2正交實驗設(shè)計21正交實驗設(shè)計概述正交實驗設(shè)計ORTHOGONALEXPERIMENTALDESIGN11是研究多因素多水平的一種設(shè)計方法，它是根據(jù)從全面實驗中挑選出部分有代表性的點進行實驗，正交實驗設(shè)計又稱正交設(shè)計或多因素優(yōu)選設(shè)計，是一種合理安排、科學(xué)分析各實驗因素的一種有效的數(shù)理統(tǒng)計方法。它是在實踐經(jīng)驗和理論認(rèn)識的基礎(chǔ)上，借助一種規(guī)格化的“正交表”，從眾多的實驗條件中確定出若干個代表性較強的實驗條件，科學(xué)地安排實驗，然后對實驗結(jié)果進行綜合比較，統(tǒng)計分析，探求各因素水平的最佳組合，從而得到最優(yōu)或較優(yōu)實驗方案的一種實驗設(shè)計方法。正交實驗設(shè)計的特點是用不太多的實驗次數(shù)，找出實驗因素的最佳水平組合，了解實驗因素的重要性程度及交互作用情況，減少實驗盲目性，避免資金浪費等。它能以較少的實驗次數(shù)找到較好的實驗（生產(chǎn)）方案，由正交實驗尋找出的優(yōu)化參數(shù)（條件）與全面實驗所找出的最優(yōu)條件有一致的趨勢。正交實驗設(shè)計具有正交性，使實驗具備均衡分散和綜合可比性。此法應(yīng)用方便，準(zhǔn)確性高，在多因素條件下應(yīng)用有很大的優(yōu)越性,是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交實驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行3327種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L933正交表按排實驗，只需作9次，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。22正交實驗設(shè)計基本程序正交設(shè)計中常用的術(shù)語有指標(biāo)、因子和水平。正交設(shè)計把實驗設(shè)計要考慮的結(jié)果和評價準(zhǔn)則稱為指標(biāo)，一般以YI表示第I次實驗的指標(biāo)值；把對實驗結(jié)果和對評價指標(biāo)可能產(chǎn)生影響且在實驗中明確了條件加以對比的因素稱為因子，一般以大寫字母表示；把每個因子在實驗中的具體條件稱為因子的水平，簡稱水平，一般以表示因子的大寫字母加上腳標(biāo)來表示。對于多因素實驗，正交設(shè)計是簡單常用的一種設(shè)計方法，其設(shè)計程序12如圖4所示。圖4正交實驗設(shè)計程序?qū)嶒炛笜?biāo)選因數(shù)、定水平因數(shù)篩選因數(shù)、水平確定因果分析實驗?zāi)康呐c要求FIGURE4THEPROGRAMMINGOFPOTASSIUMDIFORMATE選擇合適的正交表表頭設(shè)計計算K值計算極差R值繪制因數(shù)指標(biāo)趨勢圖優(yōu)水平優(yōu)組合因數(shù)主次順序列實驗方案進行試驗，記錄實驗結(jié)果實驗結(jié)果極差分析結(jié)論23正交實驗方案設(shè)計231明確實驗?zāi)康?，確定實驗指標(biāo)實驗設(shè)計前必須明確實驗?zāi)康模幢敬螌嶒炓鉀Q什么問題。實驗?zāi)康拇_定后，對實驗結(jié)果如何衡量，即需要確定出實驗指標(biāo)。實驗指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于實驗結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。232選擇實驗因素，確定實驗水平，列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響實驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的實驗因素。一般確定實驗因素時，應(yīng)以對實驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。實驗因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以24個水平為宜。對主要考察的實驗因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則實驗次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。233選擇合適的正交表,進行表頭設(shè)計正交表的選擇是實驗設(shè)計的首要問題。正交表選得太小，實驗因素可能安排不下；正交表選得過大，實驗次數(shù)增多，不經(jīng)濟。正交表的選擇原則是在能夠安排下實驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少實驗次數(shù)。表頭設(shè)計就是指將實驗因素和交互作用合理地安排到所選正交表的各列中去的過程。若實驗因素間無交互作用，各因素可以任意安排；若要考察因素間的交互作用，各因素應(yīng)按相對應(yīng)的正交表的交互作用列表來進行安排，以防止設(shè)計“混雜”。正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，表示方法記為LMRN，其中L為正交表的代號，M為實驗的次數(shù)，R為水平數(shù)，N為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L933，表1，它表示需作9次實驗，最多可觀察3個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表。根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看出，正交表是一個M行N列的表，表11中，大寫字母表示A、B、C三個因素，下標(biāo)表示每個因素有1、2、3三個水平。表1三因數(shù)三水平正交實驗表TABLE1THEORTHOGONALTESTTABLEOFTHREEFACTORSANDTHREELEVELSABC效益平均值Y1A1B1C12A1B2C23A1B3C34A2B1C25A2B2C36A2B3C17A3B1C38A3B2C19A3B3C2正交表具有以下兩項性質(zhì)1每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在三水平正交表中，任何一列都有下標(biāo)“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)次數(shù)均相等。2任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在三水平情況下，任何兩列同一橫行內(nèi)有序?qū)灿?種，11、12、13、21、22、23、31、32、33，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。234編制實驗方案，按方案進行實驗，記錄實驗結(jié)果根據(jù)實驗方案進行實驗，記錄實驗結(jié)果。24正交實驗結(jié)果分析極差分析法（R法）又稱直觀分析法，此法計算簡便而直觀，簡單、易懂，是正交實驗結(jié)果分析最常用的方法。241確定實驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合最佳水平是指每個因子的各水平中使指標(biāo)達(dá)最佳的水平。為確定因子的最佳水平，必須確定該因子各水平對指標(biāo)的影響。分析A因素各水平對實驗指標(biāo)的影響。A因素的I水平所對應(yīng)的實驗指標(biāo)平均值用KAI表示（KIJ第J個因素第I個水平的所有實驗結(jié)果指標(biāo)值的均值）。根據(jù)正交設(shè)計的特性，對A1、A2、A3來說，三組實驗的實驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素A對實驗指標(biāo)無影響時，那么KA1、KA2、KA3應(yīng)該相等，但KA1、KA2、KA3實際因素實驗號上不相等。說明，A因素的水平變動對實驗結(jié)果有影響。因此，根據(jù)KA1、KA2、KA3的大小可以判斷A1、A2、A3對實驗指標(biāo)的影響大小，K值大的對實驗指標(biāo)的影響大，為A因素的優(yōu)水平。同理，可以計算并確定B、C因素的優(yōu)水平。三個因素的優(yōu)水平組合為實驗的最優(yōu)水平組合。242確定因素的主次順序各因子對指標(biāo)的影響是不同的，其重要性也各不相同。為了評價各因子的重要性，需擬定一評價指標(biāo)。通常采用均方和S或極差R作為評價指標(biāo)。SJ均方和SJK1JK2J2K1JK3J2K2JK3J2MAXMAXK1J,，K2J，K3JMINMINK1J,，K2J，K3J極差MAXMIN根據(jù)極差RJ的大小，可以判斷各因素對實驗指標(biāo)的影響主次。極差RJ各數(shù)據(jù)間的差距越大，說明該因子各水平相差懸殊，對指標(biāo)的影響大，反之則小。因此以均方和或極差可粗略的揭示出各因子的重要性。243因子顯著性的檢驗因子的重要性只說明該因子相對其他因子的重要程度，而未說明該因子對指標(biāo)影響的顯著程度。如果某因子對指標(biāo)的作用不顯著，則可排除該因子而使決策簡化。經(jīng)顯著性檢驗之后，可確定對指標(biāo)有顯著影響的因子、排除對指標(biāo)影響不顯著的因子。在此基礎(chǔ)之上可選擇與確定最佳方案。當(dāng)計算出的F值大于臨界值,K因子在水平下作用顯著，否則作用不顯著。最佳方案的確定方法是選擇對指標(biāo)有顯著影響的因子中的最佳水平，對于對指標(biāo)無顯著影響的因子可不考慮，或根據(jù)實際情況決定。244繪制因素與指標(biāo)趨勢圖以各因素水平為橫坐標(biāo)，實驗指標(biāo)的平均值（KJM）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出實驗指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步實驗指明方向。25正交實驗總結(jié)1在實際生產(chǎn)中，最優(yōu)條件的確定是靈活的。對于主要的影響因素，一定要選最優(yōu)水平，而對于次要因素，則應(yīng)權(quán)衡利弊，綜合考慮來選取優(yōu)水平。2極差分析得到的最優(yōu)工藝條件并不一定在所實施的正交實驗方案中。為了考察最優(yōu)條件的再現(xiàn)性，應(yīng)追加驗證性實驗，從而進一步判斷研究所找出的生產(chǎn)工藝條件是否最優(yōu)。3由極差分析得出的最優(yōu)工藝條件，只有在實驗所考察的范圍內(nèi)有意義。4正交實驗的極差分析簡明、直觀，是有效的數(shù)理統(tǒng)計方法，應(yīng)提倡大力推廣。31材料與方法311原料與儀器甲酸（化學(xué)純，85）、無水碳酸鉀（化學(xué)純，99）、蒸餾水、鄰苯二甲酸氫鉀基準(zhǔn)試劑，998、氫氧化鈉（化學(xué)純，96）、酚酞；三頸燒瓶，冷凝管，恒溫水槽，磁力攪拌器，抽濾漏斗，真空干燥箱，電子天平。312實驗原理甲酸與碳酸鉀按41的物質(zhì)的量比在一定溫度、時間條件下反應(yīng)后，通過降溫結(jié)晶，分離，干燥，得到的白色晶體二甲酸鉀。其化學(xué)反應(yīng)4HCOOHK2CO32KHHCOO2CO2H3O二甲酸鉀的生產(chǎn)工藝流程圖如下無水碳酸鉀合成降溫結(jié)晶分離干燥甲酸產(chǎn)品313產(chǎn)品標(biāo)定方法的確定二甲酸鉀純度的測定有反相高效液相色譜法和酸堿滴定法。反相高效液相色譜法是以二甲酸鉀標(biāo)準(zhǔn)品的HPLC圖譜和二甲酸鉀產(chǎn)品HPLC圖譜比較，運用峰高外標(biāo)定量法即可計算出產(chǎn)品純度；酸堿滴定法是用已知濃度的氫氧化鈉溶液滴定二甲酸鉀，其反應(yīng)如下HCOOHHCOOKNAOHNACOOHHCOOKH2O二甲酸鉀與氫氧化鈉是一比一反應(yīng)，稱取一定量二甲酸鉀加水溶解，用已知濃度的氫氧化鈉溶液滴定，滴入兩滴酚酞做指示劑，到滴定終點記下所用氫氧化鈉的體積，算出所用氫氧化鈉的量就能算出二甲酸鉀的量，從而可算出二甲酸鉀的純度。綜合考慮到實驗條件和實驗準(zhǔn)確性，本實驗用滴定法測定二甲酸鉀純度。32實驗步驟321配制標(biāo)準(zhǔn)氫氧化鈉溶液用電子天平稱取二甲酸鉀產(chǎn)品，從準(zhǔn)確性考慮量不能太少。若定為取產(chǎn)品15G，二甲酸鉀分子量為13012，則滴定所用氫氧化鈉的量為15G13012G/MOL0011528MOL,用50ML堿式滴定管滴定則需用2500ML，所配氫氧化鈉溶液的濃度應(yīng)該為001537MOL0025L04611MOL/L,九次實驗，每次產(chǎn)品滴定3次至少要滴定27次，一次滴定要2500ML，需用1000ML的容量瓶配制。氫氧化鈉純度為96，總共需稱取粗氫氧化鈉04611MOL/L1L40G/MOL0961921G3211配制濃度為05MOL/L的氫氧化鈉溶液把燒杯放在天平上，回零后稱取氫氧化鈉約20G,用蒸餾水溶解后，冷卻到室溫，用玻璃棒引流轉(zhuǎn)移到1000ML容量瓶，玻璃棒和燒杯用蒸餾水洗三遍移入容量瓶，然后加蒸餾水至刻度線，塞緊瓶塞后搖勻即可。3212標(biāo)定氫氧化鈉溶液取在105干燥至恒重的基準(zhǔn)鄰苯二甲酸氫鉀約2G,精密稱定質(zhì)量為M2013克,加蒸餾水振搖,使其盡量溶解,加酚酞指示液2滴,用本液滴定,在接近終點時,溶液由無色顯粉紅色。記錄氫氧化鈉溶液的體積V2230ML，計算氫氧化鈉的準(zhǔn)確濃度為044113MOL/L,公式為CNAOHM998M1000V。其中,M鄰苯二甲酸氫鉀質(zhì)量,C氫氧化鈉摩爾濃度,M氫氧化鈉摩爾質(zhì)量,V氫氧化鈉溶液體積做三次平行實驗，把實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果填入表2。表2氫氧化鈉標(biāo)定TABLE2THECALIBRATIONOFSODIUMHYDROXIDE鄰苯二甲酸氫鉀質(zhì)量MG氫氧化鈉溶液體積VML氫氧化鈉溶液濃度CMOL/L201322300441132037227504375620262270043616計算氫氧化鈉溶液平均濃度CNAOH044113MOL/L043756MOL/L043616MOL/L304383MOL/L322合成二甲酸鉀本實驗考察甲酸與碳酸鉀合成二甲酸鉀，考察指標(biāo)為二甲酸鉀的收率。查二甲酸鉀合成專利及各類文獻，可知甲酸與碳酸鉀合成二甲酸鉀影響二甲酸鉀收率的主要因數(shù)為反應(yīng)摩爾比、反應(yīng)溫度、反應(yīng)時間，其最優(yōu)條件范圍為反應(yīng)摩爾比（甲酸碳酸鉀4050），反應(yīng)溫度（5060），反應(yīng)時間（15H3H）。因此做三因數(shù)三水平正交實驗，各因數(shù)的三個水平如下所示表3實驗因數(shù)與水平TABLE3EXPERIMENTALFACTORSANDLEVELS摩爾比（甲酸碳酸鉀）反應(yīng)溫度反應(yīng)時間H140105015245105520350106025表4摩爾比例與質(zhì)量對應(yīng)表摩爾比甲酸用量85G碳酸鉀用量99（G）401064941882451073141882501081241882具體實驗正交表安排如下表表5實驗正交表排列TABLE5THETABLEOFORTHOGONALTESTA摩爾比B反應(yīng)時間HC反應(yīng)溫度收率Y140101550240102055340102560445101555545102060645102550750101560850102050950102555為了更好更快完成實驗，排除外界環(huán)境因數(shù)對實驗產(chǎn)生誤差，先把以上九次實驗按反應(yīng)溫度分成三組列號水平實驗號因子水平表6實驗分組表因子分組A摩爾比B反應(yīng)時間（H）C反應(yīng)溫度401015451025第一組50102050401020451015第二組50102555401025451020第三組501015603221實驗步驟（一）接通電源，打開恒溫水浴，把溫度設(shè)定到50。（二）分別取三個大燒杯三個小燒杯編號并稱重，用小燒杯稱取41882克99的碳酸鉀試劑三份，用大燒杯稱取649克、731克、812克85的甲酸試劑各一份。（用天平稱取干燥時的燒杯重后，加入所需稱量的試劑至所需量。）（三）向甲酸里緩慢加入碳酸鉀，為減少甲酸揮發(fā)用玻片遮著點反應(yīng)過程中不斷攪拌，一是可以使反應(yīng)充分，二是可以使溫度不太高。（四）反應(yīng)后，把三個燒杯一起放入恒溫水浴，按表6所列反應(yīng)時間依次取出各燒杯，在同一條件下冷卻到室溫結(jié)晶。（五）安裝好吸濾瓶與布氏漏斗，剪兩張比漏斗內(nèi)頸稍小的圓形濾紙。室溫為16時，啟動循環(huán)水真空泵，濾紙用結(jié)晶產(chǎn)物中的少許液體潤濕并將其貼在布氏漏斗內(nèi)，放在吸濾瓶上，減壓吸緊，然后將結(jié)晶產(chǎn)物倒入布氏漏斗中，十分鐘后將吸濾瓶中的母液倒入原來裝結(jié)晶產(chǎn)物的燒杯中清洗后倒入漏斗中再抽濾，母液循環(huán)清洗、抽濾至燒杯內(nèi)壁所附產(chǎn)物很少時，抽濾完后停泵，將漏斗內(nèi)的產(chǎn)物移至一干燥燒杯中。3222用氫氧化鈉滴定產(chǎn)品干燥大約24小時，稱量產(chǎn)品重量直至重量不再減少，可認(rèn)為產(chǎn)品已經(jīng)干燥，記錄產(chǎn)品重量；由反應(yīng)式計算出二甲酸鉀理論值，然后計算出二甲酸鉀的收率,見表7。收率實際產(chǎn)品值理論產(chǎn)品值100用電子天平準(zhǔn)確稱取制得的二甲酸鉀晶體1213G，溶解在80ML蒸餾水中，然后用已標(biāo)定濃度的氫氧化鈉溶液滴定，酚酞做指示劑，計算出二甲酸鉀的純度,見表8。表7二甲酸鉀收率計算結(jié)果TABLE7THERECEIVINGRATEOFPOTASSIUMDIFORMATESPURITIES實驗號原燒杯重G烘干后總重G實際產(chǎn)品值G理論產(chǎn)品值G收率116520122601860817787300772289333144901555687872207063151875203675518007873006584190037237971479347873006095738811202894640878704059061363031823894608678780058571792152136133439878707043788138911493133542787370426919411022648032370787600411表8二甲酸鉀純度的計算結(jié)果TABLE8THECALCULATIONOFPOTASSIUMDIFORMATESPURITIES實驗號二甲酸鉀質(zhì)量（G）氫氧化鈉體積（ML二甲酸鉀純度收率平均純度132222460971133025060965113262760096807730968131825180973132322760970213192532097307060972127721900978126521660977312982214097306580976121020600971120620480968412132070097306090971119220480980122621100982512782200098205909811179202809811169201609846123221280985058509831218209409801236212409807122221100985043709821324278809691318254609738132130040971042609711286220809799129522220979041109791313225609804實驗結(jié)果分析41對正交實驗表分析把實驗結(jié)果填入正交實驗表，用EXCEL計算各數(shù)據(jù)值。表9正交實驗分析結(jié)果TABLE9THEANALYSISOFORTHOGONALTESTAHCOOHK2CO3B反應(yīng)時間HC反應(yīng)溫度D收率140101550773240102055706340102560658445101555609545102060590645102550585750101560437850102050426950102555411K1712360635947K2594757405753K3424755135617S12549845841650MAX7123860635947MIN424755135617R2877550330優(yōu)水平A1B1C1表中K1,K2K3，表示每個因素所進行的3次實驗3水平所得二甲酸鉀收率的平均值，即在代表因素A摩爾比的第一列中，將與水平1對應(yīng)的L,2,3共3個二甲酸鉀收率相加除3所得，其他類推。RI為平均數(shù)的極差K中最大值與最小值之差。RI愈大表明變化幅度大，說明該因素的水平變化對二甲酸鉀收率的影響愈大，該因素即是最大因素。注針對每個因素，其哪個水平的K值大，該水平即為該因素的最優(yōu)水平。其中，針對每個因素KIJ第J個因素第I個水平的所有試驗結(jié)果指標(biāo)值的均值；SJ均方和SJK1JK2J2K1JK3J2K2JK3J2MAXMAXK1J,，K