相似三角形的性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)；位似圖形一教學要求1、理解并掌握相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中位線的比都等于相似比。理解并掌握相似多邊形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。2、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比，能夠利用作位似圖形等方法將圖形放大或縮小。二重點及難點重點1、理解和掌握相似多邊形周長和面積比。2、理解位似的概念，會用位似概念作圖。難點1、對相似多邊形面積比的認識。2、應用位似的概念來解決有關(guān)問題。三課堂教學知識要點知識點1、相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形對應角相等、對應邊成比例，且對應邊之比就是相似比。2、相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。3、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。知識點2、相似多邊形的性質(zhì)1、相似多邊形對應角相等，對應線段之比等于相似比，對應周長比等于相似比，對應面積比等于相似比的平方，而相似三角形是相似多邊形的特例，因此，相似三角形具有相似多邊形的一切性質(zhì)。2、四條邊以上的多邊形可分割成若干個三角形，相似多邊形還具有“對應三角形相似的性質(zhì)”。3、相似多邊形面積比等于相似比的平方，反之，相似多邊形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根。說明相似多邊形的定義、性質(zhì)與相似三角形基本一致，而相似多邊形的判別與相似三角形是有區(qū)別的，對應角相等或?qū)叧杀壤娜切蜗嗨?，而只有對應角相等且對應邊成比例的多邊形才相似，所以不能把判別三角形相似的方法套用在多邊形相似上，如兩個矩形各角都相等，但對應邊不一定成比例，所以矩形不一定相似，又如，兩個菱形對應邊成比例，但對應角不相等，所以菱形不一定相似，另外，研究多邊形相似通常利用添加輔助線劃為三角形。知識點3、相似多邊形的性質(zhì)的作用。1、用來證明角相等，線段成比例。2、證明線段的平方比。3、證明三角形相似。4、用于有關(guān)計算。知識點4、位似圖形定義如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所成的直線多經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。知識點5、位似比位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比。說明（1）位似圖形上任意兩組對應點連線的交點或其延長線的交點就是位似中心，位似中心和兩對對應點構(gòu)成“A型”或“X型”的基本圖形。（2）利用位似圖形的定義可將一個圖形放大或縮小。（3）位似圖形是相似圖形的特例，不僅要求形狀相同，而且還要求對應點的連線相交于同一點，因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形?！镜湫屠}】例1如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CECD，連結(jié)AE分別交BC，BD于點F，G若EDGABGS求,4分析注意到ABDE，則ABGEDG，則可利用相似三角形的面積比求解。解因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CDABCE，ABDE12，因為ABDE，所以ABGEDG，所以412DEABSG即41E所以6D說明本題中ABG與EDG是相似三角形的基本型，要善于在復雜的圖形中將其分解出來。例2如圖，在ABC中，D為AB的中點，DEBC交AC于E，BE，CD相交于點G。（1）求BCE（2）ABCESG與的周長的周長分析由DEBC，可得ADEABC，DEGCBG，然后利用相似三角形的性質(zhì)不難求出BCDE，及周長比，面積比。解（1）因為DEBC，可得ADEABC，A因為D是AB的中點，所以21ABD所以BCE（2）因為DEBC，所以DEGCBG，所以的周長的周長GBCED21因為DEBC，所以ADEABC所以ABCDES412例3如圖在ABC的內(nèi)部選取一點P，過P點作三條分別與ABC的三邊平行的直線，這樣所得的三個三角形321,T的面積分別為4、9和49，（1）求PDPEHG（2）求PDBC（3）求ABC的面積。分析圖中有三組平行線，則可得三組相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可將面積比轉(zhuǎn)化為邊之比。解（1）因為PEBC，F(xiàn)GAC，所以FDPB，PFDA，所以FDPABC同理可得FDPPHGIPEABC所以329421TPED，734932THGPE所以PDPEHG237（2）因為DEBC，ABIH所以四邊形PDBH是平行四邊形。所以DPBH，同理PEGC所以PDBC223721216（1）因為FDPABC所以132DPBCSFA所以46說明經(jīng)過三角內(nèi)部一點作各邊的平行線（也稱部分三角形），我們可以得到以下結(jié)論（1）FDPPHGIPEABC（2）1ABECIHG（3）3FD例4如圖，求作內(nèi)接于已知三角形ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點D，G分別在AB，AC上，且DEEF12分析要做出DEFG的關(guān)鍵是確定它的一個頂點，如果我們選擇B作位似中心，那就在ABC中作矩形GFED，使,在BC上，D在AB上，且21，連結(jié)延長交AC于點G，就可以做出符合條件的矩形DEFG。做法（1）在AB上靠近B點取一點，經(jīng)過作BCED，是垂足。（2）在C上取EF2（3）經(jīng)過作BC的平行線，經(jīng)過,的平行線作，這兩條直線相交于點G，（4）連結(jié)，并延長交AC于點G，（5）經(jīng)過G作GDBC交AB于點D，作GFBC于點F。（6）經(jīng)過D作DEGF。四邊形DEFG是所求作的矩形。例5如圖，已知ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P點在AC上（與點A，C不重合），Q點在BC上（1）當PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長。（2）當PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長。分析（1）由PQAB，可知CPQCAB，則可由面積比求出CP（2）將PQC與四邊形PABQ的周長關(guān)系轉(zhuǎn)化為CPQ與CAB對應邊的關(guān)系。解（1）因為PQBACPS四邊形所以21ABQS因為PQAB所以PQCABC所以2ABCPQ所以142所以（2）因為PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等，所以PCCQPAABQB21ABC的周長6因為PQAB所以364,CPBQCAP解之，得7【模擬試題】（答題時間30分鐘）一、填空題1、若ABCABC，AB4，BC5，AC6，ABC的最大邊長為15，那么它們的相似比是_，ABC的周長是_。2、兩個相似三角形的相似比為23，它們周長的差是25，那么較大三角形的周長是_。3、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，延長AB到E，使BE21AB，延長CD到F，使DFDC，EF交BC于G，交AD于H，則BEG與CFG的面積之比是_。4、把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的21，那么邊長應縮小到原來的_倍。5、如果線段A、B、C、D是成比例線段且A3，B4，C5，則D_；6、如果兩個相似三角形對應高的比為45，那么這兩個相似三角形的相似比為_；對應中線的比為_；對應角平分線的比為_；對應周長的比為_；對應面積的比為_。7、如圖，線段AC、BD相交于點O，要使AOBDOC，應具備條件_，還需要補充的條件是_或_或_。8、兩個相似三角形的最短邊分別是9CM和6CM，它們的周長和是60CM，則大三角形的周長_CM，小三角形的周長_CM。二、選擇題1、如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（）A21B31C21D412、如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1、S2，那么1S的值為（）A2B41C31D23、如圖，在RTABC中，AD為斜邊BC上的高，若SCAD3SABD，則ABAC等于（）A13B14C13D124、順次連結(jié)三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形對應高的比是（）A14B13C12D125、兩地實際距離是500M，畫在圖上的距離是25CM，若在此圖上量得A、B兩地相距為40CM，則A、B兩地的實際距離是A800MB8000MC32250CMD3225M6、RTABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中共有X個三角形與ABC相似，X的值為A1B2C3D47、下列各組三角形中，相似的為（）A、ABC中，A35，B50ABC中，A35，C105B、ABC中，AB15，BC125，B38ABC中，AB2，BC35，B38C、ABC中，AB12，BC15，AC26ABC中，AB20，BC25，CA40三、計算題1、某生活小區(qū)開辟了一塊矩形綠草地，并畫了甲、乙兩張規(guī)劃圖，其比例尺分別為1200和1500，求這塊矩形草地在甲、乙兩張圖紙上的面積比。2、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC12CM，高AD8CM，現(xiàn)在要把它裁剪成一個正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問這個正方形材料的邊長是多少【試題答案】一、填空題1、2572、753、1164、5、206、4545454516257、AOBDOCBCADOCB8、36CM24CM二、選擇題1