第 1 頁（共 16 頁） 2016年遼寧省遼陽市遼陽縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（ 10 月份） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c，下列命題中的假命題是（ ） A如果 C B= A，則 直角三角形 B如果 c2= 直角三角形，且 C=90 C如果（ c+a）（ c a） = 直角三角形 D如果 A： B： C=5： 2： 3，則 直角三角形 2在實數(shù) 0， ， ， | 2|中，最小的是（ ） A B C 0 D | 2| 3在 ，斜邊長 ， 值為（ ） A 18 B 9 C 6 D無法計算 4下列各式中正確的是（ ） A = 5 B = 3 C（ ） 2=4 D =3 5下列各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D 如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 的點可能是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 7已知 是正整數(shù)，則實數(shù) n 的最大值為（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 8（ ） 2 的平方根是 x， 64 的立方根是 y，則 x+y 的值為（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 9若 |x|=4， =9， |x y|=x y，則 x+y 的值為（ ） A 5 或 13 B 5 或 13 C 5 或 13 D 5 或 13 10如圖，將長方形紙片 疊，使邊 在對角線 ，折痕為 D 點落在對角線 D處若 ， ，則 長為（ ） 第 2 頁（共 16 頁） A B 3 C 1 D 二、填空題：（每題 3 分，計 30 分） 11三個正方形的面積如圖所示，則字母 B 所代表的正方形的面積是 12 A=90， a=15， b=12，則 c= 13 的平方根是 ， 的立方根是 14化簡： = ， = 15比較大?。?（填 “ ”“ ”“=”） 16算術平方根和立方根都等于本身的數(shù)有 17若 x， y 都是實數(shù)，且 + +y=4，則 的平方根是 18已知 4（ x 1） 2=25， 則 x= 19 長 a、 b、 c 滿足 +|b 4|+（ c 5） 2=0，則 定是 三角形 20在 ， C=5， 若點 P 在邊 移動，則 最小值是 三、解答題（共 8 小題，滿分 90 分） 21如圖，已知在 ， 點 D， 0， 5， ， （ 1）求 長； （ 2）求證： 直角三角形 22計算： （ 1） （ ） 第 3 頁（共 16 頁） （ 2） （ 3）（ ） 2015（ + ） 2016 （ 4） + 15 23已知： x=1 ， y=1+ ，求 x2+2x+2y 的值 24已知： =0，求：代數(shù)式 的值 25如圖，每個小正方形的邊長都是 1按要求畫圖（所畫圖形的頂點都是格點，標字母，寫結(jié)論） 面積為 13 的正方形（邊長是無理數(shù)）； 三條邊長都是無理數(shù)的直角三角形 26如圖，將長方形 著對角線 疊，使點 C 落在 C處， 點 E （ 1）試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）若 ， ，求 面積 27大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，因 為 的整數(shù)部分是 1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分于是可以用 1 來表示 的小數(shù)部分 請解答：已知： +2 的小數(shù)部分是 a， 5 的小數(shù)部分是 b 寫出 a、 b 的值 求 a+b 的值 求 值 28閱讀理解題： 學習了二 次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 3+2 =（ 1+ ） 2，我們來進行以下的探索： 設 a+b =（ m+n ） 2（其中 a， b， m， n 都是正整數(shù)），則有 a+b = a=m+2b=2這樣就得出了把類似 a+b 的式子化為平方式的方法 請仿照上述方法探索并解決下列問題： 第 4 頁（共 16 頁） （ 1）當 a， b， m， n 都為正整數(shù)時，若 a b =（ m n ） 2，用含 m， n 的式子分別表示 a， b，得 a= ， b= ； （ 2）利用上述方法，找一組正整數(shù) a， b， m， n 填空： =（ ）2 （ 3） a 4 =（ m n ） 2 且 a， m， n 都為正整數(shù)，求 a 的值 第 5 頁（共 16 頁） 2016年遼寧省遼陽市遼陽縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c，下列命題中的假命題 是（ ） A如果 C B= A，則 直角三角形 B如果 c2= 直角三角形，且 C=90 C如果（ c+a）（ c a） = 直角三角形 D如果 A： B： C=5： 2： 3，則 直角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 直角三角形的判定方法有： 求得一個角為 90， 利用勾股定理的逆定理 【解答】 解： A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出角 C 為 90 度，故正確； B、解得應為 B=90 度，故錯誤； C、化簡后有 c2=a2+ 據(jù)勾股定理，則 直角三角形，故正確； D、設三角分別為 5x， 3x， 2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三外角分別為： 90 度， 36 度，54 度，則 直角三角形，故正確 故選 B 2在實數(shù) 0， ， ， | 2|中，最小的是（ ） A B C 0 D | 2| 【考點】 實 數(shù)大小比較 【分析】 首先把式子化簡，根據(jù)正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解 【解答】 解： | 2|=2， 四個數(shù)中只有 ， 為負數(shù)， 應從 ， 中選； | | | |， 故選： B 3在 ，斜邊長 ， 值為（ ） A 18 B 9 C 6 D無法計算 【考點】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理將 化為 求值 第 6 頁（共 16 頁） 【解答】 解： ， 斜邊， 32=18 故選 A 4下列 各式中正確的是（ ） A = 5 B = 3 C（ ） 2=4 D =3 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)對 A、 B、 C 進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對 D 進行判斷 【解答】 解： A、原式 =| 5|=5，所以 A 選項錯誤； B、原式 = 3，所以 B 選項正； C、原式 =2，所以 C 選項錯誤； D、原式 =4 =2 ，所以 D 選項錯誤 故選 B 5下列各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D 考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷 【解答】 解： 構(gòu)成直角三角形的三邊 故選 D 6如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 的點可能是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 【考點】 估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先對 進行估算，再確定 是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題 【解答】 解： 3 4， 對應的點是 M 故選 C 7已知 是正整數(shù)，則實數(shù) n 的最大值為（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 第 7 頁（共 16 頁） 【分析】 如果實數(shù) n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整數(shù)，而最小的正整數(shù)是 1，則 等于 1，從而得出結(jié)果 【解答】 解：當 等于最小的正整數(shù) 1 時， n 取最大值，則 n=11故選 B 8 （ ） 2 的平方根是 x， 64 的立方根是 y，則 x+y 的值為（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 【考點】 立方根；平方根 【分析】 分別求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： （ ） 2=9， （ ） 2 的平方根是 3， 即 x= 3， 64 的立方根是 y， y=4， 當 x=3 時， x+y=7， 當 x= 3 時， x+y=1 故選 D 9若 |x|=4， =9， |x y|=x y，則 x+y 的值為（ ） A 5 或 13 B 5 或 13 C 5 或 13 D 5 或 13 【考點】 實數(shù)的性質(zhì)；算術平方根 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，可得 x、 y 的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案 【解答】 解：由 |x|=4， =9， |x y|=x y，得 x=4，或 x= 4， y= 9 x+y=4+（ 9） = 5， x+y= 4+（ 9） = 13， 故選： B 10如圖，將長方形紙片 疊，使邊 在對角線 ，折痕為 D 點落在對角線 D處若 ， ，則 長為（ ） A B 3 C 1 D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 第 8 頁（共 16 頁） 【分析】 首先利用勾股定理計算出 長，再根據(jù)折疊可得 D ED=x，則 DE=x， 2， x，再根據(jù)勾股定理可得方程 22+ 4 x） 2，再解方程即可 【解答】 解： ， ， ， =5， 根據(jù)折疊可得： D DC=， E， 設 ED=x，則 DE=x， 2， x， 在 ：（ 2+（ 2= 22+ 4 x） 2， 解得： x= ， 故選： A 二、填空題：（每題 3 分，計 30 分） 11三個正方形的面積如圖所示，則字母 B 所代表的正方形的面積是 144 【考點】 勾股定理 【分析】 在本題中，外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出： a2+b2=c2 5， 69 69 25=144 因此 B 的面積是 144 故答案為： 144 12 A=90， a=15， b=12，則 c= 9 【考點】 勾股定理 【分析】 直接根據(jù)勾股定理進行解答即可 【解答】 解： A=90， a=15， b=12， 第 9 頁（共 16 頁） c= = =9 故答案為： 9 13 的平方根是 ， 的立方根是 2 【考點】 立方根；平方根 【分析】 利用平方根及立方根的定義分別求解即可 【解答】 解： 的平方根是 ， 的立方根是 2， 故答案為： ， 2 14化簡： = ， = 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)解答 【解答】 解： = =3 ， = = 15比較大小： （填 “ ”“ ”“=”） 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算 的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題 【解答】 解： 1 1， 故填空結(jié)果為： 16算術平方根和立方根都等于本身的數(shù)有 1， 0 【考點】 立方根；算術平方根 【分析】 由于算術平方根等于它本身的數(shù)是 0， 1，立方根都等于它本身的數(shù)是 0， 1， 1，所以算術平方根與立方根都等于它本身的數(shù)是 0 和 1 【解答】 解： 算術平方根與立方根都等于它本身的數(shù)是 0 和 1 故填： 1 和 0 17若 x， y 都是實數(shù)，且 + +y=4，則 的平方根是 【考點】 二次根式有意義的條件；平方根 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可求得 x 的值，進而求得 y 的值，和代數(shù)式的值 【解答】 解：根據(jù)題意得 1 x=0， 解得： x=1， 第 10 頁（共 16 頁） 則 y=4 則 =2，平方根是 故答案是： 18已知 4（ x 1） 2=25，則 x= 或 【考點】 平方根 【分析】 利用直接開方法即可解決問題 【解答】 解： 4（ x 1） 2=25， （ x 1） 2= ， x 1= ， x= 或 ， 故答案為 或 19 長 a、 b、 c 滿足 +|b 4|+（ c 5） 2=0，則 定是 直角 三角形 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根 據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b、 c 的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可 【解答】 解： a 3=0， b 4=0， c 5=0， 解得， a=3， b=4， c=5， a2+b2= 定是直角三角形， 故答案為：直角 20在 ， C=5， 若點 P 在邊 移動，則 最小值是 【考點】 勾股定理；垂線段最短 【分析】 根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當 直于 ， 長最小，過 A 作等腰三角形底 邊上的高 用三線合一得到 D 為 中點，在直角三角形 用勾股定理求出 長，進而利用面積法即可求出此時 長 【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，得到 ， 短， 過 A 作 點 D， C， D 為 中點，又 ， 第 11 頁（共 16 頁） D=3， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =4， 又 S D= C， = = 故答案為： 三、解答題（共 8 小題，滿分 90 分） 21如圖，已知在 ， 點 D， 0， 5， ， （ 1）求 長； （ 2）求證： 直角三角形 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）在 利用勾股定理求得 長，然后在 求得 長，根據(jù) D+可求解； （ 2）利用勾股定理的逆定理即可判斷 【解答】 解：（ 1） 在 ， 5， ， = =12 在 ， 0， 2， = =16 D+6+9=25 （ 2） 5， 0， 5， 52=625， 02+152=625， 直角三角形 22計算： （ 1） （ ） 第 12 頁（共 16 頁） （ 2） （ 3）（ ） 2015（ + ） 2016 （ 4） + 15 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 利用二次根式化簡即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 （ ） =2， （ 2）原式 = 3 =3 2=1， （ 3）原式 =（ ）（ + ） 2015 2 =1 2 ， （ 4）原式 =5 3+ 4 15 = ， 23已知： x=1 ， y=1+ ，求 x2+2x+2y 的值 【考點】 二次根式的化簡求值；因式分解的應用 【分析】 根據(jù) x、 y 的值，先求出 x y 和 化簡原式，代入求值即可 【解答】 解： x=1 ， y=1+ ， x y=（ 1 ）（ 1+ ） = 2 ， 1 ）（ 1+ ） = 1， x2+2x+2y=（ x y） 2 2（ x y） +（ 2 ） 2 2 （ 2 ） +（ 1） =7+4 24已知： =0，求：代數(shù)式 的值 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b 的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】 解： =0， =0， 0， 3a b=0， 49=0， a=7， b=21， =2 25如圖，每個小正方形的邊長都是 1按要求畫圖（所畫圖形的頂點都是格點，標字母，寫結(jié)論） 面積為 13 的正方形（邊長是無理數(shù)）； 三條邊長都是無理數(shù)的直角三角形 第 13 頁（共 16 頁） 【考點】 勾股定理；無理數(shù) 【分析】 （ 1）由勾股定理得出邊長為 的正方形即可； （ 2）由勾股定理得出兩條邊長為 ，另一條為 的三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理畫出圖形即可 【解答】 解：（ 1）由勾股定理得： = ， 正方形如圖 1 所示： （ 2）由勾股定理得： = ， = ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 直角三角形如圖 2 所示： 26如圖，將長方形 著對角線 疊，使點 C 落在 C處， 點 E （ 1）試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）若 ， ，求 面積 第 14 頁（共 16 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）由折疊可知， 由 到 可得到 是得到 E，等腰三角形即可證明； （ 2）設 DE=x，則 BE=x， x，在 ，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面積公式求出面積的值 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 由折疊可知， E， 即 等腰三角形； （ 2）設 DE=x，則 BE=x， x， 在 ，由勾股定理得： 42+（ 8 x） 2= 解得： x=5， 所以 S 5 4=10 27大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，因為 的整數(shù)部分是 1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分于是可以用 1 來表示 的小數(shù)部分 請解答：已知： +2 的小數(shù)部分是 a， 5 的小數(shù)部分是 b 寫出 a、 b 的值 求 a+b 的值 求 值 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算 的范圍，即可求出 a、 值； 代入求出即可； 代入求出即可 【解答】 解： 2 3， 4 +2 5， 3 2， 2 5 3， a= +2 4=， 2， b=5 2=3 ； （ 2） a+b= 2+3 =1； （ 3） 2）