,本課時編寫：成都市第二十中學(xué)付江平,舊知復(fù)習(xí),我們在前面學(xué)過，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？,當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了因此一個圓最基本要素是圓心和半徑,如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點）A的位置用坐標(biāo)(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心A(a,b)的距離,課堂探究,符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個集合嗎？,符合上述條件的圓的集合：,課堂探究,圓上任意點M(x,y)與圓心A(a,b)之間的距離能用什么公式表示？,根據(jù)兩點間距離公式：,則點M、A間的距離為：,即：,課堂探究,是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標(biāo)的點都在圓上？,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,點M(x,y)在圓上，由前面討論可知，點M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點M(x,y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點M與圓心的距離是r，即點M在圓心為A(a,b)，半徑為r的圓上,把這個方程稱為圓心為A(a,b)，半徑長為r的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（standardequationofcircle）.,課堂探究,特殊位置的圓方程,因為圓心是原點O(0,0)，將x0，y0和半徑r帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,圓心在坐標(biāo)原點，半徑長為r的圓的方程是什么？,得：,整理得：,課堂探究,例1寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點，是否在這個圓上,解：圓心是，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,把的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點在這個圓上；,把點的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點不在這個圓上,典型例題,怎樣判斷點在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？,點與圓的位置關(guān)系,從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標(biāo)帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上,課堂探究,可以看到：點在圓外點到圓心的距離大于半徑r；,點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑r,點與圓的位置關(guān)系,課堂探究,所以，的外接圓的方程,解此方程組，得：,分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓,解：設(shè)ABC的外接圓方程為，則可列方程組,例2ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圓的方程,典型例題,例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,2)，且圓心C在直線上l：xy+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,2)，由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線上又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線AB的垂直平分線的交點，半徑長等于|CA|或|CB|,典型例題,因此線段AB的垂直平分線的方程是，,即,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長,所以，圓心為C的圓的標(biāo)