2016年福建省泉州市南安市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1有理數(shù) 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列運算正確的是（ ） A 42 B（ 3= a3+a2=下列實數(shù)中屬于無理數(shù)的是（ ） A C D 4估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 5多項式 4612公因式是（ ） A 4 4 4下列因式分解錯誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3） 2 7如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是（ ） A B= C B E C E 9如圖，已知 C， D，點 E 在 ，則圖中全等的三角形共有（ ） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 10下列說法正確的是（ ） A形狀相同的兩個三角形是全等三角形 B面積相等的兩個三角形是全等三角形 C三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形 D三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11比較大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考點】 實數(shù)大小比較；二次根式的性質與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質求出 =4，比較 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案為： 【點評】 本題考查了二次根式 的性質和實數(shù)的大小比較等知識點，關鍵是知道 4= ，題目較好，難度也不大 12計算（ 48 2x= 24x 【考點】 整式的除法 【分析】 原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =24x， 故答案為： 24x 【點評】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 13如圖，若 E= 100 度 【考點】 全等三角形的性質；三角形內角和定理 【分析】 由圖知： E 和 B 對應相等，可先根據(jù)三角形內角和定理求得 B 的度數(shù)，即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： ， B=180 A C=100； E= B=100 故填 100 【點評】 本題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理；找準對應角是正確解答本題的關鍵 14已知： 2y=5，則代數(shù)式 24y+3 的值為 13 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 觀察題中的兩個代數(shù)式 2y=5 和 24y+3，可以發(fā)現(xiàn)， 24y=2（ 2y），因此可整體求出 24y 的值，然后整體代入即可求出所求的 結果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=2 5+3=13 故填 13 【點評】 代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式 2y 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 15命題 “四邊形的內角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個多邊形是四邊形，那么 這個多邊形的內角和等于 360 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義和組成，可以解答本題 【解答】 解：命題 “四邊形的內角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個多邊形是四邊形，那么這個多邊形的內角和等于 360， 故答案為：這個多邊形的內角和等于 360 【點評】 本題考查命題與定理，解題的關鍵是明確命題的組成 16觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下、從左往右數(shù)，第 7 層的第二個數(shù)是 50 ，第 24 層最后一個數(shù)是 624 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 先按圖示規(guī)律計算出每一層的第一個數(shù)和最后一個數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么可知第 7 層的第二個數(shù)是 72+1，第 24 層最后一個數(shù)是 252 1 【解答】 解：第一層：第一個數(shù)為 12=1，最后一個數(shù)為 22 1=3， 第二層：第一個數(shù)為 22=4，最后一個數(shù)為 32 1=8， 第三層：第一個數(shù)為 32=9，最后一個數(shù)為 42 1=15， 第 7 層的第二個數(shù)是： 72+1=50， 第 24 層最后一個數(shù)是： 252 1=624， 故答案為： 50； 624 【點評】 本題考查了數(shù)學變化類的規(guī)律題，關鍵是認真觀察、仔細思考，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示 三、解答題（共 86 分） 17計算： + 18計算： 2x（ 3x 5） 19計算： 2 21因式分解 （ 1） 4a （ 2） 6a 22先化簡，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a），其中 a= 2 23如圖，在 ， C， 分 （ 1）求證： （ 2）求證： 24已知 a b=1， a2+3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a+b 25如圖，長為 2，寬為 a 的矩形紙片（ 1 a 2），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次 操作）； （ 1）第一次操作后剩下的矩形長為 a，寬為 2 a ； （ 2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面積； 若在第 3 次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求 a 的值 26各邊相等且各個內角相等的三角形稱為等邊三角形如圖，在等邊 ，線段 C 邊上的高動點 D 在射線 時，以 一邊在 下方作等邊 結 （ 1）填空： 60 度； （ 2）若點 D 在線段 時，求證： （ 3）當動點 D 在射線 時，設直線 直線 交點為 O，試判斷 否為定值？并說明理由 2016年福建省泉州市南安市金八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1有理數(shù) 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定義計算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故選 A 【點評】 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平 方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術平方根 2下列運算正確的是（ ） A 42 B（ 3= a3+a2= 42 B （ 3=確； C、 本選項錯誤； D、 a3+本選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟記冪的乘方和積的乘方 3下列實數(shù)中屬于無理數(shù)的是（ ） A C D 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循 環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 有理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯誤； C、 是無理數(shù)，故 C 正確； D、 是有理數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù) 4估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估計 的近似值，然后即可判斷 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故選 B 【點評】 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 5多項式 4612公因式是（ ） A 4 4 4考點】 因式分解 因式 【分析】 根據(jù)確定多項式中各項的公因式的方法， 定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）； 定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最 低次冪確定公因式即可 【解答】 解： 4612公因式是： 4 故選： C 【點評】 此題主要考查了確定公因式，關鍵是掌握確定公因式的方法 6下列因式分解錯誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2 C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3） 2 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 分別利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分別分解因式進而判斷即可 【解答】 解： A、 x+y）（ x y），正確，不合題意； B、 x2+法分解因式，故此選項正確； C、 x2+xy=x（ x+y），正確，不合題意； D、 x+9=（ x+3） 2，正確，不合題意； 故選： B 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式分解因式是解題關鍵 7如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是（ ） A B= C B E C E 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的條件有 C， A= A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應角相等，或 E 即可可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的 【解答】 解： A、當 B= C 時，符合 判定條件，故 A 正確； B、當 E 時，符合 判定條件，故 B 正確； C、當 ，符合 判定條件，故 C 正確； D、當 E 時，給出的條件是 能判定兩個三角形全等，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】 本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 能作為判定兩個三角形全等的依據(jù) 8下列計算正確的是（ ） A 2=2 =2 2=x2+正確； B、（ x y） 2=2正確； C、 =2正確； D、（ x y） 2=2xy+確； 故選： D 【點評】 本題考查了平方差公式和完全平方公式；熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解決問題的關鍵 9如圖，已知 C， D，點 E 在 ，則圖中全等的三角形共有（ ） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 【 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù) 得： 出 根據(jù)得： 【解答】 解： C， D， D， 又 E， E， 有三對全等三角形 故選： C 【點評】 主要考查了三角形全等的判定定理：有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，三條邊分別對應相等的兩個三角形全等運用定理來判定兩三角形全等是關鍵 10下列說法正確的是（ ） A形狀相同的兩個三角形是全等三角形 B面積相等的兩個三角形是全等三角形 C三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形 D三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 舉出反例即可判斷 A、 C、 B，根據(jù) 可判斷 D 【解答】 解： A、老師用的含 30 度角三角板和學生用的含 30 度角的三角板形狀相同，但不全等，故本選項錯誤； B、假如： 邊 ， 上的高時 3， 邊 ， 的高是 2時，兩三角形面積相等，但是不全等，故本選項錯誤； C、老師用的含 30 度角三角板和學生用的含 30 度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本選項錯誤； D、根據(jù) 可推出兩三角形全等； 故選 D 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11比較大小： 4 （填 “ ”或 “ ”） 【考點】 實數(shù)大小比較；二次根式的性質與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質求出 =4，比較 和 的值即可 【解答】 解： 4= ， ， 4 ， 故答案為： 【點評】 本題考查了二次根式的性質和實數(shù)的大小比較等知識點，關鍵是知道 4= ，題目較好，難度也不大 12計算（ 48 2x= 24x 【考點】 整式的除法 【分析】 原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =24x， 故答案為： 24x 【點評】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 13如圖，若 E= 100 度 【考點】 全等三角形的性質；三角形內角和定理 【分析】 由圖知： E 和 B 對應相等，可先根據(jù)三角形內角和定理求得 B 的度數(shù)，即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： ， B=180 A C=100； E= B=100 故填 100 【點評】 本題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理；找準對應角是正確解答本題的關鍵 14已知： 2y=5，則代數(shù)式 24y+3 的值為 13 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 觀察題 中的兩個代數(shù)式 2y=5 和 24y+3，可以發(fā)現(xiàn)， 24y=2（ 2y），因此可整體求出 24y 的值，然后整體代入即可求出所求的結果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=2 5+3=13 故填 13 【點評】 代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式 2y 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 15命題 “四邊形的內角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個多邊形是四邊形，那么 這個多邊形的內角和等于 360 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義和組成，可以解答本題 【解答】 解：命題 “四邊形的內角和為 360 度 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式為：如果一個多邊形是四邊形，那么這個多邊形的內角和等于 360， 故答案為：這個多邊形的內角和等于 360 【點評】 本題考查命題與定理，解題的關鍵是明確命題的組成 16觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下、從左往右數(shù)，第 7 層的第二個數(shù)是 50 ，第 24 層最后一個數(shù)是 624 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【 分析】 先按圖示規(guī)律計算出每一層的第一個數(shù)和最后一個數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么可知第 7 層的第二個數(shù)是 72+1，第 24 層最后一個數(shù)是 252 1 【解答】 解：第一層：第一個數(shù)為 12=1，最后一個數(shù)為 22 1=3， 第二層：第一個數(shù)為 22=4，最后一個數(shù)為 32 1=8， 第三層：第一個數(shù)為 32=9，最后一個數(shù)為 42 1=15， 第 7 層的第二個數(shù)是： 72+1=50， 第 24 層最后一個數(shù)是： 252 1=624， 故答案為： 50； 624 【點評】 本題考查了數(shù)學變化類的規(guī)律題，關鍵是認真觀察、仔細思考 ，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示 三、解答題（共 86 分） 17計算： + 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 2 0+5=5 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18計算： 2x（ 3x 5） 【考點】 單項式乘多項式 【分析】 根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可 【解答】 解：原式 =610x 【點評】 本題考查了單 項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理 19計算： 2 【考點】 整式的除法；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 原式利用同底數(shù)冪的乘除法則計算，合并即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 【點評】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20計算：（ 22+b（ 1 34 【考點】 單項式乘多項式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可 【解答】 解：原式 =4b 34b 3 【點評】 本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理 21因式分解 （ 1） 4a （ 2） 6a 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （ 2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =a（ 4） =a（ x+2）（ x 2） ； （ 2）解：原式 =a（ 6a+9） =a（ a 3） 2 【點評】 本題考查了因式分解的意義，一提，二套，三檢查，分解要徹底 22先化簡，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a），其中 a= 2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 3 a） =a+4+3 a 3a+2， 當 a= 2 時，原式 =2 （ 2） 2+7=15 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算 法則進行化簡是解此題的關鍵，題目是一道中檔題目，難度適中 23如圖，在 ， C， 分 （ 1）求證： （ 2）求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由條件利用 證明 （ 2）由（ 1）可得出 合平角的定義可求得 0，可證得結論 【解答】 證明： （ 1） 分 在 （ 2） 又 80， 0， 【點評】 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即 全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵 24已知 a b=1， a2+3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） a+b 【考點】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式進行轉化，得出 （ 2）根據(jù)完全平方公式進行轉化，得出 a+b 【解答】 解：（ 1） a b=1， a2+3， （ a b） 2=1， 2ab+， （ a2+1） = （ 13 1） =6； （ 2） a b=1， a2+3， （ a+b） 2=ab+3+12=25， a+b= 5 【點評】 本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（ a+b） 2=ab+解題的關鍵 25如圖，長為 2，寬為 a 的矩形紙片（ 1 a 2），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）； （ 1）第一次操作后剩下的矩形長為 a，寬為 2 a ； （ 2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面積； 若在第 3 次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求 a 的值 【考點】 矩形的性質；正方形的性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）由圖可知，第一次操作后剩下的矩形長為：原矩形的長原矩形的寬，即為：2 a； （ 2） 求出二次操作后剩下的矩形的邊長，利用矩形的面積公式 =長 寬即可； 本小題要根據(jù) a 的求值范圍不同進行討論，求出滿足題意的 a 值即可 【解答】 解：（ 1）由圖可知，第一次操作后剩下的矩形長為：原矩形的長原矩形的寬，即為： 2 a 故答案為： 2 a； （ 2） 因為第二次操作后剩下的矩形的邊長分別為