簡單事件的概率綜合測試題 滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 一、選擇題 (本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 ) 1 下列說法中正確的是 ( ). A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件 B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件 C.“概率為 事件”是不可能事件 0 次，正面向上的一定是 5 次 2 一只不透明的袋子中裝有 4 個黑球、 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個球，下列事件為必然事件的是 ( ) A 至少有 1 個球 是黑球 B 至少有 1 個球是白球 C 至少有 2 個球是黑球 D 至少有 2 個球是白球 3 從 2， 3， 4， 5 中任意 選兩 個數， 記 作 a 和 b ， 那么點（ a ， b ） 在函數 12象 上的 概率是 ( ) A 12B 13C 14D 164 如圖，有一個質地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（ ） A 1 B 14C 34D 125 若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數 如 796 就是一個 “中高數 ”若十位上的數字為 7，則從 3， 4， 5， 6， 8， 9 中任選兩數，與 7 組成 “中高數 ”的概率是 （ ） A21B32C52D536 如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號 中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（ ） A51B52C53D54 7 一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別是粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好將杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A 14B 12C 34D 1 8 在一個不透明的盒子中裝有 a 個除顏色外完全相同的球，這 a 個球中只有 3 個紅球若每次將球充分攪勻后，任意摸出 1 個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 20%左右，則 a 的值大約為 （ ） A 12 B 15 C 18 D 21 9 如圖， A、 B 是邊長為 1 的小正方形組成的網格上的兩個格點，在格點中任意放置點 C，恰好能使 面積為 1 的概率是（ ） A256B51C254D25710 在一個不透明的袋中裝著 3 個紅球和 1 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出 2 個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 二、填空題 (本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 ) 11 寫一個你喜歡的實數 m 的值： _，使得事件“對于二次函數 y21(m 1)x 3，當 x 3 時， y 隨 x 的增大而減小”成為隨機事件 12 如圖，轉盤中 8 個扇形的面積都相等任意轉動轉盤 1 次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于 6 的數的概率為 13 在一個口袋中有 5 個除顏色外完全相同的小球，其中有 3 個黃球， 1 個黑球， 1 個白球，從中隨機地摸出一個小球，則摸到黃球的概率是 _ 14 在 6m 9 的“”中任意填上“ +”或“”號，所得的代數式為完全平方式的概率為 _. 15 有 4 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 2， 3， 4， 張后，放回并混合在一起，再隨機抽取 1 張，則第二次抽出的數字能夠整除第一次抽出的數字的概率是 16 在一個不透明的盒子中裝 12 個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余都相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是 13，則黃球的個數 三、解答題 (本題有 8 小題，共 80 分 ) 17 (本題 8 分 ) 在現(xiàn)實生活中，為了強 調某件事件一定不會發(fā)生，有人會說：“除非太陽從西邊出來” 18 (本題 8 分 ) 如圖是小明家地板的部分示意圖，它由大小相同的黑白兩色正方形拼接而成，家中的小貓在地板上行走，請問：（ 1）小貓踩在白色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？ 事件（填“必然”，“不可能”或“不確定”） （ 2）小貓踩在白色或黑色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？ 事件 （ 3）小貓踩在紅色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？ 事件 （ 4）小貓踩在哪種 顏色的正方形地板上可能性較大？ 19 (本題 8 分 ) 為了調查某市今年有多少名考生參加中考，小華從該市所有家庭中隨機抽查了 400 個家庭，發(fā)現(xiàn)其中 20 個家庭有子女參加中考 (1)如果你隨機調查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少？ (2)已知該市約有 106 個家庭，假設有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年該市有多少名考生參加中考 20 (本題 8 分 ) 如圖，轉盤被等分成八個扇形，并在上面依次標有數字 1,2,3,4,5,6,7,8. (1)自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指 針指向的數正好能被 8 整除的概率是多少？ (2)請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向指定區(qū)域的概率為 34. (注：指針指在邊界線上，要重新轉 ) 87 65432121 (本題 10 分 ) 大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著 5、 10、 15、 20 一直到 100 共 20 個數字選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會選手轉動的數字之和最大不超過 100 者為勝出；若超過 100 則成績無效，稱為“爆掉” （ 1）某選手第一次轉到了數字 5，再轉第二次， 則他兩次數字之和為 100 的可能性有多大？ （ 2）現(xiàn)在某選手第一次轉到了數字 65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？ 22 (本題 12 分 ) 某中學舉行 “ 中國夢 我的夢 ” 演講比賽志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學習委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學習委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽 這個游戲公平嗎？請用樹狀 圖或列表的方法，結合頻率予以說明 23 (本題 12 分 ) 某校九年級兩個班，各選派 10 名學生參加學校舉行的 “漢字聽寫 ”大賽預賽，各參賽選手的成績如下： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通過整理，得到數據分析表如下： 班級 最高分 平均分 中位數 眾數 方差 九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 1）直接寫出表中 m、 n 的值； （ 2）依據數據分 析表，有人說： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成績比（ 2）班好 ”，但也有人說（ 2）班的成績要好，請給出兩條支持九（ 2）班成績好的理由； （ 3）若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個 “98 分 ”的學生中任選二個，試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率 24 (本題 14 分 ) 八年級（ 1）班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數據分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行測試，現(xiàn)將項目情況 及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖， 鉛球10% 長跑10%立定跳遠20%跳繩籃球 50%項目選擇人數情況統(tǒng)計圖3876543 進球數訓練后籃球定時定點投籃測試進球統(tǒng)計圖人數470251請根據上面提供的信息回答下列問題： （ 1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學生 人，訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數是 ； （ 2）老師決定從選擇鉛球訓練的 3 名男生和 1 名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率 參考答案 一、選擇題 1 B【解析】 等邊三角形是軸對稱圖形， “任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件； 平行四邊形都是中心對稱圖形， “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件； 概率為 0 的事件才是不可能事件， “概率為 事件”是隨機事件； 任意擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率是21， 任意擲一枚質地均勻的硬幣 10 次，正面向上的次數應該接近 5 次，而不能確定一定是 5 次 . 故選 B. 2 A【解析】 在除了顏色以外都一樣的 4 個黑球和 2 個白球中摸 3 個球，可能摸到 3 個都是黑球、 2 個黑球 1 個白球、 1 個黑球 2 個白球這樣 幾種情況，不論哪種情況都至少有 1 個黑球，故選擇 A 3 D【解析】 用樹狀圖法分析所有可能出現(xiàn)的結果 : 一共有 12 種不同的結果情況出現(xiàn)，其中 點（ a ， b ） 在函數 12象 上 有 （ 3， 4）、（ 4，3） 兩 種，根據概率公式有 P（ 點（ a ， b ） 在函數 12象 上 ） 2112 6 故選擇 D 4 D【解析】 圓、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；等邊三角形、正五邊形只是軸對稱圖形，故投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是42 12 5 C【解析】 （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） （ 3， 8） （ 3， 9） （ 4， 3） （ 4， 5） （ 4， 6） （ 4， 8） （ 4， 9） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 6） （ 5， 8） （ 5， 9） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 8） （ 6， 9） （ 8， 3） （ 8， 4） （ 8， 5） （ 8， 6） （ 8， 9） （ 9， 3） （ 9， 4） （ 9， 5） （ 9， 6） （ 9， 8） 從表格中可以看出所有可能的情況一共有 30 種，個位和十位都小于 7 的有 12 種情況，因此是 “中高數 ”的概率為523012，故本題選 C 6 C【解析】 如下圖所示，當把 涂黑時是軸對稱圖形， 2 3 4 5 第一次 2 4 4 5 5 3 2 3 3 2 4 5 第 二次 因此與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是53，故本題選 C 7 B【解析】 列表如下： 粉色杯蓋 白色杯蓋 粉色杯子 粉色杯蓋搭配粉色杯子 白色杯蓋搭配粉色杯子 白色杯子 粉色杯蓋搭配白色杯子 白色杯蓋搭配白色杯子 所有可能為 4 中，其中搭配一致的有 2 中可能，因此 P（杯蓋與杯子搭配一致） 2142，故選擇 B 8 B【解析】 因為多次大量重復摸球實驗后 ，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在 20%，說明紅球大約占總數的 20%，所以球的總數為 a20% 3，解得 a 15，故答案為 B 9 A【解析】 如圖，找出 25 個格點中 能使 面積為 1 的格點的個數，再除以 25 即可求解 . 10 A【解析】畫樹狀圖 (如圖所示 ): 從表中可以看出共有 12種等可能的結果，其中兩次摸出的球顏色不同的結果有 6種， P（兩球恰好是一個黃球和一個紅球） =126= . 二、填空題 11. 答案不唯一，如 3【解析】 該拋物線的對稱軸是直線 x212)1( m m 1，又事件“對于二次函數 y21(m 1)x 3，當 x 3 時， y 隨 x 的增大而減小”成為隨機事件 ， 3 m 1，即 m 2，答案不唯一， m 的值只要是比 2 小，如 m 3 等 12. 14【解析】 一共有 8 個等可能的結果，其中大于 6 的結果有 2 個，所以指針指向大于 6的數的概率為 14. 13. 35【解析】 口袋中有 5 個球，其中有 3 個黃球， 摸到黃球的概率是： 35故答案為：35 14. 21 【解析】 6m 9 一共有四中情況， m+9 ， 這兩種是完全平方式， 兩種不是 ，代數式為為完全平方式的概率 = 2142 . 15. 165【解析】 列表如下： 2 3 4 5 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 從表格中可以看出所有可能的情況一共有 16 種， 第二次抽出的數字能夠整除第一次抽出的數字的 可能情況有 5 種，因此概率為165 16. 6【解析】 設黃球有 x 個， P（摸到黃球） 黃 球 的 數 量所 有 球 的 數 量，即 112 3x x =+，解方程得 x 6 ，故答案為 6 三、解答題 17 【解析】 太陽從西邊出來是不可能事件 . 18 【解析】 （ 1）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件 . （ 2）一定會發(fā)生，是必然事件 . （ 3）一定不會發(fā)生，是不可能事件 . （ 4）踩在黑色的正方形地板上可能性較大 . 19 【解析】 (1) 120 (2)106 120 9 104(名 ) 20 【解析】 (1)18 (2)當自由轉動的轉盤停止時，指針指向區(qū)域的 數小于 7.(答案不唯一 ) 21 【解析】 （ 1）要使他兩次數字之和為 100，則第二次必須轉到 95，因為總共有 20 個數字，所以他兩次數字之和為 100 的可能性為 120；（ 2）轉到數字 35 以上就會“爆掉”，共有 13種情況，因為總共有 20 個數字，所以“爆掉”的可能性為 1320. 22 【解析】 一共有 12 種情況，設班長去的頻率為 足班長的情況有 2 種所以 16；