第 1頁（共 19頁） 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2計算 63 ） A 1 B x C 4 若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0且 x 1 4下列從左到右的變形中是因式分解的有（ ） x 2 1=（ x+y）（ x y） 1； x 3+x=x（ ）； （ x y） 2=2xy+ x 2 9 x+3y）（ x 3y） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 5三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（ ） A三條中線的交點 B三邊垂直平分線的交點 C三條高的交點 D三條角 平分線的交點 6如圖，在 知 C 邊于點 E，則 于（ ） A 1 2 3 4如圖， E， B， F， F， A= D，再添一個條件仍不能證明 ） 第 2頁（共 19頁） A E B E= 下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是 （ ） A B C D 9某工廠原計劃在 20個零件，采用新技術(shù)后，每天可多生產(chǎn) 3個零件，結(jié)果提前 2天完成可列方程（ ） A = B C D 10如圖所示， 給出下列結(jié)論： C ； C 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 二、填空題 11 的算術(shù)平方根 是 12已知菱形的兩條對角線長為 8么這個菱形的周長是 積是 13若實數(shù) a、 則 = 14 C=90 ， B=2 A， 15化簡 +（ a+1） 1的結(jié)果是 16如圖所示，點 別作出 A、 對稱點 接 ， 5，則 第 3頁（共 19頁） 三、解答題（共 56分） 17計算 （ 1） +|1 | 0+（ ） 1 （ 2）化簡 （ 2+ ） 18（ 1）因式分解： 3x 12 2）解方程： + =1 19先化簡，再求值： 4a（ a+1）（ 2a+1）（ 2a 1），其中 20如圖， D、 B、 D， ，求證： B 21如圖，小紅用一張長方形紙片 已知該紙片寬 8 0小紅折疊時，頂點 處（折痕為 想一想，此時 22已知：如圖，四邊形 、 F、 G、 H，順次連接 到四邊形 四邊形 （ 1）四邊形 ，證明你的結(jié)論； （ 2）當四邊形 條件時，四邊形 （ 3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？ 第 4頁（共 19頁） 第 5頁（共 19頁） 2015年山東省濱州市鄒平八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】判定一個二次 根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】解： A、被開方數(shù)含分母，故 B、被開方數(shù)含分母，故 C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故 D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 故選： D 【點評】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2計算 63 ） A 1 B x C 4 考 點】整式的混合運算 【分析】乘除的混合運算，從左到右依次計算即可 【解答】解：原式 =24 故選 C 【點評】本題考查了單項式的乘除混合運算，正確確定運算順序是關(guān)鍵 3若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0且 x 1 第 6頁（共 19頁） 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： x 0且 x 1 故選 D 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 4下列從左到右的變形中是因式分解的有（ ） x 2 1=（ x+y）（ x y） 1； x 3+x=x（ ）； （ x y） 2=2xy+ x 2 9 x+3y）（ x 3y） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】因式分解的意義 【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個 整式積的形式，可得答案 【解答】解： 沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 不是因式分解； 把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 是因式分解； 整式的乘法，故 不是因式分解； 把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 是因式分解； 故選： B 【點評】本題考查了因式分解，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵 5三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（ ） A三條中線的交點 B三邊垂直平分線的交點 C三條高的交點 D三條角平分線的交點 【考點】線段垂 直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得答案 第 7頁（共 19頁） 【解答】解：三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的三邊垂直平分線的交點， 故選： B 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 6如圖，在 知 C 邊于點 E，則 于（ ） A 1 2 3 4考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出 出 B=3出 C 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， D=5 B=3 C 3=2 故選： B 【點評】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義；熟練 掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出 B 是解決問題的關(guān)鍵 7如圖， E， B， F， F， A= D，再添一個條件仍不能證明 ） 第 8頁（共 19頁） A E B E= 考點】全等三角形的判定 【分析】由 F，可得出 C，又有 A= D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明 么添加的條件與原來的條件可形成 不能證明 【解答】解： A、添加 B 與原條件滿足 能證明 B、添加 得 據(jù) C、添加 E= 據(jù) 證明 D、添加 得 E= 據(jù) 故選： A 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： L 注意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 8下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后 兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； C、是軸對稱圖形，符合題意； 第 9頁（共 19頁） D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意 故選 C 【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 9某工廠原計劃在 20個零件，采用新技術(shù)后，每天可多生產(chǎn) 3個零件，結(jié)果提前 2天完成可列方程（ ） A = B C D 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【專題】應(yīng)用題 【分析】本題未知量是時間，有工作總量，那么一定是根據(jù)工作效率來列等量關(guān)系的，則等量關(guān)系為：現(xiàn)在的工作效率 =原來工作效率 +3 【解答】解：現(xiàn)在的工作效率 =工作總量 現(xiàn)在所用的時間 = ；原來的工作效率 = 所列方程為： = +3故選 A 【點評】找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 10如圖所示， 給出下列結(jié)論： C ； C 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】軸對稱的性質(zhì) 第 10頁（共 19頁） 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 后根據(jù)內(nèi)錯角相 等，兩直線平行即可判定 據(jù)等角對等邊可得 C，然后判定出四邊形 據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定 C；只有四邊形 正方形時， 【解答】解： C，故 正確； 又 D， D， C=D， 四邊形 C，故 正確， 菱形 錯誤， 綜上所述，正確的結(jié)論有 共 3個 故選 C 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記對稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11 的算術(shù)平方根是 2 【考點】算術(shù)平方根 【專題】計算題 【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 的值 ，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】解： =4， 的算術(shù)平方根是 =2 故答案為： 2 第 11頁（共 19頁） 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計算 =4 12已知菱形的兩條對角線長為 8么這個菱形的周長是 20 積是 24 【考點】菱 形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)周長公式計算即可得解； 根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解 【解答】解： 菱形的兩條對角線長為 8 菱形的兩條對角線長的一半分別為 4 根據(jù)勾股定理，邊長 = =5 所以，這個菱形的周長是 5 4=20 面積 = 8 6=24 故答案為： 20， 24 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解 13若實數(shù) a、 則 = 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 入所求代數(shù)式計算即可 【 解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則原式 = 故答案是： 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0時，這幾個非負數(shù)都為 0 14 C=90 ， B=2 A， 6 【考點】直角三角形的性質(zhì) 第 12頁（共 19頁） 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可 解答 【解答】解：如圖： C=90 ， B=2 A A+ B=90 A=30 ， B=60 = ， 3=6 故答案為： 6 【點評】此題較簡單，只要熟記 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半即可解答 15化簡 +（ a+1） 1的結(jié)果是 1 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計算題 【分析】先求出負整數(shù)指數(shù)冪的值，然后進行分式的通分化簡 【解答】解：原式 = + = + = =1故答案為 1 【點評】本題很簡單，涉及到負指數(shù)冪及分式的化簡，需同學(xué)們熟 練掌握 16如圖所示，點 別作出 A、 對稱點 接 ， 5，則 15 第 13頁（共 19頁） 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】 A 的對稱是點 2，故有 1M， 2N 【解答】解： A 的對稱是點 2， 1M， 2N M+N=1M+15 故答案為： 15 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等 三、解答題（共 56分） 17計算 （ 1） +|1 | 0+（ ） 1 （ 2）化簡 （ 2+ ） 【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】（ 1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，然后相加即可得出答案； （ 2）先把括號里進行通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分即可 【解答】解：（ 1） +|1 | 0+（ ） 1 =2 + 1 1+2 = ； （ 2） （ 2+ ） 第 14頁（共 19頁） = （ + ） =（ a+b） =（ a+b） = 【點評】本題考查了實數(shù)和分式的混合運算，是各地中考題中常見的計算題型熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算 18（ 1）因式分解： 3x 12 2）解方程： + =1 【考點】解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】（ 1）先提取公因式 3x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案 （ 2）先去分母，然后通過移項、合并同類項，化系數(shù)為 1求得 【解答】解：（ 1） 3x 12x（ 1 4=3x（ 1+2x）（ 1 2x） （ 2）由原方程，得 x 5=2x 5， x=0， x=0 經(jīng)檢驗 x=0是原方程的解 【點評】本題考查了解方式方程，提公因式法與公式法的綜合運用，解分式方程 時，要驗根 19先化簡，再求值： 4a（ a+1）（ 2a+1）（ 2a 1），其中 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【專題】計算題 【分析】根據(jù)單項式乘多項式，平方差公式計算，再合并同類項，將整式化為最簡式，然后把 【解答】解： 4a（ a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）， =4a 4， 第 15頁（共 19頁） =4a+1， 當 時，原式 =4 （ ） +1= 2 【點評】本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵，運算時要注意符號的處理 20如圖， D、 B、 D， ，求證： B 【考點】軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】作輔助線：連接 B，且 B 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得到 C，又 C 中點，且 C 的垂直平分線，同理可得 B，等量代換即可得證 【解答】證明：如圖，連接 ， 直平分 C（中垂線的性質(zhì)）， B（中垂線的性質(zhì)）， B 【點評】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)做這類題，要學(xué)會作輔助線，以便使解題更簡便 21如圖，小紅用一張長方形紙片 知 該紙片寬 8 0小紅折疊時，頂點 處（折痕為 想一想，此時 第 16頁（共 19頁） 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】由折疊的性質(zhì)得 D=10F，先在 F，再求 EC=含 F，在 【解答】解： 四邊形 矩形， D=8B=10 由折疊方法可知： F=10F， 設(shè) EC= D=（ 8 x） D=10 勾股定理可知： =6（ 則 C 0 6=4（ 在 勾股定理可知： 42+ 8 x）