高中數(shù)學(xué)必修2,2.1.2直線的方程（1）,復(fù)習(xí)回顧,反映直線的傾斜程度,比值,角度,斜率k,傾斜角,ktan,這樣的點(diǎn)惟一嗎？,情境問題,已知直線l過點(diǎn)A(2，1)且斜率為2，試寫出直線上另一點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P(x，y)是滿足上述條件的直線l上任一點(diǎn)，則x，y應(yīng)滿足的什么關(guān)系？,它們的共同點(diǎn)是什么？,若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)之間滿足2xy10，則點(diǎn)P與經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，斜率為2的直線l又有什么關(guān)系？,已知直線的斜率是k，且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，怎樣求直線的方程？,數(shù)學(xué)建構(gòu),直線的方程：,如何求直線的方程呢？這取決于確定一條直線的要素！,兩點(diǎn)確定一條直線，,也可由一點(diǎn)和一個(gè)方向來確定,x,y,O,P1(x1，y1),P2(x2，y2),直線是點(diǎn)的集合，直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y之間都滿足同一個(gè)等量關(guān)系，反過來，坐標(biāo)x，y之間滿足這一關(guān)系的點(diǎn)也都在這條直線上，這一等量關(guān)系就是直線的方程,數(shù)學(xué)建構(gòu),一般地，直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為k，,設(shè)點(diǎn)P是(x，y)直線l上任意一點(diǎn)，有k,yy1,xx1,即：yy1k(xx1),可以驗(yàn)證：直線l上的每個(gè)點(diǎn)(包括點(diǎn)P1)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1，斜率為k的直線l的方程方程yy1k(xx1)叫做直線的點(diǎn)斜式方程,直線的點(diǎn)斜式方程：,思考：,為什么不說k就是過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為k的直線l的點(diǎn)斜式方程？,(1)當(dāng)直線l的傾斜角為0時(shí)，k0，直線l的方程是yy10，即yy1；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為90時(shí)，k不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，由于直線經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，即直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x1，所以它的方程是xx1,數(shù)學(xué)建構(gòu),直線的點(diǎn)斜式方程：,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，斜率為2，求這條直線的方程,數(shù)學(xué)應(yīng)用,根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：,(1)經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，斜率為3；,(2)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，斜率為；,(3)經(jīng)過點(diǎn)P(0，1)，斜率為2,數(shù)學(xué)建構(gòu),例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)，求直線l的方程,小結(jié)：已知直線的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)，則直線l的方程為ykxb這個(gè)方程叫做直線的斜截式方程,注：(1)直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情形(2)當(dāng)k0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的形式，因此函數(shù)ykxb中，一次項(xiàng)系數(shù)k就是對應(yīng)直線的斜率，常數(shù)項(xiàng)b是直線在y軸上的截距(3)“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，這可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零與“距離”是不同的概念，距離是非負(fù)數(shù),練習(xí)：求下列直線的方程：(1)在軸上的截距為1，斜率為4；(2)過點(diǎn)B(，2)，傾斜角為30；(3)過點(diǎn)C(4，2)，傾斜角為0；(4)過點(diǎn)D(1，0)，斜率不存在,數(shù)學(xué)應(yīng)用,1若一直線經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且斜率與直線y2x3的斜率相等，則該直線的方程是,2下列圖象，能作為直線yk(x1)(k0)的圖象的是(),x,y,O,1,1,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1,1,1,1,1,1,A,B,C,D,數(shù)學(xué)應(yīng)用,3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為4，求直線l的方程,4已知直線l的斜率為，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長為12，求直線l的方程,過點(diǎn)P（2，2）的四條直線的傾斜角的比是1234，第二條直線過原點(diǎn)，求這四條直線的方程,思考題,小結(jié),求直線的方程實(shí)際上就是求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間所滿足的一個(gè)等量關(guān)系,經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為k的直線l方程可表示為：yy1k(xx1)這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程,特別地，斜率是k，且與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)的直線l的方程為ykxb這個(gè)方程叫做直線的斜截式