小學四年級奧數(shù)知識點1和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 (和差)2=較小數(shù) 較小數(shù)差=較大數(shù) 和較小數(shù)=較大數(shù)公式(和差)2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù) 和較大數(shù)=較小數(shù) 和(倍數(shù)1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)差=大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4植樹問題 基本類型 基本公式 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 棵數(shù)=段數(shù)1 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)封閉曲線上植樹 棵距段數(shù)=總長關(guān)鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來； 基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量 基本題型 基本公式 一次有余數(shù)，另一次不足； 盈虧 總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當兩次都有余數(shù)； 盈盈 總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當兩次都不足； 虧虧 總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 7周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； 年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 8平均數(shù) 基本公式 基本算法平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 求出總數(shù)量以及總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系用基本公式平均數(shù)=基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)。 9數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示； 項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示； 通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示 基本公式： 通項公式：an = a1+（n1）d； 通項 =首項（項數(shù)一1) 公差； 數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 數(shù)列和=（首項末項）項數(shù)2； 項數(shù)公式：n= (an+ a1)d1； 項數(shù) =（末項-首項）公差1； 公差公式：d =（ana1）（n1）； 公差 =（末項首項）（項數(shù)1）； 關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式； 10定義新運算 基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。 基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 11數(shù)的整除 一、基本概念和符號： 整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 二、整除判斷方法： 1. 能被2、5整除： 末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除： 末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 4. 能被3、9整除： 各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除， 那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)， 那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 12.巧填算符巧用“0”和“1”：相減則為0，相除則為1；1. 相同數(shù)字：倍數(shù)關(guān)系：先加然后再除；2. 湊數(shù)法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭。3. 逆推法13.速算與巧算.5，25，125 見到它們，我就非常想念 2，4，8；.9，99，999 變型 ：（101），（1001），（10001）.11：兩頭一拉中間相加；.101，10101，1001001001：釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律ab=ba(2)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(4)乘法性質(zhì)兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。(a-b)c=ac-bc 一個數(shù)與兩個數(shù)的商相乘，可以用這個數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個數(shù)先除以商里除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。a(bc)=abc=acb除法中的速算：(1)兩個數(shù)或幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以先用積里的任何一個因數(shù)除以這個數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。(abc)m= ambc=a(bm)c=ab(cm)(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以用這個數(shù)依次除以積里面的各個因數(shù)a(bc)=abc(3)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，可以用這個數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)a(bC)abc=acb(4)兩個或幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，可以把和里的各個數(shù)分別除以這個數(shù)，再把它們的商相加 (a+b+c)m=am+bm+cm(5)兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別處以這個數(shù)，再把所得的商進行相減 （a-b）c=ac-bc(6)商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變ab=c (am)(bm)=c (am)(bm)=c(m0) (7)乘除法混合運算的交換性質(zhì)：在乘除法混合運算中，帶著數(shù)字前面的運算符號交換乘數(shù)，除數(shù)的位置，結(jié)果不變 abc=acb=bca14.角度的認識基本概念：1.直角：（90，平角（180，周角（360），銳角，鈍角2.互