2015）期中數學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分每小題只有一個正確的選項，請用 2 1 4的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 16 2如圖，在直角三角形 B=90，以下式子成立的是 ( ) A a2+b2= a2+c2= b2+c2=（ a+c） 2=在平面直角坐標系中，點 P（ 1， 2）的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在數 ， ， ， ，其中無理數有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 5如圖，三個正方形圍成一個直角三角形， 81、 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母 ) A 11 B 31 C 319 D以上答案都不對 6點 P（ 3， 4）關于 ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7下列計算正確的是 ( ) A =1 B =1 C =2 D =2 8若點（ 3， a）在一次函數 y=x 2（ k0）的圖象上，則 ) A 5 B 4 C 3 D 1 9一次函數 y=kx+b，當 k 0， b 0時，它的圖象大致為 ( ) A B C D 10若 +（ y+2） 2=0，則（ x+y） 2015等于 ( ) A 1 B 1 C 32014 D 32014 二、填空題（每小題 2分，滿分 20分請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應位置） 11 =_ 12已知直角三角形的兩直角邊分別為 52斜邊長為 _ 13如圖，已知 B，那么數軸上點 _ 14汽車開始行駛時，油箱中有油 30升，如果每小時耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作時間 x（時）之間的函數關系式是 _ 15如圖，是象棋棋盤的一部分若 位于點（ 1， 2）上， 位于點（ 3， 2）上，則 位于點 _上 16如圖，一圓柱高 8面的半徑 2只螞蟻從點 處吃食，要爬行的最短路程是 _ 17已知 a、 a b，則 a+b=_ 18請寫出一個 y隨 y=_ 19若點 A（ 1， 點 B（ 2， 在一次函數 y= x+2的圖象上，則 擇 “ ”、 “ ”、 =”填空） 20如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根長為 2015個單位長度且 沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在按 ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形 細線的另一端所在位置的點的坐標是 _ 三、解答題（共 50分請將解答過程填入答題卡的相應位置畫圖用鉛筆畫完，再用水筆描黑） 21計算： （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） + 22一架梯子 5米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端 米 （ 1）這個梯子的頂端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑動了 4米嗎？ 為什么？ 23如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形 經測量，在四邊形 m， m， 2m， 3m， B=90， （ 1）請問 什么？ （ 2）四邊形 24 （ 1）分別寫出 A、 B、 _， _， _； （ 2）若 在這個坐標 系內畫出 （ 3） _ 25已知函數 y= 2x+4，回答下列問題： （ 1）函數與 _，函數與 _； （ 2）根據函數與坐標軸的交點坐標，請在直角坐標系中畫出函數 y= 2x+4圖象 （ 3） _； （ 4）當 x=_時， y=2 26如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= x+6，直線 （ 4， 2），有一動 點 （ 1）求直線 （ 2）求 （ 3）是否存在點 M，使 若存在請直接寫出點 2015）期中數學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分每小題只有一個正確的選項，請用 2 1 4的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 16 【考點】 平方根 【分析】 根據平方根的定義，求數 就是求一個數 x，使得 x2=a，則 此即可解決問題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4的平方根是 2 故選： C 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 0的平方根是 0；負數沒有平方根 2如圖，在直角三角形 B=90，以下式子成立的是 ( ) A a2+b2= a2+c2= b2+c2=（ a+c） 2=考點】 勾股定理 【分析】 根據勾股定理股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊 長的平方直接作答即可 【解答】 解：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是 a， b，斜邊長為 c，那么 a2+b2= 由題意可知 B=90，所以 a， 即 a2+c2= 故選 B 【點評】 本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，解題的關鍵是熟記并且靈活運用勾股定理 3在平面直角坐標系中，點 P（ 1， 2）的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 應先判斷出所求點 縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限 【解答】 解： 點 P（ 1， 2）的橫坐標 1 0，縱坐標 2 0， 點 故選： B 【點評】 本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4在數 ， ， ， ，其中無理數有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 無理數 【分析】 根據無理數的三種形式求解 【解答】 解：無理數有： ， ，共 2個 故選 B 【點評】 本題考查了無理數的三種形式： 開方開不盡的數， 無限不循環(huán)小數， 含有的數 5如圖，三個正方形圍成一個直角三角形， 81、 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母 ) A 11 B 31 C 319 D以上答案都不對 【考點】 勾股定理 【分析】 根據題意得出 0， 00， 1，由勾股定理求出 可得出結果 【解答】 解：如圖所示： 根據題意得： 0， 00， 1， 19， 圖中字母 19； 故選： C 【點評】 本題考查了正方形的性質、勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握正方形的性質和勾股定理是解決問題的關鍵 6點 P（ 3， 4）關于 ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考點】 關于 【分析】 根據 “關于 坐標相同，橫坐標互為相反數 ”解答 【解答】 解：點 P（ 3， 4）關于 3， 4） 故 選 C 【點評】 本題考查了關于 決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 坐標相同，縱坐標互為相反數； （ 2）關于 坐標相同，橫坐標互為相反數； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數 7下列計算正確的是 ( ) A =1 B =1 C =2 D =2 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 根據二次根式的加減法對 據二次根式的乘法法則對 據二次根式的除法 法則對 據二次根式的性質對 【解答】 解： A、原式 =2 ，所以 B、原式 = =1，所以 C、原式 = = ，所以 D、原式 =2 ，所以 故選 B 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍 8若點（ 3， a）在一次函數 y=x 2（ k0）的圖象上，則 ) A 5 B 4 C 3 D 1 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 把點（ 3， a）代入一次函數 y=x 2求出 【解答】 解：把點（ 3， a）代入一次函數 y=x 2，可得 a=3 2=1 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式 9一次函數 y=kx+b，當 k 0， b 0時，它的圖象大致為 ( ) A B C D 【考點】 一次函數圖象與系數的關系 【專題】 數形結合 【分析】 直接根據一次函數 與系數的關系進行判斷 【解答】 解： k 0， b 0， 一次函數圖象在二、三、四象限 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數與系數的關系：由于 y=kx+b與 0， b），當 b 0時，（ 0， b）在 線與 b 0時，（ 0， b）在 線與 k 0， b 0y=kx+、三象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限 10若 +（ y+2） 2=0，則（ x+y） 2015等于 ( ) A 1 B 1 C 32014 D 32014 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方 【分析】 根據非負數的性質列出方程求出 x、 入所求代數式計算即可 【解答】 解： +（ y+2） 2=0， x=1， y= 2， （ x+y） 2015=（ 1 2） 2015= 1， 故選 A 【點評】 本題考查了非負數的性質：算術平方根和偶次方，幾個非負數的和為 0時，這幾個非負數都為 0 二、填空題（每小題 2分，滿分 20分 請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應位置） 11 = 2 【考點】 立方根 【專題】 計算題 【分析】 因為 2的立方是 8，所以 的值為 2 【解答】 解： = 2 故答案為： 2 【點評】 此題考查了立方根的意義注意負數的立方根是負數 12已知直角三角形的兩直角邊分別為 52斜邊長為 13 【考點】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理求斜邊長 【解答】 解：由勾股定理，得 斜邊 = =13 故答案為： 13 【點評】 本題考查了勾股定理的運用本題比較簡單，關鍵是利用勾股定理求斜邊 13如圖，已知 B，那么數軸上點 【考點】 勾股定理；實數與數軸 【分析】 首先根據勾股定理得： 即 又點 點 【解答】 解：由圖可知， ，作 足為 C，取 ， 故 A= = = ， A在 數軸上點 故答案為： 【點評】 熟練運用勾股定理，同時注意根據點的位置以確定數的符號 14汽車開始行駛時，油箱中有油 30升，如果每小時耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作時間 x（時）之間的函數關系式是 y=30 4x 【考點】 根據實際問題列一次函數關系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作時間內耗油量，把相關數值代入即可 【解答】 解： 每小時耗油 4升， 工作 x， 油箱中有油 30升， 剩余油量 y=30 4x， 故答案為： y=30 4x 【點評】 考查列一次函數關系式；得到剩油量的關系式是解決本題的關鍵 15如圖，是象棋棋盤的一部分若 位于點（ 1， 2） 上， 位于點（ 3， 2）上，則 位于點 （ 2， 1） 上 【考點】 坐標確定位置 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據 和 的坐標作出直角坐標系，然后寫出 所在點的坐標 【解答】 解： 位于點（ 1， 2）上， 位于點（ 3， 2）上， 位于點（ 2， 1）上 故答案為（ 2， 1） 【點評】 本題考查了坐標確定位置：直角坐標系中，坐標平面內的點與有序實數對一一對應；記住各象限內點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征 16如圖，一圓柱高 8面的半徑 2只螞蟻從點 處吃食，要爬行的最 短路程是 2 【考點】 平面展開 【分析】 此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答 【解答】 解：底面圓周長為 2r，底面半圓弧長為 r，即半圓弧長為： 22=2 展開得： 又因為 根據勾股定理得： =2 【點評】 本題主要考查立體圖形的展開和兩點之間線段最短 17已知 a、 a b，則 a+b=9 【考點】 估算無理數的大小 【分析】 首先得出 ，解得 a， 代入即可 【解答】 解： ， 4 5， a=4， b=5， a+b=9， 故答案為： 9 【點評】 本題主要考查了估算無理數的大小，利用夾逼法解得 a， 18請寫出一個 y隨 y=y=2x 【考點】 正比例函數的定義 【專題】 開放型 【分析】 根據正比例函數的意義，可得正比例函數的解析式，根據函數的性質，可得答案 【解答】 解：請寫出一個 y隨 y=y=2x 故答案為： y=2x 【點評】 本題考查了正比例函 數的定義，注意所寫的正比例函數的 19若點 A（ 1， 點 B（ 2， 在一次函數 y= x+2的圖象上，則 擇 “ ”、“ ”、 =”填空） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據 k 0，一次函數的函數值 y隨 【解答】 解： k= 1 0， 函數值 y隨 1 2， 故答案為： 【點評】 本題考查了一次函數的增減性，在直線 y=kx+ k 0時， y隨 k 0時， y隨 20 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根長為 2015個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在按 ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形 細線的另一端所在位置的點的坐標是 （ 1， 2） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據點的坐標求出四邊形 后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案 【解答】 解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， （ 1） =2， （ 2） =3， （ 1） =2， （ 2） =3， 繞四邊形 +3+2+3=10， 201510=2015， 細線另一端在繞四邊形第 202圈的第 5個單位長度的位置， 即點 的坐標為（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點評】 本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形 而確定 2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵 三、解答題（共 50分請 將解答過程填入答題卡的相應位置畫圖用鉛筆畫完，再用水筆描黑） 21計算： （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） + 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據二次根式的乘除法則運算； （ 2）利用平方差計算 【解答】 解：（ 1）原式 = + =2 + =3 ； （ 2）原式 =3 2+4 =5 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 22一架梯子 5米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端 米 （ 1）這個梯子的頂端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑動了 4米嗎？為什么？ 【考點】 勾股定理的應用 【專題】 應用題 【分析】 應用勾股定理求出 及 B 【解答】 解：（ 1）由題意，得 = =24（米） （ 2）由 AB2=AB2，得 BC= = = =15（米） BC 5 7=8（米） 答：梯子底部在水平方向不是滑動了 4米，而是 8米 【點評】 本 題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵 23如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形 經測量，在四邊形 m， m， 2m， 3m， B=90， （ 1）請問 什么？ （ 2）四邊形 【考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）根據勾股定理求出 出 據勾股定理的逆定理求出即可； （ 2）分別求出 相加即可 【解答】 解：（ 1） 理由是：由題意可知：在 勾股定理得： = =5， 2+122=169， 32=169， 0， 即 （ 2） S 四邊形 C+ C = 34+ 512 =36， 即四邊形 6 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的應用，能求出 24 （ 1）分別寫出 A、 B、 0， 3） ， 4， 4） ， 2， 1） ； （ 2）若 在這個坐標系內畫出 （ 3） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可； （ 2）作出各點關于 順次連接即可； （ 3）利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1）由圖可 知， A（ 0， 3）， B（ 4， 4）， C（ 2， 1） 故答案為：（ 0， 3），（ 4， 4），（ 2， 1）； （ 2）如圖所示； （ 3） S 4 23 22 14 =12 3 2 2 =5 故答案為： 5 【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關于 25已知函數 y= 2x+4，回答下列問題： （ 1）函數與 2， 0） ，函數與 0， 4） ； （ 2）根據函數與坐標軸的交點坐標，請在直角坐標系中畫出函數 y= 2x+4圖象 （ 3） 小 ； （ 4）當 x=1時， y=2 【考點】 一次函數的圖象；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 【專題】 數形結合 【分析】 （ 1）計算函數值為 0時所對應的自變量的值即可得到函數與 算自變量為 0時的函數值即可得到函數與 （ 2）利用描點法畫函數圖象； （ 3）根據一次函數的性質求解； （ 4）把 y