第1，8章因素分析，1因素分析概述，4方差最大正交旋轉，5因素得分，6對應分析，5應用簡單案例，2R類型因素分析，3個主要因素的解決方案，7Q類型因素分析，2，1因素分析概述，1，因素分析的基本概念，1900年c .可以看作是因素分析的開始。1957年，Krumbein將這種方法引入地質學研究后，Imbrie為這種方法在地質學中的應用和發(fā)展打下了很多基礎。因子分析是一些多元統(tǒng)計分析方法的總稱，探討變量之間的相關性、樣本之間的相似性、變量和樣本之間的原因關系以及它們之間上述關系發(fā)生的原因。系數分析可根據研究對象分為r-系數分析、q-系數分析和對應分析三種類型。這里只介紹了基于相關系數和相似系數統(tǒng)計的系數分析。3，(a) n個示例m個變量觀測標準化矩陣格式(如果系數分析后續(xù)討論中沒有特殊說明，數據將標準化):兩個變量Xi=(xi1，xi2，Xin)和XJ=(xj1，xj2，xjn)，相關系數：mm的矩陣由，4，m個變量的相關系數組成，如下所示：和rij=rji，r11=R22=.=rmm=1，r為變量的相關矩陣，5，(2)樣例的相似矩陣，兩個樣例都為Xi=(x1i，x2i，xmi)和XJ=(x1j，x2j，xmj)的相似系數為，n樣本的相似系數矩陣形式為，q11=Q2=.=qn=1，qij=qji，Q是樣本的相似矩陣，6，(c) r-系數分析，r-系數分析是研究變量的相關(相似)系數矩陣r的內部結構中m-控制變量相關性的主要元素fi (I=1).m)以查找Xi為fi的線性組合，即在執(zhí)行統(tǒng)一地質研究時使用上級p(p0.03)，則方差貢獻的累積百分比分別為0.9233、0.99、1。31，3，確定公共系數數p=2，與前兩個特征值相對應的特征向量是以下矩陣的兩行向量：主系數載荷矩陣是32，2，q類型主系數載荷矩陣和主系數數，相似系數矩陣q的特征值 1 2 P1.805； n對應的特征向量是v1 v2 VP1.是8805vn。如果選擇了前p個主系數，則與r型主系數載荷類似的q型主系數載荷矩陣為：相應的q型系數分析模型為：1.主系數負載矩陣，33，2。主系數數，使用Jacobi方法得出相似(相關)系數矩陣的總特征值和單位特征向量。n個特征值從大值到小順序 1， 2，在 n的情況下計算特征值累積百分比：并根據c確定主系數數p。34，3方差最大正交旋轉和系數分數，1，r系數分析方差最大正交旋轉，確定了p的主系數后，旋轉主系數軸以方便解釋主系數的地質意義，使FJ軸上j公共變量的代表變量等于或接近1，其他公共系數軸上的系數等于或接近0。1 .實現方差最大正交旋轉的方法，如上所述，對主系數矩陣A1進行正交變換。常用方法是方差最大正交旋轉，該旋轉方法使p系數保持相互垂直，使系數載荷矩陣中每個系數載荷平方后的方差最大化。對于R-系數載荷矩陣A1，系數FJ的簡化效果描述為系數載荷平方的方差：35，當v達到最大值時，p-系數最佳化簡化。(9-8)，其中bij是正交旋轉后的系數載荷矩陣b的元素，采用bij2以避免負值。Vj最大的情況下，即第j個系數優(yōu)化簡化。此時，FJ軸的代表變量的系數等于或接近1，其他公共系數軸的系數等于或接近0。p元素的簡化效果是通過系數載荷平方的方差之和來測量的：36，考慮每個研究對象的公共因子方差的差異，使用(bij2/hi2)代替bij2，將格式(9-8)的兩側乘以m，記?。?9-9)實際上問題是，對于正交矩陣Tpp，B=A1T以最大條件滿足V*。，對于系數平面fffq，A1為正交變換：37，B的元素分別為：對A1的正交旋轉變換相當于對系數平面fffq旋轉角度。每個旋轉必須滿足系數平面(9-9)的最大值。要獲得矩陣：必須對選定p的主系數成對旋轉A1的所有p列。必須旋轉總p(p-1)/2次，全部旋轉后，可以計算載荷矩陣：(9-10)，38，B2中的V2*，通過迭代循環(huán)旋轉獲得邊界序列。對于V1* v2 * 任意小的正數，可以在|Vk*-Vk 1*|中結束計算，然后得到：在一次旋轉后得到B1，從而在形式(9-9)中計算V1*?；谇懊娴难h(huán)旋轉，從B1開始完成下一個旋轉，就產生了B2，39，前面提出了實現最大方差正交旋轉的基本思想，但在任何旋轉變換中都涉及旋轉角度問題。確定旋轉角度的具體步驟如下：2.旋轉角度(不等)、(1)基準(9-10)替換(9-9)、函數V *()；(2)找到的V* 1階導數，并使其為零，從而簡單地擴展：(9-11)，40，(3)函數V*()，并留下包含sin4，sin22 的條目V*。(4) 的V*二階導數小于0，等于(9-12)的e。q系數分析方差最大正交旋轉類似于r型中的旋轉方法，但系數負載矩陣A1=(aij)np除外，因此在上述公式中，將m變更為n即可。(9-12)，41，2，系數得分，系數分析是將變量(或示例)表示為公共元素的線性組合。當然，也可以使用公共系數作為變量(或樣本)的線性組合，即：(9-13)，FJ作為系數得分函數，表示原始變量信息量的聚集量。如果P=2，則每個采樣的m個變量改為(9-13)，系數得分fi，FJ (I j，I，j=1，2，p)計算，以便在二維空間映射中分類樣本或進行地質解釋。1 .系數得分函數，42，2。系數得分函數的確定，共同系數提取總信息的80%以上，可以使用簡化系數模型計算。f=(a a)-1a x，在某些情況下(公共系數相對較少，提取信息較少)，可以使用回歸估計方法，而無需精確計算直接系數分數。Rij是原始變量的相關系數。以、43、3、3、r-系數分析的步驟為例，生成系數分析計算步驟(1)原始數據矩陣。(2)原始數據的標準化轉換。(3)計算m變量之間的相關系數，生成相關系數矩陣r。(4) r的特征值(按1 2 m 0和大小)和j對應的單位特征向量uj (j=1，2，m)。(5)確定共同因子數p。(6)主要系數負載矩陣A=aij，(7)計算除數系數分配hi2。(8)使用系數載荷矩陣a作為最大方差正交旋轉，獲得旋轉后的系數載荷矩陣，但仍以b記錄。(9)計算系數分數。44，4對應分析、r或q因子分析以最小的共同因子提取研究對象信息的絕大多數，簡化研究系統(tǒng)，研究低維空間中樣本的空間分布規(guī)律和變量的原因聯系，進行地質解釋和推理。因此，這兩個因素分析在地質學中有廣泛的應用。但是r型和q型因素分析分離了研究樣本的空間分布和研究變量的共生組合關系。實際上，樣例的特性經常由變量表示。如果存在滲透性問題，則應同時研究滲透性地質的空間分布和儲層樣品的特性。前者和第一，對應分析的概念，如果不能在同一空間研究樣本和變量，45，那么應該研究樣本，后者應該利用變量進行說明。這說明樣品和變量的研究不可分割，也就是說，必須找到將兩個因素分析為一個的研究方法。在地質研究中，樣品數通常比變量數多得多，計算樣品相似系數需要很長時間，占用了很多內存空間。為了在相同的尺度下參加地質分析，往往是標準化處理變量，但樣品不容易標準化。因此，由于變量和樣品的沸騰標準化，地質數據的尺度不同，影響地質規(guī)律的認識。時間和記憶，地質數據的大小不同。46、基于上述原因，兩個因素分析的新的多元統(tǒng)計分析方法-對應分析。用一種數據處理方法結合兩個因素分析，在一個空間內對變量和樣本進行分類，通過樣本的分布規(guī)律和變量對樣本進行地質解釋。第二，假定該分析的數據轉換，有n個樣本，每個樣本有m個變量，并且它們的觀察記錄為：47。其中xij 0 (I=1，2，m；J=1，2，n)，并且每行和每列至少有一個非零值。1 .標準化原始數據的總和，標準化矩陣x的每個元素的總和，將矩陣x的每個元素除以t來標準化數據總和。結果為：48，j列中的每個元素除以p.j，然后為：2 .范例座標的相對比率，49，3。采樣點之間的加權距離、m維空間中的n個采樣點以及每個采樣點的坐標是采樣中每個變量的相對比?？紤]指標數量層的差異，使用加權距離表示抽樣點l和k之間的距離以指明差異。(I行的總和)，如上所述，坐標為：50，(9-14)，4，以計算采樣點之間的加權距離。變量坐標的相對比例，矩陣p的I行元素的總和：id，方法是將I行中的每個元素除以pi。除以：51。其中，上面的表達式表示n維空間中的m變量點，每個變量點的坐標是樣例中變量的相對比。52，5。變量點之間的加權距離詳述了n維空間中的m變量點，任意兩點l和k之間的加權距離，如上所述，只需將坐標更改為：(9-15)即可計算變量點之間的距離。53，為了對樣品進行地質解釋，使用表達式(9-14)和(9-15)進一步研究樣品與變量的關系。(9-14)，(9-15)，54，3，協(xié)方差矩陣，1。變量的協(xié)方差矩陣，(1)變量的平均值，如果矩陣p的元素pij被