 6 10 x x x y-(2 分) （2）假設(shè)在射線 AM 上存在一點(diǎn) E，使以點(diǎn) E、A、P 組成的三角形與ABC 相似 AMBC B=BAE A B C P E M 第 25 題圖 1 D A B C M 第 25 題圖 2 N 7 / 8 ACB=90 AEP90 ABCEAP-（2 分） AP AE BC AB -（1 分） x x x 6 10 6 10 解得：0, 3 32 21 xx（舍去）-（1 分） 當(dāng) AE 的長為 3 32 時(shí)，ABCEAP （3）C 與E 相切，AE=x 當(dāng)點(diǎn) E 在射線 AD 上，C 與E 外切時(shí)，ED=6x， EC=286xx 在直角三角形 AEC 中， 222 ECAEAC 222 )2(8xx 解得：15x E 的半徑為 9. -（2 分） 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 AD 上，C 與E 外切時(shí)，ED=x6， EC=xx1486 在直角三角形 AEC 中， 222 ECAEAC 222 )14(8xx 解得： 7 33 x E 的半徑為 7 9 .-（2 分） 當(dāng)點(diǎn) E 在射線 DA 上，C 與E 內(nèi)切時(shí)，ED=6x， EC=286xx 在直角三角形 AEC 中， 222 ECAEAC 222