第 1頁（共 14頁） 2015）第 10周周測數學試卷 一、選擇題 1下列各式 、 、 、 +1、 中分式有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 2如果把分式 中的 a和 倍，即分式的值（ ） A擴大 4倍 B擴大 2倍 C不變 D縮小 2倍 3下列關系式中的 y是 ） ， ， y=1 x， ， y=2x 1， A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 4下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A B C D 5下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A = B C D 6已知 0且 a+b+c=0，則 a（ ） +b（ ） +c（ ）的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 3 二、填空題 第 2頁（共 14頁） 7當 x 時，分式 有意義當 x 時，分式 的值為 0 8已知 x+1成反比例，且當 x=1時， y=2，那么當 x= 2時， y= 9當 m= 時，函數 y=（ m+1） 是反比例函數 10分式 的最簡公分母是 ；已知 =4，則 = 11計算 = ；如果 ，那么 = 12如圖 1，平行四邊形紙片 20， 0， 8今沿兩對角線將四邊形 、丙、丁四個三角形紙片若將甲、丙合并（ 成對稱圖形戊，如圖 2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是 三、解答題 13計算： （ 1） （ 2） a 1， （ 3） （ 4）（ 1+ ） 14先化簡，再求值： （ ） ，其中 x=3 15先化簡，再求值：（ ） ，選一個你認為合適的整數 第 3頁（共 14頁） 16化簡并求值： ，其中（ x+2） 2+|y 3|=0 17先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 1=0 18已知 ，求 的值 第 4頁（共 14頁） 2015年江蘇省無錫市宜興外國語學校八年級（上）第10 周周測數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各式 、 、 、 +1、 中分式有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】分式的定義 【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】解： 、 、 的分母中均不含有字母 ，因此它們是整式，而不是分式 、 +1分母中含有字母，因此是分式 故選： A 【點評】本題主要考查分式的定義，注意 不是字母，是常數，所以 不是分式，是整式 2如果把分式 中的 a和 倍，即分式的值（ ） A擴大 4倍 B擴大 2倍 C不變 D縮小 2倍 【考點】分式的基 本性質 【分析】依據分式的基本性質進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非 0 的數或式子，分式的值不變 【解答】解：分式 中的 a和 倍，得 分式的值縮小 2倍， 故選： D 【點評】本題考查了分式的基本性質在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求 第 5頁（共 14頁） 3下列關系式中的 y是 ） ， ， y=1 x， ， y=2x 1， A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】反比例函數的定義 【分析】此題應根據反比例函數的定義，解析式符合 y= （ k 0）的形式為反比例函數 【解答】解： y是 ， ， ， y=2x 1 故選 C 【點評】本題考查了反比例函數的定義，反比例函數解析式的一般式 y= （ k 0），特別注意不要忽略 k 0這個條件 4下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A B C D 【考點】最簡分式 【分析】最簡分 式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最簡分式，不能化簡，故 C、 = ，能進行化簡，故 D、 = 1，故 故選 B 【點評】本題主要考查了最簡分式的概念，解題時要注意對分式進行化簡 5下列各式從左到右的變形正確的是（ ） 第 6頁（共 14頁） A = B C D 【考點】分式的基本性質 【分析】依據分式的基本性質進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非 0 的數或式子，分式的值不變 【解答】解： A、 0倍， B、符號變化錯誤，分子上應為 x 1，故 C、正確； D、約分后符號有誤，應為 b a，故 故選 C 【點評】本題考查了分式的基本性質在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求 6已知 0且 a+b+c=0，則 a（ ） +b（ ） +c（ ）的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 3 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】先利用乘法的分配律得到原式 = + + + + + ，再把同分母相加，然后根據 0且a+b+c=0得到 a+c= b， b+c= a， a+b= c，把它們代入即可得到原式的值 【解答】解：原式 = + + + + + = + + 0且 a+b+c=0， 第 7頁（共 14頁） a+c= b， b+c= a， a+b= c， 原式 = 1 1 1= 3 故選 D 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式根據已知條件進行變形，然后利用整體 代入的方法進行化簡、求值 二、填空題 7當 x 3 時，分式 有意義當 x =2 時，分式 的值為 0 【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件 【分析】分式有意義時，分母不等于零；分式的值為零時，分子等于零且分母不等于零，據此解題 【解答】解：依題意得： x 3 0即 x 3時，分式 有意義 當 4=0且 x+2 0時，分式 的值為 0 解得 x=2 故答案是： 3； =2 【點評】本題考查了分式的值為零的條件和分式有意義的條件注意： “ 分母不為零 ” 這個條件不能少 8已知 x+1成反比例，且當 x=1時， y=2，那么當 x= 2時， y= 2 【考點】待定系數法求反比例函數解析式 【分析】設 y= ，把 x=1， y=2代入即可求得 得函數的解析式，然后把 x= 2代入求解 【解答】解：設 y= ，把 x=1， y=2代入得： =2， 解得： k=6， 則函數的解析式是： y= ， 把 x= 2 代入得： y= = 2 故答案是： 2 第 8頁（共 14頁） 【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點 9當 m= 1 時，函數 y=（ m+1） 是反比例函數 【考點】反比例函數的定義 【分析】根據反比例函數的定義即 y= （ k 0），只需令 2= 1、 m+1 0 即可 【解答】解：根據題意，得 2= 1且 m+1 0， 解得 m= 1且 m 1， m=1 故答案為： m=1 【點評】本題主要考查反比例函數的定義，熟記定義和定義的條件是解本題的關鍵 10分式 的最簡公分母是 2（ m+2）（ m 2） ；已知 =4，則= 【考點】分式的加減法；最簡公分母 【分析】先將各分母分解因式，然后確定最簡公分母；由 =4可得 x y= 4體代入即可求得 【解答】解： 4=（ m+2）（ m 2） 4 2m= 2m+4= 2（ m 2） 最簡公分母為： 2（ m+2）（ m 2）； =4，即 =4， x y= 4 則 = = 第 9頁（共 14頁） = = ， 故答案為： 2（ m+2）（ m 2）， 【點評】本題主要考查最簡公分母和分式的加減法，熟練掌握最簡公分母的定義和分式的運算法則及整體代入思想是解題的關鍵 11計算 = ；如果 ，那么 = 3 【考點】分式的化簡求值 【分析】利用分式的性質即可求出答案 【解答】解：原式 = ； = ， （ b a） 2= 2ab+a2= a2+ = = =3，； 故答案為： ， 3 【點評】本題考查分式化簡求值問題，涉及完全平方公式，分式的基本性質等知識，屬于基礎題型 12如圖 1，平行四邊形紙片 20， 0， 8今沿兩對角線將四邊形 、丙、丁四個三角形紙片若將甲、丙合并（ 成對稱圖形戊，如圖 2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是 26 第 10頁（共 14頁） 【考點】平行四邊形的性質 【專題】計算題 【分析】由題意可得對角線 平行四邊形的高相等，進而利用面積與邊的關系求出 【解答】解：如圖，則可得對角線 平行四邊形紙片 20， 0， =3， ， 又 0， 對角線之和為 20+6=26， 故答案為： 26 【點評】本題主要考查平行四邊形的性質以及圖形的對稱問題，應熟練掌握 三、解答題 13計算： （ 1） （ 2） a 1， （ 3） （ 4）（ 1+ ） 【考點】分式的混合運算 【分析】（ 1）先分解因式，再將除法化成乘法，進行約分； （ 2）把 a 1變?yōu)?，再進行通分； （ 3）先計算括號里的，再將除法化成乘法，進行約分； 第 11頁（共 14頁） （ 4）先計算括號里的，再將除法化成乘法，分解因式，最后再約分 【解答】解：（ 1） ， = ， = ； （ 2） a 1， = ， = ， = ； （ 3） ， = ， = ， = ； （ 4）（ 1+ ） ， = ， = ， =x 1 【點評】本題考查了分式的混合運算，分解因式是基礎；注意運算順序，有括號的要先計算括號里的，約分前要先分解因式；分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程 第 12頁（共 14頁） 14先化簡，再求值： （ ） ，其中 x=3 【考點】分式的化簡求值；約分；分式的乘除法；分式的加減法 【專題】計算題 【分析】先根據分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把 x=3代入求出即可 【解答】解：原式 = ， = ， = ， = ， 當 x=3時，原式 = =1 【點評】本題綜合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點的應用，關鍵是考查學生的運算能力，培養(yǎng)學生的解決問題的能力，題目比較典型，是一道很好的題目 15先化簡，再求值：（ ） ，選一個你認為合適的整數 【考點】分式的化簡求值 【分析】首先對括號內的分式進行通分相減，然后把除法轉化為乘法運算，進行化簡，最后代入數值計算即可 【解答】解：原式 =【 】 = 第 13頁（共 14頁） = ， 當 x=0時，原式 = 1 【點評】考查了分式的化簡求值，注意：取喜愛的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取 x=1 或 1或 2時，則原式沒有意義，因此在本題中是不允許的 16化簡并求值： ，其中（ x+2） 2+|y 3|=0 【考點】分式的化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶 次方 【分析】根據絕對值和偶次方的性質求出 x， 把分式的值化到最簡，代值計算即可 【解答】解： （ x+2） 2+|y 3|=0， x= 2， y=3， = = ， 把 x= 2， y=3代入上式得； 原式 = = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是非負數的性質、平方差公式和完全平方公式，關鍵是根據公式把分式的值化到最簡再代值 17先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 1=0 【考點】分式的化簡求值 【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法 法則變形，約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法