光學(xué)教程（姚啟鈞原著）參考答案1目錄第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章光的干涉3光的衍射15幾何光學(xué)的基本原理27光學(xué)儀器的基本原理49光的偏振59光的吸收、散射和色散70光的量子性732第一章光的干涉波長為500NM的綠光投射在間距D為0022CM的雙縫上，在距離180CM處的光屏1上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離若改用波長為700NM的紅光投射到此雙縫上,兩個亮條紋之間的距離又為多少算出這兩種光第2級亮紋位置的距離YR0YYJ1JD解由條紋間距公式得YR01805001070409CM11D0022180YR07001070573CM22D0022R0Y21J21204090818CMDR0Y22J22205731146CMDYJ2Y22Y21114608180328CM2在楊氏實驗裝置中,光源波長為640NM,兩狹縫間距為04MM,光屏離狹縫的距離為50CM試求1光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點離中央亮條紋為01MM，問兩束光在P點的相位差是多少（3）求P點的光強度和中央點的強度之比YR0D解（1）由公式Y(jié)R0506410580102CMD04得（2）由課本第20頁圖12的幾何關(guān)系可知RRDSINDTANDY00400108105CM21R05032RR20810521641054IA2A22AACOS4A2COS23121212由公式得4A2COS2COS212IPAP2241COS24A2COS222I0ACOS0800121COS22408536243把折射率為15的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第5級亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度已知光波長為6107MR解未加玻璃片時，S1、S2到P點的光程差，由公式2可知為R2R12525R現(xiàn)在S1發(fā)出的光束途中插入玻璃片時，P點的光程差為R2R1HNH0022所以玻璃片的厚度為HR2R15106104CMN1054波長為500NM的單色平行光射在間距為02MM的雙狹縫上通過其中一個縫的能量為另一個的2倍,在離狹縫50CM的光屏上形成干涉圖樣求干涉條紋間距和條紋的可見度YR0500500106125D02MM解A12I12I222A12A2A242A1/A22209427094V1A/A212125波長為700NM的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20CM，棱到光屏間的距離L為180CM,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1MM，求雙鏡平面之間的夾角。6SINRL200180070010351042RY22001弧度12解6在題16圖所示的勞埃德鏡實驗中,光源S到觀察屏的距離為15M，到勞埃德鏡面的垂直距離為2MM。勞埃德鏡長40CM，置于光源和屏之間的中央1若光波波長500NM,問條紋間距是多少2確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小,此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋提示產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得P2P1P0題16圖YR0150050010601875MMD4解（1）干涉條紋間距（2）產(chǎn)生干涉區(qū)域P1P2由圖中幾何關(guān)系得設(shè)P2點為Y2位置、P1點位置為Y1則干涉區(qū)域YY2Y11D211Y2R0RTAN2R0R221R0R2DR0R2R0R2150040038003455MM1500400110051DY1RRTAN1RR2DR0R10101222RRRR00221500400116MM1500400YY2Y1346116230MMYYN暗（3）勞埃鏡干涉存在半波損失現(xiàn)象7試求能產(chǎn)生紅光700NM的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度已知肥皂膜折射率為133,且平行光與發(fā)向成30角入射解根據(jù)題意2DN2N2SIN22J102212J1221700D710NM22N2N2SIN241332SIN230218透鏡表面通常鍍一層如MGF2（N138）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550NM）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚解可以認為光是沿垂直方向入射的。即I1I20由于上下表面的反射都由光密介質(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無額外光程差。因此光程差2NHCOSI22NHR2J12如果光程差等于半波長的奇數(shù)倍即公式，則滿足反射相消的條件2NH2J12因此有H2J1J0,1,24N所以5509964NM105CMH當J0時厚度最小MIN4N41389在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊玻璃片L長10CM,紙厚為005MM,從60的反射角進行觀察,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少設(shè)單色光源波長為500NM解由課本49頁公式（135）可知斜面上每一條紋的寬度所對應(yīng)的空氣尖劈的厚度的6HHJHJ12N2N2SIN2I211變化量為23212如果認為玻璃片的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中N2N21,I160。而厚度H所對應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為NHH005100H5000107故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為NN10010L10條/厘米10在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為14MM。已知玻璃片長179CM,紙厚0036MM,求光波的波長。TAND解依題意,相對于空氣劈的入射角I20,COSI21SINN210LLL2N2COSI222D2DL20036145631284916104MM56313NML17911波長為400A760NM的可見光正射在一塊厚度為12106M,折射率為15玻璃片上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強解依題意，反射光最強即為增反膜的相長干涉，則有2N2D2J124N2D2J1故當J0時，4ND415121037200NM2341512102400NM當J1時，3341512101440NM當J2時，57341512101070NM當J3時，734151210800NM當J4時，9341512106545NM當J5時，11341512105538NM當J6時，1334151210480NM當J7時，15341512104235NM當J8時，1734151210378NM當J9時，19所以，在390760NM的可見光中，從玻璃片上反射最強的光波波長為4235NM,480NM,5538NM,6545NM12邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動025MM時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。解根據(jù)課本59頁公式可知，邁克耳孫干涉儀移動每一條條紋相當H的變化為J1JHH2H12COSI2COSI2COSI222HI20，2現(xiàn)因故N909所對應(yīng)的H為HNHN22H202555104MM550NMN909故13邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為CM2，觀察到該鏡上有20個條紋。當入射光的波長為589NM時，兩鏡面之間的夾角為多大S44CM2解因為8L4CM40MM所以LL402MMN20所以L2又因為58914725106RAD3037221062L所以14調(diào)節(jié)一臺邁克耳孫干涉儀，使其用波長為500NM的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計算第一暗環(huán)角半徑是可利用SIN及COS12/2的關(guān)系。）解（1）因為光程差每改變一個波長的距離，就有一亮條A紋移過。N所以又因為對于邁克耳孫干涉儀光程差的改變量2D（D為反射鏡移動的距離）N2D所以DN100050025104NM025MM22所以（2）因為邁克耳孫干涉儀無附加光程差I(lǐng)1I20N1N210并且它形成等傾干涉圓環(huán)條紋，假設(shè)反射面的相位不予考慮2DCOSI22D2L2L1所以光程差即兩臂長度差的2倍2DJ若中心是亮的，對中央亮紋有（1）2DCOSI22J12對第一暗紋有（2）2D1COSI22（2）（1）得2IIIDI22D2SIN224DSIN224D22222291I0032RAD1822D1000所以這就是等傾干涉條紋的第一暗環(huán)的角半徑，可見I2是相當小的。15用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3MM，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為46MM，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為103M，求此單色光的波長。RJ2J1RJ0,1,2,3,2解對于亮環(huán)，有（）1122RJJRRJ5J5R22所以2222RJ5RJDJ5DJ2246305903104MM5903NM5R45R451030所以16在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1MM，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。RJ2J1RJ0,1,2,3,2解對于亮環(huán)，有（）R11R21RR1222所以又根據(jù)題意可知5R3R1MMRR2122兩邊平方得5R3R2532R2122221R415所以11R20R1920R19R22故10411391224154150039CM17牛頓環(huán)可有兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生（圖）。平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為RA和RB，在波長為600NM的單射光垂直照射下觀察到第10個暗環(huán)半徑RAB4MM。若另有曲率半徑為RC的平凸透鏡C（圖中未畫出），并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個暗環(huán)半徑分別為RBC45MM和RAC5MM，試計算RA、RB和RC。R2H解2R222RRR11HHHABABABABAB2R2R2RRABABRBC11同理,HBC2RRBCRAC11HAC2RRAC2H2J1HJ222又對于暗環(huán)即21110RABBRARB121110RBCRBRC221110RACRARB題117圖3123聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得RA628MRB464MRC124M18菲涅爾雙棱鏡實驗裝置尺寸如下縫到棱鏡的距離為5CM，棱鏡到屏的距離為95CM，17932N15棱鏡角為構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率，采用的是單色光。當厚度均勻的肥皂膜橫過雙冷靜的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對原先有08MM的位移。若肥皂膜的折射率為N135,試計算肥皂膜厚度的最小值為多少解如圖所示光源和雙棱鏡系統(tǒng)的性質(zhì)相當于相干光源S1和S2，它們是虛光源。11OARADABRRABD1N1AD2L2LN1A2L由近似條件和得1A12A按雙棱鏡的幾何關(guān)系得S1SS2A14D2所以2DYJR0肥皂膜插入前，相長干涉的條件為3ADYN1TJ題118圖R0由于肥皂膜的插入，相長干涉的條件為4DYY2LN1AYYTR0N1R0N1由3和4得T494107M代入數(shù)據(jù)得19將焦距為50CM的會聚透鏡中央部分C切去（見題圖），余下的A、B兩部分仍舊粘起來，C的寬度為1CM。在對稱軸線上距透鏡25CM處置一點光源，發(fā)出波長為692NM的紅寶石激光，在對稱軸線上透鏡的另一側(cè)50CM處置一光屏，平面垂直于軸線。試求1干涉條紋的間距是多少2光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的解1透鏡由A、B兩部分粘合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸在中心線上05CM處，B部分的主軸在中心線下05CM處，由于單色點光源P經(jīng)凸透鏡A和B所成的像是對稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置即可。111ACB由SSF得S50CMYSYSY1CM題119圖YSS由因為所以即所成的虛像在B的主軸下方1CM處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)對稱軸下方05CM處，同理，單色光源經(jīng)A所成的虛像在光學(xué)系統(tǒng)對稱軸上方05CM處，兩虛像構(gòu)成相干光源，它們之間3YR0D69210CM的距離為1CM，所以2光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。20將焦距為5CM的薄透鏡L沿直線方向剖開（見題圖）分成兩部分A和B，并將A部分沿主軸右移至25CM處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為6328NM的12NL1點光源P置于主軸上離透鏡LB距離為10CM處，試分析1成像情況如何2若在LB右邊105CM處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何解（1）如圖（B）所示,該情況可以看作由兩個擋掉一半的透鏡LA和LB構(gòu)成,其對稱軸為PO,但是主軸和光心卻發(fā)生了平移對于透鏡LA,其光心移到OA處,而主軸上移001CM到OAFA對于透鏡LB,其光心移到OB處,而主軸下移001CM到OBFB點光源P恰恰在透鏡的對稱軸上二倍焦距處由于物距和透鏡LA、LB的焦距都不變,故通過LA、LB成像的像距也不變。LA根據(jù)物像公式111PFPF將P10CM和5CM代入上式，得P5CMYPYP1LB故Y001CM題120圖由于P點位于透鏡LA的光軸下方001CM,按透鏡的成像規(guī)律可知,實像PA應(yīng)在透鏡LA主軸上方001CM處同理,P點位于透鏡LB主軸上方001CM處,實像PB應(yīng)在主軸下方001CM處兩像點的距離為上方001CM處YHPAPBD2|004CM2由于實像PA和PB構(gòu)成了一對相干光源,而且相干光束在觀察屏的區(qū)域上是相互交疊的,故兩束光疊加后將發(fā)生光的干涉現(xiàn)象,屏上呈現(xiàn)干涉花樣按楊氏干涉規(guī)律,兩相鄰亮條紋的間距公式為YR0D將數(shù)據(jù)代入得Y1582MM如圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、B間有空21隙，圖中繪出的是接觸的情況，而A固結(jié)在框架的邊緣上。溫度變化時，C發(fā)生伸縮，而假設(shè)A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長6328NM的激光垂直照射。試問1在反射光中觀察時，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱C的長度在增加還是減小2若觀察到有10個亮條紋移向中央而消失，試問C的長度變化了對少毫米解（1）因為在反射光中觀察牛頓環(huán)的亮條紋，R22H/2JJ1,2,3,R2及干涉級J隨著厚度H的增加而增大，即隨著薄膜厚度的增加，任意一個指定的J級條紋將縮小13ABP其半徑，所以各條紋逐漸收縮而在中心處消失，膜厚H增加就相當于金屬的長度在縮短。所以，看到牛頓環(huán)條紋移向中央時，表明C（2）由HN/2J/2的長度在減少。得H3164NMD圖題14ABC第二章光的衍射1單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個帶的半徑。若極點到觀察點的距離R0為1M，單色光波長為450NM，求此時第一半波帶的半徑。RKRKR22R202解而KK0KK2R2RRRK0K0022將上式兩邊平方，得222R2R2KRKK0004KKR0K22略去項，則8K1,R0100CM,450010CM帶入上式，得將0067CM2平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機光圈那樣改變大小。問（1）小孔半徑滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小空孔中心4M的P點的光強分別得到極大值和極小值；（2）P點最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大設(shè)此時的波長為500NM。KKR0解（1）根據(jù)上題結(jié)論5將R0400CM,510CM代入，得4005105K01414KCMK當K為奇數(shù)時，P點為極大值；K為偶數(shù)時，P點為極小值。（2）P點最亮?xí)r，小孔的直徑為212R002828CM3波長為500NM的單色點光源離光闌1M，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為05MM和1MM的透光圓環(huán)，接收點P離光闌1M，求P點的光強I與沒有光闌時的光強度I0之比。R01MRHK105MMRHK21MM500NMR1M解根據(jù)題意22RHRR0RH11RRKRR0有光闌時，由公式01522RHK1110511K116R0R5001010001000得R2211111HK2RRK42500106100010000按圓孔里面套一個小圓屏幕111113AAAAAAAA2P1123122222沒有光闌時A1A0222APAI14I0A0A1/2所以4波長為6328NM的平行光射向直徑為276MM的圓孔，與孔相距1M處放一屏。試問（1）屏上正對圓孔中心的P點是亮點還是暗點（2）要使P點變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前或向后移動多少解（1）P點的亮暗取決于圓孔中包含的波代數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)當平行光如射時,波帶數(shù)為D2221382K36328106103RR00故P點為亮點2當P點向前移向圓孔時,相應(yīng)的波帶數(shù)增加波帶數(shù)增大到4時,P點變成暗點,此時,P點至圓孔的距離為22138RMM750MM046328106K則P點移動的距離為RR0R100CM75CM25CM當P點向后移離圓孔時,波帶數(shù)減少,減少為2時,P點也變成暗點。與此對應(yīng)的P到圓孔的距離為1622R138MM1500MM026328106K則P點移動的距離為RR0R0150CM100CM50CM一波帶片由五個半波帶組成第一波帶片為半徑R1的不透明圓盤,第二半波帶是半徑R1至R2的透明圓環(huán),第三半波帶是R2至R3的不透明圓環(huán),第四半波帶是R3至R4的透明圓環(huán),第五324,用波長500NM的平行單色半波帶是R4至無窮大的不透明區(qū)域,已知R1R2R3R41光照明,最亮的像點在距波帶片1M的軸上試求1R12像點的光強3光強極大值出現(xiàn)在軸上哪些位置上解因為5個半波帶組成的半波帶片上,K11,R1不透光K22,R1至R2透光K33,R2至R3不透光K44,R3至R4透光K55,R4至無窮大不透光R1R2R3RR1234R0單色平行光500NM3第一條最亮的像點在R01M1000MM的軸上,即F1R010MMR2R2FRH10K11RRK103150010605070710I4A216IIA2AA24A2P02像點的光強所以PP24F,F,F3573光強極大值出現(xiàn)在軸的位置是即FR1M103MM1F11MF11MF1F1MFF2353355776波長為的點光源經(jīng)波帶片成一個像點,該波帶片有100個透明奇數(shù)半波帶1,3,5,。另外100個不透明偶數(shù)半波帶比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時該像點的強度比II0100A100A100AI100A2解100個奇數(shù)半波帶通光總振幅1同樣焦距和口徑的透鏡可劃分為200個半波帶通光17199200A200A1A1200AI022200A4100A2總振幅為1100A21I4100A24I07平面光的波長為480NM,垂直照射到寬度為04MM的狹縫上,會聚透鏡的焦距為60CM分別計算當縫的兩邊到P點的相位為/2和/6時,P點離焦點的距離解設(shè)P點離焦點的距離為Y，透鏡的焦距為F?？p寬為B，則位相差和光程差的關(guān)22BSIN2BTAN2BYF系式為YF2B故當縫的兩邊到P點的位相差為2時，P點離焦點的距離為4F4810600Y018MM2B2042當縫的兩邊到P點的位相差為6時，P點離焦點的距離為F48106004Y006MM2B20468白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長的第三個次最大值與波長為600NM的光波的第二個次最大值重合求該光波的波長解由單縫衍射次最大值的位置公式可知1BSINK0211BSIN3222得542867NM所以所以該光為紫色光9波長為5461NM的平行光垂直地射在1MM寬的縫上,若將焦距為100CM的透鏡緊貼于縫的后面,并使光焦距到屏上,問衍射圖樣的中央到1第一最小值2第一最大值3第三最小值的距離分別為多少18解根據(jù)單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知BSINBTANBYKF得第一、第三最小值的位置分別為YF1000546110405461MM1B1FY331638MMB由單縫衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式Y(jié)1BSINK0BK0F2Y3F3100054611040819MM102B21得10鈉光通過寬02MM的狹縫后,投射到與縫相距300CM的照相底片上所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0885CM,問鈉光的波長為多少若改用X射線01NM做此實驗,問底片上這兩個最小值之間的距離是多少2K01解如果近似按夫瑯和費單縫衍射處理，則根據(jù)公式SINK2B得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為YYY2FFF21BBBYB0020885590NMF300那么如果改用01NM時9F300011015106MYB00212一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少設(shè)可見光中最短的紫光波長為400NM，最長的紅光波長為760NMDSINJ得解由光柵方程紅476102SIN13810D0021218所以19紫440102SIN2224010D0022229所以1D002MM50式中2292186362103RAD所以2113用可見光760400NM照射光柵是，一級光譜和二級光譜是否重疊二級和三級怎樣若重疊，則重疊范圍是多少解根據(jù)光柵方程DSINJ紅760NMSINJ1,1DD得SIN2紫800NMJ2，2DD21因為所以一級和二級不重疊紅1520NMJ2,SIN22DD而SIN3紫1200NMJ3,3DD3光程AOB由于ACB與AOB在同一種介質(zhì)里，所以比較兩個光程的大小，實際上就是比較兩個路程ACB與AOB的大小。從B點到分界面的垂線，垂足為O，并延長BO至B，使OBOB，連接OB，根據(jù)幾何關(guān)系知OBOB，再結(jié)合I1I1，又可證明AOB180，說明AOB三點在一直線上，AOB與AC和CB組成ACB，其中AOBACCB。又AOBAOOBAOOBAOB,CBCBAOBACCBACB即符合反射定律的光程AOB是從A點到B點的所有光程中的極小值，說明反射定律符合費馬原理。BB27AINOCON2、根據(jù)費馬原理可以導(dǎo)出在近軸光線條件下，從物點發(fā)出并會聚到像點的所有光線的光程都相等由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。證明由QBAFBA得OFAQBOBQFS同理，得OABAFS,BOBAFS由費馬定理NQANQANQQ結(jié)合以上各式得OAOBBA1得證3眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為15的玻璃平板見題33圖,平板的厚度D為30CM求物PQ的像與物體PQ之間的距離為多少解由題意知光線經(jīng)兩次折射后發(fā)生的軸向位移為，即像與物的距離為PPD11301210CMN3E題33圖4玻璃棱鏡的折射棱角A為60度,對某一波長的光其折射率為16計算1最小偏向角2此時的入射角3能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角0AA/SIN2,得0462解由最小偏向角定義得NSIN0A2由幾何關(guān)系知，此時的入射角為I1116當在C處正好發(fā)生全反射時I2SIN3841,I2AI22119I1SIN116SIN21193534MIN4圖示一種恒偏向棱角鏡,它相當于一個30度6090度棱鏡與一個45度45度度棱鏡按圖示方式組合在一起白光沿I方向入射，我們旋轉(zhuǎn)這個棱鏡來改變1，從而使任意一種波長N2則21，且光束SIN1的光可以依次循著圖示的路徑傳播，出射光線為R求證如果I與R垂直（這就是恒偏向棱鏡名字的由來）SIN1NSINI1解28NN1SIN1。22若,則SINI1,I130SIN2NSIN。I則I230,而1221190，而1。2題35圖2190，I得證。高CM的物體距凹面鏡的焦距頂點12CM，凹面鏡的焦距是CM,求像的位置及高度，并作光路圖111解F10CM,S12CM又SSF11112S10，即S60CM，YSYYSYSS25CM即像在鏡前60CM處，像高為25CM一個CM高的物體放在球面鏡前CM處成1CM高的虛像求（）此像的曲率半徑；（）此鏡是凸面鏡還是凹面鏡解由題知物體在球面鏡前成虛象，則其為反射延長線的交點，YSYSSYS2CM112YR5CM0又SSR，所以此鏡為凸面鏡。某觀察者通過一塊薄玻璃板去看凸面鏡中他自己的像他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面鏡的焦距為CM,眼睛距凸面鏡頂點的距離靈40CM,問玻璃板觀察者眼睛的距離為多少111111S8CM解根據(jù)題意，由凸面鏡成像公式得SSFS401029D24CM凸透鏡物點與像點的距離DSS48CM，則玻璃距觀察者的距離為2。9物體位于凹面鏡軸線上焦點之外,在焦點與凹面鏡之間放一個與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板,其厚度為D1,折射率為N試證明放入該玻璃板后使像移動的距離與把凹面鏡向物體移動DN1/N的一段距離的效果相同。解證明將玻璃板置于凹面鏡與焦點之間，玻璃折射成像，由三題結(jié)果得0（），即題中所求。10欲使由無窮遠發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點處,問這透明球體的折射率為多少NNNN解設(shè)球面半徑為R，物距和相距分別為S和S,由物像公式SSRS,S2R,N1,得N211有一折射率為15,半徑為4CM的玻璃球,物體在距球表面6CM處,求1物所在的像到球心之間的距離2像的橫向放大率NNNN,N15,N1,R4CMSSR解的玻璃球。對第一個球面，S6CM1511514，S36CMS6S236844CM對第二個球面115115S11S2444從物成的像到球心距離OLSR15CM30NS1215NS12一個折射率為153,直徑為20CM的玻璃球內(nèi)有兩個小氣泡看上去一個恰好在球心,另一個從最近的方向看去,好像在表面與球心連線的中點求兩氣泡的實際位置NNNN，當S日時，SR,氣泡在球心。解由球面鏡成像公式SSRR當S2時，S605CM，氣泡在距球心395CM處。13直徑為1M的球形魚缸的中心處有一條小魚,若玻璃缸壁的影響可忽略不計,求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率NNNN,又SR，SR15CM,即魚在原處。SSR解由YSNYSN13314玻璃棒一端成半球形,其曲率半徑為2CM將它水平地浸入折射率為133的水中,沿著棒的軸線離球面頂點8CM處的水中有一物體,利用計算和作圖法求像的位置及橫向放大率,并作光路圖NNNN1513315133S18CMSSRS82解NS133182NS158NNRNRN1523F1765CMNN15133017NR1332N2661565CMFNN151330173115有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面,其曲率半徑為10CM一物點在主軸上距離20CM處,若物和鏡均浸在水中,分別用作圖法和計算法求像點的位置設(shè)玻璃的折射率為15,水的折射率為133解（）對于凸透鏡由薄透鏡焦距公式得FF3912,FF1，S20CM,得S4092由透鏡成像公式SS（2）對于凹透鏡由薄透鏡焦距公式得FF3912FF1，S20CM,得S132由透鏡成像公式SS（3）作圖SFO（1）（2）16一凸透鏡在空氣中的焦距為40CM,在水中時焦距為1368CM,問此透鏡的折射率為多少水的折射率為133若將此透鏡置于CS2中CS2的折射率為162,其焦距又為多少N1FNNNN12R1R2解由題意知凸透鏡的焦距為又在同一介質(zhì)中N1N2，F(xiàn)F設(shè)N1N2N1N11111FNNR2因為對同一凸透鏡而言NR2是一常數(shù)，32FSO1N1TFNN11,F140，在水中時N133,F21368設(shè)，當在空氣中時1N1T1N1T401，1368133兩式相比，可N154，將其代入上式得11541）00463（在CS2中即N162時，F(xiàn)162T00463，得F4374CM即透鏡的折射率為154，在CS中的焦距為4374CM217兩片極薄的表玻璃,曲率半徑分別為20CM和25CM將兩片的邊緣粘起來,形成內(nèi)含空氣的雙凸透鏡,把它置于水中,求其焦距為多少N1FNNNN12R1R2解由薄透鏡焦距公式其中N1,N1N2133,R120CM,R225CM,得FF448CM，18會聚透鏡和發(fā)散透鏡的焦距都是CM,求1與主軸成30度的一束平行光入射到每個透鏡上,像點在何處2在每個透鏡左方的焦平面上離主軸1CM處各置一發(fā)光點,成像在何處作出光路圖FF1SSSSS。F解1由，S,對于會聚透鏡X10CM,YXTG3058CM或者SSYXTG3058CM，像點的坐標為10,|58|同理，對于發(fā)散透鏡像點的坐標為10,|58|。FF1，SF,對于會聚透鏡SX，即經(jīng)透鏡后為一平行光束。由SS2YSYSY對于發(fā)散透鏡SX5CM，又YSS，05CM，YSYS考慮到物點的另一種放置，05CM，像點的坐標為5,|05|33S，10,58F30。30。O（A）58B18會聚透鏡和發(fā)散透鏡的焦距都是CM,求1與主軸成30度的一束平行光入射到每個透鏡上,像點在何處2在每個透鏡左方的焦平面上離主軸1CM處各置一發(fā)光點,成像在何處作出光路圖解1由，S,對于會聚透鏡X10CM,YXTG30。58CM或者YXTG30。58CM，像點的坐標為10,|58|同理，對于發(fā)散透鏡像點的坐標為10,|58|2由，SF,對于會聚透鏡X，即經(jīng)透鏡后為一平行光束。對于發(fā)散透鏡X5CM，又，05CM，考慮到物點的另一種放置，05CM，像點的坐標為5,|05|20比累對切透鏡是把一塊凸透鏡沿直徑方向剖開成兩半組成,兩半塊透鏡垂直光軸拉開一點距離,用擋光的光闌K擋住其間的空隙見題320圖,這時可在屏上觀察到干涉條紋已知點光源P與透鏡相距300CM,透鏡的焦距F50CM,兩半透鏡拉開的距離T1MM,光屏與透鏡相距L450CM用波長為6328NM的氦氖激光作為光源,求干涉條紋的間距34FS10,O3P1題320圖解分成兩半透鏡，對稱軸仍是PKO,P1,P2構(gòu)成兩相干光源，相距為D,SFSFS60CM,R0LS390CM,上半透鏡相當于L的主軸與光心上移05MM,下半透鏡相當于L的主軸與光心下移05MM,D2YT012CMYR0/D2056MM21把焦距為10CM的會聚透鏡的中央部分C切去,C的寬度為1CM,把余下的兩部分粘起來題321圖如在其對稱軸上距透鏡5CM處置一點光源，試求像的位置解該透鏡是由A、B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在光源的中心軸線上，A部分的主軸在系統(tǒng)中心線下方05CM處，B部分的主軸系統(tǒng)中心線上方05CM處，F(xiàn)F1，經(jīng)A成像得S10CM，經(jīng)B成像的S10CM，這兩個像由透鏡成像公式SS點在垂直于主軸的方向上的距離為3CM5BBCAAPKP2一折射率為15的薄透鏡,其凸面的曲率半徑為5CM,凹面的曲率半徑為15CM,且鍍上銀見題322圖試證明當光從凸表面入射時,該透鏡的作用相當于一個平面鏡提示物經(jīng)過凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,SS,B1解經(jīng)第一界面折射成像NNNNSS1其中，N15,N1,RR15CM,SSR111S1515S經(jīng)第二界面（涂銀面）反射成像112R，其中，SS2，SS1，RR115CMSS12115SS2再經(jīng)第一界面折射成像NNNNSS3，SS2N1,N15,RR15CM,SSR，S3SS1S1S2S31，2S1，3S2，S1S三次成像后的放大率1231，所以當光從凸表面入射式，該透鏡的作用相當于一個平面鏡。23題323圖所示的是一個等邊直角棱鏡和兩個透鏡所組成的光學(xué)系統(tǒng)棱鏡折射率為15,凸透鏡的焦距為20CM,凹透鏡的焦距離為10CM,兩透鏡間距為5CM,凸透鏡距棱鏡邊的距離為10CM求圖中長度為1CM的物體所成像的位置和大小提示物經(jīng)棱鏡成像在透鏡軸上,相當于經(jīng)過一塊厚6CM的平板玻璃,可利用例31的結(jié)果求棱鏡所成像的位置36題322圖題323圖420450解因為N15,其全反射角為，。所以，物體經(jīng)球面上反射，為厚度為6CM的透鏡，物體將在厚透鏡左側(cè)成虛像，平行平板的軸向位移LL11N凸透鏡的物距為S120,F120所以S2S由物像公式知成像的位置及大小為25和10。24顯微鏡由焦距為1CM的物鏡和焦距為3CM的目鏡組成,物鏡與物鏡之間的距離為20CM,問物體放在何處時才能使最后的像成在距離眼睛25CM處111111S2F2解在目鏡下由物像公式得S25S23即75365CMS20SS21222CM221112211S365CMS1SF11365S343在物鏡下由高斯公式得即即物體在物鏡下放106CM處。24顯微鏡由焦距為1CM的物鏡和焦距為3CM的目鏡組成,物鏡與物鏡之間的距離為20CM,問物體放在何處時才能使最后的像成在距離眼睛25CM處37111111S2F2解在目鏡下由物像公式得S25S23即75365CMS20SS21222CM221112211S365CMS1SF11365S343在物鏡下由高斯公式得即即物體在物鏡下放106CM處。25題325圖中L為薄透鏡,水平橫線MM為主軸。ABC為已知的一條穿過這個透鏡的路徑，用作圖法求出任一條光線DE穿過透鏡后的路徑。LMD題325圖LD為DE的出射光題32538BACEFBCAEE26題326圖中MM是一厚透鏡的主軸,H、H是透鏡的主平面，S1是點光源，S1是點光源的像。試用作圖法求任一物點S2的像S2的位置題326圖27雙凸透鏡的折射率為15，R110CM，R215CM，R2的一面鍍銀，污點P在透鏡的前主軸上20CM處，求最后像的位置并作出光路圖。NNNN，N15,N1,RR110CM,S120CM解經(jīng)第一界面折射成像SSR所以S1，即折射光為平行光束112，S2S1，RR215CM,所以S275CM經(jīng)第二界面反射成像SSRNNNN，N1,N15,RR110CM,S3S275CM再經(jīng)第一界面折射成像SSR所以S34CM,即最后成像于第一界面左方4CM處。28實物與光屏間的距離為L，在中間某一位置放一凸透鏡，可使實物的像清晰地投于屏上，將移過距離D之后，屏上又出現(xiàn)一個清晰地像。（1試計算兩個像的大??；（2）證明透鏡的焦距（L2D2/4L）3L不能小于透鏡焦距的4倍。SLDX1解1令S2X，則，SLX2，39111SSF第一次成像DXLDXLF1111第二次成像SSFLXX題228FL2XLD2由12得，（3）LDLDLDLD則S1，S1，S2，S222224Y1S1Y2S2LDLDY11，2Y2LDS1LDS222LD，又Y2Y1Y，1LD22LD故兩次成像大小之比為1LD5L2D24LF2將（3）代入（4）得（6）DLL4F（3）由（6）得（7）所以L不能小于透鏡焦距的4倍。40L1L229一厚透鏡的焦距F為60MM，其兩焦點間的距離為125MM,若（1）物點置于光軸上物方焦點左方20MM處；（2）物點置于光軸上物方焦點右方20MM處；（30虛物落在光軸上像方主點右方20MM處，文在這三種情況下像的位置各在何處像的性質(zhì)各如何并作光路圖。111解由厚透鏡的物象公式的高斯公式SSF得111S120MM實像）S8060111SF得S120MM虛）由S111S15MM實像）SSFS20MM30一個會舉薄透鏡和一個發(fā)散薄透鏡互相接觸而成一復(fù)合光具組，當物距為時，實像距鏡，若會聚透鏡的焦距為，問發(fā)散透鏡的焦距是多少111解SSF，F(xiàn)F，S60MM，S80MM符合光學(xué)的焦距為F3429CM111DF，及D0，F(xiàn)2141CMF1F2F1F231雙凸透鏡兩個球面表面的曲率半徑分別為和，沿軸厚度為，玻璃的折射率為，試求其焦點主點和節(jié)點的位置，并會圖表示之。O2O1XXSST41題331HBPKKBPFHFFF1N111TN1FR1R2NR1R2，代入數(shù)據(jù)得F13486MMFF13486MM解11N1N1F1R,得F1F2R,得F2400MM200MMTFTFPPNF220247MMNF14495MMXF13486MM,XF13486MM32兩個焦距均為的雙凸透鏡，其間距離為，組成一個目鏡，求其焦點和節(jié)點的位置，如他們的焦距分別為和，間距為，再求其焦點和節(jié)點的位置。D4CM解F1F220CM空氣中F2F23F1F2224FD224815FF1233154PFD31CM2FF15CMF2XF15CM，34PFD231CM，F(xiàn)12XF15CM當F16CM,F22CM,F22CM,D4CMF1F262F3F1F2D624FF3CM，42PFD346CMF22XF3CM，PFD342CMF1XF3CM6，33一焦距為的薄凸透鏡與一焦距為的薄凹透鏡相距，求（）復(fù)合光具組焦點及主平面的位置。（）當物體放在凸透鏡前時像的位置和放大率。解析F120CMF220CMS130CMD6CMF1F120CMF2F220CM空氣中F1F22020F6667CMF1F2D20206FF1F220202F1F26CM63PF1D20620CM02MF2DP602MS130CMSS1P302010CM01M201FS30117MS201S0117117FS3S0134一薄透鏡的主平面和H，節(jié)平面和K和交平面和F位置如圖所示，有一發(fā)光點在物方主平面左邊處，試作光路途并計算像的位置。FHFKK43解F5CM,F6CM,S20CMXXFFXSF20515CM_FF562CMXSFX628CMX1535一條光線射到一折射率為的一球行水滴，求（）后表面的入射角，問這條光線將被全反射還是部分發(fā)射（）偏轉(zhuǎn)角；（）產(chǎn)生最小偏轉(zhuǎn)角的入射角。解（1）由折射定律NSINSINSINSIN1N1又臨界角CSIN1N,即CDN3,把3代入1得N2DUVDVVCDNVVDNV1VDVDNN2DDNDND5計算在下列各種色散介質(zhì)中的傳播的各種不同性質(zhì)的波的群速度（1）V常量（2）V,A為常量（3）VA（在水面上的表面張力波）（4）VAAVC2B22電離層的電磁波，其中C是真空中的光速，是介質(zhì)中的波長5CV2C2A2（6）在充滿色散介質(zhì)的直波導(dǎo)管中的電磁波,式中C為真空中的光速,A是與波導(dǎo)管有關(guān)的常量,是介質(zhì)的介電常數(shù),是介質(zhì)的磁導(dǎo)率UVDVD，V常量,DV0所以UV常量解1AAAVUVDVVA,D