天津市南開區(qū) 2016年七年級（上）段考數(shù)學試卷 (解析版 ) 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1 的絕對值的倒數(shù)是（ ） A B C D 2在（ 5）、 | 2|、 22、（ 1） 5 這四個數(shù)中，是負數(shù)的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 3根據(jù)北京市統(tǒng)計局 2015 年 3 月發(fā)布的數(shù)據(jù)， 2015 年 3 月北京市工業(yè)銷售產(chǎn)值累計 科學記數(shù)法表示應為（ ） A 104 B 103 C 104 D 102 4對于下列四個式子： ； ； 其中不是整式的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5若 2 2同類項，則 值為（ ） A 9 B 9 C 18 D 18 6下列方程是一元一次方程的是（ ） A y=y（ y 2） 3 B C D 3x 8y=13 7已知等式 ax=列變形正確的是（ ） A x=y B 3 =1 8將方程 變形正確的是（ ） A 9+ B C 9+ D =3 10x 9已知 |a|= a，且 a ，若數(shù)軸上的四點 M， N， P， Q 中的一個能表示數(shù) a，（如圖），則這個點是（ ） A M B N C P D Q 10已知： a 0， b 0， |a| |b| 1，那么以下判斷正確的是（ ） A 1 b b 1+a a B 1+a a 1 b b C 1+a 1 b a b D 1 b 1+a b a 11已知當 x=1 時，代數(shù)式 2=4，則當 x= 1 時，代數(shù)式 47 的值是（ ） A 9 B 7 C 6 D 5 12 m 表示一個兩位數(shù)， n 表示一個三位數(shù)，把 m 放在 n 的左邊組成一個五位數(shù)，那么這個五位數(shù)可以表示成（ ） A 1000m+n C 100m+1000n D 100m+n 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13 32 的相反數(shù)是 14某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有 a 個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第 n 排有 m 個座位，則 a、 n 和 m 之間的關(guān)系為 m= 15某品牌商品，按標價八折出售，仍可獲得 10%的利潤，若該商品標 價 275 元，則商品的進價為 元 16有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡式子： |b|+|a c|+|b c| |a b|的值為： 17對于有理數(shù) a， b，定義一種新運算 “ ”，即 a b=3a+2b，則式子 （ x+y） （ x y） 3 18從左到右的每個小格子中填入一個有理數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填的有理數(shù)之和都為 5，則第 2016 個格子中應填入的有理數(shù)是 a 7 b 4 c d e f 2 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19（ 16 分）計算： （ 1）（ ） +3 +| （ 5 ） +| 2 | （ 2） 9（ + ） 36 3）（ 81） （ ） （ 4） 3 （ ） 2+（ 2） 3 1 （ ） 20（ 8 分）解方程： （ 1） 3（ 8 y） =6y 4（ y 11） （ 2） 2 = 21（ 5 分）已知 m n=4， 1，求：（ 2m+3n）（ 3n 2m）（ m+4n+值 22（ 5 分）已知多項式（ 2x2+y+6）（ 23x+5y 1） （ 1）若多項式的值與字母 x 的取值無關(guān)，求 a， b 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，先化簡多項式 3（ ab+（ 3a2+ab+再求它的值 23（ 6 分）觀察下列算式，尋找規(guī)律，理由規(guī)律解答后面的問題： 1 3+1=4=22， 2 4+1=9=32， 3 5+1=16=42， 4 6+1=25=52， ， 請按上述規(guī)律填寫： +1= =82； 可知：若 n 為正整數(shù)，則 n +1=（ n+1） 2 請你用找到的規(guī)律計算：（ 1+ ） （ 1+ ） （ 1+ ） （ 1+ ） 24（ 6 分）數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數(shù)的差的絕對值例：如圖所示，點A、 B 在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為 a、 b，則 A、 B 兩點間的距離表示為 |a b| 根據(jù)以上知識解題： （ 1）若數(shù)軸上兩點 A、 B 表示的數(shù)為 x、 1， A、 B 之間的距離可用含 x 的式子表示為 ； 若該兩點之間的距離為 2，那么 x 值為 （ 2） |x+1|+|x 2|的最小值為 ，此時 x 的取值是 ； （ 3）已知（ |x+1|+|x 2|）（ |y 3|+|y+2|） =15，求 x 2y 的最大值 和最小值 2016年天津市南開區(qū)七年級（上）段考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1 的絕對值的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 倒數(shù)；絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 的絕對值是 ， 的倒數(shù)是 故選： B 【點評】 本題考查了倒數(shù)和絕對值的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握其 定義是解答本題的關(guān)鍵 2在（ 5）、 | 2|、 22、（ 1） 5 這四個數(shù)中，是負數(shù)的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 分別利用相反數(shù)、絕對值有有理數(shù)的乘方分別進行計算驗證即可 【解答】 解： （ 5） =5、 | 2|=2、 22= 4、（ 1） 5= 1， 所以是負數(shù)有兩個，故選： C 【點評】 本題主要考查負數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是對相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的乘方的掌握，特別是 22 容易出錯 3根據(jù)北京市統(tǒng)計局 2015 年 3 月發(fā)布的數(shù)據(jù)， 2015 年 3 月 北京市工業(yè)銷售產(chǎn)值累計 科學記數(shù)法表示應為（ ） A 104 B 103 C 104 D 102 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 103， 故選 ： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4對于下列四個式子： ； ； 其中不是整式的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 整式 【分析】 根據(jù)整式的概念對各個式子進行判斷即可 【解答】 解： 是整式， ； 不是整式，共兩個； 故選 B 【點評】 本題考查的是整式的概念，對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用 “+”或 “ ”將單項式連起來的就是多項式，不含 “+”或 “ ”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個 “積 ”字 5若 2 2同類項，則 值為（ ） A 9 B 9 C 18 D 18 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出 m、 n 的值，代入代數(shù)式計算即可 【解答】 解 2 2同類項， m=3， n 2=4， m=3， n=6， 8， 故選： C 【點評】 本題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項中的兩個相同是關(guān)鍵， 所含字母相同， 相同字母的指數(shù)相同 6下列方程是一元一次 方程的是（ ） A y=y（ y 2） 3 B C D 3x 8y=13 【考點】 一元一次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元一次方程的定義回答即可 【解答】 解： A、 y=y（ y 2） 3，整理得： 4y= 3，是一元一次方程，故 A 正確； B、移項、合并同類項后不含未知數(shù)，不是一元一次方程，故 B 錯誤； C、分母中含未知數(shù)，不是一元一次方程，故 B 錯誤； D、含有兩個未知數(shù)，一元一次方程， 故 D 錯誤 故選： A 【點評】 本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵 7已知等式 ax=列變形正確的是（ ） A x=y B 3 =1 【考點】 等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘負 1，兩邊都加 3，可得答案 【解答】 解： A、 a=0 時， x 不一定等于 y，故 A 錯誤； B 3 B 正確； C 錯誤； =，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題 考查了等式的性質(zhì)，注意等式的兩邊都乘或都除以同一個不為 0 的數(shù)或整式，結(jié)果仍是等式 8將方程 變形正確的是（ ） A 9+ B C 9+ D =3 10x 【考點】 解一元一次方程 【分析】 根據(jù)分母分子同時擴 大 10 倍后分式的數(shù)值不變可得出答案 【解答】 解：方程 變形得： =3 10x， 所以選 D 【點評】 本題考查解一元一次方程的知識，注意等式性質(zhì)的運用 9已知 |a|= a，且 a ，若數(shù)軸上的四點 M， N， P， Q 中的一個能表示數(shù) a，（如圖），則這個點是（ ） A M B N C P D Q 【考點】 絕對值；數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù) |a|= a，且 a 求出 a 的取值范圍，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)的特點，找出在此取值范圍內(nèi)的數(shù) 【解答】 解： |a|= a， a 0， 又 a ， a 1 或 0 a 1， 綜上 可知， a 1， a 1 由圖可知，只有點 M 表示的數(shù)小于 1 故選 A 【點評】 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點 10已知 ： a 0， b 0， |a| |b| 1，那么以下判斷正確的是（ ） A 1 b b 1+a a B 1+a a 1 b b C 1+a 1 b a b D 1 b 1+a b a 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的定義，可知 a 0， b 0 時， |a|=a， |b|= b，代入 |a| |b| 1，得a b 1，由不等式的性質(zhì)得 b a，則 1 b 1+a，又 1+a 1， 1 b a，進而得出結(jié)果 【解答】 解： a 0， |a|=a； b 0， |b|= b； 又 |a| |b| 1， a b 1； 1 b 1+a； 而 1+a 1， 1 b 1+a b a 故選 D 【點評】 本題主要考查絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0；互為相反數(shù)的絕對值相等 11已知當 x=1 時，代數(shù)式 2=4，則當 x= 1 時，代數(shù)式 47 的值是（ ） A 9 B 7 C 6 D 5 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 首先根據(jù)當 x=1 時，代數(shù)式 2=4，可得 2a+3b+5=4，據(jù)此求出 2a+3b 的值是多 少；然后把 x= 1 代入代數(shù)式 47，化簡，再把 2a+3b 的值代入，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 當 x=1 時，代數(shù)式 2=4， 2a+3b+5=4， 2a+3b=4 5= 1； 當 x= 1 時， 47 = 4a 6b 7 = 2（ 2a+3b） 7 = 2 （ 1） 7 =2 7 = 5 當 x= 1 時，代數(shù)式 47 的值是 5 故選： D 【點評】 （ 1）此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代 數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種： 已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡； 已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡； 已知條件和所給代數(shù)式都要化簡 （ 2）解答此題的關(guān)鍵是求出 2a+3b 的值是多少 12 m 表示一個兩位數(shù)， n 表示一個三位數(shù)，把 m 放在 n 的左邊組成一個五位數(shù)，那么這個五位數(shù)可以表示成（ ） A 1000m+n C 100m+1000n D 100m+n 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 m 表示一個兩位數(shù)，放在一個三位數(shù)的前邊，因而相當于把 m 擴大 1000 倍，據(jù)此即可列出 【解答】 解： m 表示一個兩位數(shù)， n 表示一個三位數(shù)，把 m 放在 n 的左邊組成一個五位數(shù)， 相當于把 m 擴大 1000 倍， 表示這個五位數(shù)的代數(shù)式 1000m+n 故選 B 【點評】 本題考查了列代數(shù)式，正確理解把 x 放在 y 的左邊組成一個五位數(shù)，其中 x 的變化情況是關(guān)鍵 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13 32 的相反數(shù)是 9 【考點】 相反數(shù) 【分析】 先求得 32 的值，然后再求相反數(shù)即可 【解答】 解： 32= 9 9 的相反數(shù)是 9 故答案為： 9 【點評】 本題主要考查的是有理數(shù)的乘方、相反數(shù)的 定義，求得 32 的值是解題的關(guān)鍵 14某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有 a 個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第 n 排有 m 個座位，則 a、 n 和 m 之間的關(guān)系為 m= a+n 1 【考點】 整式的加減 【分析】 因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有 由第 n 排有 m 個座位可得出 a、 n 和 m 之間的關(guān)系 【解答】 解：由題意得：后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有 a 個座位可得出第 第 n 排的座位數(shù)： a+（ n 1） 又第 n 排有 m 個座位 故 a、 n 和 m 之間的關(guān)系為 m=a+n 1 【點評】 本題考查整式的加減，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出第 n 排的座位數(shù) 15某品牌商品，按標價八折出售，仍可獲得 10%的利潤，若該商品標價 275 元，則商品的進價為 200 元 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 設(shè)商品的進價為 x 元，由已知按標價八折出售，仍可獲得 10%的利潤，可以表示出出售的價格為（ 1+10%） x 元，商品標價為 275 元，則出售價為 275 80%元，其相等關(guān)系是售價相等由此列出方程求解 【解答】 解：設(shè)商品的進價為 x 元，根據(jù)題意得： （ 1+10%） x=275 80%， 20， x=200 故商品的進價為 200 元 故答案是： 200 【點評】 此題考查了學生對一元一次方程的應用的掌握，解答此題的關(guān)鍵是用進價表示出的售價和用標價表示出的售價相等 16有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡式子： |b|+|a c|+|b c| |a b|的值為： b 【考點】 整式的加減；數(shù)軸；絕對值 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得 到結(jié)果 【解答】 解：由題意得： a 0 c b，且 |c| |b| |a|， a c 0， b c 0， a b 0， 則原式 =b+c a+b c+a b=b， 故答案為： b 【點評】 此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17對于有理數(shù) a， b，定義一種新運算 “ ”，即 a b=3a+2b，則式子 （ x+y） （ x y） 321x+6y 【考點】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意，（ x+y）相當于 a，（ x）相當于 b，先計算前面的部分，然后再與后面的進行計 算即可 【解答】 解：由題意得 （ x+y） （ x y） =3（ x+y） +2（ x y） =5x+y， 所以 （ x+y） （ x y） 3x=（ 5x+y） 3x=3（ 5x+y） +23x=21x+3y 【點評】 該題目考查了整式的加減，關(guān)鍵是理解題意中的新定義 18從左到右的每個小格子中填入一個有理數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填的有理數(shù)之和都為 5，則第 2016 個格子中應填入的有理數(shù)是 4 a 7 b 4 c d e f 2 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)題意，任意四個相鄰格子中的 和等于 5，列出等式，找出規(guī)律，計算出 a， b，c， d， e， f的值；再求出第 2016 個數(shù)是幾即可 【解答】 解：根據(jù)題意，得： a 7+b 4= 5，即 a+b=6， 7+b 4+c= 5，即 b+c=6， a=c， b 4+c+d= 5， b+c=6， d= 7， 4+c+d+e= 5， c+e=6， 又 a=c， a+e=6， 由 a+b=6， b=e， 故可以發(fā)現(xiàn)，這些有理數(shù)的順序為： a， 7， b， 4， a， 7， b， 4， 2， ，四個一個循環(huán)， 可以看出， a=2， b=4， 2016 4=504， 第 2016 個數(shù)是 4 故答案為： 4 【點評】 本題主要考查有理數(shù)的加法及找規(guī)律，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出等式，求出各字母的值，找出規(guī)律 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19（ 16 分）（ 2016 秋 南開區(qū)月考）計算： （ 1）（ ） +3 +| （ 5 ） +| 2 | （ 2） 9（ + ） 36 3）（ 81） （ ） （ 4） 3 （ ） 2+（ 2） 3 1 （ ） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）原式先計算絕對值運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用乘法分配律及乘法法則計算即可得到結(jié)果； （ 3）原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果； （ 4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = + +2 5 =6 5 = ； （ 2）原式 =（ 9 28+33 6） ； （ 3）原式 =81 =1； （ 4）原式 = 1+ = 1 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20解方程： （ 1） 3（ 8 y） =6y 4（ y 11） （ 2） 2 = 【考點】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 y 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號得： 24 3y=6y 4y+44， 移項合并得： 5y=20， 解得： y= 4； （ 2）去分母得： 12 4x+8= x+8， 移項合并得： 3x= 12， 解得： x=4 【點評】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 21已知 m n=4， 1，求：（ 2m+3n）（ 3n 2m）（ m+4n+值 【考點】 整式的加減 化簡求值 【分析】 先把要求的式子去括號，然后再合并同類項，最后把 m n=4， 1 代入式子即可求值 【解答】 解：（ 2m+3n）（ 3n 2m）（ m+4n+ = 2m+3n 32n+2m m 4n 6m 3n = 6（ m n）， 又因為 m n=4， 1， 所以 6（ m n） =（ 6） （ 1） +3 4=6+12=18 【點評】 解決本題 的關(guān)鍵是把代數(shù)式先化簡，然后再求值，化簡時一定要細心 22已知多項式（ 2x2+y+6）（ 23x+5y 1） （ 1）若多項式的值與字母 x 的取值無關(guān)，求 a， b 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，先化簡多項式 3（ ab+（ 3a2+ab+再求它的值 【考點】 整式的加減 【分析】 （ 1）原式去括號合并后，根據(jù)結(jié)果與 x 取值無關(guān)，即可確定出 a 與 b 的值； （ 2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2x2+y+6 2x 5y+1 =（ 2 2b） a+3） x 6y+7， 由結(jié)果與 x 取值無關(guān)，得到 a+3=0， 2 2b=0， 解得： a= 3， b=1； （ 2）原式 =333 4 當 a= 3， b=1 時，原式 = 4 （ 3） 1+2 12=12+2=14 【點評】 此題考查了整式的加減及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23觀察下列算式，尋找規(guī)律，理由規(guī)律解答后面的問題： 1 3+1=4=22， 2 4+1=9=32， 3 5+1=16=42， 4 6+1=25=52， ， 請按上述規(guī)律填寫： 7 9 +1= 64 =82； 可知：若 n 為正整數(shù)，則 n （ n+2） +1=（ n+1） 2 請你用找到的規(guī)律計算：（ 1+ ） （ 1+ ） （ 1+ ） （ 1+ ） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 等式的左邊是相差為 2 的兩個數(shù)相乘，再加 上 1；右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可； 將括號內(nèi)先通分，再利用以上規(guī)律變形，最后約分即可得 【解答】 解： 第 1 個式子為： 1 3+1=4=22 第 2 個式子為： 2 4+1=9=32 第 3 個式子為： 3 5+1=16=42 第 4 個式子為： 4 6+1=25=52 第 7 個式子為： 7 9+1=64=82， 第 n 個式子為： n（ n+2） +1=（ n+1） 2， 故答案為： 7， 9， 64，（ n+2）； 原式 = = = 【點評】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是 按照什么規(guī)律變化，找出規(guī)律，解決問題 24數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數(shù)