第 1 頁（共 23 頁） 2016年浙江省紹興市嵊州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2二次函數(shù) y=1（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 3拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=移得到，則下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 4分別用寫有 “嵊州 ”、 “衛(wèi)生 ”、 “城市 ”的詞語拼句子，那么能夠排成 “嵊州衛(wèi)生城市 ”或 “衛(wèi)生城市嵊州 ”的概率是（ ） A B C D 5如圖所示，歡歡首先將一張正方形的紙片按（ 2）、（ 3）、（ 4）的順序三次折疊，然后沿第三次折痕剪下一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 6如圖， O 的直徑，弦 足為 E，若 ， ，則 O 的半徑為（ ） A 4 B 5 C 8 D 10 7已知（ 1， （ 2， （ 4， 拋物線 y= 28x+m 上的點(diǎn)，則（ ） A 下列命題中： 任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 平分弦的直徑垂直于弦； 等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)； 弦是直徑； 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 2 B 3 C 4 D 5 9若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），且其對(duì)稱軸為 x= 1，則使函數(shù)值 y 0 成立的 x 的取值范圍是（ ） A 4 x 2 B x 4 或 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 10如圖，邊長(zhǎng)分別為 1 和 2 的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為 x，兩個(gè)三角形重疊面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 5 分，共 24 分） 11已知 O 的半徑為 1，弦 為 1，則弦 對(duì)的圓心角為 12二次函數(shù) y=x 5 取最小值時(shí)，自變量 x= 13三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù) y=3x， y= ， y=中隨機(jī)抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的概率是 14請(qǐng)選擇一組你喜歡的 a、 b、 c 的值，使二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象同時(shí)滿足下列條件： 開口向下 當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 15如圖， 等腰直角三角形， 斜邊， P 為 一點(diǎn)，將 點(diǎn) 合，如果 ，那么線段 長(zhǎng)等于 16如圖，平行于 x 軸的直線 別交拋物線 y1=x 0）與 （ x 0）于 B、 點(diǎn) C 作 y 軸的平行線交 點(diǎn) D，直線 點(diǎn) E，則 = 第 3 頁（共 23 頁） 三、全面答一答（本題有 8 個(gè)小題，其中第 17 題 10 分，第 18 8 分，第 22 題 10 分，第 23 題 14 分，第 24 題 14 分）解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 17如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）將 右平移 4 個(gè)單位，畫出平移后的 （ 2）畫出 于 x 軸對(duì)稱的 （ 3）將 原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 4）在 成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是 ； 成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是點(diǎn) 18如圖 O 中， 兩條直徑，弦 度數(shù)是 40，求 度數(shù) 19已知二次函數(shù)的圖象以 A（ 1， 4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn) B（ 2， 5） （ 1）求該函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 20如圖，已知在 O 中， 弦互相垂直于點(diǎn) E， 分成 4 10段 （ 1）求圓心 O 到 距離； （ 2）若 O 半徑為 8 長(zhǎng)是多少？ 第 4 頁（共 23 頁） 21甲口袋中裝有 3 個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值 1， 2， 5；乙口袋中裝有 3 個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值 4， 2， 3現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為 x，再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為 y設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x， y） （ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示點(diǎn) A 的坐標(biāo)的各種可能情況； （ 2）求點(diǎn) A 落在 y=x2+x 4 的概率 22已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=x+1 a（ a 為常數(shù)） （ 1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求 a 的值； （ 2）若函數(shù)的圖象是拋物 線，開口向上且頂點(diǎn)在 x 軸下方，求 a 的取值范圍 23某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后 30 天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量為 ）與時(shí)間 t（ t 為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖 1 所示的拋物線的一部分，而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量 ）與時(shí)間 t， t 為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖 2 所示 （ 1）求 時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍，并寫出 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍； （ 2）設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量為 y 噸，直接寫出 y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到 75 噸？ （ 3）判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量 y 最大，并求出此時(shí)的最大值 24如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），拋物線的對(duì)稱軸 x=1 與拋物線交于點(diǎn) D，與直線 于點(diǎn)E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) F 是直線 方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) F 使四邊形 面積為 17，若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）平行于 一條 動(dòng)直線 l 與直線 交于點(diǎn) P，與拋物線相交于點(diǎn) Q，若以 D、 E、P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 23 頁） 第 6 頁（共 23 頁） 2016年浙江省紹興市嵊州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 2二次函數(shù) y=1（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析 】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后計(jì)算 a+b+1 的值 【解答】 解： 二次函數(shù) y=1（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， a+b+1=3 故選 D 3拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=移得到，則下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單 位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：拋物線 y=左平移 2 個(gè)單位可得到拋物線 y=（ x+2） 2， 拋物線 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 個(gè)單位即可得到拋物線 y=（ x+2） 2 3 故平移過程為：先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 故選： B 第 7 頁（共 23 頁） 4分別用寫有 “嵊州 ”、 “衛(wèi)生 ”、 “城市 ”的詞語拼句子，那么能夠排成 “嵊州衛(wèi)生城市 ”或 “衛(wèi)生城市嵊州 ”的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出能夠排成 “嵊州衛(wèi)生城市 ”或 “衛(wèi)生城市嵊州 ”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能夠排成 “嵊州衛(wèi)生城市 ”或 “衛(wèi)生城市嵊州 ”的結(jié)果數(shù)為 2， 所以能夠排成 “嵊州衛(wèi)生城市 ”或 “衛(wèi)生城市嵊州 ”的概率 = = 故選 C 5如圖所示，歡歡首先將一張正方形的紙片按（ 2）、（ 3）、（ 4）的順序三次折疊，然后沿第三次折痕剪下一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪菱形的位置，易知展開的形狀 【解 答】 解：由圖形可得出：剪掉的三角形是 4 個(gè)直角三角形，故得到一個(gè)菱形 故選： C 6如圖， O 的直徑，弦 足為 E，若 ， ，則 O 的半徑為（ ） 第 8 頁（共 23 頁） A 4 B 5 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：連接 A， A 勾股定理可得 2，解得 故選 B 7已知（ 1， （ 2， （ 4， 拋物線 y= 28x+m 上的點(diǎn)，則（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 求出拋物線的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，根據(jù)對(duì)稱性解答問題 【解答】 解：拋物線 y= 28x+m 的對(duì)稱軸為 x= 2，且開口向下， x= 2 時(shí)取得最大值 4 1，且 4 到 2 的距離大于 1 到 2 的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性， 故選 C 8下列命題中： 任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 平分弦的直徑垂直于弦； 等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)； 弦是直徑； 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 任意不在同一直線上的三點(diǎn)確定 一個(gè)圓，故原命題是假命題； 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題； 等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)是真命題； 弦是直徑，是假命題； 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，是真命題 第 9 頁（共 23 頁） 其中真命題有 2 個(gè) 故選： A 9若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），且其對(duì)稱軸為 x= 1，則使函數(shù)值 y 0 成立的 x 的取值范圍是（ ） A 4 x 2 B x 4 或 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分 析】 由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值 y 0 成立的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：如圖所示： 圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），且其對(duì)稱軸為 x= 1， 圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（ 4， 0）， 則使函數(shù)值 y 0 成立的 x 的取值范圍是： 4 x 2 故選 D 10如圖，邊長(zhǎng)分別為 1 和 2 的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移 動(dòng)的距離為 x，兩個(gè)三角形重疊面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀 【解答】 解： x 1 時(shí)， 兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積， y= 1 = ， 當(dāng) 1 x 2 時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為 2 x，高為 ， 第 10 頁（共 23 頁） y= （ 2 x） = x+ ， 當(dāng) x=2 時(shí)，兩個(gè)三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為 0， 故選： B 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 5 分，共 24 分） 11已知 O 的半徑為 1，弦 為 1，則弦 對(duì)的圓心角為 60 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 連接 證得 等邊三角形，由此得解 【解答】 解：如圖；連接 B=， 等邊 三角形； 0； 故弦 對(duì)的圓心角的度數(shù)為 60 故答案為： 60 12二次函數(shù) y=x 5 取最小值時(shí)，自變量 x= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 先把函數(shù)式化為頂點(diǎn)式的形式即可求解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x 5 可化為 y=（ x+1） 2 6， 二次函數(shù) y=x 5 取最小值時(shí)，自變量 x= ， 故答案為： 1 13三張完全相同的卡 片上分別寫有函數(shù) y=3x， y= ， y=中隨機(jī)抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 【分析】 由三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù) y=3x， y= ， y=中函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的有 y=3x， y=接利用 概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù) y=3x， y= ， y=中函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的有 y=3x， y= 所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的概率是： 故答案為： 第 11 頁（共 23 頁） 14請(qǐng)選擇一組你喜歡的 a、 b、 c 的值，使二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象同時(shí) 滿足下列條件： 開口向下 當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 y= x+1 答案不唯一 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先由 得到 a 0；由 得到 4a+b=0；只要舉出滿足以上兩個(gè)條件的 a、 b、 【解答】 解：二次函數(shù) y=bx+c， 開口向下， a 0； 當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 =2，即 4a+b=0； 只要滿足以上兩個(gè)條件就行， 如 a= 1， b=4， c=1 時(shí)，二次函數(shù)的解析式是 y= x+1 故答案為： y= x+1 15如圖， 等腰直角三角形， 斜邊， P 為 一點(diǎn)，將 點(diǎn) 合，如果 ，那么線段 長(zhǎng)等于 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知：旋轉(zhuǎn)角度是 90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)得出 P=3，即 等腰直角三角形，腰長(zhǎng) ，則可用勾股定理求出斜邊 長(zhǎng) 【解答】 解： 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 合， 即線段 轉(zhuǎn)后到 旋轉(zhuǎn)了 90， 0， P=3， 3 16如圖，平行于 x 軸的直線 別交拋物線 y1=x 0）與 （ x 0）于 B、 ，過點(diǎn) C 作 y 軸的平行線交 點(diǎn) D，直線 點(diǎn) E，則 = 第 12 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)，然后求出 根據(jù) y 軸，利用 解析式求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用 出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，從而得到 長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解 【解答】 解： 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， a），（ a 0）， 則 x2=a，解得 x= ， 點(diǎn) B（ ， a）， =a， 則 x= ， 點(diǎn) C（ ， a）， y 軸， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)與點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)相同，為 ， ） 2=5a， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， 5a） 點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 5a， =5a， x=5 ， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 5 ， 5a）， ， = = 故答案是： 三、全面答一答（本題有 8 個(gè)小題，其中第 17 題 10 分，第 18 8 分，第 22 題 10 分，第 23 題 14 分，第 24 題 14 分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 17如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）將 右平移 4 個(gè)單位，畫出平移后的 （ 2）畫出 于 x 軸對(duì)稱的 （ 3）將 原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 4）在 軸對(duì)稱，對(duì)稱軸 是 x 軸 ； 中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是點(diǎn) O 第 13 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 向右平移 4 個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 4）根 據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖象解答即可 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2） 圖所示； （ 3） 圖所示； （ 4）故答案為： x 軸； O 18如圖 O 中， 兩條直徑，弦 度數(shù)是 40，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì) 第 14 頁（共 23 頁） 【分析】 連接 據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得到 0，從而可求得 度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同位角相等得到 度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可求得 【解答】 解：連接 圓的直徑， 0 弧 度數(shù)是 40， 0 0 0 10 19已知二次函數(shù)的圖象以 A（ 1， 4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn) B（ 2， 5） （ 1） 求該函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象的頂點(diǎn) A（ 1， 4）來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點(diǎn) B 代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式； （ 2）令 y=0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可 【解答】 解：（ 1）由頂點(diǎn) A（ 1， 4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x+1） 2+4（ a 0） 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) B（ 2， 5）， 點(diǎn) B（ 2， 5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式， 5=a（ 2+1） 2+4， 解得 a= 1 二次函數(shù)的關(guān)系式是 y=（ x+1） 2+4； （ 2）令 x=0，則 y=（ 0+1） 2+4=3， 圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）； 令 y=0，則 0=（ x+1） 2+4， 解得 3， ， 故圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0）、（ 1， 0） 20如圖，已知在 O 中， 弦互相垂直于點(diǎn) E， 分成 4 10段 （ 1）求圓心 O 到 距離； （ 2）若 O 半徑為 8 長(zhǎng)是多少？ 第 15 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 （ 1）過點(diǎn) O 分別作 點(diǎn) M， 點(diǎn) N，易知四邊形 矩形，所以 M，再根據(jù)垂徑定理和已知數(shù)據(jù)求出 長(zhǎng)即可得到 長(zhǎng)，即圓心 D 的距離； （ 2）連接 根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，再由垂徑定理即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) O 分別作 點(diǎn) M， 點(diǎn) N，則 0， 0， 四邊形 矩形， M （ 4+10） =7 4=3 圓心 O 到 距離為 3 （ 2）連接 = ， 21甲口袋中裝有 3 個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值 1， 2， 5；乙口袋中裝有 3 個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值 4， 2， 3現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為 x，再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為 y設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x， y） 第 16 頁（共 23 頁） （ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示點(diǎn) A 的坐標(biāo)的各種可能情況； （ 2）求點(diǎn) A 落在 y=x2+x 4 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的 結(jié)果； （ 2）由（ 1）可求得（ 1， 4），（ 2， 2）在函數(shù) y=x2+x 4 上，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）列表如下： 甲 乙 4 2 3 1 （ 1， 4） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 4） （ 2， 2） （ 2， 3） 5 （ 5， 4） （ 5， 2） （ 5， 3） 總共有 9 種等可能的結(jié)果； （ 2） （ 1， 4），（ 2， 2）在函數(shù) y=x2+x 4 上， 點(diǎn) A 落在 y=x2+x 4 的概率 P= 22已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=x+1 a（ a 為常數(shù)） （ 1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求 a 的值； （ 2）若函數(shù)的圖象是拋物線，開口向上且頂點(diǎn)在 x 軸下方，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1） a=0 時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng) a 0 時(shí)， =0 或 1 a=0 時(shí)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2）開口向上可知 a 0，頂點(diǎn)在 x 軸下方則 0 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=0 時(shí)， y=x+1 與 x 軸和 y 軸各有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) a 0 時(shí)該函數(shù)是二次函數(shù)，分兩種情況： =0，即 12 4a（ 1 a） =0，解得 a= 1 a=0，解得， a=1 所以 a 的取值是 0、 、 1 （ 2） 開口向上，頂點(diǎn)在 x 軸的下方， a 0，且 =12 4a（ 1 a） =1 4a+4 1 2a） 2 0 a 0，且 a 23某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后 30 天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量為 ）與時(shí)間 t（ t 為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖 1 所示的拋物線的一部分，而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量 ）與時(shí)間 t， t 為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖 2 所示 （ 1）求 時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍，并寫出 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍； （ 2）設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量為 y 噸，直接寫出 y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到 75 噸？ 第 17 頁（共 23 頁） （ 3）判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量 y 最大，并求出此時(shí)的最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1） 根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)題意得到 y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，把 y=75 代入關(guān)系式，解關(guān)于 t 的一元二次方程得到答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出函數(shù)的最大值，比較得到答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y1= 由題意得， ， 解得 ， t，（ 0 t 30）， 設(shè) y2=kt+b， 當(dāng) 0 t 20 時(shí)， t， 當(dāng) 20 t 30 時(shí)， ， 解得 ， ，； （ 2）由 y=y1+知， y= ， 由圖象可知，銷售 20 天， y=80， y=75 時(shí)， t 20， t=75， 解得， 5， 5（舍去） 銷售第 15 天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到 75 噸； （ 3）當(dāng) 0 t 20 時(shí)， y= t= （ t 20） 2+80， 第 18 頁（共 23 頁） t 為整數(shù)， 當(dāng) t=19 時(shí)， y 最大值為 ， 當(dāng) 20 t 30 時(shí)， y= t+120= （ t 5） 2+125， y 隨 t 增大而減小， 當(dāng) t=20 時(shí)， y 最大值為 80 噸 上市第 20 天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量 y 最大為 80 噸 24如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），拋物線的對(duì)稱軸 x=1 與拋物線交于點(diǎn) D，與直線 于點(diǎn)E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) F 是直線 方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) F 使四邊形 面積為 17，若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）平行于 一條動(dòng)直線 l 與直線 交于點(diǎn) P，與拋物線相交于 點(diǎn) Q，若以 D、 E、P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定 【分析】 方法一： （ 1）先把 C（ 0， 4）代入 y=bx+c，得出 c=4，再由拋物線的對(duì)稱軸 x= =1，得到 b= 2a，拋物線過點(diǎn) A（ 2， 0），得到 0=4a 2b+c，然后由 可解得， a= ， b=1， c=4，即可求出拋物線的解析式為 y= x2+x+4； （ 2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) F，連結(jié) 點(diǎn) F 作 x 軸于點(diǎn) H， y 軸于點(diǎn) G設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ t， t2+t+4），則 t2+t+4， FG=t，先根據(jù)三角形的面積公式求出 S H= t+8， S G=2t，再由 到 S 四邊形 t+12令 t+12=17，即 4t+5=0，由 =（ 4） 2 45= 4 0，得出方程 4t+5=0 無解，即不存在滿足條件的點(diǎn) F； （ 3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+4，再求出拋物線 y= x2+x+4 的頂點(diǎn) D（ 1， ），由點(diǎn) E 在直線 ，得到點(diǎn) E（ 1， 3），于是 3= 若以 D、 E、P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)?須 Q，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ m，第 19 頁（共 23 頁） m+4），則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（ m， m2+m+4）分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) 0 m 4 時(shí)， m2+m+4）（ m+4） = m，解方程 m= ，求出 m 的值，得到3， 1）； 當(dāng) m 0 或 m 4 時(shí)， m+4）（ m2+m+4） = 2m，解方程 2m= ，求出 m 的值，得到 2+ ， 2 ）， 2 ， 2+ ） 方法二： （ 1）略 （ 2）利用水平底與鉛垂高乘積的一半，可求出 面積函數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn) F 坐標(biāo)，因?yàn)椋詿o解 （ 3）因?yàn)?以只需 C 即可，求出 參數(shù)長(zhǎng)度便可列式求解 【解答】 方法一： 解：（ 1） 拋物線 y=bx+c（ a 0）過點(diǎn) C（ 0，