第 1頁（共 27頁） 第 5 章 一次函數(shù) 一、解答題 1為順利通過 “ 國家文明城市 ” 驗收，東營市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在 40天內(nèi)完成工程現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的 2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需 10 天完成 （ 1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？ （ 2）若甲工程隊每天的工程費用是 工程隊每天的工程費用是 元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工 ，又能使工程費用最少 2甲、乙兩車從 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 圖是甲乙兩車行駛的距離 y（ 時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）求出圖中 m， （ 2）求出甲車行駛路程 y（ 時間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的 （ 3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距 50 3已知某工廠計劃用庫存的 30200套桌椅，供該校 1250名學(xué)生使用，該廠 生產(chǎn)的桌椅分為 A， 關(guān)數(shù)據(jù)如下： 桌椅型號 一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人） 生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位： 一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元） 一套桌椅的運費（單位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 第 2頁（共 27頁） 設(shè)生產(chǎn) A 型桌椅 x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用 =生產(chǎn)成本 +運費）為 （ 1）求 y與 指出 （ 2）當(dāng)總費用 相應(yīng)的 4有 2條生產(chǎn)線計劃在一個月（ 30天）內(nèi)組裝 520臺產(chǎn)品（每天產(chǎn)品的產(chǎn)量 相同），按原先的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天多組裝 2臺產(chǎn)品，能提前完成任務(wù) （ 1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺產(chǎn)品？ （ 2）要按計劃完成任務(wù)，策略一：增添 1條生產(chǎn)線，共要多投資 19000元；策略二：按每天能組裝最多臺數(shù)加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天共要多花費 350 元；選哪一個策略較省費用？ 5隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市民生活用水按 “ 階梯水價 ” 方式進行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中 （元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題： （ 1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過 5噸，每噸按 元收取；超過 5噸的部分，每噸按 元收?。?（ 2）請寫出 y與 （ 3）若某個家庭有 5人，五月份的生活用水費共 76 元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？ 6已知某市 2013年企業(yè)用水量 x（噸）與該月應(yīng)交的水費 y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）當(dāng) x 50時，求 （ 2）若某企業(yè) 2013年 10 月份的水費為 620元， 求該企業(yè) 2013年 10月份的用水量； （ 3）為貫徹省委 “ 五水共治 ” 發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自 2014年 1 月開始對月用水量超過 80 噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量 0 噸，則除按 2013年收費標(biāo)準(zhǔn)收 第 3頁（共 27頁） 取水費外，超過 80噸部分每噸另加收 元，若某企業(yè) 2014年 3月份的水費和污水處理費共 600元，求這個企業(yè)該月的用水量 7已知， A、 60千米，甲車從 市運送物 資，行駛 2小時在 即通知技術(shù)人員乘乙車從 知時間忽略不計），乙車到達 0 分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速 的速度前往 圖是兩車距 米）與甲車行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題： （ 1）甲車提速后的速度是 千米 /時，乙車的速度是 千米 /時，點 ； （ 2）求乙車返回時 y與 （ 3）求甲車到達 市多長時間？ 8一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設(shè)慢車行駛的時間為 車之間的距離為 中折線表示 y與 根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）甲乙兩地之間的距離為 千米； （ 2）求快車和慢車的速度； （ 3）求線段 y 與 寫出自變量 第 4頁（共 27頁） 9在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度 y（ 燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）求出蠟燭燃燒時 y與 （ 2）求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間 10某校一課外小組準(zhǔn)備進行 “ 綠色環(huán)保 ” 的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費標(biāo)準(zhǔn)如下： 甲印刷社收費 y（元）與印制數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系如下表： 印制 x（張） 100 200 300 收費 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收費 方式為： 500張以內(nèi)（含 500張），按每張 過 500張部分， （ 1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制 400張宣傳單，用去 65元，問甲、乙兩家印刷社各印多少張？ （ 3）活動結(jié)束后，市民反映良好，興趣小組決定再加印 800張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？ 11在 “ 黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園 ” 建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共 1000株已知乙種樹苗比甲種樹苗 每株貴 3元，且用 100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用 160 元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同 （ 1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格； 第 5頁（共 27頁） （ 2）如果購買兩種樹苗共用 5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？ （ 3）調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 90%， 95%要使這批樹苗的成活率不低于 92%，且使購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費用是多少？ 12為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用 “ 階梯水價 ” 的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過 20噸時，按每噸 2元計費；每月用水量超過 20 噸時，其中的 20 噸仍 按每噸 2元計費，超過部分按每噸 每戶家庭每月用水量為 x 噸時，應(yīng)交水費 （ 1）分別求出 0 x 20和 x 20時， y與 （ 2）小穎家四月份、五月份分別交水費 38元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？ 13在一條筆直的公路旁依次有 A、 B、 、乙兩人同時分別從 A、 B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向 終到達 C 村設(shè)甲、乙兩人到 行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： （ 1） A、 的距離為 a= ； （ 2）求出圖中點 解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （ 3）乙在行駛過程中，何時距甲 10 14今年我市水果大豐收， A、 80件、 320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從 A 基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件 40元和 20元，從 兩銷售點的費用分別為每件 15元和 30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果 400 件，乙銷售點需要水果 300件 （ 1）設(shè)從 運費為 W 元，請用含 ，并寫出 （ 2）若總運費不超過 18300 元，且 00件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費 第 6頁（共 27頁） 15某景區(qū)的三個景點 A、 B、 、乙兩名游客從景點 步行到景點 C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點 B，在 步行到景點 C甲、乙兩人離開景點 （米）關(guān)于時間 t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題： （ 1）乙出發(fā)后多長時間與甲第一次相遇？ （ 2）要使甲到達景點 與 程不超過 400 米，則乙從景點 的速度至少為多少？（結(jié)果精確到 分鐘） 16綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張 20元，學(xué)生票每張 5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案 1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案 2：按總價的 90%付款，某校有 4名老師與若干名（不少于 4人）學(xué)生聽音樂會 （ 1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x（人），付款總金額為 y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中 y與 （ 2）請計算并確 定出最節(jié)省費用的購票方案 第 7頁（共 27頁） 第 5 章 一次函數(shù) 參考答案與試題解析 一、解答題 1為順利通過 “ 國家文明城市 ” 驗收，東營市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在 40天內(nèi)完成工程現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的 2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需 10 天完成 （ 1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？ （ 2）若甲工程隊每天的工程費用是 工程隊每天的 工程費用是 元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【專題】工程問題 【分析】（ 1）如果設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需 乙工程隊單獨完成該工程需 2x 天再根據(jù) “ 甲、乙兩隊合作完成工程需要 10 天 ” ，列出方程解決問題； （ 2）首先根據(jù)（ 1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用 【解答】解：（ 1）設(shè)甲工程隊單獨完 成該工程需 乙工程隊單獨完成該工程需 2x 天，由題意得 = 解得： x=15， 經(jīng)檢驗， x=15是原分式方程的解， 2x=30 答：甲工程隊單獨完成此項工程需 15 天，乙工程隊單獨完成此項工程需 30天 （ 2）設(shè)甲工程隊做 工程隊做 根據(jù)題意得 a/15+b/30=1 第 8頁（共 27頁） 整理得 b+2a=30，即 b=30 2a 所需費用 w=30 2a） =75 據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得， a 越大，所需費用越小， 即 a=15時，費用最小，最小費用為 75 15=元） 所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少 答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少 【點評】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 2甲、乙兩車從 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 圖是甲乙兩車行駛的距離 y（ 時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）求出圖中 m， （ 2）求出甲車行駛路程 y（ 時間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的 （ 3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距 50 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【專題】行程問題；數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）根據(jù) “ 路程 時間 =速度 ” 由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 （ 2）由分段函數(shù)當(dāng) 0 x 1， 1 x x 7 由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （ 3）先求出乙車行駛的路程 解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】解：（ 1）由題意，得 m= 120 （ =40， 第 9頁（共 27頁） a=40 答： a=40， m=1； （ 2）當(dāng) 0 x 1時設(shè) y與 y=題意，得 40= y=40x 當(dāng) 1 x y=40； 當(dāng) x 7設(shè) y與 y=b，由題意，得 ， 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）設(shè)乙車行駛的路程 y=題意，得 ， 解得： ， y=80x 160 當(dāng) 40x 20 50=80x 160時， 解得： x= 當(dāng) 40x 20+50=80x 160時， 解得： x= = ， 第 10頁（共 27頁） 答：乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距 50 【點評】本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 3已知某工廠計劃用庫存的 30200套桌椅，供該校 1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為 A， 關(guān)數(shù)據(jù)如下： 桌椅型號 一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人） 生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位： 一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元） 一套桌椅的運費（單位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 設(shè)生產(chǎn) A 型桌椅 x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用 =生產(chǎn)成本 +運費）為 （ 1）求 y與 指出 （ 2）當(dāng)總費用 ，求相應(yīng)的 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想 【分析】（ 1）利用總費用 y=生產(chǎn)桌椅的費用 +運費列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于 302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù) 1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組得出x 的取值范圍； （ 2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費用最少的方案以及費用 【解答】解：（ 1）設(shè)生產(chǎn) 生產(chǎn) 500 x）套， 根據(jù)題意得， ， 解這個不等式組得， 240 x 250； 總費用 y=（ 100+2） x+（ 120+4）（ 500 x） =102x+62000 124x= 22x+62000， 即 y= 22x+62000，（ 240 x 250）； （ 2） y= 22x+62000， 22 0， y隨 x 的增大而減小， 第 11頁（共 27頁） 當(dāng) x=250時，總費用 此時，生產(chǎn) 50套， 50套，最少總費用 y= 22 250+62000=56500元 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，此類題目難點在于從題目的熟練關(guān)系確定出兩個不等 關(guān)系，從而列出不等式組求解得出 4有 2條生產(chǎn)線計劃在一個月（ 30天）內(nèi)組裝 520臺產(chǎn)品（每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同），按原先的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天多組裝 2臺產(chǎn)品，能提前完成任務(wù) （ 1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺產(chǎn)品？ （ 2）要按計劃完成任務(wù)，策略一：增添 1條生產(chǎn)線，共要多投資 19000元；策略二：按每天能組裝最多臺數(shù)加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天共要多花費 350 元；選哪一個策略較省費用？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】優(yōu)選方案問題 【 分析】（ 1）首先設(shè)小組原先生產(chǎn) 據(jù) “ 不能完成任務(wù) ”“ 提前完成任務(wù) ” 列出不等式組，解不等式組，根據(jù) （ 2）由（ 1）中的數(shù)值，算出策略二的費用，進一步比較得出答案即可 【解答】解：（ 1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝 x 臺產(chǎn)品，即兩條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝2據(jù)題意可得 解得： 6 x 8 ， 數(shù)， 或 8 答：每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝 8臺產(chǎn)品 （ 2）策略一：增添 1條生產(chǎn)線，共要多投資 19000元； 策略二：一共需要天數(shù)： =26天，共要投資 26 350 2=18200元； 所以策略二較省費用 【點評】此題考查一元一次不等式組的實際運用，需要注意臺數(shù)與天數(shù)的取值為整數(shù) 第 12頁（共 27頁） 5隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市民生活用水按 “ 階梯水價 ” 方式進行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中 生活用水的噸數(shù)， ）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題： （ 1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過 5噸，每噸按 收??；超過 5噸的部分，每噸按 收??； （ 2）請寫出 y與 （ 3）若某個家庭有 5人，五月份的生活用水費共 76 元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）由圖可知，用水 5噸是 8元，每噸按 8 5=過 5噸的部分，每噸按（ 20 8） （ 10 5） = （ 2）根據(jù)圖象分 x 5和 x 5，分別設(shè)出 y與 入對應(yīng)點，得出答案即可； （ 3）把 y=76代入 x 5的 y與 出 【解答】解：（ 1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過 5噸，每噸按 收??；超過 5噸的部分，每噸按 （ 2）當(dāng) 0 x 5時，設(shè) y=入（ 5， 8）得 8=5k， 解得 k= y= x； 當(dāng) x 5時，設(shè) y=kx+b，代入（ 5， 8）、（ 10， 20）得 第 13頁（共 27頁） ， 解得 k= ， b= 4， y= x 4； 綜上所述， y= ； （ 3）把 y= 代入 y= x 4得 x 4= ， 解得 x=8， 5 8=40（噸） 答：該家庭這個月用了 40 噸生活用水 【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關(guān)系，得出函數(shù)解析式，進一步利用解析式解決問題 6已知某市 2013年企業(yè)用水量 x（噸）與該月應(yīng)交的水費 y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）當(dāng) x 50時，求 （ 2）若某企業(yè) 2013年 10 月份的水費為 620元，求該企業(yè) 2013年 10月份的用水量； （ 3） 為貫徹省委 “ 五水共治 ” 發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自 2014年 1 月開始對月用水量超過 80 噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量 0 噸，則除按 2013年收費標(biāo)準(zhǔn)收取水費外，超過 80噸部分每噸另加收 元，若某企業(yè) 2014年 3月份的水費和污水處理費共 600元，求這個企業(yè)該月的用水量 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 第 14頁（共 27頁） 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）設(shè) y=kx+b，代入（ 50， 200）、（ 60， 260）兩點求得解析式即可； （ 2）把 y=620代入（ 1）求得答案即可； （ 3）利用水費 +污水處理費 =600元，列出方程解決問題 【解答】解：（ 1）設(shè) y=kx+b， 直線 y=kx+50， 200），（ 60， 260） 解得 y=6x 100； （ 2）由圖可知，當(dāng) y=620時， x 50， 6x 100=620， 解得 x=120 答：該企業(yè) 2013年 10月份的用水量為 120噸 （ 3）由題意得 6x 100+ （ x 80） =600， 化簡得 0x 14000=0 解得： 00， 140（不合題意，舍去） 答：這個企業(yè) 2014年 3月份的用水量是 100噸 【點評】此題考查一次函數(shù)的運用，一元二次方程和一元一次方程的運用，注意理解題意，結(jié)合圖象，根據(jù)實際選擇合理的方法解答 7已知， A、 60千米，甲車從 市運送物資，行駛 2小時在 即通知技術(shù)人員乘乙車從 知時間忽略不計），乙車到達 0 分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速 的速度前往 圖是兩車距 米）與甲車行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題： 第 15頁（共 27頁） （ 1）甲車提速后的速度是 60 千米 /時，乙車的速度是 96 千米 /時，點 （ ，80） ； （ 2）求乙車返 回時 y與 （ 3）求甲車到達 市多長時間？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）由甲車行駛 2小時在 地距 0 千米，由此求得甲車原來的速度 80 2=40千米 /小時，進一步求得甲車提速后的速度是 40 0千米 /時；乙車從出發(fā)到返回共用 4 2=2小時，行車時間為 2 = 小時，速度為 80 2 =96千米 /時；點 + + = ，縱坐標(biāo)為 80； （ 2）設(shè)乙車返回時 y與 y=kx+b，代入點 4， 0）求得答案即可； （ 3）求出甲車提速后到達 市所用的時間即可 【解答】解：（ 1）甲車提速后的速度： 80 2 0 千米 /時， 乙車的速度： 80 2 （ 2 ） =96千米 /時； 點 + + = ，縱坐標(biāo)為 80，坐標(biāo)為（ ， 80）； （ 2）設(shè)乙車返回時 y與 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得 ， 解得 ， 第 16頁（共 27頁） 所以 y與 y= 96x+384（ x 4）； （ 3）（ 260 80） 60 80 96 =3 = （小時） 答：甲車到達 市 小時 【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖象，理解題意，正確列出函數(shù)解析式解決問題 8一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設(shè)慢車行駛的時間為 車之間的距離為 中折線表示 y與 根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）甲乙兩地之間的距離為 560 千米； （ 2）求快車和慢車的速度； （ 3）求線段 y 與 寫出自變量 范圍 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離； （ 2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了 4小時，慢車行駛 4小時的距離，快車 3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度； （ 3）利用（ 2）所求得出 D， 而得出函數(shù)解析式 【解答】解：（ 1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為 560千米； 故答案為： 560； 第 17頁（共 27頁） （ 2）由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過 4個小時后相遇，相遇后停 留了 1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大，快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過 3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛 4小時，因此慢車和快車的速度之比為 3： 4， 設(shè)慢車速度為 3h，快車速度為 4h， （ 3x+4x） 4=560， x=20， 快車的速度是 80km/h，慢車的速度是 60km/h （ 3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為 4 60=240 當(dāng)慢車行駛了 7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為 240 3 60=60 D（ 8， 60）， 慢車往返各需 4小時， E（ 9， 0）， 設(shè) y=kx+b， ， 解得： 線段 y與 y= 60x+540（ 8 x 9） 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出 D， 9在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高 度 y（ 燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）求出蠟燭燃燒時 y與 （ 2）求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間 第 18頁（共 27頁） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 24），（ 2， 12）所以利用待定系數(shù)法進行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函數(shù)解析式，令 y=0，求得 【解答】解：（ 1）由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度 y（ 燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系 故設(shè) y與 y=kx+b（ k 0） 由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 24），（ 2， 12），則 ， 解得 故函數(shù)表達式是 y= 6x+24 （ 2）當(dāng) y=0時， 6x+24=0 解得 x=4， 即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是 4小時 【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運用，理解題意，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵 10某校 一課外小組準(zhǔn)備進行 “ 綠色環(huán)保 ” 的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費標(biāo)準(zhǔn)如下： 甲印刷社收費 y（元）與印制數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系如下表： 印制 x（張） 100 200 300 收費 y（元） 15 30 45 第 19頁（共 27頁） 乙印刷社的收費方式為： 500張以內(nèi)（含 500張），按每張 過 500張部分， （ 1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制 400張宣傳單，用去 65元，問甲、乙兩家印刷社各印多少張？ （ 3）活動結(jié)束后，市民反映良好，興趣小組決定再加印 800張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）設(shè)甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可； （ 2）設(shè)在甲印刷社印刷 在乙印刷社印刷（ 400 a）張，由總費用為 65 元建立方程求出其解即可； （ 3）分別計算在兩家印刷社印刷的費用，比較大小就可以得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè)甲印刷社收 費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， y= 甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 2）設(shè)在甲印刷社印刷 在乙印刷社印刷（ 400 a）張，由題意，得 400 a） =65， 解得： a=300， 在乙印刷社印刷 400 300=100張 答：在甲印刷社印刷 300張，在乙印刷社印刷 100張； （ 3）由題意，得 在甲印刷社的費用為： y=800=120元 在乙印刷社的費用為： 500 800 500） =130 元 第 20頁（共 27頁） 120 130， 印刷社甲的收費 印刷社乙的收費 興趣小組應(yīng)選擇甲印刷社比較劃算 【點評】本題考查了單價 數(shù)量 =總價的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 11在 “ 黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園 ” 建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共 1000株已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴 3元 ，且用 100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用 160 元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同 （ 1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格； （ 2）如果購買兩種樹苗共用 5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？ （ 3）調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 90%， 95%要使這批樹苗的成活率不低于 92%，且使購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費用是多少？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為 據(jù)條件中樹苗的數(shù) 量與單價之間的關(guān)系建立二元一次方程組求出其解即可； （ 2）設(shè)購買甲種樹苗 種樹苗則購買（ 1000 a）株，根據(jù)兩種樹苗共用 5600元建立方程求出其解即可； （ 3）設(shè)甲種樹苗購買 乙種樹苗購買（ 1000 b）株，購買的總費用為 W 元，根據(jù)條件建立不等式和 W與 一次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為 題意得 ， 解得： 答：甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為 5元， 8元； （ 2）設(shè)甲購買了 購買了（ 1000 a）株，由題意得 5a+8（ 1000 a） =5600， 第 21頁（共 27頁） 解得： a=800， 乙種樹苗購買株數(shù)為： 1000 800=200株 答：甲種樹苗 800株，乙種樹苗購買 200株； （ 3）設(shè)甲種樹苗購買 乙種樹苗購買（ 1000 b）株，購買的總費用為 W 元，由題意得 90%b+95%（ 1000 b） 1000 92%， b 600 W=5b+8（ 1000 b） = 3b+8000， k= 3 0， W隨 b 的增大而減小， b=600時， 6200元 答：購買甲種樹苗 600株，乙種樹苗 400株費用最低，最低費用是 6200元 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由方程組求出兩種樹苗的單價是關(guān)鍵 12為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用 “ 階梯水價 ” 的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過 20噸時，按每噸 2元計費；每月用水量超過 20 噸時，其中的 20 噸仍按每噸 2元計費，超過部分按每噸 每戶家庭每月用水量為 x 噸時，應(yīng)交水費 （ 1）分別求出 0 x 20和 x 20時， y與 （ 2）小穎家四月份、五月份分別交水費 38元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）因為月用水量不超過 20 噸時，按 2元 /噸計費，所以當(dāng) 0 x 20 時， y與 y=2x；因為月用水量超過 20 噸時，其中的 20噸仍按 2元 /噸收費，超過部分按 噸計費，所以當(dāng) x 20時， y與 y=2 20+x 20），即 y=16； （ 2）由題意 可得：因為五月份繳費金額不超過 40元，所以用 y=2月份繳費金額超過 40元，所以用 y=16計算用水量，進一步得出結(jié)果即可 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0 x 20時， y與 y=2x； 當(dāng) x 20時， y與 y=2 20+x 20） =16； （ 2）因為小穎家五月份的水費都不超過 40 元，四月份的水費超過 40 元， 第 22頁（共 27頁） 所以把 y=38代入 y=2 x=19； 把 y=y=16 中，得 x=22 所以 22 19=3噸 答：小穎家五月份 比四月份節(jié)約用水 3噸 【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題 13在一條筆直的公路旁依次有 A、 B、 、乙兩人同時分別從 A、 B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向 終到達 C 村設(shè)甲、乙兩人到 行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： （ 1） A、 120 a= 2 ； （ 2）求出圖中點 解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （ 3）乙在行駛過程中，何時距甲 10 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）由圖可知與 、 C 兩村間的距離為 120由 村 90駛 120 90=30度為 60km/h，求得 a=2； （ 2）求得 立方程求得點 P 坐標(biāo)，表示在什么時間相遇以及距離 （ 3）由（ 2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲 10討得出答案即可 【解答】解：（ 1） A、 20 a=120 （ 120 90） 2； 第 23頁（共 27頁） （ 2）設(shè) y1=20， 代入（ 2， 0）解得 60x+120， y2=0， 代入（ 3， 0）解得 30x+90， 由 60x+120= 30x+90 解得 x=1，則 y1=0， 所以 P（ 1， 60），表示經(jīng)過 1小時甲與乙相遇且距 C 村 60 （ 3）當(dāng) 0， 即 60x+120（ 30x+90） =10 解得 x= ， 當(dāng) 0， 即 30x+90（ 60x+120） =10 解得 x= ， 當(dāng)甲走到 乙距離 C 地 10 30x+90=10 解得 x= ； 綜上所知當(dāng) x= h，或 x= h，或 x= 0 【點評】此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認(rèn)真分析 圖象求出解析式是關(guān)鍵，注意分類思想的滲透 14今年我市水果大豐收， A、 80件、 320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從 A 基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件 40元和 20元，從 兩銷售點的費用分別為每件 15元和 30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果 400 件，乙銷售點需要水果 300件 （ 1）設(shè)從 運費為 W 元，請用含 ，并寫出 第 24頁（共 27頁） （ 2）若總運費不超過 18300 元，且 00件，試確定 運費最低的運輸方案，并求出最低運費 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）表示出從 兩個銷售點的水果件數(shù)，然后根據(jù)運費 =單價 數(shù)量列式整理即可得解，再根據(jù)運輸水果的數(shù)量不小于 0列出不等式求解得到 （ 2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可 【解答】解：（ 1）設(shè)從 從 380 x）件， 從 400 x）件， 運往乙基地（ x 80）件， 由題意得， W=40x+20（ 380 x） +15（ 400 x） +30（ x 80）， =35x+11200， 即 W=35x+11200， ， 80 x 380， 即 0 x 380； （ 2） 00件， x 200， k=35 0， 運費 W 隨著 當(dāng) x=200時，運費最低，為 35 200+11200=18200 元 18300元， 此時，方案為： 從 售點的