備課資料備選例題【例1】判斷下列集合是有限集還是無限集,并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?被3除余1的自然數(shù)組成的集合2由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合3二次函數(shù)YX22X10的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合4設(shè)A、B是非零實(shí)數(shù),求Y的所有值組成的集合|AB思路分析本題主要考查集合的表示法和集合的分類用列舉法與描述法表示集合時,一要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是什么解1被3除余1的自然數(shù)有無數(shù)個,這些自然數(shù)可以表示為3N1NN用描述法表示為X|X3N1,NN2由題意得滿足條件的正整數(shù)有3,5,7,11,13,17,19則此集合中的元素有7個,用列舉法表示為3,5,7,11,13,17,193滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)個,則此集合中有無數(shù)個元素,可用描述法來表示通常用有序數(shù)對X,Y表示點(diǎn),那么滿足條件的點(diǎn)組成的集合表示為X,Y|YX22X104當(dāng)AB0時,則A0,B0或A0,B0,則有Y3若A5的解集,這些都是集合還有,我們學(xué)過的圓的定義是什么提問學(xué)生圓是到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合接著點(diǎn)出課題推進(jìn)新課新知探究提出問題教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面實(shí)例,這5個實(shí)例的共同特征是什么1120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)2我國古代的四大發(fā)明3所有的安理會常任理事國4所有的正方形5北京大學(xué)2004年9月入學(xué)的全體學(xué)生活動教師組織學(xué)生分小組討論,每個小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出5個實(shí)例的特征,并給出集合的含義引導(dǎo)過程一般地,指定的某些對象的全體稱為集合簡稱為集,集合中的每個對象叫做這個集合的元素集合常用大寫字母A,B,C,D,表示,元素常用小寫字母A,B,C,D,表示集合的表示法A自然語言5個實(shí)例B字母表示法集合元素的性質(zhì)A確定性即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關(guān)系只有兩種這個元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合B互異性一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的C無序性集合中的元素是沒有順序的集合相等如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的元素與集合的關(guān)系“屬于”和“不屬于”分別用“”和“”表示元素確定性的符號語言表述為對任意元素A和集合A,要么AA,要么AA在初中我們學(xué)過了一些數(shù)的集合,國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO制定了常用數(shù)集的記法自然數(shù)集包含零N,正整數(shù)集NN,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否則會出現(xiàn)混亂的局面提出問題1請列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A”2你能寫出不等式2X3的所有解嗎怎樣表示這個不等式的解集活動學(xué)生回答后,教師指出在數(shù)學(xué)中,為書寫規(guī)范,我們把封閉曲線簡化為一個大括號,然后把元素一一列舉出來,元素與元素之間用逗號隔開寫在大括號內(nèi)來表示這個集合這種表示集合的方法稱為列舉法如本例可表示為A0,1,2,3,4描述法將集合的所有元素都具有的性質(zhì)滿足的條件表示出來,寫成X|PX的形式其中X為元素的一般特征,PX為X滿足的條件如數(shù)集常用X|PX表示,點(diǎn)集常用X,Y|PX,Y表示應(yīng)用示例思路11課本第3頁例1思路分析用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識明確集合中的元素,再寫在大括號內(nèi)點(diǎn)評本題主要考查集合表示法中的列舉法如果一個集合是有限集,并且元素的個數(shù)較少時,通常選擇列舉法表示,其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法列舉法表示集合的步驟1用字母表示集合2明確集合中的元素3把集合中所有元素寫在大括號“”內(nèi),并寫成A的形式變式訓(xùn)練請?jiān)囈辉囉昧信e法表示下列集合1AXN|且NX92BY|YX26,XN,YN3CX,Y|YX26,XN,YN分析本題考查列舉法與描述法的相互轉(zhuǎn)化明確各個集合中的元素后再寫在大括號內(nèi)1集合A中元素X滿足均為自然數(shù)92集合B中Y值為函數(shù)YX26的函數(shù)值的集合3集合C中元素為點(diǎn),拋物線上橫、縱坐標(biāo)均為自然數(shù)的點(diǎn)答案1A0,6,82B2,5,63C0,6,1,5,2,22課本第4頁例2思路分析本題重點(diǎn)學(xué)習(xí)用描述法表示集合用一個小寫英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達(dá),然后寫在大括號“”內(nèi)點(diǎn)評本題主要考查集合的表示方法,以及應(yīng)用知識解決問題的能力描述法表示集合的步驟1用字母分別表示集合和元素,2用數(shù)學(xué)符號表達(dá)集合元素的共同特征3在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值或變化范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征并寫成A|的形式描述法適合表示有無數(shù)個元素的集合,當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時,通常用列舉法表示變式訓(xùn)練課本P5練習(xí)2思路21下列所給對象不能構(gòu)成集合的是A一個平面內(nèi)的所有點(diǎn)B所有大于零的正數(shù)C某校高一4班的高個子學(xué)生D某一天到商場買過貨物的顧客思路分析本題考查集合中元素的確定性由集合的含義,可知組成集合的元素必須是明確的,不能模棱兩可在A中對于任何一個點(diǎn)要么在這個平面內(nèi),要么不在這個平面內(nèi),因而它可以組成一個集合在B中由于大于零的正數(shù)很明確,因此B也能組成一個集合C中由于“高個子”沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn),因而不能判定一個學(xué)生到底是不是高個子,故它不能組成集合而D中對于任何一個顧客在這一天是否到過某商場,以及是否買過貨物是非常明確的,因此它也能組成一個集合答案C變式訓(xùn)練下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是A高一1班全體女生B高一1班全體學(xué)生家長C高一1班開設(shè)的所有課程D高一1班身高較高的男同學(xué)分析判斷所給對象能否構(gòu)成集合的問題,只需根據(jù)構(gòu)成集合的條件,即集合中元素的確定性便可以解決因?yàn)锳、B、C中所給對象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合而D中所給對象不確定,原因是找不到衡量學(xué)生身高較高的標(biāo)準(zhǔn),故不能構(gòu)成集合若將D中“身高較高的男同學(xué)”改為“身高175CM以上的男同學(xué)”,則能構(gòu)成集合答案D2用另一種形式表示下列集合1絕對值不大于3的整數(shù)2所有被3整除的數(shù)3X|X|X|,XZ且X0,Y0,XZ,YZ思路分析用列舉法與描述法表示集合時,一要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是什么答案1絕對值不大于3的整數(shù)還可以表示為X|X|3,XZ,也可表示為3,2,1,0,1,2,32X|X3N,NZ3X|X|,X0又XZ且X04正方形5X,Y|X知能訓(xùn)練課本P5練習(xí)1、2拓展提升1已知AXR|X,ABC0,用列舉法表示集ABCACBCA|合A分析解決本題的關(guān)鍵是去掉絕對值符號,需分類討論解題目中X的取值取決于A、B、C的正負(fù)情況,可分成以下幾種情況討論1A、B、C全為正時,X72A、B、C兩正一負(fù)時,X13A、B、C一正兩負(fù)時,X14A、B、C全為負(fù)時,X1A7,1注意2、3中又包括多種情況A、B、C各自的正負(fù)情況,解題時應(yīng)考慮全面2已知集合CX|XAB,AA,BB1若A0,1,2,3,B6,7,8,9,求集合C中所有元素之和S2若A0,1,2,3,4,2005,B5,6,7,8,9,試用代數(shù)式表示出集合C中所有元素之和S3聯(lián)系高斯求S123499100的方法,試求出2中的S思路分析先用列舉法寫出集合C,然后解決各個小題答案1列舉法表示集合C6,7,8,9,10,11,12,進(jìn)而易求得S6789101112632列舉法表示集合C5,6,7,2013,2014,由此可得S567201320143高斯求S123499100時,利用11002993985051101,進(jìn)而得S123499100101505050本題2中S56720132014201910052029095課堂小結(jié)在師生互動中,讓學(xué)生了解或體會下列問題1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容2你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義3選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么設(shè)計(jì)感想本節(jié)課是集合的起始課,采用教師啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法,通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)探究,師生交流,最終形成概念,獲得方法作業(yè)1課本P11習(xí)題11A組42元素與集合的關(guān)系有多少種如何表示類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢如何表示請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)課本來解答設(shè)計(jì)者韓雙影模塊縱覽課標(biāo)要求1知識與技能認(rèn)識和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等概念,認(rèn)識和理解它們的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算具有一定的把函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的能力2過程與方法通過背景的給出,通過經(jīng)歷、體驗(yàn)和實(shí)踐探索過程的展現(xiàn),通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透,讓學(xué)生體會過程的重要,并在過程中學(xué)習(xí)知識,同時領(lǐng)會一定的數(shù)學(xué)思想和方法3情感、態(tài)度與價值觀教育的根本目的是育人通過對本模塊內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識的過程中提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,對數(shù)學(xué)有更深刻的感受,提高說理、批判和質(zhì)疑精神,形成鍥而不舍追求真理的科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣,樹立良好的情感態(tài)度和價值觀內(nèi)容概述本模塊共三章第一章集合與函數(shù)概念第二章基本初等函數(shù)第三章函數(shù)的應(yīng)用本模塊為了用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念,先在第一章給出集合的有關(guān)概念、表示、關(guān)系和運(yùn)算等然后從函數(shù)實(shí)例出發(fā)深化函數(shù)概念及其表示,并研究映射概念進(jìn)而又給出了函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、最值、奇偶性,這也是對函數(shù)的深化接下來再回到特殊的函數(shù)幾個基本初等函數(shù),繼續(xù)認(rèn)識函數(shù),本模塊重點(diǎn)涉及了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)最后專門給出了函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際中的一些應(yīng)用實(shí)例,使函數(shù)的價值得到體現(xiàn),也是進(jìn)一步鞏固函數(shù)的概念,更加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用概括地說,本模塊的核心內(nèi)容是“函數(shù)”函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界最重要、最常用的數(shù)學(xué)模型,是貫穿整個高中數(shù)學(xué)的紐帶,是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備,是未來公民的必需,因此,整個模塊以函數(shù)作為中心,以函數(shù)思想作為指導(dǎo)思想本模塊無論是數(shù)還是形都用函數(shù)觀點(diǎn)來研究,研究它們的變化及其規(guī)律對方程的認(rèn)識和研究,也是從函數(shù)出發(fā),把它與兩個函數(shù)相結(jié)合,把它的解看成兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)這里把函數(shù)作為整體來認(rèn)識,方程則被看成是包含于函數(shù)的局部教學(xué)建議教師,對數(shù)學(xué)應(yīng)該有自己深入的想法,只有教師深入了才能有教學(xué)的淺出教師,對于教學(xué)也應(yīng)該有自己的想法,唯其有自己的想法,才能發(fā)揮自己的特長,教出具有獨(dú)到想法的學(xué)生1抓住核心,重點(diǎn)突破由于函數(shù)是本模塊的重點(diǎn)和核心,因此教師要重視函數(shù)的教學(xué),向?qū)W生貫徹函數(shù)的數(shù)學(xué)思想,逐步讓學(xué)生掌握學(xué)會函數(shù),更會用函數(shù)的思想去解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì),教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識,嘗試列舉具體函數(shù),構(gòu)建函數(shù)的一般定義要注意構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義,函數(shù)的三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性,分段函數(shù)的意義,映射的概念和判斷教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,在求函數(shù)定義域、值域時,要控制難度2用課本教,而非教課本普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是在基礎(chǔ)教育課程改革綱要試行的指導(dǎo)下編寫的,是數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)的具體化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生最起碼的要求,是編制高考大綱的依據(jù),是數(shù)學(xué)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的主要依據(jù),具有指導(dǎo)性普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)是包含“雙基”在內(nèi)的三維發(fā)展目標(biāo)知識與技能,過程與方法,情感、態(tài)度與價值觀在這種教學(xué)過程中,課本僅僅是一種學(xué)習(xí)工具,是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化,課本內(nèi)容僅僅是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)三維發(fā)展目標(biāo)的一種載體,并不要求學(xué)生將課本內(nèi)容全部掌握由于高中數(shù)學(xué)課本版本的多樣化,高考數(shù)學(xué)只能依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)而不是某個版本的課本來命題因此在處理新課標(biāo)課本時,首先要考慮高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的培養(yǎng)目標(biāo)和具體要求就課本來說,版本不同,對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解就有不同,其處理的方式也就不同,因此,在教學(xué)中,要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、課本、學(xué)生,找準(zhǔn)三者的連接點(diǎn)這樣在新課程改革的形勢下,課本僅僅是教學(xué)的素材,在教學(xué)過程中,以課本為依托,把課本當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的素材和藍(lán)本,創(chuàng)造性地使用、改造課本,最終突破課本,即變“教課本”為“用課本教”,樹立“用課本教”的課本觀同時這也要求提醒學(xué)生,不要把課本看得過于神圣3把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人獨(dú)立自主地思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要,但是合作交流更不能少在課堂上,教師盡量不要大包大攬,以先知先覺出現(xiàn),把結(jié)論告訴學(xué)生,而是推出判斷,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合作和交流,努力實(shí)現(xiàn)師生的互動,這是課標(biāo)的要求也是時代發(fā)展的必然4強(qiáng)調(diào)應(yīng)用,突出提出、分析和解決問題的能力數(shù)學(xué)是美的,這正是數(shù)學(xué)使人興趣盎然、樂此不疲之處數(shù)學(xué)的美,有兩個方面一是其中的思維之美,內(nèi)在的邏輯和運(yùn)用邏輯的機(jī)智,外在的形式,莫不充滿著思維之美另一方面則是它的作用,它在方方面面的應(yīng)用新課標(biāo)要求強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用,在應(yīng)用中,應(yīng)該特別重視實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)在教學(xué)中,要重視動手和一題多解的能力第一章集合與函數(shù)概念本章教材分析通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象,并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象,發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題,使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法,從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識課本力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識,通過列舉豐富的實(shí)例,強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生對集合和函數(shù)概念有充分的感性認(rèn)知基礎(chǔ),再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念課本突出了集合和函數(shù)概念的背景教學(xué),這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué)課本盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會,并注意運(yùn)用VENN圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,用圖象表示函數(shù),幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽象概念課本在例題、習(xí)題的教學(xué)中注重運(yùn)用集合和函數(shù)的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題,這一觀點(diǎn),一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在例題和習(xí)題的編排中,滲透了分類討論思想,讓學(xué)生體會到分類討論思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用,這是學(xué)生在初中階段所缺少的函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一,課本重視采用不同的表示法列表法、圖象法、分析法,目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識,幫助理解抽象的函數(shù)概念在教學(xué)中,既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象,使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法課本將函數(shù)推廣到了映射,體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律,有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性在教學(xué)中,要堅(jiān)持循序漸進(jìn),逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論這方面的訓(xùn)練對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解,而對定義域、值域的繁難計(jì)算,特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不作提倡,要準(zhǔn)確把握這方面的要求,防止拔高教學(xué)重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求,通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用為了體現(xiàn)課本的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,合理地取舍本章教學(xué)時間約需13課時,具體分配如下僅供參考111集合的含義與表示約1課時112集合間的基本關(guān)系約1課時113集合的基本運(yùn)算約2課時121函數(shù)的概念約2課時121函數(shù)的表示法約3課時131單調(diào)性與最大約2課時132奇偶性約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時11集合111集合的含義與表示整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)課本從學(xué)生熟悉的集合自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等值得注意的問題由于本小節(jié)的新概念、新符號較多,建議教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識也可以由教師給出問題,讓學(xué)生讀后回答問題,再由教師給出評價這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力在處理集合問題時,根據(jù)需要,及時提示學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表述三維目標(biāo)1通過實(shí)例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識2了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)集合的基本概念與表示方法教學(xué)難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募险n時安排1課時設(shè)計(jì)方案（一）教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1軍訓(xùn)前學(xué)校通知8月15日8點(diǎn),高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定是高一而不是高二、高三對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合思路2首先教師提出問題在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子與此同時,教師對學(xué)生的活動給予評價接著教師指出那么,集合的含義是什么呢這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容推進(jìn)新課新知探究提出問題請我們班的全體女生起立接下來問“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合啊”下面請班上身高在175以上的男生起立他們能不能構(gòu)成一個集合啊其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢請你給出集合的含義如果用A表示高一3班全體學(xué)生組成的集合,用A表示高一3班的一位同學(xué),B是高一4班的一位同學(xué),那么A、B與集合A分別有什么關(guān)系由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論討論結(jié)果能能我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”A是集合A的元素,B不是集合A的元素學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種屬于和不屬于能,是珠穆朗瑪峰不能確定性給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性3個互異性一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性集合M和N相同這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的可以發(fā)現(xiàn)如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的提出問題閱讀課本P3中數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法快速寫出常見數(shù)集的記號活動先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強(qiáng)調(diào)通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,類似于110、119等專用電話號碼一樣以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握討論結(jié)果常見數(shù)集的專用符號N非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集全體非負(fù)整數(shù)的集合N或N正整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合Z整數(shù)集全體整數(shù)的集合Q有理數(shù)集全體有理數(shù)的集合R實(shí)數(shù)集全體實(shí)數(shù)的集合提出問題前面所說的集合是如何表示的閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合集合共有幾種表示法活動學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié)教師提示可以用字母或自然語言來表示教師可以舉例幫助引導(dǎo)例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號“”內(nèi),即寫出為1,2,3,4,6,8,12,24的形式,這種表示集合的方法是列舉法注意大括號不能缺失有些集合所含元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如從1到100的所有整數(shù)組成的集合1,2,3,100,自然數(shù)集N0,1,2,3,4,N,區(qū)分A與AA表示一個集合,該集合只有一個元素,A表示這個集合的一個元素用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序相同的元素不能出現(xiàn)兩次又例如,不等式X32的解集,這個集合中的元素有無數(shù)個,不適合用列舉法表示可以表示為XR|X32或X|X32,這種表示集合的方法是描述法讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法討論結(jié)果方法一字母表示法大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等方法二自然語言用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等列舉法把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法描述法在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值或變化范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法注在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如所有直角三角形的集合可以表示為X|X是直角三角形,也可以寫成直角三角形表示一個集合共有四種方法字母表示法、自然語言、列舉法、描述法應(yīng)用示例思路11下列各組對象不能組成集合的是A大于6的所有整數(shù)B高中數(shù)學(xué)的所有難題C被3除余2的所有整數(shù)D函數(shù)Y圖象上所有的點(diǎn)X活動學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合答案B變式訓(xùn)練1下列條件能形成集合的是A充分小的負(fù)數(shù)全體B愛好足球的人C中國的富翁D某公司的全體員工答案D22007浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”,理1在數(shù)集2X,X2X中,實(shí)數(shù)X的取值范圍是分析實(shí)數(shù)X的取值滿足集合元素的互異性,則2XX2X,解得X0且X3,實(shí)數(shù)X的取值范圍是X|X3答案X|X3點(diǎn)評本題主要考查集合的含義和元素的性質(zhì)當(dāng)所指的對象非常明確時就能構(gòu)成集合,若元素不明確,沒有判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合2用列舉法表示下列集合1小于10的所有自然數(shù)組成的集合2方程X2X的所有實(shí)數(shù)根組成的集合3由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合活動學(xué)生先思考或討論列舉法的形式,展示解答過程當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時,教師及時加以糾正利用相關(guān)的知識先明確集合中的元素,再把元素寫入大括號“”內(nèi),并用逗號隔開所給的集合均是用自然語言給出的提示學(xué)生注意以下方面1自然數(shù)中包含零2解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程X2X的根是X0,X13除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù),120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19解1設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,92設(shè)方程X2X的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么A0,13設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C2,3,5,7,11,13,17,19點(diǎn)評本題主要考查集合表示法中的列舉法通過本題可以體會利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性,以后我們盡量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容如果一個集合是有限集,并且元素的個數(shù)較少時,通常選擇列舉法表示,其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法列舉法表示集合的步驟1用字母表示集合2明確集合中的元素3把集合中所有元素寫在大括號“”內(nèi),并寫成A的形式變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合1所有絕對值等于8的數(shù)的集合A2所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B答案1A8,82B7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,73試分別用列舉法和描述法表示下列集合1方程X220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合2由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合活動先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學(xué)生到黑板上書寫當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時,教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程用描述法表示集合時,要用數(shù)學(xué)符號表示集合元素的特征大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以表示為1063不等式X735X,Y|XYX3的全體實(shí)數(shù)4所有直角三角形5美國NBA的著名籃球明星6所有絕對值等于6的數(shù)7所有絕對值小于3的整數(shù)8中國男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員9參加2008年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員答案1234679能組成集合,58不能組成集合2口答說出下面集合中的元素1大于3小于11的偶數(shù)2平方等于1的數(shù)315的正約數(shù)答案1其元素為4,6,8,102其元素為1,13其元素為1,3,5,153用符號或填空11_N,0_N,3_N,05_N,_N221_Z,0_Z,3_Z,05_Z,_Z31_Q,0_Q,3_Q,05_Q,_Q41_R,0_R,3_R,05_R,_R2答案12344判斷正誤1所有屬于N的元素都屬于N2所有屬于N的元素都屬于Z3所有不屬于N的數(shù)都不屬于Z4所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R5不屬于N的數(shù)不能使方程4X8成立答案123455分別用列舉法、描述法表示方程組的解集273YX,解因的解為273YX,用描述法表示該集合為X,Y|273YX用列舉法表示該集合為3,7拓展提升問題集合AX|XAB,AZ,BZ,判斷下列元素X0、與集合A21223之間的關(guān)系活動學(xué)生先思考元素與集合之間有什么關(guān)系,書寫過程,將元素X化為A2B的形式,再判斷A、B是否為整數(shù)描述法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是突出顯示了集合元素的特征,那么判斷一個元素是否屬于集合時,轉(zhuǎn)化為判斷這個元素是否滿足集合元素的特征即可解由于XAB,AZ,BZ,2當(dāng)AB0時,X00A又11,1當(dāng)AB1時,AB1,A212又,31當(dāng)A3,B1時,AB,而3Z,2A310A,A,A1223點(diǎn)評本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關(guān)系課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了1集合的概念2集合的表示法3利用列舉法和描述法表示集合的步驟作業(yè)課本P11習(xí)題11A組2、3、4設(shè)計(jì)感想集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)由于集合的概念較難理解,因此設(shè)計(jì)時采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí),而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受,在設(shè)計(jì)時注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用同時通過解決一系列具體問題,使學(xué)生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)針對不同問題,能選用合適集合表示法在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換教師在教學(xué)過程中時時監(jiān)控,對學(xué)生不可能解決的問題,如集合常見表示法的寫法,常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出,以避免出現(xiàn)不必要的混亂對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是我們教師的奮斗目標(biāo)備課資料備選例題【例1】下面的VENN圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合圖1126思路分析結(jié)合VENN圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定解梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A四邊形梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B梯形,C平行四邊形正方形是菱形,故E正方形,即A四邊形,B梯形,C平行四邊形,D菱形,E正方形【例2】2006全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽,3設(shè)集合AX|X|23|X|20,BX|A2X2,則滿足BA的A的值共有A2個B3個C4個D5個分析由已知得AX|X|1或|X|22,1,1,2,集合B是關(guān)于X的方程A2X2的解集,BA,B或B當(dāng)B時,關(guān)于X的方程A2X2無解,A20A2當(dāng)B時,關(guān)于X的方程A2X2的解XA,2A2或1或1或22A2A解得A1或0或4或3,綜上所得,A的值共有5個答案D【例3】2005天津高考,文1集合AX|0X3時,B不是A的子集綜上可知,當(dāng)1A3時,B是A的子集由于集合B最多只有兩個元素,而集合A有無數(shù)個元素,故不存在實(shí)數(shù)A,使BA點(diǎn)評分類討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類別,通過“各個擊破”,再求整體解決即先化整為零,再聚零為整的策略思想類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵思考1空集中沒有元素,怎么還是集合2符號“”和“”有什么區(qū)別剖析1疑點(diǎn)是總是對空集這個概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實(shí)例來體會例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集對于0,X240等方程來說,它們的解集X1中沒有元素也就是說確實(shí)存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集這就是建立空集這個概念的背景由此看出,空集的概念是一個規(guī)定又例如,不等式|X|3等等,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探思路2復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系,填空10N22Q315R類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如52,由于NM,則N或N,要對集合N是否為空集分類討論解由題意得MX|X2,則N或N當(dāng)N時,關(guān)于X的方程AX1中無解,則有A0當(dāng)N時,關(guān)于X的方程AX1中有解,則A0,此時X,又NM,M2A1A102M1即M2M1,得M451,M21M綜上有M4點(diǎn)評此問題解決要注意不應(yīng)忽略找A中的元素分類討論思想的運(yùn)用拓展提升問題已知AB,且AC,B0,1,2,3,4,C0,2,4,8,則滿足上述條件的集合A共有多少個活動學(xué)生思考AB,且AC所表達(dá)的含義AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合C因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素思路1寫出由集合B和集合C的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A思路2分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個數(shù)解法一因AB,AC,B0,1,2,3,4,C0,2,4,8,由此,滿足AB,有,0,1,2,3,4,0,1,0,2,2,3,2,4,0,3,0,4,1,2,1,3,1,4,3,4,0,2,4,0,1,2,0,1,3,0,1,4,1,2,3,1,2,4,2,3,4,0,3,4,0,1,2,3,1,2,3,4,0,1,3,4,0,2,3,1,3,4,0,1,2,4,0,2,3,4,0,1,2,3,4,共2532個又滿足AC的集合A有,0,2,4,8,0,2,0,4,0,8,2,4,2,8,4,8,0,2,4,0,2,8,0,4,8,2,4,8,0,2,4,8,共2416個其中同時滿足AB,AC的有8個,0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,實(shí)際上到此就可看出,上述解法太繁解法二題目只求集合A的個數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉(zhuǎn)化為B、C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有238個點(diǎn)評有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決關(guān)于集合的子集個數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了子集、真子集、空集、VENN圖等概念能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合誰是誰的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集清楚兩個集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明作業(yè)課本P11習(xí)題11A組5設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知,在實(shí)際教學(xué)中,要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r間,使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式備課資料備選例題【例1】已知AY|YX24X6,XR,YN,BY|YX22X7,XR,YN,求AB,并分別用描述法、列舉法表示它解YX24X6X2222,AY|Y2,YN,又YX22X7X1288,BY|Y8,YN故ABY|2Y82,3,4,5,6,7,8【例2】2006第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽高一第一試,1設(shè)SX,Y|XY0,TX,Y|X0且Y0,則ASTSBSTTCSTSDST分析SX,Y|XY0X,Y|X0且Y0或X1,BX|X0,求AB,AB答案ABR,ABX|20,CX|X10,則AB,BC,ABC分別是什么活動學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素解因AX|X0,CX|X10,在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以ABX|00,ABC圖1136點(diǎn)評本題主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集時,明確集合中的元素依據(jù)并集和交集的含義,借助于直觀數(shù)軸或VENN圖寫出結(jié)果變式訓(xùn)練1設(shè)AX|X2N,NN,BX|X2N,NN,求AB,AB解對任意MA,則有M2N22N1,NN,因NN,故N1N,有2N1N,那么MB,即對任意MA有MB,所以AB而10B但10A,即AB,那么ABA,ABB2求滿足1,2B1,2,3的集合B的個數(shù)解滿足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3,B3還可含1或2其中一個,有1,3,2,3還可含1和2,即1,2,3,那么共有4個滿足條件的集合B3設(shè)A4,2,A1,A2,B9,A5,1A,已知AB9,求A解因AB9,則9A,A19或A29,A10或A3,當(dāng)A10時,A55,1A9當(dāng)A3時,A12不合題意當(dāng)A3時,A14不合題意故A10,此時A4,2,9,100,B9,5,9,滿足AB942006北京高考,文1設(shè)集合AX|2X13DX|X2M1,M2,BX|X3,求AB解在數(shù)軸上將A、B分別表示出來,得ABX|X25設(shè)AX|X是平行四邊形,BX|X是矩形,求AB解因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為AB,ABX|X是平行四邊形6已知M1,N1,2,設(shè)AX,Y|XM,YN,BX,Y|XN,YM,求AB,AB分析M、N中元素是數(shù)A、B中元素是平面內(nèi)點(diǎn)集,關(guān)鍵是找其元素解M1,N1,2,則A1,1,1,2,B1,1,2,1,故AB1,1,AB1,1,1,2,2,172006江蘇高考,7若A、B、C為三個集合,ABBC,則一定有AACBCACACDA分析思路一BCB,BCC,ABBC,ABB,ABCABCAC思路二取滿足條件的A1,B1,2,C1,2,3,排除B、D,令A(yù)1,2,B1,2,C1,2,則此時也滿足條件ABBC,而此時AC,排除C答案A拓展提升觀察1集合A1,2,B1,2,3,4時,AB,AB這兩個運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系2當(dāng)A時,AB,AB這兩個運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系3當(dāng)AB1,2時,AB,AB這兩個運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系由123你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論活動依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運(yùn)算結(jié)果,并觀察與集合A,B的關(guān)系用VENN圖來發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系123中的集合A,B均滿足AB,用VENN圖表示,如圖1138所示,就可以發(fā)現(xiàn)AB,AB與集合A,B的關(guān)系圖1138解ABAABABB可用類似方法,可以得到集合的運(yùn)算性質(zhì),歸納如下ABBA,AAB,BABAAA,AA,ABABBABBAABA,ABBAAAAABABA課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了1集合的交集和并集2通常借助于數(shù)軸或VENN圖來求交集和并集作業(yè)1課外思考對于集合的基本運(yùn)算,你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律2請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個實(shí)例,并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義3書面作業(yè)課本P12習(xí)題11A組6、7、8設(shè)計(jì)感想由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受,也是歷年高考的必考內(nèi)容之一,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容設(shè)計(jì)中通過借助于數(shù)軸或VENN圖寫出集合運(yùn)算的結(jié)果,這是突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)的有效方法設(shè)計(jì)者尚大志第2課時導(dǎo)入新課問題分別在整數(shù)范圍和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程X3X0,其結(jié)果會相同嗎3若集合AX|02而4,5,6都大于2,33AB4,5,6答案B思路21已知全集UR,AX|2X4,BX|3X3,求1A,B2AB,AB,由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論3AB,AB,由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論活動學(xué)生回想補(bǔ)集的含義,教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來解決依據(jù)補(bǔ)集的含義,借助于數(shù)軸求得在數(shù)軸上表示集合A,B解如圖11310所示,圖113101由圖得AX|X4,BX|X32由圖得ABX|X4X|X3X|X3ABX|2X4X|3X3X|2X3,ABX|2X3X|X3得出結(jié)論ABAB3由圖得ABX|X4X|X3X|X4ABX|2X4X|3X3X|3X4,ABX|3X4X|X4得出結(jié)論ABAB變式訓(xùn)練12006重慶高考,理1已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5,7,B3,4,5,則AB等于A1,6B4,5C1,2,3,4,5,7D1,2,3,6,7答案D22005江西高考,理1設(shè)集合IX|X|0,試用文字語言表述A的意義解AX|2X10即不等式2X10的解集,A中元素均不能使2X10成立,即A中元素應(yīng)當(dāng)滿足2X10A即不等式2X10的解集2如圖11314所示,U是全集,M,P,S是U的三個子集,則陰影部分表示的集合是_圖11314分析觀察圖可以看出,陰影部分滿足兩個條件一是不在集合S內(nèi)二是在集合M,P的公共部分內(nèi),因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M,P的交集的交集,即SMP答案SMP32007安徽淮南一模,理1設(shè)集合A、B都是U1,2,3,4的子集,已知AB2,AB1,則A等于A1,2B2,3C3,4D1,4分析如圖11315所示圖11315由于AB2,AB1,則有A1,2A3,4答案C42006安徽高考,文1設(shè)全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合S1,3,5,T3,6,則ST等于AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8分析直接觀察或畫出VENN圖,得ST1,3,5,6,則ST2,4,7,8答案B52007河北石家莊一模,文1已知集合I1,2,3,4,A1,B2,4,則AB等于A1B1,3C3D1,2,3分析B1,3,AB11,31,3答案B拓展提升問題某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題,已知解對甲題者有34人,解對乙題者有28人,兩題均解對者有20人,問1至少解對其中一題者有多少人2兩題均未解對者有多少人分析先利用集合表示解對甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類型,然后根據(jù)題意寫出它們的運(yùn)算,問題便得到解決解設(shè)全集為U,A只解對甲題的學(xué)生,B只解對乙題的學(xué)生,C甲、乙兩題都解對的學(xué)生,則AC解對甲題的學(xué)生,BC解對乙題的學(xué)生,ABC至少解對一題的學(xué)生,ABC兩題均未解對的學(xué)生由已知,AC有34個人,C有20個人,從而知A有14個人BC有28個人,C有20個人,所以B有8個人因此ABC有N11482042人,ABC有N250428人至少解對其中一題者有42個人,兩題均未解對者有8個人課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了全集和補(bǔ)集的概念和求法常借助于數(shù)軸或VENN圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算作業(yè)課本P12習(xí)題11A組9、10,B組4設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,因此在教學(xué)過程中要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或VENN圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識緊密結(jié)合,本節(jié)也對此也予以體現(xiàn),可以利用課余時間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識習(xí)題詳解課本P5練習(xí)11中國A,美國A,印度A,英國A2AX|X2X0,1,1A3BX|X2X603,2,3A4CXN|1X101,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8C,91C21X|X29或3,322,3,5,73X,Y|或1,46XY34XR|4X53,BX|X2,4B,3A,2B,BA2AX|X2101,1,1A,1A,A,1,1A36BX|3X782XX|X3,ABX|2XAA,BX|XA,AX|X0時,求FA,FA1的值活動1讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍有意義,則X30,3X213X有意義,則X20,轉(zhuǎn)化解由X30和X20組成的不等式組21X2讓學(xué)生回想F3,F表示什么含義F3表示自變量X3時對應(yīng)的函數(shù)值,F表示自332變量X時對應(yīng)的函數(shù)值分別將3,代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得F3,F的值323FA表示自變量XA時對應(yīng)的函數(shù)值,FA1表示自變量XA1時對應(yīng)的函數(shù)值分別將A,A1代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得FA,FA1的值解1要使函數(shù)有意義,自變量X的取值需滿足解得3X2,02,3X即函數(shù)的定義域是3,22,2F31321F23383A0,A3,22,即FA,FA1有意義則FA21FA13A12A點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)的定義域以及對符號FX的理解求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,通常轉(zhuǎn)化為解不等式組FX是表示關(guān)于變量X的函數(shù),又可以表示自變量X對應(yīng)的函數(shù)值,是一個整體符號,分開符號FX沒有什么意義符號F可以看作是對“X”施加的某種法則或運(yùn)算例如F