中點(diǎn)模型授課日期時(shí) 間主 題中點(diǎn)模型教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)過中位線之后，你能否總結(jié)一下，目前我們學(xué)習(xí)了哪些定理或性質(zhì)與中點(diǎn)有關(guān)？直角三角形中點(diǎn)你想到了什么，等腰三角形中點(diǎn)你想到了什么，一般三角形中點(diǎn)你又想到了什么？1. 直角三角形斜邊中線定理：如圖，在中，為中點(diǎn)，則有：。2. 三線合一：在中:（1）；（2）平分；（3），（4）.“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是說，以上四條語句，任意選擇兩個(gè)作為條件，就可以推出余下兩條。3. 中位線定理：如圖，在中，若，則且。4. 中線倍長(倍長中線)：如圖（左圖），在中，為中點(diǎn)，延長到使，聯(lián)結(jié)，則有：。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。 例1： 如圖所示，已知為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：.提示：用倍長中線法，借助等腰三角形和全等三角形證明試一試：如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且，延長交于，求證：。證明：延長DE至點(diǎn)G，使得ED=DG，聯(lián)結(jié)CG類比倍長中線易得：BDECDG所以BED=DGC，BE=CG因?yàn)锽E=AC，所以AC=GC所以EAC=DGC，因?yàn)锽ED=AEF所以AEF=FAE所以AF=EF例2：如圖,已知中，為高線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證： 。證明：聯(lián)結(jié)EM、DM在RtBEC中，在RtBDC中所以EM=DM，又因?yàn)镋N=ND，所以例3：如圖，在中，為的平分線，為的中點(diǎn)，求證：。證明：延長FM至點(diǎn)G，使得FM=MG，聯(lián)結(jié)BG類比倍長中線易得：BMGCMF所以G=CFM，BG=CF因?yàn)锳DEM，所以BAD=E，DAF=EFA因?yàn)锽AD=DAC，AFE=CFM所以E=AFE=CFM=G所以BE=BG=CF，AE=AF因?yàn)锳B+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE所以試一試：如圖所示，在中，為的中點(diǎn)，是的平分線，若且交的延長線于，求證：。 提示：延長AB，CF交于點(diǎn)E，證明出BE=AC-AB，再根據(jù)中位線的性質(zhì)就可得證1. 在梯形中，為的中點(diǎn)，求證：提示：延長AE、BC交于點(diǎn)F，易證ADEFCE，得AD=CF，AE=EF。因?yàn)?，所以AB=BF，所以AEBE2. 如圖，已知：中，是的中點(diǎn)，。求證：證明：延長ED至點(diǎn)G，使得ED=DG，聯(lián)結(jié)CG、FG因?yàn)?，所以BDECDG所以B=DCG，BE=CG因?yàn)?，所以B+ACB=DCG+ACB=90所以因?yàn)?，ED=DG，所以EF=FG所以3. 如圖，在正方形中，是中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：。提示：延長DA、CF交于點(diǎn)G易證：AFGBFC，所以AG=BC=AD因?yàn)椋?4. 如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，的延長線分別交的延長線。 求證：. 證明：聯(lián)結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，再分別聯(lián)結(jié)ME、MF，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，MECD， EM=CD， MFBA，MF=BAAB=CD，EM=MF， MEF=MFEEMCH，MEF=CHEFMBG，MFE=BGECHF=BGE；【鞏固練習(xí)】1. 如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，、分別是、 的中點(diǎn)。求證：（1）（2）.提示：（1）等腰三角形三線合一可得 （2）中位線性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)可得2. 已知：和都是直角三角形，點(diǎn)在上，且，如圖，聯(lián)結(jié)，設(shè)為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)。求證：。證明：延長CM、DB交于點(diǎn)F因?yàn)?，所以所以CEDB，所以，因?yàn)镈M=ME，所以DMFEMC，所以CM=MF因?yàn)?，所以BM=CM【預(yù)習(xí)思考】1. 角平分線的性質(zhì)定理：2. 角平分線的性質(zhì)定理逆定理：3. 還有哪些性質(zhì)或定理與角平分線有關(guān)？學(xué)習(xí)過