江蘇省蘇州市常熟市 2016年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列方程為一元二次方程的是（ ） A 3x 2=0 B 2x 3 C 4x 1=0 D =0 2樣本方差的計算式 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，數(shù)字 20 和30 分別表示樣本中的（ ） A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) 3當(dāng)用配方法解一元二次方程 3=4x 時，下列方程變形正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x 2） 2=4 C（ x 2） 2=1 D（ x 2） 2=7 4已知 關(guān)于 x 的方程 x2+2b=0 的兩實數(shù)根，且 x1+ 2， x1，則 值是（ ） A B C 4 D 1 5已知 O 的直徑為 10 P 不在 O 外，則 長（ ） A小于 5不大于 5小于 10不大于 10下列命題中，真命題是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等 B面積相等的兩個圓是等圓 C三角形的內(nèi)心到各頂點的距離相等 D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 7如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點 A， O 于點 C，連接 P=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 8如圖，在扇形 0，正方形 頂點 C 是 的中點，點 D 在 ，點 E 在 延長線上，當(dāng)正方形 邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 9如圖， O 的半徑為 4， O 的內(nèi)接三角形，連接 弦 長為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如圖，等邊 周長為 6，半徑是 1 的 O 從與 切于點 D 的位置出發(fā)，在 部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 切于點 D 的位置，則 O 自轉(zhuǎn)了（ ） A 2 周 B 3 周 C 4 周 D 5 周 二、填空題（本大題共 10 小題，每空 3 分，共 30 分）： 11樣本 3、 0、 5、 6、 9 的極差是 12已知關(guān)于 x 的方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0 是一元二次方程，則 m= 13直徑為 10 O 中，弦 弦 對的圓周角是 14已知圓錐的母線長是 4面展開圖的面積是 18 此圓錐的底面半徑是 15一個直角三角形的兩邊長分別為 3， 4，則此三角形的外接圓半徑是 16某樓盤 2014 年房價為每平方米 8100 元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后， 2016 年房價為每平方米 12100 元設(shè)該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為 x，根據(jù)題意可列方程 17某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 小時 18設(shè) m， n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n= 19如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 O 到水平直線 l 的 距離為 d，即 OM=d我們把圓上到直線 l 的距離等于 1 的點的個數(shù)記為 m如 d=0 時， l 為經(jīng)過圓心 O 的一條直線，此時圓上有四個到直線 的點，即 m=4，由此可知：當(dāng) m=2時， 20如圖，在半徑為 2 的 O 中， ， ， 于點 E，延長 ，則 F= 三、解答題（本大題共 8 小題，共 70 分） 21（ 6 分）先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 滿足 x 4=0 22（ 10 分）解下列方程： （ 1） 6x 3=0； （ 2） 3（ x 2） 2=4 23（ 8 分）關(guān)于 x 的方程（ k 1） =0 （ 1）求證：無論 k 為何值，方程總有實數(shù)根 （ 2）設(shè) 方程（ k 1） =0 的兩個根，記 S=S 的值能為 1 嗎？若能，求出此時 k 的值；若不能，請說明理由 24（ 8 分）在 O 中， 直徑， C 為 O 上一點 （ 1）如圖 ，過點 C 作 O 的切線，與 延長線相交于點 P，若 8，求 （ 2）如圖 ， D 為 上一點，且 過 中點 E，連接 延長，與 延長線相交于點 P，若 0，求 P 的大小 25（ 8 分）如圖， 把長為 40 30長方形硬紙板，剪掉 2 個小正方形和 2 個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為 板的厚度忽略不計） （ 1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位： （ 2）若折成的一個長方體盒于表面積是 950此時長方體盒子的體積 26（ 9 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ， M 是 x 軸正半軸上一點， M 與 x 軸的正半軸交于 A， B 兩點， A 在 B 的左側(cè)，且 長 是方程 12x+27=0 的兩根， M 的切線， N 為切點， N 在第四象限 （ 1）求 M 的直徑的長 （ 2）如圖 2，將 轉(zhuǎn) 180至 證 等邊三角形 （ 3）求直線 解析式 27（ 9 分）如圖，已知 O 的半徑為 2， 直徑， 弦 于點 M，將沿 折后，點 A 與圓心 O 重合，延長 P，使 A，連接 1）求 長； （ 2）求 證： O 的切線； （ 3）點 G 為 的中點，在 長線上有一動點 Q，連接 點 E交 于點 F（ F 與 B、 C 不重合）問 F 是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由 28（ 12 分）平面直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 4），點 P 從原點 O 開始向 x 軸正方向運動，設(shè) m，以點 P 為圓心， 半徑作 P 交 x 軸另一點為 C，過 點 A 作 P 的切線交 x 軸于點 B，切點為 Q （ 1）如圖 1，當(dāng) B 點坐標(biāo)為（ 3， 0）時，求 m； （ 2）如圖 2，當(dāng) 等腰三角形時，求 m； （ 3）如圖 3，連接 點 E，連接 證： P 的切線； （ 4）若在 x 軸上存在點 M（ 8， 0），在點 P 整個運動過程中，求 最小值（直接寫出答案） 2016年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列方程為一元二次方程的是（ ） A 3x 2=0 B 2x 3 C 4x 1=0 D =0 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答 【解答】 解： A、該方程屬于一元一次方程，故本選項錯誤； B、 2x 3 不是方程，故本選項錯誤； C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確； D、該方程中含有 2 個未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項錯誤； 故選： C 【點評】 本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0） 2樣本方差的計算式 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，數(shù)字 20 和30 分別表示樣本中的（ ） A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的計算公式中各數(shù)據(jù)所表示的意義回答即可 【解答】 解：由方差的計算公式可知： 20 表示的是樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量，而 30 表示的是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 故選 C 【點評】 考查了方差，在方差公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2中， 表示的是樣本的平均數(shù) 3當(dāng)用配方法解一元二次方程 3=4x 時，下列方程變形正確的是 （ ） A（ x 2） 2=2 B（ x 2） 2=4 C（ x 2） 2=1 D（ x 2） 2=7 【考點】 解一元二次方程 【分析】 原方程變形為 4x=3，再在兩邊都加上那個 22，即可得 【解答】 解： 4x=3， 4x+4=3+4，即（ x 2） 2=7， 故選： D 【點評】 本題考查了利用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊除以 a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方 4已知 關(guān)于 x 的方程 x2+2b=0 的兩實數(shù)根，且 x1+ 2， x1，則 值是（ ） A B C 4 D 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知 x1+ x1值，可求 a、 b 的值，再代入求值即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+2b=0 的兩實數(shù)根， x1+ a= 2， x1 2b=1， 解得 a=2， b= ， ） 2= 故選： A 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 5已知 O 的直徑為 10 P 不在 O 外，則 長（ ） A小于 5不大于 5小于 10不大于 10考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 先求出圓的半徑，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出 結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑為 10 O 的半徑為 5 點 P 不在 O 外， 點 P 在圓上或圓內(nèi)， 5 故選 B 【點評】 本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 6下列命題中，真命題是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等 B面積相等的兩個圓是等圓 C三角形的內(nèi)心到各頂點的距離相等 D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 【考點】 命題與定理 【分析】 利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，是假命題； B、面積相等的兩個圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題； C、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故錯誤，是假命題； D、各角相等的圓內(nèi)接多邊形可能是矩形，故錯誤，是假命題， 故選 B 【點評】 考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)定義，難度不大 7如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點 A， O 于點 C，連接 P=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角 度數(shù)，然后利用圓周角定理來求 度數(shù) 【解答】 解：如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點 A， 0 又 P=40， 0， 5 故選： B 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 8如圖，在扇形 0，正方形 頂點 C 是 的中點，點 D 在 ，點 E 在 延長線上，當(dāng)正方形 邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 【考點】 扇形面積的計算；正方形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 據(jù)勾股定理可求 長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積 =扇形 角形 面積，依此列式計算即可求解 【解答】 解： 在扇形 0，正方形 頂點 C 是 的中點， 5， =4， 陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積 = 42 （ 2 ） 2 =2 4 故選： A 【點評】 考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度 9如圖， O 的半徑為 4， O 的內(nèi)接三角形，連接 弦 長為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 首先過點 O 作 D，由垂徑定理可得 由圓周角定理，可求得 度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得 度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案 【解答】 解：過點 O 作 D， 則 接于 O， 補(bǔ)， A， A=180， 20， C， （ 180 =30， O 的半徑為 4， B =2 ， 故選： B 【 點評】 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10如圖，等邊 周長為 6，半徑是 1 的 O 從與 切于點 D 的位置出發(fā)，在 部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 切于點 D 的位置，則 O 自轉(zhuǎn)了（ ） A 2 周 B 3 周 C 4 周 D 5 周 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三 個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù) 【解答】 解：圓在三邊運動自轉(zhuǎn)周數(shù)： =3， 圓繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)： 360，即一周； 可見， O 自轉(zhuǎn)了 3+1=4 周 故選： C 【點評】 本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長公式解答 二、填空題（本大題共 10 小題，每空 3 分，共 30 分）： 11樣本 3、 0、 5、 6、 9 的極差是 12 【考點】 極差 【分析】 根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值找 出所求數(shù)據(jù)中最大的值 9，最小值 3，再代入公式求值 【解答】 解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值為 9，最小值為 3，所以極差為 9（ 3） =12 故答案為： 12 【點評】 本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 12已知關(guān)于 x 的方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0 是一元二次方程，則 m= 1 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于 m 的方程組，求出 m 的值即可 【解答】 解： 方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， ，解得 m= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵 13直徑為 10 O 中，弦 弦 對的圓周角是 30或 150 【考點】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出 度數(shù)，再根據(jù)圓周定理 求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 D 的度數(shù) 【解答】 解：連接 B= 0， C=30， D=180 30=150 故答案為： 30或 150 【點評】 本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵 14已知圓錐的母線長是 4面展開圖的面積是 18 此圓錐的底面半徑是 【考點 】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：設(shè)底面半徑為 R，則底面周長 =2R，圓錐的側(cè)面展開圖的面積 = 2R 4=18， R= ， 故答案為： 【點評】 本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 15一個直角三角形的兩邊長分別為 3， 4，則此三角形的外接圓半徑是 2 或 【考點】 三角形的外接圓與外心 【分析】 直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：4 為斜邊長； 3 和 4 為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑 【解答】 解：由勾股定理可知： 當(dāng)直角三角形的斜邊長為 4，這個三角形的外接圓半徑為 2； 當(dāng)兩條直角邊長分別為 16 和 12，則直角三角形的斜邊長 = =5， 因此這個三角形的外接圓半徑為 故答案為： 2 或 【點評】 本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓 16某樓盤 2014 年房價為每平方米 8100 元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后， 2016 年房價為每平方米 12100 元設(shè)該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為 x，根據(jù)題意可列方程 8100（ 1+x） 2=12100 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 首先根據(jù)題意可得 2016 年的房價 =2015 年的房價 （ 1+增長率）， 2015 年的房價=2014 年的房價 （ 1+增長率），由此可得方程 【解答】 解：設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為 x，根據(jù)題意得： 8100（ 1+x） 2=12100， 故答案為： 8100（ 1+x） 2=12100 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b 17 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 時 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)進(jìn)行計算 【解答】 解： = 故答案為： 【點評】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式是解題 的關(guān)鍵 18設(shè) m， n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n= 2016 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先利用一元二次方程根的定義得到 2m+2018，則 m+n 可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n= 2，然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解： m 為一元二次方程 x 2018=0 的實數(shù)根， m 2018=0，即 2m+2018， m+n= 2m+2018+3m+n=2018+m+n， m， n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根， m+n= 2， m+n=2018 2=2016 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， 也考查了一元二次方程根的定義 19如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 O 到水平直線 l 的距離為 d，即 OM=d我們把圓上到直線 l 的距離等于 1 的點的個 數(shù)記為 m如 d=0 時， l 為經(jīng)過圓心 O 的一條直線，此時圓上有四個到直線 l 的距離等于 1 的點，即 m=4，由此可知：當(dāng) m=2 時， d 的取值范圍是 1 d 3 【考點】 點到直線的距離 【分析】 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點個數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案 【解答】 解：當(dāng) d=3 時， m=1； 當(dāng) d=1 時， m=3； 當(dāng) 1 d 3 時， m=2， 故答案為： 1 d 3 【點評】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與 d 與 20如圖，在半徑為 2 的 O 中， ， ， 于點 E，延長 ，則 F= 75 【考點】 圓周角定理 【分析】 作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是 90，得到直角 直角 用勾股定理計算 長，得到 5， 0，再利用四點共圓的性質(zhì)得 根據(jù)同弧所對的圓周角相等和三角形的內(nèi)角和求出 F 的度數(shù) 【解答】 解：作直徑 O 于 G、 H，連接 0， ， ， H=4， 由勾股定理得： = =2 ， = =2， D， 5， 0， 0， A、 C、 D、 G 四點共圓， 5， 0， 在 ， F=180 =180 45 =180 45 60， =75， 故答案為： 75 【點評】 本題考查了圓周角定理和四點共圓的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中： 直徑所對的圓周角是 90， 同弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；本題還運用勾股定理求邊長，利用邊的特殊關(guān)系得到等腰直角三角形和 30的直角三角形，從而得出結(jié)論 三、解答題（本大題共 8 小題，共 70 分） 21先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 滿足 x 4=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后求出 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = ， 解 x 4=0 得 4， 因為 x 1， 所以當(dāng) x= 4 時，原式 = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題 技巧的豐富與提高有一定幫助 22（ 10 分）（ 2016 秋 常熟市期中）解下列方程： （ 1） 6x 3=0； （ 2） 3（ x 2） 2=4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法解方程； （ 2）先變形得 3（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 6x+9=12， （ x 3） 2=12， x 3= 2 ， 所以 +2 ， 2 ； （ 2） 3（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x 2） =0， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程 23關(guān)于 x 的方程（ k 1） =0 （ 1）求證：無論 k 為何值，方程總有實數(shù)根 （ 2）設(shè) 方程（ k 1） =0 的兩個根，記 S=S 的值能為 1 嗎？若能，求出此時 k 的值；若不能，請說明理由 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）分二次項系數(shù)為 0 和非 0 兩種情況考慮，當(dāng) k 1=0 時，原方程為一元一次方程，解方程可得出此時方程有實數(shù)根；當(dāng) k 1 0 時，根據(jù)根的判別式 =4得出 =4（ k 1） 2+4 0，進(jìn)而可得出方程有兩個不相等的實 數(shù)根，綜上即可得出結(jié)論 （ 2）假設(shè)能，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 、 ，將 S 進(jìn)行變形代入數(shù)據(jù)即可得出分式方程 ，解分式方程得出 k 值，經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 當(dāng) k 1=0 即 k=1 時，方程為一元一次方程 2x=2， x=1 有一個解； 當(dāng) k 1 0 即 k 1 時，方程為一元二次方程， =（ 2k） 2 4 2（ k 1） =48k+8=4（ k 1） 2+4 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 綜合 得：不論 k 為何值，方程總有實根 （ 2）解：假設(shè)能， 方程（ k 1） =0 的兩個根， ， ， S=x2= x1+=1，即 ， 整理得： 2+2k=k 1，解得： k= 3 經(jīng)檢驗： k= 3 是分式方程 的解 S 的值能為 1，此時 k 的值為 3 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解分式方程，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式是解題的關(guān)鍵 24在 O 中， 直徑， C 為 O 上一點 （ 1）如圖 ，過點 C 作 O 的切線，與 延長線相交于點 P，若 8，求 （ 2）如圖 ， D 為 上一點，且 過 中點 E，連接 延長，與 延長線相交于點 P，若 0，求 P 的大 小 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 C，即可求得 A 的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 度數(shù)，繼而求得答案； （ 2）由 E， 半徑，可得 而求得答案 【解答】 解：（ 1）連接 C， A= 8， 6， O 的切線， 0， P=34； （ 2） E， 半徑， 0， 0， 0， P= P=30 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 25如圖，把長為 40 30長方形硬紙板，剪掉 2 個小正方形和 2 個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為 板的厚度忽略不計） （ 1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位： （ 2）若折成的一個長方體盒于表 面積是 950此時長方體盒子的體積 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長方體盒子的長、寬、高； （ 2）根據(jù)圖示，可得 2（ 0x） =30 40 950，求出 x 的值，再根據(jù)長方體的體積公式列出算式，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）長方體盒子的長是：（ 30 2x） 長方體盒子的寬是（ 40 2x） 2=20 x（ 長方體盒子的高是 （ 2）根據(jù)圖示，可得 2（ 0x） =30 40 950， 解得 ， 25（不合題意，舍去）， 長方體盒子的體積 V=（ 30 2 5） 5 （ 20 5） =20 5 15=1500（ 答：此時長方體盒子的體積為 1500 【點評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是長方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去 26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ， M 是 x 軸正半軸上一點， M 與 x 軸的正半軸交于A， B 兩點， A 在 B 的左側(cè)，且 長是方程 12x+27=0 的兩根， M 的切線， N 為切點， N 在第四象限 （ 1）求 M 的直徑的長 （ 2）如圖 2，將 轉(zhuǎn) 180至 證 等邊三角形 （ 3）求直線 解析式 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）首先解一元二次方程的得出 長，進(jìn)而得出 長； （ 2）利用翻折變換的性質(zhì)得出 N=3， M=6，進(jìn)而得出答案； （ 3）首先求出 長，進(jìn)而得出 長，即可得出 長，求出 N 點坐標(biāo)，即可得出 解析式 【解答】 解： （ 1）解方程 12x+27=0， （ x 9）（ x 3） =0， 解得： ， ， A 在 B 的左側(cè)， ， ， B ， 直徑為 6； （ 2）由已知得： N=3， M=6， G=， 等邊三角形 （ 3）如圖 2，過 N 作 足為 C， 連結(jié) 等邊三角形 0， 0， 3= ， 在 ， = = ， ， N 的坐標(biāo)為 ， 設(shè)直線 解析式為 y= ， ， 直線 解析式為 【點評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出 N 點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 27如圖，已知 O 的半徑為 2， 直徑， 弦 于點 M，將 沿 A 與圓心 O 重合，延 長 P，使 A，連接 1）求 長； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）點 G 為 的中點，在 長線上有一動點 Q，連接 點 E交 于點 F（ F 與 B、 C 不重合）問 F 是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)翻折的性質(zhì)求出 利用 勾股定理列式求