行列式的計算方法綜述目錄1定義法（線性代數(shù)釋疑解難參考）2化三角形法（線性代數(shù)釋疑解難參考）3逐行（列）相減法（線性代數(shù)釋疑解難參考）4升降法（加邊法）（線性代數(shù)釋疑解難參考）5利用范德蒙德行列式（線性代數(shù)釋疑解難參考）6遞推法（線性代數(shù)釋疑解難參考）7數(shù)學(xué)歸納法（線性代數(shù)釋疑解難參考）8拆項(xiàng)法（課外輔導(dǎo)書上參考）9換元方法（課外輔導(dǎo)書上參考）10拆因法（課外輔導(dǎo)書上參考）線性代數(shù)主要內(nèi)容就是求解多元線性方程組，行列式的計算其中起重要作用。下面由我介紹幾種常見的計算行列式的方法1定義法由定義看出，級行列式有個項(xiàng)。較大時，是一個很大的數(shù)字。直接NNN用定義來計算行列式是幾乎不可能的事。但在級行列式中的等于零的項(xiàng)的個數(shù)較N多時，它展開式中的不等于零的項(xiàng)就會少一些，這時利用行列式的定義來計算行列式較方便。例1算上三角行列式12120NNAA解展開式的一般項(xiàng)為1212NNJJJA12220NNA同樣，可以計算下三角行列式的值。121210NNNAA2化三角形法畫三角形法是先利用行列式的性質(zhì)將原行列式作某種保值變形，化為上（下）三角形行列式，再利用上（下）三角形行列式的特點(diǎn)（主對角線上元素的乘積）求出值。例2計算NABDBA解各行加到第一行中111NABANBANBD11BABAN把第二列到第列都分別加上第一列的倍，有N111000NBAANANBAB3逐行（列）相減法有這樣一類行列式，每相鄰兩行（列）之間有許多元素相同，且這些相同元素都集中在某個角上。因此可以逐行（列）相減的方法化出許多零元素來。例3計算級行列式N123121NXDXX解從第二行起，每一行的倍都加上上一行，有111101XXDX上式還不是特殊三角形，但每相鄰兩行之間有許多相同元素，且最后一0或行有元素都是。因此可再用兩列逐列相減的方法第列起，每一列1NX1N的倍加到后一列上001010XDXX1010XX10001NXX11NNX4升降法（加邊法）升降法是在原行列式中再添加一列一行，是原來的階成為階，且往往N1讓階行列式的值與原階行列式的值相等。一般說，階數(shù)高的比階數(shù)低的計1NN算更復(fù)雜些。但是如果合理的選擇所添加的行，列元素，是新的行列式更便于“消零”的話，則升降后有利于計算行列式的值。例4計算級行列式N12121NND解121201NND120N1100NINI5利用范德蒙德行列式例5計算級行列式N11122211NNNNAAADN解這個行列式與范德蒙行列式很相似，可以利用行列式的性質(zhì)將它化為范德蒙行列式。的第行依次與行，行行,行對換，再將所得到的行列式ND1N21的第行，依次與行，行行對換。如此繼續(xù)下去，直到最后將第,行與行對換，這樣經(jīng)過次對換后，N11122NN得到12222111NNNNNAAAD這是一個范德蒙行列式。于是有12NNJINDAINJ12NJINJ范德蒙行列式是一個重要的行列式，它可以作為公式應(yīng)用。6遞推法這種方法是計算階行列式較有用的一種方法。首先利用行列式性質(zhì)把給定的N階行列式用同樣形式的低階行列式表示出來，這種表示式稱為遞推關(guān)系式。ND然后從遞推關(guān)系式出發(fā)求出的一般表示式。N例6計算級行列式N12211000NNNXXDAA解本題第一列只有兩個非零元素，且的余子式恰為。因此我們有可ND能找出遞推關(guān)系式。按第一列展開得11001NNNXDXAX211NNNXADA故1NNX這就是本題行列式的一個遞推關(guān)系式，往減少方向遞推有12NNDAX故有212121NNNNNAXDAXD3AX3221NNNX3221AXAAX132NNNNNX7數(shù)學(xué)歸納法計算和證明一些行列式時用數(shù)學(xué)歸納法來計算和證明比較方便，所以我們就用數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法一般是在已知行列式的結(jié)果或猜出其結(jié)果作嚴(yán)格論證時用的方法。例7試證階行列式N12211000NNNXDXAA12NXX證明用歸納法步驟1驗(yàn)證當(dāng)時，2N左211221XXAXAA右左邊右邊2注意當(dāng)本題行列式為階時，應(yīng)取右下角的階與有關(guān)的行列式，而不能12,A取左上角的。2設(shè)當(dāng)階時，結(jié)論成立。1N則將用第一列展開，有ND11001NNXDXAX11231121NNNNNNNNXAXAXAAA22NX右8拆項(xiàng)法由行列式拆項(xiàng)性質(zhì)知，將已知行列式拆成若干個行列式之和，計算其值，再得原行列式值。此法稱為拆行（列）法。例80000NAABBDA00ABBAB01001AABBA對于上面的第一行列式，將第列乘加到其余各列上，對第二個行列式按第NB列展開，最后可得N110010NNNBABADB這樣我們得一個遞推公式1NDAB如果將第一列對按類此方法拆項(xiàng)，又可得到另一遞推公式B1NNDA取立上述兩遞推公式1NNABD當(dāng)時，AB1NNABD當(dāng)時，1NN9換元方法這種方法利用行列式的這樣一條性質(zhì)設(shè)12111212221212,NNNNNNNXXDD則,1IJIXA例9計算階行列式NNXDX解000NXX100NXX11NNNXX10拆因法如果行列式中有一些元素是的多項(xiàng)式，那么可以將行列式當(dāng)作一個多項(xiàng)式DXD，然后對行列式施行某些變換，求出的互素的一次因式，使得與FXFXFX這些因式的乘積只相差一個常數(shù)因子，根據(jù)多項(xiàng)式相等的定義，比較GC與的某一項(xiàng)的系數(shù)，求出的值，便可求得FXCGX例10計算1231123NNXDX解已知行列式是的次多項(xiàng)式，利用行列式的性質(zhì)我們把NX次多項(xiàng)式分解成的一次因式的乘積。當(dāng)時，的第一列和第二列1ND1XND的對應(yīng)元素成比例，所以。顯然是的一個因式。0NN當(dāng)時，的第一列和第三列的對應(yīng)元素成比例，所以。顯然是2XN0N2X的一個因式。ND同法得出是的因式。因?yàn)楹?,4,1XXNNDXI為互素，所以，但J,1,2,IJ121ND的展開式中的最高項(xiàng)的系數(shù)是，因此ND1NXX總結(jié)以上我們介紹了計算行列式的10種方法。在具體計算時，要根據(jù)行列式構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)，選用適當(dāng)?shù)姆椒▉碛嬎?。這就需要我們熟悉個類型行列式的構(gòu)造上的特點(diǎn)及善于不斷的歸納總結(jié)。學(xué)無止境。明天，將是我終身學(xué)習(xí)另一天的開始。在此謹(jǐn)向幫助過我的所有老師和同學(xué)表示誠摯的感謝此致敬禮潘濱2013年12月28日【唯美句子】走累的時候，我就到升國旗哪里的一角臺階坐下，雙手撫膝，再閉眼，讓心靈受到陽光的洗滌。懶洋洋的幸福。頂3收藏2【唯美句子】一個人踮著腳尖，在窄窄的跑道白線上走，走到很遠(yuǎn)的地方又走回來。陽光很好，溫暖，柔和。漫天的安靜。頂7收藏7【唯美句子】清風(fēng)飄然，秋水緩淌。一絲云起，一片葉落，剔透生命的空靈。輕輕用手觸摸，就點(diǎn)碎了河面的臉。落葉舞步婀娜不肯去，是眷戀，是裝點(diǎn)瞬間回眸，點(diǎn)亮了生命精彩。頂11收藏9【唯美句子】幾只從南方歸來的燕子，輕盈的飛來飛去，“幾處早鶯爭暖樹，誰家新燕啄春泥，”其樂融融的山林氣息，與世無爭的世外桃源，讓人心曠神怡。頂0收藏2【唯美句子】流年清淺，歲月輪轉(zhuǎn)，或許是冬天太過漫長，當(dāng)一夜春風(fēng)吹開萬里柳時，心情也似乎開朗了許多，在一個風(fēng)輕云淡的早晨，踏著初春的陽光，漫步在碧柳垂青的小河邊，看小河的流水因?yàn)榻忾_了冰凍而歡快的流淌，清澈見底的的河水，可以數(shù)得清河底的鵝軟石，偶爾掠過水面的水鳥，讓小河蕩起一層層的漣漪。河岸換上綠色的新裝，剛剛睡醒的各種各樣的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，這兒一叢，那兒一簇，好像是交頭接耳的議論著些什么，又好象是在偷偷地說著悄悄話。頂3收藏4【唯美句子】喜歡海子寫的面朝大海春暖花開，不僅僅是因?yàn)槲蚁矚g看海，還喜歡詩人筆下的意境，每當(dāng)夜深人靜時，放一曲純音樂，品一盞茶，在腦海中搜尋詩中的恬淡閑適。在春暖花開時，身著一身素衣，站在清風(fēng)拂柳，蝶舞翩躚的百花叢中，輕吹一葉豎笛，放眼碧波萬里，海鷗，沙灘，還有揚(yáng)帆在落日下的古船，在心曠神怡中，做一簾紅塵的幽夢。頂0收藏2【唯美句子】繁華如三千東流水，你只在乎閑云野鶴般的采菊東籬、身心自由，置身置靈魂于曠野，高聲吟唱著屬于自己的歌，悠悠然永遠(yuǎn)地成為一個真真正正的淡泊名利、鄙棄功名利祿的隱者。頂1收藏3【唯美句子】世俗名利和青山綠水之間，你選擇了淡泊明志，持竿垂釣碧泉綠潭；權(quán)力富貴和草舍茅廬之間，你選擇了寧靜致遠(yuǎn)，曉夢翩躚姹紫嫣紅。頂2收藏3【唯美句子】那是一株清香的無名花，我看到了它在春風(fēng)夏雨中風(fēng)姿綽約的模樣，可突如其來的秋雨，無情的打落了它美麗的花瓣，看著它在空谷中獨(dú)自凋零，我莫名其妙的心痛，像針椎一樣的痛。秋雨，你為何如此殘忍，為何不懂得憐香惜玉，我伸出顫抖的雙手，將散落在泥土里的花瓣捧在手心。頂4收藏5【唯美句子】滴答滴答，疏疏落落的秋雨，趕著時間的腳步，嘩啦啦的下起來。聽著雨水輕輕地敲擊著微薄的玻璃窗，不知不覺，我像是被催眠了一樣，漸漸的進(jìn)入了夢鄉(xiāng)。頂3收藏5【唯美句子】在這極致的悲傷里，我看到了世間最美的愛，可誰又能明白，此刻的我是悲傷還是歡喜，也許只有那撥動我心弦的秋季，才知道潛藏在我心中的眼淚。頂4收藏3【唯美句子】看著此情此景，我細(xì)細(xì)地聆聽。像是聽到了落葉的呢喃，秋風(fēng)的柔軟，在這極短的瞬間，他們一起訴說著最美的愛戀，演繹著永恒的癡纏。當(dāng)落葉安詳?shù)奶稍诖蟮?，露出幸福的模樣，你看，它多像一個進(jìn)入夢鄉(xiāng)的孩子。突然發(fā)現(xiàn)，秋風(fēng)并非是想象中的劊子手，原來它只是在葉子生命的最后一刻，讓它體會到愛的纏綿，飛翔的滋味。頂1收藏1【唯美句子】很感謝那些耐心回答我的人，公交上那個姐姐，還有那位大叔，我不知道他們是不是本地人，但我們遇到的一個交警協(xié)管，一位頭發(fā)花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人說的上海人很排外。事實(shí)上，什么都不是絕對的。頂2收藏0【唯美句子】我嗅到濃郁的香奈爾，卻也被那種陌生嗆了一鼻。也許，我卻不知道，那時的感受了。那里沒有那么美好，沒有安全感，歸屬感。我想要的自由呢，不完全地體驗(yàn)到了。頂2收藏1【唯美句子】那些繁華的都市，車水馬龍，燈紅酒綠，流光溢彩，卻充斥著一種悲哀，浮夸。我看到各種奢華，卻也看到各種卑微，我看到友善親和，也看到暴躁粗魯，我看到金光熠【優(yōu)美語句】踏過一片海，用博識的學(xué)問激起片片微瀾；采過一叢花，正在聰慧的碰碰外送來縷縷清噴鼻；無過一個夢，決定從那里啟程。頂0收藏0【優(yōu)美語句】人生如一本書，應(yīng)該多一些精彩的細(xì)節(jié)，少一些乏味的字眼；人生如一支歌，應(yīng)該多一些昂揚(yáng)的旋律，少一些憂傷的音符；人生如一幅畫，應(yīng)該多一些亮麗的色彩，少一些灰暗的色調(diào)。頂0收藏0【優(yōu)美語句】母愛是一滴甘露，親吻干涸的泥土，它用細(xì)雨的溫情，用鉆石的堅毅，期待著閃著碎光的泥土的肥沃；母愛不是人生中的一個凝固點(diǎn)，而是一條流動的河，這條河造就了我們生命中美麗的情感之景。頂0收藏0【優(yōu)美語句】生活如海，寬容作舟，泛舟于海，方知海之寬闊；生活如山，寬容為徑，循徑登山，方知山之高大；生活如歌，寬容是曲，和曲而歌，方知歌之動聽。頂0收藏0【優(yōu)美語句】母愛就是一幅山水畫，洗去鉛華雕飾，留下清新自然；母愛就象一首深情的歌，婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)，輕吟淺唱；母愛就是一陣和煦的風(fēng)，吹去朔雪紛飛，帶來春光無限。頂0收藏0【優(yōu)美語句】努力奮斗，天空依舊美麗，夢想仍然純真，放飛自我，勇敢地飛翔于夢想的天空，相信自己一定做得更好。頂0收藏0【優(yōu)美語句】品味生活，完善人性。存在就是機(jī)會，思考才能提高。人需要不斷打碎自己，更應(yīng)該重新組裝自己。頂0收藏0【優(yōu)美語句】母愛是一縷陽光，讓你的心靈即使在寒冷的冬天也能感到溫暖如春；母愛是一泓清泉，讓你的情感即使蒙上歲月的風(fēng)塵依然純潔明凈。頂0