2016年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1在下列實(shí)數(shù)中， 3， ， 0， 2， 1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A 3 B 0 C D 1 2 “ 互聯(lián)網(wǎng) +” 已全面進(jìn)入人們的日常生活，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，目前全國(guó) 4中 ） A 104 B 106 C 108 D 108 3如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（ ） A B C D 4方程 2 ） A 0 B C D 0， 5如圖，已知 a b， 1=50 ， 2=90 ，則 3的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 150 D 140 6若一組數(shù)據(jù) 2， 3， 4， 5， 實(shí)數(shù) ） A 6 B 1 7如圖，分別以五邊形 頂點(diǎn)為 圓心，以 1為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A B 3 C D 2 8如圖，直線 y=m 0）與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 3）、 點(diǎn) C ，連接 ） A 3 B 6 9如圖， ， ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 得 長(zhǎng) ，則線段 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為 x= 1，與 3， 0）和（ 2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論： （ 1） 40； （ 2） 2a=b； （ 3）點(diǎn)（ ， （ ， （ ， 該拋物線上的點(diǎn)，則 （ 4） 3b+2c 0； （ 5） t（ at+b） a b（ 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題：本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì) 應(yīng)題號(hào)處的橫線 上，不必寫(xiě)出解答過(guò)程，不填、錯(cuò)填，一律得 0分 11函數(shù) y= 的自變量 12已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 3， 1）、 B（ 2， 4）、 C（ 6， 5），以原點(diǎn)為位似中心將 似比為 1： 2，則點(diǎn) 13若方程（ x m）（ x n） =3（ m， m n）的兩實(shí)數(shù)根分別為 a， b（ a b），則 m，n， a， b 的大小關(guān)系是 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 O、 C 上，將該矩形沿 疊，點(diǎn) C 上的 ， ，則點(diǎn) 15通過(guò)學(xué)習(xí)，愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程bx+c=0（ a 0），當(dāng) 40時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： ， ，于是： x1+， x1、這就是著名的韋達(dá)定理請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于 x2+kx+k+1=0 的兩實(shí)數(shù)根分別為 ，則 16如圖，在菱形 ，點(diǎn) E、 B、 與端點(diǎn)重合），且 F，連接 ，連接 ，給出如下幾個(gè)結(jié)論： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） S 四邊形 （ 5）若 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 三、解答題：本大題共 9 小題，共 72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的步驟，文字說(shuō)明或證明過(guò)程 17 2016+2（ ） 2+（ ） 0 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，請(qǐng)你從 1 x 3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為 19為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 3元 /個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià) 4元時(shí)，每天能出售 500個(gè)，并且售價(jià)每上漲 銷售量將減少 10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的 200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為 800元 20如圖，一漁船自 西向東追趕魚(yú)群，在 在北偏東 60 方向上，前進(jìn) 2海里到達(dá) 時(shí)測(cè)得無(wú)名小島 知無(wú)名小島周?chē)?漁船繼續(xù)追趕魚(yú)群有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ） 21為全面開(kāi)展 “ 大課間 ” 活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立 “ 足球 ” 、 “ 籃球 ” 、 “ 跳繩 ” 、 “ 踢毽 ” 四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況如圖， 0 ， 一點(diǎn) 、 ，連接 （ 1）判斷 說(shuō)明理由； （ 2）若 ： 3， ，求 23（ 9分）為備戰(zhàn) 2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度 18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度 隊(duì)員站在點(diǎn) 球從點(diǎn) 點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn) 米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn) 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 （ 1）當(dāng)球上升的最大高度為 排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量 （ 2）在（ 1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng) 處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為 這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 （ 3）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度 排球壓線屬于沒(méi)出界） 24小穎在學(xué)習(xí) “ 兩點(diǎn)之間線段最短 ” 查閱資料時(shí) 發(fā)現(xiàn)： 與三個(gè)頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時(shí)該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小 【特例】如圖 1，點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 而有 C，連接 到 A，同時(shí) 20 +60=180 ， 80 ，即 B、 P、 D、 B+D+E= 取一點(diǎn) P ，易知點(diǎn) P 與三個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角不相等，可證明 B、 P 、 D 、 以 PA +PB +PC B+點(diǎn) 【探究】（ 1）如圖 2， 20 ，證明 B+ 【拓展】（ 2）如圖 3， ， ， ， 0 ，且點(diǎn) 點(diǎn) 25如圖 1，已知拋物線 y= （ x 2）（ x+a）（ a 0）與 ， （ 1）若拋物 線過(guò)點(diǎn) T（ 1， ），求拋物線的解析式； （ 2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn) D，使得以 A、 B、 存在，求 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 3）如圖 2，在（ 1）的條件下，點(diǎn) 1， 1），點(diǎn) Q（ 6， t）是拋物線上的點(diǎn)，在 左至右有 M、 ，問(wèn) 邊形 直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn) 2016年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1在下列實(shí)數(shù)中， 3， ， 0， 2， 1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A 3 B 0 C D 1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較 【分析】先求出各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可解答 【解答】解： | 3|=3， | |= ， |0|=0， |2|=2， | 1|=1， 3 2 1 0， 絕對(duì)值最小的數(shù)是 0， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是求出各數(shù)的絕對(duì)值 2 “ 互聯(lián)網(wǎng) +” 已全面進(jìn)入人們的日常生活，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，目前全國(guó) 4中 ） A 104 B 106 C 108 D 108 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解：將 108 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 3如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專題】計(jì)算題 【分析】從正面看幾何體得到主視圖即可 【解答】解：根據(jù)題意 的主視圖為： ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4方程 2 ） A 0 B C D 0， 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【專題】常規(guī)題型；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得： 23x=0， 分解因式得： x（ 2x 3） =0， 解得： x=0或 x= ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 5如圖，已知 a b， 1=50 ， 2=90 ，則 3的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 150 D 140 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【 分析】作 c a，由于 a b，可得 c b然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答 【解答】解：作 c a， a b， c b 1= 5=50 ， 4=90 50=40 ， 6= 4=40 ， 3=180 40=140 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵 6若一組數(shù)據(jù) 2， 3， 4， 5， 實(shí)數(shù) ） A 6 B 1 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù) 平均數(shù) 【分析】因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中 應(yīng)該分類討論 小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開(kāi)始的位置 【解答】解：（ 1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為 2， 3， 4， 5， x， 處于中間位置的數(shù)是 4， 中位數(shù)是 4， 平均數(shù)為（ 2+3+4+5+x） 5， 4=（ 2+3+4+5+x） 5， 解得 x=6；符合排列順序； （ 2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后 2， 3， 4， x， 5， 中位數(shù)是 4， 此時(shí)平均數(shù)是（ 2+3+4+5+x） 5=4， 解得 x=6，不 符合排列順序； （ 3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后 2， 3， x， 4， 5， 中位數(shù)是 x， 平均數(shù)（ 2+3+4+5+x） 5=x， 解得 x=合排列順序； （ 4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后 2， x， 3， 4， 5， 中位數(shù)是 3， 平均數(shù)（ 2+3+4+5+x） 5=3， 解得 x=1，不符合排列順序； （ 5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后 x， 2， 3， 4， 5， 中位數(shù)是 3， 平均數(shù)（ 2+3+4+5+x） 5=3， 解得 x=1，符合排列順序； 、 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 7如圖，分別以五邊形 頂點(diǎn)為圓心，以 1為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A B 3 C D 2 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】圓心角之和等于 n 邊形的內(nèi)角和（ n 2） 180 ，由于半徑相同，根據(jù)扇形的面積公式S= 計(jì)算即可求出圓形中的空白面積，再用 5個(gè)圓形的面積減去圓形中的空白面積可得陰影部分的面積 【解答】解： n 2） 180 ， 圓形的空白部分的面積之和 S= = = = 所以圖中陰影部分的面積之和為： 5r 2 =5 = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形的面積計(jì)算，正確記憶多邊形的內(nèi)角和公式，以及扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵 8如圖，直線 y=m 0）與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 3）、 點(diǎn) C ，連接 ） A 3 B 6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式 【分析】因?yàn)橹本€與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是直線解析式與雙曲線的解析式聯(lián)立而成的方程組的解，故求出直線解析式與雙曲線的解析式，然后將其聯(lián)立 解方程組，得點(diǎn) 的坐標(biāo)， 再根據(jù)三角形的面積公式及坐標(biāo)的意義求解 【解答】解： 直線 y=m 0）與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 3）， m=3， ， m= 3， n= 3， 直線的解析式為： y= 3x，雙曲線的解析式為： y= 解方程組 得： ， 則點(diǎn) 1， 3），點(diǎn) 1， 3） 點(diǎn) 1， 0） S 1 （ 3+3） =3 故：選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與兩函數(shù)解析式之間的關(guān)系 9如圖， ， ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 得 長(zhǎng) ，則線段 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定 【專題】計(jì)算題 【分析】只要證明 出 = ，求出 【解答】解： B= B， = ， = ， ， D 4=5， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型 10如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為 x= 1，與 3， 0）和（ 2，0）之間，其部 分圖象如圖所示，則下列結(jié)論： （ 1） 40； （ 2） 2a=b； （ 3）點(diǎn)（ ， （ ， （ ， 該拋物線上的點(diǎn)，則 （ 4） 3b+2c 0； （ 5） t（ at+b） a b（ 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 【分析】逐一分析 5條結(jié)論是否正確：（ 1）由拋物線與 2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為 x= 1，即可得出 b=2a，即（ 2）正確；（ 3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性找出點(diǎn)（ ， 拋物線上，再結(jié)合拋物線對(duì)稱軸左邊的單調(diào)性即可得出（ 3）錯(cuò)誤；（ 4）由 x= 3時(shí)， y 0，即可得出 3a+c 0，結(jié)合 b=24）正確；（ 5） 由方程bt+a=0中 =4aa=0 結(jié)合 a 0，即可得出拋物線 y=bt+a中 y 0，由此即可得出（ 5）正確綜上即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）由函數(shù)圖象可知，拋物線與 關(guān)于 x 的方程 bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =40， （ 1）正確； （ 2） 拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為 x= 1， = 1， 2a=b， （ 2）正確； （ 3） 拋物線的對(duì)稱軸為 x= 1，點(diǎn)（ ， 拋物線上， （ ， ，且拋物線對(duì)稱軸左邊圖象 （ 3）錯(cuò)誤； （ 4） 當(dāng) x= 3時(shí)， y=9a 3b+c 0，且 b=2a， 9a 3 2a+c=3a+c 0， 6a+2c=3b+2c 0， （ 4）正確； （ 5） b=2a， 方程 bt+a=0中 =4aa=0， 拋物線 y=bt+a與 圖中拋物線開(kāi)口向下， a 0， y=bt+a 0， 即 a=a b （ 5）正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及拋物線與 題的關(guān)鍵是逐一分析 5條結(jié)論是否正確本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象是關(guān)鍵 二 、填空題：本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫(xiě)出解答過(guò)程，不填、錯(cuò)填，一律得 0分 11函數(shù) y= 的自變量 x 2且 x 3 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪 【分析】根據(jù)分式、二次根式以及零指數(shù)冪有意義的條件解不 等式組即可 【解答】解：由題意得， ， 解得 x 2且 x 3， 故答案為 x 2且 x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，以及零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)不為零 12已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 3， 1）、 B（ 2， 4）、 C（ 6， 5），以原點(diǎn)為位似中心將 似比為 1： 2，則點(diǎn) （ 1， 2）或（ 1， 2） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 【解答】解： 點(diǎn) 2， 4），以原點(diǎn)為位似中心將 似比為 1： 2， 點(diǎn) 1， 2）或（ 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2）或（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 13若方程（ x m）（ x n） =3（ m， m n）的兩實(shí)數(shù)根分別為 a， b（ a b），則 m，n， a， b 的大小關(guān)系是 a m n b 【考點(diǎn)】拋物線與 【分析】由方程可得 x m和 x 據(jù)方程根的定義代入可得到 a、 b與 m、 從而可得出其大小關(guān)系 【解答】解： （ x m）（ x n） =3， 可得 或 ， m n， 可解得 x n或 x m， 方程的兩根為 a和 b， 可得到 a n或 a m， b n或 b m， 又 a b，綜合可得 a m n b， 故答案為： a m n b 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是對(duì) m， n， a， 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 O、 C 上，將該矩形沿 疊，點(diǎn) C 上的 ， ，則點(diǎn) （ 10， 3） 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】根據(jù)題意可以得到 據(jù)點(diǎn) E 在第二象限，從而可以得到點(diǎn) 【解答】解：設(shè) CE=a，則 a， 由題意可得， E=8 a， 0 ， ， 2=（ 8 a） 2， 解得， a=3， 設(shè) OF=b， ， 即 ，得 b=6， 即 F+0， 點(diǎn) 10， 3）， 故答案為（ 10， 3） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 15 通過(guò)學(xué)習(xí)，愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程bx+c=0（ a 0），當(dāng) 40時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： ， ，于是： x1+， x1、這就是著名的韋達(dá)定理請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于 x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為 ，則 1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】由方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 =4（ k+1） 0，求得 由 x1+ k，k+1及 可 求得 【解答】解： x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根， =4（ k+1） 0，且 x1+ k， k+1， 解得： k 2 2 或 k 2+2 ， 又 ，即（ x1+2 ， （ k） 2（ k+1） =1，即 k 2=0， 解得： k= 1或 k=2（舍）， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的是關(guān)鍵 16如圖，在菱形 ，點(diǎn) E、 B、 與端點(diǎn)重合），且 F，連接 ， 連接 ，給出如下幾個(gè)結(jié)論： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） S 四邊形 （ 5）若 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）正確，先證明 據(jù) “證明 （ 2）錯(cuò)誤，只要證明 用等腰三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題 （ 3）正確，由 出 以 0 ， （ 4）正確，證明 0= 而得點(diǎn) B、 C、 D、 此 0 ，過(guò)點(diǎn) M ， N證明 以 S 四邊形 四邊形 求后者的面積 （ 5）正確，過(guò)點(diǎn) P 點(diǎn)，根據(jù)題意有 F： ： 3，則 ： 6= 【解答】解：（ 1） 菱形， D D， A= 0 又 F， D， 在 ， 本小題正確； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E， B， 圖 1）， 由（ 1）知， 等邊三角形， 點(diǎn) E， B， 0 ， G， 在 ， ， 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ 3） 0 ，故本選項(xiàng)正確 （ 4） 0= 即 80 ， 點(diǎn) B、 C、 D、 0 ， 0 0 過(guò)點(diǎn) M M， （如圖 2） 則 S 四邊形 四邊形 S 四邊形 S 0 ， S 四邊形 S 本小題正確； （ 5）過(guò)點(diǎn) P 點(diǎn)（如圖 3） F： ： 3， F， D， ： 6= 即 本小題正確 綜上所述，正確的結(jié)論有（ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 故答案為：（ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 9 小題，共 72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的步驟，文字說(shuō) 明或證明過(guò)程 17（ 1） 2016+2（ ） 2+（ ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可 【解答】解：運(yùn)算 =1+2 4+1 =1+1 4+1 = 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，請(qǐng)你從 1 x 3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定出 入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 由 1 x 3， 到 x= 1， 0， 1， 2， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1， 0， 1不合題意，舍去， 則當(dāng) x=2時(shí)，原式 =4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 3元 /個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià) 4元時(shí)，每天能出售 500個(gè)，并且售價(jià)每上漲 銷售量將減少 10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的 200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定 價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為 800元 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問(wèn)題 【分析】設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為 于每天的利潤(rùn)為 800元，根據(jù)利潤(rùn) =（定價(jià)進(jìn)價(jià)） 銷售量，列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為 天的利潤(rùn)為 800元 根據(jù)題意，得（ x 3）（ 500 10 ） =800， 解得 ， 售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的 200%， x 3 200%即 x 6 x=5 答：每個(gè)粽子的定價(jià)為 5元時(shí)，每天的利潤(rùn) 為 800元 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 20如圖，一漁船自西向東追趕魚(yú)群，在 在北偏東 60 方向上，前進(jìn) 2海里到達(dá) 時(shí)測(cè)得無(wú)名小島 知無(wú)名小島周?chē)?漁船繼續(xù)追趕魚(yú)群有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意可知，實(shí)質(zhì)是比較 B 的距離與 10 的大小因此作 點(diǎn)，求 【解答】解：作 ， 根據(jù)題意， 0 ， 5 ， 在 = 在 = D （ 海里）， 解得： +1 答：漁船繼續(xù)追趕魚(yú)群沒(méi)有觸礁危險(xiǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， “ 化斜為直 ” 是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（高），構(gòu)造直角三角形原則上不破壞特殊角（ 30 、 45 、 60 ） 21為全面開(kāi)展 “ 大課間 ” 活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立 “ 足球 ” 、 “ 籃球 ” 、 “ 跳繩 ” 、 “ 踢毽 ” 四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況如圖， 0 ， 一點(diǎn) 、 ，連接 （ 1）判斷 說(shuō)明理由； （ 2）若 ： 3， ，求 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）連接 到 角平分線得到 出 到 （ 2）由 型和一個(gè) 求出 出 用三角函數(shù)求出 B，進(jìn)而得出 用角平分線的性質(zhì)得出 ，從而求出圓的半徑，即可 【解答】解：（ 1） 理由：如圖， 連接 0 ， 點(diǎn) （ 2）如圖 2， 連接 由（ 1）知， ， ， ， ， ， ， 過(guò)點(diǎn) H 0 ， D=3， 在 ， ， B= = ， B=30 ， =4 ， 0 ， 在 ， ， B 2 =2 【點(diǎn)評(píng)】此題是直線和圓的位置關(guān)系，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形，解本題的關(guān)鍵是求出 23為備戰(zhàn) 2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中 國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度8 米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度 隊(duì)員站在點(diǎn) 球從點(diǎn) 點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn) 米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn) （ 1）當(dāng)球上升的最大高度為 排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量 （ 2）在（ 1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng) 處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為 這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 （ 3）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度 排球壓線屬于沒(méi)出 界） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)此時(shí)拋 物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 7， 設(shè)解析式為 y=a（ x 7） 2+將點(diǎn) （ 2）由（ 1）中解析式求得 x=他起跳后的最大高度為 （ 3）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 7） 2+h，將點(diǎn) 根據(jù)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界即 x=9時(shí)， y x=18時(shí)， y 0得出關(guān)于 之即可得 【解答】解：（ 1） 根據(jù)題意知此時(shí)拋物線的頂點(diǎn) 7， 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 7） 2+ 將點(diǎn) C（ 0， 入，得： 49a+ 解得： a= ， 排球飛行的高度 y= （ x 7） 2+ ； （ 2）由題意當(dāng) x=y= （ 7） 2+ 故這次她可以攔網(wǎng)成功； （ 3）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 7） 2+h， 將點(diǎn) C（ 0， 入，得： 49a+h= a= ， 此時(shí)拋物線解析式為 y= （ x 7） 2+h， 根據(jù)題意，得： ， 解得： h 答：排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是 h 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍 24小穎在學(xué)習(xí) “ 兩點(diǎn)之間線段最短 ” 查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)： 與三個(gè)頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時(shí)該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小 【特例】如圖 1，點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 而有 C，連接 到 A，同時(shí) 20 +60=180 ， 80 ，即 B、 P、 D、 B+D+E= 取一點(diǎn) P ，易知點(diǎn) P 與三個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角不相等，可證明 B、 P 、 D 、 以 PA +PB +PC B+點(diǎn) 【探究】（ 1）如圖 2， 20 ，證明 B+ 【拓展】（ 2）如圖 3， ， ， ， 0 ，且點(diǎn) 點(diǎn) 【 考點(diǎn)】幾何變換綜合題 【分析】（ 1）將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 得 E，再證 D、 0 ，由 20 知 B、 P、 D、 據(jù)兩點(diǎn)間線段最短即可得答案； （ 2）分別以 接 ，先證 E、 而知 0 ，在 截取 P，再證 P= 而可證 Q，由 B+Q+C=E， 而可得答案 【解答】解：（ 1）如圖 1，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 0 ， A、 E、 20 ， D， 0 ， 20 +60=180 ， 80 ，即 B、 P、 D、 B+D+E= B+值最小 （ 2）如圖，分別以 邊在 接 ， B、 C=8、 0 ， 在 ， E、 又 0 ， 在 Q=接 在 ， Q， 又 0 ， 0 ，即 0 ， Q， 則 B+Q+C=E， 在 、 ， D=10， 故點(diǎn) 和的最小值為 10 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將待求線段的和通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換及全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來(lái)求是解題的關(guān)鍵 25如圖 1，已知拋物線 y= （ x