19.2.2菱形的判定,羅漢洞中學八年級（2）班授課教師：甘書宏,我的昨天，你可以鄙視；我的今天，你不可輕視；我的明天，你必須重視,人的一生只有三天：昨天、今天、明天,因為，我反思昨天、把握今天、描繪明天；,因為，我自信、我努力。,一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,1.菱形的定義：,菱形,對邊平行四邊相等,對角相等,對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角,2.菱形的性質：,3.菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半.,菱形的面積=底高=對角線乘積的一半,探究菱形的判定方法。掌握菱形的判定定理，學會運用菱形的判定解決一些問題。,學習目標,問題1：如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,根據(jù)定義得：AB=AD,問題2：用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,猜想：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,已知：在ABCD中，ACBD,求證：ABCD是菱形,證明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,BA=BC,數(shù)學語言,四邊形ABCD是平行四邊形;ACBD;,ABCD是菱形,(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等),(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).,求證：,菱形的判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,問題3：,A,B,D,C,先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得兩弧的交點C.連接BC、CD,得四邊形ABCD.,這樣作出的四邊形是什么四邊形?,你能否用一句話來概括？,四邊相等的四邊形是菱形,求證：,已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定義和兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可使問題得證.,證明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四邊形ABCD是平行四邊形.,求證:四邊形ABCD是菱形.,AB=AD,四邊形ABCD是菱形.,四邊都相等的四邊形是菱形.,數(shù)學語言,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,菱形的判定定理：四邊都相等的四邊形是菱形.,歸納,菱形常用的判定方法：,1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,3、有四條邊相等的四邊形是菱形.,1、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點0，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：ABCD是菱形.,證明:AB=5，AO=4,BO=3AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形ACBDABCD是菱形,2、ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是形；（2）若AC=BD，則ABCD是形；（3）若ABC是直角，則ABCD是形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是形。,菱,矩,矩,菱,四條邊都相等,菱形,一組鄰邊