橢圓考情考向分析橢圓的定義、標準方程、幾何性質通常以填空題形式考查，直線與橢圓的位置關系主要出現(xiàn)在解答題中1橢圓的概念平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1MF22a，F(xiàn)1F22c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ab0)1 (ab0)圖形性質范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點坐標A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距F1F22c離心率e(0,1)a，b，c的關系a2b2c2知識拓展點P(x0，y0)和橢圓的位置關系(1)點P(x0，y0)在橢圓內1.題組二教材改編2P37習題T4橢圓1的焦距為4，則m_.3P37習題T5(3)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為_題組三易錯自糾4若方程1表示橢圓，則m的取值范圍是_5橢圓1的離心率為，則k的值為_6已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點，若AF1B的周長為4，則橢圓C的方程為_第1課時橢圓及其性質題型一橢圓的定義及應用1過橢圓4x2y21的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F2構成的ABF2的周長為_2橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2_.3已知F是橢圓5x29y245的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1,1)是一定點，則PAPF的最大值為_，最小值為_思維升華橢圓定義的應用技巧(1)橢圓定義的應用主要有：求橢圓的標準方程，求焦點三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等(2)通常定義和余弦定理結合使用，求解關于焦點三角形的周長和面積問題題型二橢圓的標準方程命題點1利用定義法求橢圓的標準方程典例(1)已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓在圓C1內部且和圓C1相內切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是_命題點2利用待定系數(shù)法求橢圓方程典例 (1)已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，(，)，則橢圓方程為_(2)過點(，)，且與橢圓1有相同焦點的橢圓的標準方程為_思維升華 (1)求橢圓的標準方程多采用定義法和待定系數(shù)法(2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2aF1F2；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點位置)，再定量，也可把橢圓方程設為mx2ny21(m0，n0，mn)的形式跟蹤訓練 設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0bb0)的右焦點，直線y與橢圓交于B，C兩點，且BFC90，則該橢圓的離心率是_思維升華 (1)利用橢圓幾何性質的注意點及技巧注意橢圓幾何性質中的不等關系在求與橢圓有關的一些范圍問題時，經(jīng)常用到x，y的范圍，離心率的范圍等不等關系利用橢圓幾何性質的技巧求解與橢圓幾何性質有關的問題時，理清頂點、焦點、長軸、短軸等基本量的內在聯(lián)系(2)求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時，一般是依據(jù)題設得出一個關于a，b，c的等式或不等式，即可得離心率或離心率的范圍跟蹤訓練 (1) (2017蘇北四市一模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A，B1，B2分別為橢圓C：1(ab0)的右、下、上頂點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點若B2FAB1，則橢圓C的離心率是_(2)已知橢圓1(abc0，a2b2c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值不小于(ac)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_16.如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQPF1.(1)若PF12，PF22，求橢圓的標準方程；(2)若PQPF1，且b0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為_命題點3橢圓與向量等知識的綜合典例 已知橢圓C：1(ab0)，e，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A，B，線段AB的中點橫坐標為，且(其中1)(1)求橢圓C的標準方程；(2)求實數(shù)的值思維升華 (1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應用根與系數(shù)的關系，解決相關問題涉及弦中點的問題時用“點差法”解決，往往會更簡單(2)設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB (k為直線斜率)(3)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式跟蹤訓練 已知橢圓1(ab0)的一個頂點為B(0，4)，離心率e，直線l交橢圓于M，N兩點(1)若直線l的方程為yx4，求弦MN的長；(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式高考中求橢圓的離心率問題考點分析 離心率是橢圓的重要幾何性質，是高考重點考查的一個知識點，這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍，無論是哪類問題，其難點都是建立關于a，b，c的關系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，轉化為關于離心率e的關系式，這是化解有關橢圓的離心率問題難點的根本方法典例1 已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點若AFBF4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是_典例2 (16分)如圖，設橢圓方程為y21(a1)(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；(2)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍11(2015江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.(1)求橢圓的標準方程；(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC2AB，求直線AB的方程12設圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明EAEB為定值，