誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果華南理工大學(xué)期末考試高等數(shù)學(xué)（下）試卷A注意事項(xiàng)1考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚；2所有答案請(qǐng)直接答在試卷上；3考試形式閉卷；4本試卷共12大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15分，每小題3分）1若在點(diǎn)處可微，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（B）,ZFXY0,A）在點(diǎn)處連續(xù)；B在點(diǎn)處連續(xù)；,XYFF0,XYC在點(diǎn)處存在；D曲面在點(diǎn)處有切平面,ZFXY00,FXY2二重極限值為（D）240LIMXYA）；B；C；D不存在13已知曲面，則（B）20ZXYZ2241XYZDSA）；B；C；D214已知直線和平面，則（B）347XYZL23XYZA）在內(nèi)；B與平行，但不在內(nèi)；LC與垂直；D與不垂直，與不平行（斜交）5、用待定系數(shù)法求微分方程的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式（23YXYB）A；（B）；（C）；（D）2AX2BXC2ABC2XABC_姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)密封線內(nèi)不答題密封線線二、填空題（本大題共15分，每小題3本分），則ARCTNXZYDZ2YX曲線L為從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則曲線積分的值等于1,2XYLEDS21E交換積分次序后，LN10,EXDFYD10,YEF函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為22ZXY,2,L355曲面在點(diǎn)處的法線方程是3ZE1,012,0XYZ三、（本題7分）計(jì)算二重積分，其中是由拋物線及直線DXYDX所圍成的閉區(qū)域2YX解21458YIDX四、（本題7分）計(jì)算三重積分，其中是由柱面及平面ZDV21XY所圍成的閉區(qū)域0,Z解11200,2DIZDORZD五、（本題7分）計(jì)算，其中為面旋轉(zhuǎn)拋物XYXY的上側(cè)21ZXYZ解32XYDIDV六、（本題7分）計(jì)算，其中為從點(diǎn)313XYXYLEDEDYL沿橢圓到點(diǎn)的一段曲線,0A21YBA,0解432ADIDXDXBA七、（本題6分）設(shè)函數(shù)，22,0,0,XYFX證明1、在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，,FXY,2、在點(diǎn)處不可微0解,0,LIM0XXFFF0,0,LIMYYFFF極限不存在故不可微20,LIYXYFFF220LIXY八、（本題7分）設(shè)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求,ZXFF2,ZYX解2221112,ZYXFFFYYX九、（本題7分）設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程XEPX的通解解，求得1XPE10XEYXEYC從而通解為XYC十、（本題8分）在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面，使該切平面221XYZABC與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成的四面體的體積最小，求切點(diǎn)的坐標(biāo)解設(shè)切點(diǎn)，切平面方程為，四面體體積為0,XYZ0022XYZC206ABCV令221XYZFYZBC20XYZA03,ABCXYZ十一、（非化工類做，本題7分）求冪級(jí)數(shù)的3211NNXX收斂域及其和函數(shù)解收斂域上1,3211NNSX20,ARCTSXX十二、（非化工類做，本題7分）設(shè)函數(shù)以為周期，它在上的表F2,達(dá)式為求的FOURIER級(jí)數(shù)及其和函數(shù)在處的值1,0,XFFXX解0212,SINNNABXD的FOURIER級(jí)數(shù)為FX4ISI3I5X和函數(shù)在處的值為0十一、（化工類做，本題7分）已知直線和1203XYLZ2123YZLX證明，并求由和所確定的平面方程12/1L2證，故2,SS12/L由這兩條直線所