第 1 頁(yè) 蔡襄 中學(xué) 2017 年 “慶元旦” 九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷 (本試卷共三道大題，滿分 120分 ) 班級(jí)： _ 姓名 ： _ 分?jǐn)?shù) ： 一、 選擇 （本題共 8個(gè)小題，每小題 5分，共 40分） 1、 篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù) ,篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”，刻成凹狀 的稱為“陰文”如圖 1 的“ 希望 ”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中 的鏤空部分 ） （ ） 2、 已知兩圓的半徑 R、 652 兩根，兩圓的圓心距為 1，兩圓的位置關(guān) 系是 （ ） A外離 B 外切 C相交 D內(nèi)切 3、 已知 ： 4x=9y=6，則于 ( )A、 2 B、 1 C、21D、234、 拋物線 2 圖像向右平移 2個(gè)單位再向下平移 3個(gè)單位，所得圖像的解析式為322 則 b、 ） A ， c=0 B. b=2， c=2 C . b= c= D. b= c=2 5、 若不等式組解集是 4x ，則 （ ） A、295m C、295m 6、已知 0221 ） A、 B、 1 C、 2 D、 不能確定 7、 任何一個(gè)正整數(shù) n 都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式， 對(duì)于兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解 ： （ ）可稱為正整數(shù) n 的 最佳分解 ，并規(guī)定)(如： 12=1 12=2 6=3 4，則43)12( F， 則在以下結(jié)論 : 21)2( F83)24( F若 n 是一個(gè)完全平方數(shù)，則 1)( 若 n 是一個(gè)完全立方數(shù)，即 3（ a 是正整數(shù)），則)( 。中，正確的結(jié)論有 ： （ ） A、 4個(gè) B、 3個(gè) C、 2個(gè) D、 1個(gè) 8、 如圖 3，在 四邊形 A= C=90 ， 0， ， 0，則 長(zhǎng)等于 （ ） A、 134 B、 38 C、 12 D、 310 如圖 二、 填空 （本題共 8個(gè)小題，每小題 5分，共 40分） 9、若“ !”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且： 1!=1， 2!=2 1=2， 3! 3 2 1=6， 4!=4 3 2 1，則 100!98! 。 10、設(shè) x 2，則 2212 11、 給機(jī)器人下一個(gè)指令 s ， A （ 0s ， 1800 A ），它將完成下列動(dòng)作： 先在原地向左旋轉(zhuǎn)角度 A ；再朝它面對(duì)的方向沿直線行走 s 個(gè)單位長(zhǎng)度的距離 。 現(xiàn)機(jī)器人站立的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取它面對(duì)的方向?yàn)?x 軸的正方向，取它的左側(cè)為 y 軸的正方向，要想讓機(jī)器人移動(dòng)到點(diǎn)（ 5 ， 5 ）處，應(yīng)下指令： 。 12、 設(shè) 是方程 2 2 0 0 9 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2 2a a b的值 是 13、 已知拋物線 y=3(x 2)（ x+4）則拋物線的對(duì)稱軸是 _ 14、 汽車燃油價(jià)稅費(fèi)改革從 2009 年元旦起實(shí)施： 取消養(yǎng)路費(fèi) ， 同時(shí)汽油消費(fèi)稅每升提高 若某車一年的養(yǎng)路費(fèi)是 1440元 ,百公里耗油 8升 ,在“費(fèi)改稅”前后該車的年支出與年行駛里程的關(guān)系分別如圖 4中的 1l 、 2 1l 與 2l 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) m (不考慮除養(yǎng)路費(fèi) 和燃油費(fèi)以外的其它費(fèi)用 ) 。 圖（ 4） 15、 已知 O 的半徑為 5 O 的弦，且 間的距離為 _. 16、 設(shè)32213031 ）,這是關(guān)于 x 的一個(gè)恒等式 (即對(duì)于任意 x 都成立 )。則31 的值是 . 三、 解答 （ 40 分） 17、 （ 12分 =5分 +7分 ） 如圖，矩形紙片 ， 8，將紙片折疊，使頂點(diǎn) B 落在邊 的 E 點(diǎn)上，折痕的一端 G 點(diǎn)在邊 ， 10 （ 1）當(dāng)折痕的另一端 F 在 上時(shí)，如圖（ 5），求 的面積； 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 題 號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 圖 1 第 2 頁(yè) （ 2）當(dāng)折痕的另一端 F 在 上時(shí)，如圖（ 6），證明四邊形 為菱形，并求出折痕 18、 （ 12 分 =5 分 +7 分） 如圖 7，已知拋物線與 x 交于 A( 1， 0)、 E(5， 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)B(0， 5) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 D，求四邊形 面積 （圖 7） 19、 （ 16 分 =5 分 +5 分 +6 分） 拋物線 2 2 ( 2 1 )y x b x b （ b 為常數(shù)）與 x 軸相交于1( 0)2( 0)210）兩點(diǎn)，設(shè) （ O 為坐標(biāo)系原點(diǎn)） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，求證：點(diǎn) D 是 的外心； （ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn) p，使 1？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 A B F E(B) D C G 圖（ 5） 圖（ 6） G C D F A B E(B) H(A) y x 第 3 頁(yè) 參考 答案 一、 選擇題 1、 A A 二、 填空題 9、 9900； 10、 1； 11、 5 2 ， 135 ； 12、 2008； 13、 x=14、 22500； 15、 1 76、 13 三 、 17、（ 1） 25；（ 2） 54 18、 解：（ 1）拋物線的解析式為： y=x+5 （ 2）過(guò) D 作 足為點(diǎn) F S 四邊形 梯形 0 19、 （ 1）解：由題意，得 x1 1 分） B=3， OA= x1（ 2 分） 2 b=2（ 3 分） 所求的拋物線解析式是： y= 4 分） （ 2）證明：如圖， y=（ 2+1， 頂點(diǎn) C（ 2， 1）， D（ 2， 0）， （ 5 分） 令 y=0，得 解得 ， （ 6 分） A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， B=1（ 7 分） C= D 為 外心（ 8 分） （ 3）解法一：設(shè)拋物線存在點(diǎn) P（ x， y），使 S 由（ 2）可求得 S 1y|=21 2 |y|=1（ 9 分） y=1 當(dāng) y=1 時(shí)， ，解得 x1=（ 10 分） 當(dāng) y=， 1 x=2 2 （ 11 分） 存在點(diǎn) P，使 S 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 2， 1）或（ 2+ 2 ， （ 2- 2 ， （ 12 分） 解法二：由（ 2）得 S 1D= 2121=1（ 9 分） 頂點(diǎn) C