1第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題；重點(diǎn)2勾股定理的正確使用難點(diǎn)一、情境導(dǎo)入如圖，在一個(gè)圓柱形石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近二、合作探究探究點(diǎn)一勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【類型一】勾股定理在實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13米，此人以05米每秒的速度收繩問6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)解析開始時(shí)，AC5米，BC13米，即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC、AC長(zhǎng)度即可求得AB的值，然后解答即可解在RTABC中，BC13米，AC5米，則AB12米，6秒后，BC2AC2BC1305610米，則AB5米，則船向岸邊移動(dòng)距離為125BC2AC233米方法總結(jié)在實(shí)際生產(chǎn)生活中有很多圖形是直角三角形或可構(gòu)成直角三角形，在計(jì)算中常應(yīng)用勾股定理變式訓(xùn)練見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】含30或45等特殊角的三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用由于過度采伐森林和破壞植被，我國(guó)許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，今日A市測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300KM的B處，以10KM/H的速度向南偏東60的BF7方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200KM的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，問A市是否會(huì)受到沙塵暴的影響若不會(huì)，說明理由；若會(huì)，求出A市受沙塵暴影響的時(shí)間2解析過點(diǎn)A作ACBF于C，然后求出ABC30，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得ACAB，從而判斷出A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)開始受12影響，此時(shí)AD200KM，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)，再求出受影響的距離，然后根據(jù)時(shí)間路程速度計(jì)算即可得解解如圖，過點(diǎn)A作ACBF于C，由題意得，ABC906030，ACAB300150KM，150200，A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)開始受影響，1212則AD200KM由勾股定理得，CD50KM，受影響的距離AD2AC2200215027為2CD100KM，受影響的時(shí)間位1001010H777方法總結(jié)熟記“直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，知道方向角如何在圖上表示，作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理是解這類題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題探究點(diǎn)二勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用【類型一】利用勾股定理解決最短距離問題如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE15CM，寬AB10CM，高AD20CM，點(diǎn)M在CH上，且CM5CM，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少解分三種情況比較最短距離如圖將正面與上面展開所示，AM5，如圖將正面與右102（205）229側(cè)面展開所示，AM25CM525，第二種短些，此時(shí)最短202（105）229距離為25CM；如圖將正面與左側(cè)面展開所示，AM5CM5（2010）2523725，最短距離為25CM37答需要爬行的最短距離是25CM3方法總結(jié)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的展開圖不止一種情況，故對(duì)長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面展開時(shí)，考慮要全面，不要有所遺漏不過要留意展開時(shí)的多種情況，雖然看似很多，但由于長(zhǎng)方體的對(duì)面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況前面和右面展開，前面和上面展開，左面和上面展開，從而比較取其最小值即可變式訓(xùn)練見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型二】運(yùn)用勾股定理與方程解決有關(guān)計(jì)算問題如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且BC3，則AM的長(zhǎng)是A15B2C225D25解析設(shè)AMX，連接BM，MB，在RTABM中，AB2AM2BM2，在RTMDB中，BM2MD2DB2，MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92X29X2932，解得X2，即AM2故選B方法總結(jié)解題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)木€段的長(zhǎng)度為X，然后用含有X的式子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答變式訓(xùn)練見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型三】勾股定理與數(shù)軸如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為A，則A的值是A1B155C1D55解析先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長(zhǎng)為，1到A的12225距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為1故選C55方法總結(jié)本題考查的是勾股定理和數(shù)軸的知識(shí)，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用2勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用