經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊及參考答案作業(yè)（一）填空題1答案0_SINLIM0XX2設，在處連續(xù)，則答案10,12XKF_K3曲線在的切線方程是答案Y2XY4設函數(shù)，則答案521FXF5設，則答案XSIN_F（二）單項選擇題1函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（）答案D2YAB,1,2,CD或,1,2下列極限計算正確的是（）答案BABLIM0X1LIM0XCD1SNSN3設，則（）答案BYLG2DYABCDXXL0L1XD1DX4若函數(shù)FX在點X0處可導，則是錯誤的答案BA函數(shù)FX在點X0處有定義B，但AFXLIM00FC函數(shù)FX在點X0處連續(xù)D函數(shù)FX在點X0處可微5當時，下列變量是無窮小量的是（）答案CABCD2SIN1LNCOS三解答題1計算極限（1）（2）13LIM21X21865LIM2XX（3）（4）0343X（5）（6）53SINLXX2SINL22設函數(shù)，0SI,1XABF問（1）當為何值時，在處有極限存在B,F（2）當為何值時，在處連續(xù)BA,XF0答案（1）當，任意時，在處有極限存在；1AFX（2）當時，在處連續(xù)。3計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分（1），求22LOGXXYY答案LN1（2），求DCXBAY答案2Y（3），求51XY答案32Y（4），求XEY答案X1（5），求BYAXSIND答案BDCOSE（6），求X1Y答案YXD212（7），求ECOSX答案DIN2（8），求XYNSIY答案COS1（9），求L2答案XY（10），求X1232COTY答案65232CTSINLXYX4下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或YD（1），求132YX答案XDD（2），求XEYX4SINY答案COS5求下列函數(shù)的二階導數(shù)（1），求LN2XYY答案（2），求及XYY1答案，23254作業(yè)（二）（一）填空題1若，則答案CXXFD_XF2LNX2答案SIN_CSIN3若，則答案FFFD12CF124設函數(shù)答案0_D1LDE2XX5若，則答案TP02P21X（二）單項選擇題1下列函數(shù)中，（）是XSINX2的原函數(shù)ACOSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX211答案D2下列等式成立的是（）ABDCOSSINX1DLNXCD2L12X答案C3下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）A，BCDXC1DOSXD12XD2SINXD12答案C4下列定積分計算正確的是（）AB21156CD0D3X0DSINX答案D5下列無窮積分中收斂的是（）ABCD1X12X0EX1SIX答案B三解答題1計算下列不定積分（1）XDE3答案CXELN（2）XD12答案C2534（3）XD2答案C12（4）X答案C21LN（5）XD答案C23（6）XSIN答案CO2（7）DSI答案XX2SIN4（8）1LN答案C2計算下列定積分（1）XD2答案5（2）XDE12答案（3）XLN3E1答案2（4）XD2COS0答案1（5）XLNE1答案42（6）XDE0答案45作業(yè)三（一）填空題1設矩陣，則的元素答案31622351AA_23A2設均為3階矩陣，且，則答案B,BTB723設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是答N22案4設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解A,IXA_答案I15設矩陣，則答案302_13102（二）單項選擇題1以下結論或等式正確的是（）A若均為零矩陣，則有B,BAB若，且，則COCC對角矩陣是對稱矩陣D若，則答案C,2設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（）矩陣4325TTCAB24CD答案A33設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）B,NA，B1111BCD答案C4下列矩陣可逆的是（）AB3023210CD答案A15矩陣的秩是（）432AA0B1C2D3答案B三、解答題1計算（1）01355（2）（3）2104512計算7230165431解72301654740912412353設矩陣，求。102B1032，AAB解因為B210123102322B所以0A4設矩陣，確定的值，使最小。124AR答案當時，達到最小值。492AR5求矩陣的秩。32140758答案。2AR6求下列矩陣的逆矩陣（1）103答案943721A（2）A16答案A120737設矩陣，求解矩陣方程31,53BBXA答案X1四、證明題1試證若都與可交換，則，也與可交換。2,A211提示證明，211BB2BA2試證對于任意方陣，是對稱矩陣。TT,提示證明，TT3設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是。A,NA提示充分性證明A必要性證明B4設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。NTB11提示證明T11作業(yè)（四）（一）填空題1函數(shù)在區(qū)間內是單調減少的答案XF_1,0,2函數(shù)的駐點是，極值點是，它是極值點答案，213YX小3設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性答案2E10PQPEP24行列式答案4_1D5設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解答案BAX010236T_T1（二）單項選擇題1下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是（）,ASINXBEXCX2D3X答案B2已知需求函數(shù)，當時，需求彈性為（）PPQ402110ABCD2LN4PLNLN2LN4P答案C3下列積分計算正確的是（）AB10D2EXX10D2EXXCDSIN131答案A4設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（）BXNMABCDRNARNMNAR答案D5設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（）32131AXAB0321A0321CD答案C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程1YXE答案C（2）23DYXX答案XE2求解下列一階線性微分方程（1）31答案2CXXY（2）SIN答案2COSXY3求解下列微分方程的初值問題1,X2E0答案1Y2,X答案E4求解下列線性方程組的一般解（1）03522412XX答案（其中是自由未知量）43221,01210510A所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）4321X21,X（2）51474321XX答案（其中是自由未知量）5643221,X5當為何值時，線性方程組43214321109572XX有解，并求一般解。答案（其中是自由未知量）5743221,X5為何值時，方程組BA,X3211答案當且時，方程組無解；AB當時，方程組有唯一解；當且時，方程組無窮多解。3AB6求解下列經(jīng)濟應用問題（1）設生產某種產品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,QQQC62501求當時的總成本、平均成本和邊際成本；0當產量為多少時，平均成本最小答案（萬元）185C（萬元/單位）（萬元/單位）0當產量為20個單位時可使平均成本達到最低。（2）某廠生產某種產品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為Q20142QQC（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大最大利潤是多少P14答案當產量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為（元）。35L（3）投產某產品的固定成本為36萬元，且邊際成本為萬元/百臺試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低解當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為答案100（萬元）C當（百臺）時可使平均成本達到最低X（4）已知某產品的邊際成本2（元/件），固定成本為0，邊際收益QC，求QQR021產量為多少時利潤最大在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化答案當產量為500件時，利潤最大25（元）L即利潤將減少25元經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)5一、單項選擇1下列各對函數(shù)中，（B）中的兩個函數(shù)相同。A，B，12XF1XGXXF22COSSIN1GC，D，LNLNG2當X1時，下列變量中的無窮小量是（C）。ABE12XCDLN1X12X3若FX在點有極限，則結論（D）成立。0AFX在點可導BFX在點連續(xù)0XCFX在點有定義DFX在點可能沒有定義04函數(shù)在X0處連續(xù)，則K（C）。XF,1SINXKA2B1C1D25函數(shù)在點X1處的切線方程是（A）。XFA2YX1B2YX2CY2X1DY2X26下列函數(shù)在區(qū)間（，）上單調減少的是（D）。ACOSXB2XCD3XX27下列函數(shù)為奇函數(shù)是（C）。AXSINXBLNXCDX1LN2X28當X0時，變量（D）是無窮小量。ABXSINCDLNX1X29若F（X1）2X4，則（B）。2XFA2XB2X2C3D22X10函數(shù)F（X）1在區(qū)間0，1上是（A）。2A單調增加B單調減少C先增加后減少D先減少后增加11下列函數(shù)中的單調減函數(shù)是（C）。AYBY3XX1CYXDYE12下列等式中正確的是（B）。ADXD（）BSINXDXD（COSX）XEXECDXD（3）DDXD（）32X1213函數(shù)F（X）LNX在X1處的切線方程是（A）。AXY1BXY1CXY1DXY1二填寫題14若函數(shù)F（X2）4X5，則F（X）2X22451X15設需求量Q對價格P的函數(shù)為QP100，則需求彈性為2PEPEP16若函數(shù)F（X）2，GXSINX，則FGX22SINX17函數(shù)FXLNX在區(qū)間（0，）內單調減少18函數(shù)的定義域是1LN3XF1,2,319函數(shù)F（X）XSINX，則（）F三計算題20XX31LIM解34LILIXXX334LI1LI13XXX343LIM11XX4E21932LI3X解2331LIMLI9XX31LIX22設XY，求。2XY2EXY解兩邊同時求導得022YXY23由方程LN（1X）確定Y是X的XE隱函數(shù)，求。Y解兩邊同時求導得12XYE12XYXYEEXYE24設函數(shù)Y，求DYX2COS解1CS23INXYE1COS2IXDD2512LIMXX解11LILI2XXX2LIXX12E四應用題26廠家生產一種產品的需求函數(shù)為Q72080P單位件，而生產Q件該產品時的成本函數(shù)為C（Q）4Q160單位元，問生產多少件產品時廠家獲得的利潤最大解故4160LRP7241608Q251608Q1540LQ所以當時,由實際問題可知當件時利潤最大為340元2QL27某廠家生產某種產品Q件時的總成本函數(shù)為C（Q）204Q001元，單位銷售價2Q格為P24001Q元/件，問產量為多少時可使利潤達到最大此時的最大利潤是多少。解22041LRCPQQ24012401QQ200Q故042LQ所以當時,由實際問題可知當件時利潤最大為4980元50L50Q五證明題28設FX是可導的偶函數(shù)且存在，0。0F0F證明因為FX是可導的偶函數(shù)所以,兩邊求導即FXFFXFFXFX當時,有0F0故20F0經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)6一、單項選擇1若F（X）是F（X）的一個原函數(shù)，則（A）XDFEABCECFCDXX2若成立，則F（X）（B）CEX11DFABX21XCD123在切線斜率為2X的積分曲線族中，通過（4，1）點的曲線方程是（C）AB2XY42XYCD5154（D）XDSIN2A0BCD225若（B）DXFCXF1,FD2則AB122CXF122CDCX6（C）3OS52DXA0B2C6D127若，則FX（A）CXX2COSFDA2SIN2X2B2SIN2X2CSIN2X2DSIN2X221218下列等式中正確的是（C）ASINXDXD（COSX）BLNXDXD（）XCDLN1XXADA1D二填空題9。2SIDX2I1021INCOTX11若，則K。0DEKX1212。COS13函數(shù)FX的一個原函數(shù)是。X33LNX14微分方程的通解是。2YYC三計算題15XD2COS20解X20201SINX201SINID20SI2X2111COS442X16XD1212解2122211DX231XX8943236171EDX解41XED412XED412XED4212XEE1815LNEX解1LEDX15LNLEXD722005TT19求微分方程的通解12XY解兩邊同乘以積分因子得故3XY3Y兩邊積分得42XC通解為3YX20求微分方程的通解。YSIN解兩邊同乘以積分因子得X故SINXYXSINYX兩邊積分得CO通解為X21求微分方程滿足初始條件Y1XEY2特解。解兩邊同乘以積分因子得故XYEXYE兩邊積分得XXXXDDEC由初始條件Y12得C2特解為2XEY22求微分方程的通解。XYCOS1TAN解兩邊同乘以積分因子COS得故COSI1XY兩邊積分得SXC通解為四應用題23設生產某商品固定成本是20元，邊際成本函數(shù)為（元/單位），求總成本函數(shù)C（Q）。240QC如果該商品的銷售單價為22元且產品可以全部售出，問每天的產量為多少個單位時可使利潤達到最大最大利潤是多少解2040CQDQC200QQ220LRPQ故所以當時,由實際問題可知當時利潤最大為480元50QL524已知某產品的邊際成本函數(shù)為（萬元/百臺），邊際收入為（萬元/百臺），QC4QR260如果該產品的固定成本為10萬元，求1產量為多少時總利潤L（Q）最大2從最大利潤產量的基礎上再增產200臺，總利潤會發(fā)生什么變化解（1）602460RQQ當時由實際問題可知當百臺時利潤最大。0QQ1（2）12200126LLQDQD（萬元）11063D總利潤下降12萬元。經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)7一、單項選擇1設A,B為N階可逆矩陣,且AXBI，則X（B）AB1B1ACD2對線性方程組AX的增廣矩陣經(jīng)初等行變換后化為,則方程組310242B一般解中自由未知量的個數(shù)為（A）A1B2C3D43設A,B為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（B）AB11AB11ACDK為非零常數(shù)TTK4線性方程組滿足結論（C）93121XA無解B只有0解C有唯一解D有無窮多解5設矩陣AMN，BSM，CNP，則下列運算可以進行的是（A）ABABBCCABDCB6設A是NS矩陣，B是MS矩陣，則下列運算中有意義的是（B）ABABACABD7N元線性方程組AXB有解的充分必要條件是（A）A秩A秩B秩ANCA不是行滿秩矩陣D秩AN8設線性方程組AXB的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組解00915327的情況是（A）A有唯一解B有無窮多解C無解D解的情況不定9若線性方程組的增廣矩陣為，則當（A）時線性方程組有無解012AAB021C1D2二填空題10當1時，齊次方程組有無窮多解（注本題有錯，已改）120X11設A，B，C均為N階可逆矩陣，則。BCA1A12設A，B為兩個N階矩陣，且IB可逆，則矩陣ABXX的解X1IBA13設，則秩（A）2。0721三計算題14當B為何值時，線性方程組有解，并求一般解。BXX432101解因為增廣矩陣11320404ABB032131所以當時,方程有解,一般解為其中為自由未知量3B1342XX34,X15解矩陣方程AXXB，其中A,B31202解由得即故AXBAXBAIXB1AIB,I00114333411243916設線性方程組AXX32186401試問A為何值時，方程組有解若方程組有解時，求一般解解因為系數(shù)矩陣31231013240402680AAAAA所以當時,方程有解,一般解為其中為自由未知量132X3X17求解線性方程組5323421XX解因為增廣矩陣0104248123153A042185102180所以,一般解為其中為自由未知量0012340X3X18已知A，B，求543201241301BA解10AB01031,013I310020101221所以3301001012213201AB四證明題19設A為矩陣，證明為對稱矩陣。TA證明對于任意方陣TTA是對稱矩陣20設A，B均為N階對稱矩陣，證明AB是對稱矩陣。證明由于A，B均為N階對稱矩陣，且ABBATTBTBA是對稱矩陣經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)8一、單項選擇題1下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）ABCDXY2XYE1LNXYXYSIN2極限DX1LIM0A0B1CD213當時，下列變量中（B）是無窮大量ABCD1XX2XX4設函數(shù)FX滿足以下條件當XX0時，則X0是函數(shù)FX的FF（D）A駐點B極大值點C極小值點D不確定點5下列等式不成立的是（A）AB1DLNXDCOSSINXCD2EX6下列定積分中積分值為0的是（A）ABXXDE1XXD21CDCOS3SIN7設為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（D）B,A若ABI，則必有AI或BIBTAC秩秩秩D118線性方程組解的情況是（A）0121XA無解B只有0解C有唯一解D有無窮多解9若函數(shù)，則D成立XXF2,LN,3AF1F0BF0F1CF1F3DF3F310函數(shù)在X2點B42A有定義B有極限C沒有極限D既無定義又無極限11曲線YSINX在點0,0處的切線方程為（A）AYXBY2XCYXDYX2112若X0是函數(shù)FX的極值點，則（B）AFX在X0處極限不存在BFX在點X0處可能不連續(xù)C點X0是FX的駐點DFX在點X0處不可導13若，則（D）CXX2EDXFABCD2EX21X2E41X2E41X14（C）0D1ABX21DX10DX21DXCD10D15設Q1004Q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（B）RA550B350C350D以上都不對16設，是單位矩陣，則（D）2131IIBATABCD6362532523二、填空題17設函數(shù)，則12UFXUF418已知需求函數(shù)為，其中P為價格，則需求彈性EPQ301019函數(shù)FXSIN2X的原函數(shù)是COS2X20計算矩陣乘積0102121已知某商品的需求函數(shù)為Q1804P，其中P為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)RQ2054Q22函數(shù)YX21的單調增加區(qū)間為0,2310D24若線性方程組有非零解，則1021X三、計算題25421LIM20XX解2X1200LILI4XX22200LIMLIM4XXX12E26由方程確定是的XYXECOSY隱函數(shù)，求D解兩邊同時求導得SIN11YXYESINYEXSINYX1ISYDDE27COS12INLM0XX解SIX00N2LLICOS1XXSILM1X02INLXX41528設Y，求DYXXLN解先化函數(shù)1724LNX則33471X29D9160解XD91601XX60D9X1160320X2930求微