二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)涉縣第三中學(xué)胡小聰一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)YAXH2K的圖像和性質(zhì)是冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第三十四章第三節(jié)第二課時的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及YAX2的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對YAX2的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究一般形式的二次函數(shù)圖像性質(zhì)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。（二）教學(xué)對象分析九年級的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學(xué)生們對二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對學(xué)習(xí)非常的不利。所以我們在教學(xué)過程中，要想方設(shè)法的調(diào)動學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點(diǎn)。（三）教學(xué)環(huán)境分析我校九年級教室均安裝有多媒體設(shè)備。為了本節(jié)課教學(xué)的方便，講課安排在教室進(jìn)行。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能能夠準(zhǔn)確繪制二次函數(shù)圖像；通過圖像發(fā)現(xiàn)和研究頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)。（二）過程與方法經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程；體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（三）情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷觀察，推理和交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；探索頂點(diǎn)式二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)頂點(diǎn)式二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)的得出過程。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖整合點(diǎn)與軟件復(fù)習(xí)舊知引入新知1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有，2YX2X,，4YX2X312對于二次函數(shù)，當(dāng)A0時開口方向向；當(dāng)YA0時開口方向向；拋物線的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，2YX23這一環(huán)節(jié)由學(xué)生以口頭回答的形式獨(dú)立完成。設(shè)計(jì)意圖用問題作為切入點(diǎn)，引出新知。學(xué)生能夠根據(jù)已有知識輕松得出結(jié)果，從而為了解新舊知識之間的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。合作交流探究新知1思考函數(shù)是二次函數(shù)嗎它的圖像是21YX拋物線嗎它的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么2你能直接說出下列函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎223131YXYX與44與22YXYX與思考對于上述函數(shù)，你能快速準(zhǔn)確的畫出他們的圖像嗎學(xué)生用描點(diǎn)法繪制出該函數(shù)的圖像，小組合作交流總結(jié)出圖像的形狀，指出它的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過繪圖過程，充分認(rèn)識此類函數(shù)圖像的形狀，既鍛煉了畫圖能力，又為探討函數(shù)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。小組討論、交流，共同探討結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感覺到不畫圖像進(jìn)行判斷的難度，為下一步探究圖像性質(zhì)做準(zhǔn)備。讓學(xué)生感知手動畫圖的難度及所要耗費(fèi)大量的教學(xué)時間，為引入課件作準(zhǔn)備。3教師利用幾何畫板課件分別繪制出以上六個函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解圖像性質(zhì)，并填寫下表表達(dá)式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)231YX24YX123YX學(xué)生觀察六個函數(shù)圖像的繪制過程，并結(jié)合圖像指出這些函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)并填入表格。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生直觀的觀看軟件的繪圖過程，節(jié)省了大量的時間，并且通過幾何畫板的強(qiáng)大的計(jì)算功能得出相關(guān)問題的答案，有利于下一步總結(jié)出形如2YAXHK的函數(shù)的圖像性質(zhì)。手動繪制二次函數(shù)圖像不僅不易操作，而且還會占用大量的課堂教學(xué)時間，導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無法順利完成。此時就可以發(fā)揮幾何畫板的便捷、快速的繪圖和計(jì)算功能，不僅節(jié)省了教學(xué)時間，還可以直觀的將函數(shù)圖像展現(xiàn)在學(xué)生眼前，便于學(xué)生探討函數(shù)圖像的性質(zhì)。所用軟件為二次函數(shù)圖像自動繪制軟件GSP知識歸納結(jié)論總結(jié)1思考通過以上問題的解答，你認(rèn)為形如的函數(shù)圖像是什么形狀它的開口方向、對2YAXHK稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣確定小組討論，思考，共同總結(jié)相關(guān)結(jié)論，并完成表格的填寫。設(shè)計(jì)意圖此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，學(xué)生通過剛才觀察作圖演示，2填寫下表形如的函數(shù)圖像性質(zhì)2YAXHK增減性性質(zhì)A開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)對稱軸右側(cè)A0A0得出了此類函數(shù)圖像的特征及相關(guān)結(jié)論的判斷，讓學(xué)生把所得到的信息以表格形式整理記錄下來，既有利于學(xué)生的記憶，又可以幫助他們有效的突破難點(diǎn)。當(dāng)堂練習(xí)檢測效果1不畫圖像，直接說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),21YX213YX,3652已知A（1，Y1），B（1，Y2）和C（4，Y3）是函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，度判斷Y1，Y2，Y3的大小。24X學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題目的解答。設(shè)計(jì)意圖當(dāng)學(xué)生通過觀察探討得出函數(shù)的圖像性質(zhì)后，能夠準(zhǔn)確的應(yīng)用這些性質(zhì)解題才是最主要的，安排一定量的練習(xí)題，既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也可以起到練習(xí)鞏固的作用。五、板書設(shè)計(jì)增減性性質(zhì)A開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)對稱軸右側(cè)A0向上XHH,KY隨X增大而減小Y隨X增大而增大343二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)拋物線A0具有如下性質(zhì)2YAXHK六、教學(xué)反思本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)YAX2；YAX2H、YA（XH）2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)YAX2的圖像經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)YAXH2KH0，K0的圖像。二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù)，是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識入手進(jìn)行知識探究的。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的常用方法，同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。另外，在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意“類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)，在對比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻的體會二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。通過本節(jié)課教學(xué)，得出幾點(diǎn)體會1在教學(xué)中二次函數(shù)的圖像的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向尤其重要，必需特別強(qiáng)調(diào)。2在探究中要積累研究問題的方法并積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關(guān)系的過程，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，學(xué)會了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)。我們可以把研究這些問題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并據(jù)此形成研究問題的基本方法。3要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺，還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，