杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文I摘要在無(wú)線通信系統(tǒng)中，高功率放大器的非線性特性一般會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸特性，引入碼間干擾，這對(duì)通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率的提高和可移動(dòng)性都是一個(gè)阻礙，因此在接收端需要通過(guò)非線性均衡以克服碼間干擾。論文主要對(duì)非線性信道均衡作了一個(gè)全新的、系統(tǒng)的研究，內(nèi)容以探索和研究新結(jié)構(gòu)和新算法為主，并給出嚴(yán)密的公式推導(dǎo)和仿真說(shuō)明。首先，本文使用HAMMERSTEIN模型和維納模型代替VOLTERRA級(jí)數(shù)模型來(lái)模擬非線性結(jié)構(gòu)以降低運(yùn)算復(fù)雜度，提出了一個(gè)由HAMMERSTEIN模型和維納模型構(gòu)建成的非線性信道傳輸系統(tǒng)的模型，由此模型給出并推導(dǎo)出了基于該信道模型的NCLMS算法、改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法。仿真結(jié)果表明，NCLMS算法收斂速度慢且性能不穩(wěn)定；改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法克服了NCLMS算法收斂速度慢的缺點(diǎn)并提高了算法的穩(wěn)定性；改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法在繼承了改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法的優(yōu)點(diǎn)之上進(jìn)一步提高了算法的收斂速度，逼近理想NCLMSNEWTON算法。其次，構(gòu)建了時(shí)變非線性信道傳輸系統(tǒng)模型，分別提出并推導(dǎo)了三種適用于時(shí)變非線性信道的均衡算法NCRLS算法、NCKALMAN算法和NCRPEM算法，并對(duì)這三種新算法的性能進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，在剩余均方誤差方面三種算法中NCKALMAN算法最小，NCRPEM算法次之，NCRLS算法較差；在收斂速度方面NCRPEM算法收斂最快，NCRLS算法次之，NCKALMAN算法較差；綜合評(píng)價(jià)NCRPEM算法性能最好，NCKALMAN算法次之，NCRLS算法較差。接著，構(gòu)建了一個(gè)基于IIR結(jié)構(gòu)的非線性信道傳輸系統(tǒng)模型。并基于該模型，分別推導(dǎo)了IIRNCLMS算法和IIRNCLMSNEWTON算法并用來(lái)估計(jì)非線性均衡器的參數(shù)。仿真結(jié)果顯示本章提出的IIRNCLMSNEWTON算法比IIRNCLMS算法具有更加優(yōu)越的剩余均方誤差性能，IIRNCLMSNEWTON算法的ED性能受到信噪比的影響會(huì)有一定的變化，但在一定的SNR范圍內(nèi)仍能能達(dá)到令人滿意的ED性能。最后，本文基于WIENER模型構(gòu)建的功率放大器和HAMMERSTEIN模型構(gòu)建的預(yù)失真器，推導(dǎo)出NFLMS（NONLINEARFILTEREDLMS）預(yù)失真算法及NFLMSNEWTON預(yù)失真算法，同時(shí)提出了一種改進(jìn)型NFLMSNEWTON預(yù)失真算法。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型NFLMSNEWTON預(yù)失真算法和NFLMS預(yù)失真算法相比明顯加快了收斂速度，并且快速降低了算法的剩余誤差。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文II關(guān)鍵詞非線性信道均衡，HAMMERSTEIN模型，維納模型，LMSNEWTON算法，RLS算法，預(yù)失真器杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文IIIABSTRACTINTHEWIRELESSCOMMUNICATIONSYSTEMS,HIGHPOWERAMPLIFIERISANIMPORTANTNONLINEARCOMPONENT,WHICHWOULDBREAKDOWNTHESYSTEMSTRANSFERCHARACTERISTIC,BRINGININTERSYMBOLINTERFERENCESOTHENONLINEARCOMPONENTSWOULDDEGRADETHEDATATRANSFERSPEEDANDTHEREMOVABILITYOFCOMMUNICATIONSYSTEM,WHICHSHOULDBESOLVEDBYTHERECEIVINGTERMINALSEQUALIZERINTHISPAPER,WEINTRODUCETHEADAPTIVEEQUALIZATIONTHEORYANDVOLTERRAFILTERATTHEFIRST,THENGIVEABRANDNEWHAMMERSTEINMODELWIENERMODELLMSNEWTONALGORITHMRLSALGORITHMPREDISTORTION杭州電子科技大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品或成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。申請(qǐng)學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任。論文作者簽名日期年月日學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明本人完全了解杭州電子科技大學(xué)關(guān)于保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬杭州電子科技大學(xué)。本人保證畢業(yè)離校后，發(fā)表論文或使用論文工作成果時(shí)署名單位仍然為杭州電子科技大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。（保密論文在解密后遵守此規(guī)定）論文作者簽名日期年月日指導(dǎo)教師簽名日期年月日杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文1第一章緒論在許多實(shí)際應(yīng)用中，都面臨著非線性均衡這個(gè)重要課題。在通信系統(tǒng)、語(yǔ)音處理和控制工程中包含了大量的含有非線性組成成分的例子14。在HIFI系統(tǒng)中，由非線性成分導(dǎo)致的小的失真會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。在無(wú)線通信系統(tǒng)中，高功率放大器是一個(gè)重要的非線性組成部分，非線性特性一般都會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸特性，引入碼間干擾，這對(duì)通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率的提高和移動(dòng)性都是一個(gè)阻礙，因此必須通過(guò)接收端的均衡器進(jìn)行均衡克服碼間干擾。本文主要研究針對(duì)非線性信道特性的均衡技術(shù)。11研究非線性信道均衡的意義信道均衡技術(shù)是通信系統(tǒng)抗衰落的三大技術(shù)（分集接收、信道均衡、信道編碼）之一。它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在移動(dòng)通信、地波傳輸、短波電離層反射、微波視距中繼、人造衛(wèi)星中繼等傳輸系統(tǒng)中，從而成為通信信號(hào)處理5領(lǐng)域中的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。經(jīng)研究和實(shí)踐表明在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，當(dāng)信號(hào)的傳輸速率超過(guò)了48KBPS時(shí)，誤碼率的增加幾乎都是因?yàn)榉蔷€性失真（發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備、串音調(diào)制、調(diào)制器、解調(diào)器等）造成的，這主要是由于發(fā)射器中的高頻功率放大器為了提高發(fā)射信號(hào)的功率處于非線性放大狀態(tài)造成的，要想在高傳速率的通信系統(tǒng)中獲得理想的通信性能，就必須采用非線性信號(hào)處理器處理接收信號(hào)，如非線性均衡器。因此，自從移動(dòng)通信誕生之日起，非線性信道均衡技術(shù)就成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。非線性信道均衡是在通信系統(tǒng)的接收端對(duì)非線性信號(hào)進(jìn)行處理，可以看成是非線性信號(hào)處理技術(shù)的一種。非線性信號(hào)處理技術(shù)不僅僅應(yīng)用在移動(dòng)通信67，它在醫(yī)學(xué)生物工程8、語(yǔ)音和圖像處理9、回聲對(duì)消10等領(lǐng)域也有著極其重要的應(yīng)用，它同樣是當(dāng)今和今后人們研究的一個(gè)重要課題。對(duì)非線性信道均衡的研究可以促進(jìn)非線性信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，反之亦然。12非線性信道均衡的研究概況非線性系統(tǒng)的研究方式跟線性系統(tǒng)的研究方式存在一定的差別，非線性系統(tǒng)不存在一個(gè)統(tǒng)一的描述框架，它不能像線性系統(tǒng)那樣使用單位脈沖響應(yīng)來(lái)描述。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文2因此，目前還沒(méi)有一種通用的非線性系統(tǒng)模型可以用來(lái)研究非線性濾波器。不同的非線性結(jié)構(gòu)往往會(huì)采用不同非線性模型來(lái)構(gòu)建，常用的非線性模型如VOLTERRA濾波器模型、形態(tài)濾波器模型MORPHOLOGIEALFILTERMODEL、同態(tài)濾波器模型HOMOMORPHICFILTERMODEL、排序統(tǒng)計(jì)濾波器模型ORDERSTATISTIESFILTERMODEL等。其中VOLTERRA濾波器模型主要應(yīng)用在非線性信道均衡領(lǐng)域；形態(tài)濾波器模型主要應(yīng)用在邊緣檢測(cè)、輪廓識(shí)別領(lǐng)域11；同態(tài)濾波器模型主要應(yīng)用在圖像增強(qiáng)、消除乘性噪聲領(lǐng)域；排序統(tǒng)計(jì)濾波器模型主要應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域。本文主要采用VOLTERRA濾波器模型來(lái)構(gòu)建非線性信道模型。在通信領(lǐng)域中，非線性信號(hào)處理存在著多個(gè)研究方向，如克服功率放大器的非線性6、非線性衛(wèi)星信道均衡技術(shù)7,12、非線性信道的盲均衡技術(shù)13,14、非線性補(bǔ)償技術(shù)、OFDM系統(tǒng)的非線性15、數(shù)字磁記錄系統(tǒng)的非線性技術(shù)16、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性技術(shù)17等。要進(jìn)行非線性信道均衡技術(shù)的研究，首先必須根據(jù)非線性信道的特征進(jìn)行信道的建模，這是研究非線性信道均衡技術(shù)的重要任務(wù)之一。早在1942年WIENER首先采用VOLTERRA級(jí)數(shù)（本文中VOLTERRA級(jí)數(shù)是VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器模型的簡(jiǎn)稱）構(gòu)建非線性系統(tǒng)模型18，分析了RLC電路中非線性電阻對(duì)信號(hào)的影響。隨著非線性信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，VOLTERRA級(jí)數(shù)主要被用來(lái)構(gòu)建通信系統(tǒng)中的非線性信道模型。對(duì)于由VO1TERRA級(jí)數(shù)構(gòu)建非線性信道，目前主要的均衡方法有非線性自適應(yīng)均衡技術(shù)19、非線性盲均衡算法20、支持向量機(jī)技術(shù)2122等?，F(xiàn)在已有的一些非線性均衡技術(shù)研究主要是在非線性結(jié)構(gòu)模型上進(jìn)行改進(jìn)2325，采用不同的模型來(lái)構(gòu)建非線性結(jié)構(gòu)并進(jìn)行比較。本文著重采用不同的自適應(yīng)算法來(lái)研究非線性均衡技術(shù)，同時(shí)也有一些結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)。由于非線性信道會(huì)產(chǎn)生非線性干擾，而線性均衡器只能消除線性信道產(chǎn)生的碼間干擾和噪聲干擾，無(wú)法消除非線性干擾，因此必須將線性均衡器改進(jìn)成非線性均衡器，使其能夠消除非線性干擾。VOLTERRA級(jí)數(shù)不僅被用來(lái)構(gòu)建非線性信道模型，而且經(jīng)常被用來(lái)構(gòu)建非線性均衡器。VOLTERRA級(jí)數(shù)最常用的表示形式是多項(xiàng)式形式，此外它還有正交表示形式、張量積表示形式、對(duì)角坐標(biāo)表示形式等26。此外，一個(gè)非線性均衡器也可以用多個(gè)線性均衡器來(lái)組成27，它的主要思想是先將原始輸入信號(hào)非線性映射成多個(gè)輸入信號(hào)形式，再分別進(jìn)過(guò)多條線性信道，在接受端分別對(duì)多條線性信道進(jìn)行線性均衡，最后根據(jù)多條線性信道的輸出結(jié)果反映射出原始輸入信號(hào)。其實(shí)這種均衡思想是將非線性均衡強(qiáng)行轉(zhuǎn)化成了線性均衡。當(dāng)前非線性信道均衡技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)就是不斷的改進(jìn)非線性信道模型結(jié)構(gòu)，使其能夠更加適于模擬實(shí)際的非線性信道；不斷的改進(jìn)非線性信道均衡算法，杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文3提高算法收斂速度，降低算法的剩余均方誤差。13本文主要研究?jī)?nèi)容本文在介紹了自適應(yīng)均衡原理及VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器的基礎(chǔ)上，對(duì)非線性信道均衡作了一個(gè)全面的、系統(tǒng)的研究，內(nèi)容以探索和研究新結(jié)構(gòu)和新算法為主，并給出嚴(yán)密的公式推導(dǎo)和仿真說(shuō)明。主要研究成果集中在以下幾個(gè)方面1在第二章中主要介紹了自適應(yīng)均衡原理及VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器，為研究非線性信道均衡的新結(jié)構(gòu)和新算法打下理論基礎(chǔ)。2在第三章中，本文使用HAMMERSTEIN模型和維納模型代替VOLTERRA級(jí)數(shù)模型來(lái)模擬非線性結(jié)構(gòu)以降低運(yùn)算復(fù)雜度，提出了一個(gè)由HAMMERSTEIN模型和維納模型構(gòu)建的非線性信道傳輸系統(tǒng)的模型，由此模型給出并推導(dǎo)出了基于該信道模型的非線性信道最小均方（NCLMS）算法、改進(jìn)1型非線性信道最小均方牛頓（NCLMSNEWTON）算法和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法并分別進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，NCLMS算法收斂速度慢且性能不穩(wěn)定；改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法克服了NCLMS算法收斂速度慢的缺點(diǎn)并提高了算法的穩(wěn)定性；改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法在繼承了改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法的優(yōu)點(diǎn)之上進(jìn)一步提高了算法的收斂速度，逼近理想NCLMSNEWTON算法。3第三章提出的算法主要應(yīng)用在固定非線性信道傳輸系統(tǒng)的模型中，為了體現(xiàn)一些重要算法如遞推最小二乘（RLS）算法、卡爾曼（KALMAN）算法和遞歸預(yù)測(cè)誤差（RPEM）算法等在非線性信道中的應(yīng)用和性能差別，第四章主要研究了這些適用于時(shí)變非線性信道的算法，分別提出并推導(dǎo)了三種非線性信道的均衡算法非線性信道RLS（NCRLS）算法、非線性信道KALMAN（NCKALMAN）算法和非線性信道RPEM（NCRPEM）算法，通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)這三種新算法的性能進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，在剩余均方誤差方面三種算法中NCKALMAN算法最小，NCRPEM算法次之，NCRLS算法較差；在收斂速度方面NCRPEM算法收斂最快，NCRLS算法次之，NCKALMAN算法較差；綜合評(píng)價(jià)NCRPEM算法性能最好，NCKALMAN算法次之，NCRLS算法較差。4在第五章中，提出了基于IIRHAMMERSTEIN模型構(gòu)建的非線性信道，為了適應(yīng)IIRHAMMERSTEIN模型非線性信道的均衡要求，根據(jù)第三章提出的非線性信道傳輸系統(tǒng)模型，在其基礎(chǔ)上加入反饋結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出基于IIR結(jié)構(gòu)的非線性傳輸系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)。接著提出并推導(dǎo)了基于該傳輸系統(tǒng)的IIRNCLMS算法和IIRNCLMSNEWTON算法。5在第六章中，本文基于WIENER模型構(gòu)建的功率放大器和HAMMERSTEIN模型構(gòu)建的預(yù)失真器，在現(xiàn)有的LMS算法基礎(chǔ)上，結(jié)合預(yù)失真系統(tǒng)模型，推導(dǎo)出杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文4NFLMS（NONLINEARFILTEREDLMS）預(yù)失真算法。在此基礎(chǔ)上，提出NFLMSNEWTON預(yù)失真算法的概念，為了達(dá)到實(shí)用目的，本文提出并推導(dǎo)了一種改進(jìn)型NFLMSNEWTON預(yù)失真算法。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型NFLMSNEWTON預(yù)失真算法和NFLMS預(yù)失真算法相比明顯加快了收斂速度，并且快速降低了算法的剩余誤差。注由于目前國(guó)內(nèi)外在非線性信道均衡算法方面的研究仍處于空白狀態(tài)，更多的非線性研究是集中在非線性預(yù)失真領(lǐng)域和非線性結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、改進(jìn)方面。本文側(cè)重于算法研究，提出的非線性信道模型結(jié)構(gòu)是根據(jù)最新的非線性預(yù)失真結(jié)構(gòu)改進(jìn)而來(lái)；本文提出的非線性均衡算法是根據(jù)目前常見(jiàn)的線性自適應(yīng)算法改進(jìn)而來(lái)。本文提出的非線性信道模型結(jié)構(gòu)和非線性均衡算法已經(jīng)通過(guò)小論文形式投稿到電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)和電子器件上，并已被錄用，從側(cè)面證實(shí)了本文提出的非線性信道模型結(jié)構(gòu)和非線性均衡算法具有合理性。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文5第二章自適應(yīng)均衡原理及VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器21自適應(yīng)均衡研究概況在通信系統(tǒng)中，信號(hào)經(jīng)過(guò)信道時(shí)，一般都會(huì)受到信道特性的影響，使信號(hào)產(chǎn)生碼間干擾，同時(shí)信號(hào)會(huì)被信道中的加性噪聲疊加，導(dǎo)致信號(hào)到達(dá)接收端的時(shí)候已經(jīng)發(fā)生了畸變。為了克服碼間干擾和加性噪聲影響，就需要采用信道均衡技術(shù)。基于線性濾波的均衡技術(shù)已經(jīng)取得了完善和成熟的研究，但是隨著近年來(lái)通信行業(yè)的高速發(fā)展，對(duì)通信系統(tǒng)性能和速度的要求越來(lái)越高，普通的線性濾波均衡技術(shù)已經(jīng)不能滿足實(shí)際的要求。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，信道的結(jié)構(gòu)和干擾特性會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，因此在信道均衡過(guò)程中必須采用自適應(yīng)技術(shù)，使信道均衡器能夠跟蹤信道特性的變化并自動(dòng)的調(diào)節(jié)均衡器系數(shù)。因此，自適應(yīng)均衡技術(shù)已成為當(dāng)前均衡技術(shù)的重要研究領(lǐng)域。自適應(yīng)均衡技術(shù)最早是由RWLUCKY于20世紀(jì)60年代提出的，LUCKY采用逆濾波思想來(lái)研究均衡問(wèn)題，主要是分析信道和均衡器的脈沖響應(yīng)，使得信道和均衡器的合成脈沖響應(yīng)為狄拉克函數(shù)。自適應(yīng)均衡技術(shù)不僅可以用于線性信道的均衡器，還可以用于非線性信道的均衡器。自適應(yīng)非線性信道均衡器主要是用于無(wú)線高速數(shù)據(jù)傳輸信道，在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，當(dāng)信號(hào)的傳輸速率達(dá)到一定程度時(shí)，信道會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性畸變，因此需要采用非線性的均衡器。均衡器可以看成是一種特殊的濾波器，它可以調(diào)整經(jīng)過(guò)它的信號(hào)波形。22自適應(yīng)均衡器工作原理均衡器可以看成是一種可調(diào)濾波器，用來(lái)校正和補(bǔ)償數(shù)字通信系統(tǒng)的系統(tǒng)特性，達(dá)到克服碼間干擾的目的。下面給出帶有均衡器的數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖21所示抽樣判決器TGCRGEGNANA發(fā)送濾波器信道接收濾波器均衡器噪聲NN圖21帶均衡器的數(shù)字通信系統(tǒng)的等效模型杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文6在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，廣義的信道包括發(fā)送濾波器和接收濾波器在內(nèi)，信道的脈沖響應(yīng)都會(huì)存在一定程度的失真現(xiàn)象，因此在接收端插入一個(gè)均衡器，用來(lái)補(bǔ)償信道的脈沖響應(yīng)失真，補(bǔ)償后的脈沖響應(yīng)曲線滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則28，即清除了接收樣本中存在的碼間干擾。消除了碼間干擾的樣本再送入抽樣判決器。因此自適應(yīng)均衡器是通信系統(tǒng)中十分重要的一個(gè)組成部分，它能夠很據(jù)接收端的實(shí)際信號(hào)不斷的調(diào)整增益系數(shù)，達(dá)到補(bǔ)償整個(gè)信道脈沖響應(yīng)失真的目的。自適應(yīng)均衡器根據(jù)工作過(guò)程可以分為信道估計(jì)部分和信道跟蹤部分。信道估計(jì)部分是指發(fā)射機(jī)首先發(fā)送一個(gè)已知的訓(xùn)練序列，訓(xùn)練序列一般采用周期性的偽隨機(jī)序列（如M序列）信號(hào)，均衡器根據(jù)接收到的訓(xùn)練序列來(lái)評(píng)估通信信道的特性，并通過(guò)遞歸算法來(lái)自適應(yīng)的調(diào)整均衡器系數(shù)，使均衡器能夠自適應(yīng)的補(bǔ)償信道的失真。信道跟蹤部分是指當(dāng)均衡器的系數(shù)調(diào)整到最佳值后，發(fā)射機(jī)開(kāi)始發(fā)送實(shí)際需要傳輸?shù)挠脩魯?shù)據(jù)，在接收用戶數(shù)據(jù)時(shí)，均衡器中含有的自適應(yīng)均衡算法可以根據(jù)接收信號(hào)不斷的跟蹤信道特性，根據(jù)信道特性的變化自適應(yīng)的調(diào)整均衡器系數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，用戶數(shù)據(jù)往往直接跟隨在訓(xùn)練序列之后。均衡器中包含著自適應(yīng)均衡算法，自適應(yīng)均衡算法能夠根據(jù)接收信號(hào)不斷的調(diào)整均衡器系數(shù)，在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，信道的特性是不斷變化的，均衡器系數(shù)需要不斷的根據(jù)信道特性進(jìn)行調(diào)整，因此每一次發(fā)送用戶數(shù)據(jù)時(shí)都會(huì)在數(shù)據(jù)前增加一段訓(xùn)練系列，用來(lái)估計(jì)信道特性。均衡的種類很多，但一般根據(jù)研究角度來(lái)將其劃分為兩類，即時(shí)域均衡器和頻域均衡器。時(shí)域均衡器是指從時(shí)域角度來(lái)補(bǔ)償信道的沖激響應(yīng)曲線，使得碼元的信號(hào)曲線只在本碼元判決位置時(shí)刻不為0，在其他碼元判決時(shí)刻均為0值。頻域均衡器是指利用均衡器的頻域特性去補(bǔ)償信道頻率特性的失真，使的整個(gè)通信系統(tǒng)的頻域特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。23信道失真與信道均衡理想的信道特性需要滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，即信道的傳輸特性函數(shù)需要滿足以奈奎斯特采樣頻率NF為中心的升余弦互補(bǔ)對(duì)稱。為了更好的說(shuō)明信道失真與信道均衡的作用，圖22給出了理想信道的時(shí)域沖激響應(yīng)曲線HT和失真信道的時(shí)域沖激響應(yīng)曲線XT。根據(jù)圖22可以看出對(duì)于理想信道HT只在0T的時(shí)刻不為0，在其他所有抽樣點(diǎn)（即2NTKF，1,2,K“）上均為0；而失真信道的沖激響應(yīng)XT不僅在0T的時(shí)刻不為0，在其他抽樣時(shí)刻也不為0，從而給其他抽樣時(shí)刻的信號(hào)碼元造成了碼間干擾。均衡器的功能就是修正XT曲線，使其趨近于HT，這就是信道均衡的基本概念。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文7圖22理想信道和實(shí)際信道沖激響應(yīng)的差異24時(shí)域均衡原理根據(jù)圖22，沖激響應(yīng)曲線XT在0T的其他抽樣時(shí)刻值不為0是造成碼間干擾的主要原因，即00KKKX（21）若XT是實(shí)際信道的沖激響應(yīng)，而CT是經(jīng)過(guò)均衡器輸出的總沖激響應(yīng)，則有CTXQTD（22）其中QT為均衡器的沖激響應(yīng)，若令NKKNQTQTKT（23）其中12NTF為符號(hào)碼元寬度，KQ為均衡器抽頭系數(shù)。則總沖激響應(yīng)可寫作0TNNKKKNKNCTXTQKTDQXTKT（24）可見(jiàn)，引入均衡器后，總的信道沖激響應(yīng)CT成為XT經(jīng)過(guò)21N個(gè)不同延時(shí)的加權(quán)和。在取樣時(shí)刻TNT，上式可寫作NKKNCNTQXNKT（25）或簡(jiǎn)寫成杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文8NNKNKKNCQX（26）其中NKX表示第NK個(gè)沖激符號(hào)經(jīng)過(guò)信道后產(chǎn)生的沖激響應(yīng)曲線，由于信道是失真的，當(dāng)0K時(shí)該響應(yīng)曲線會(huì)對(duì)第N個(gè)符號(hào)造成碼間干擾，均衡的過(guò)程就是通過(guò)調(diào)整抽頭系數(shù)0KQK使得00NNKNKKNKCQX（27）成立，此時(shí)即表示消除了第N個(gè)符號(hào)的前后2N個(gè)符號(hào)對(duì)它的碼間干擾。25均衡器的結(jié)構(gòu)分類自適應(yīng)均衡器根據(jù)是否采用了非線性結(jié)構(gòu)可以分為線性均衡器和非線性均衡器。線性均衡器是一種十分常見(jiàn)的均衡器，它是由若干級(jí)的延遲結(jié)構(gòu)組成，每相鄰兩級(jí)之間的延遲時(shí)間間隔均為ST，用延遲函數(shù)可以表示為SJTE或1Z，每一級(jí)延遲結(jié)構(gòu)都包含一個(gè)可調(diào)節(jié)的均衡器抽頭系數(shù)，一般又稱加權(quán)系數(shù)。線性均衡器的傳遞函數(shù)一般表示成1Z的多項(xiàng)式，有很多的零點(diǎn)，極點(diǎn)都在Z0處，因此線性均衡器的結(jié)構(gòu)都屬于有限沖激響應(yīng)（FIR）結(jié)構(gòu)。線性均衡器的常用結(jié)構(gòu)如圖23。1Z1Z1Z1ZKD1KNYKY11KNY21KNY2KNY輸入信號(hào)門限檢測(cè)器輸出11NC0C21NC2NC1NCKD圖23線性均衡器結(jié)構(gòu)圖圖23的輸入輸出關(guān)系可以表示如下式21NKNKNNNDCY（28）其中NC表示均衡器各級(jí)延遲結(jié)構(gòu)的可調(diào)系數(shù)，KNY表示各級(jí)延遲結(jié)構(gòu)的輸杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文9入。非線性均衡器是在線性均衡器的基礎(chǔ)上加入了非線性結(jié)構(gòu)，將圖23中的判決輸出KD輸入到一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)中，非線性結(jié)構(gòu)的系數(shù)和線性部分的系數(shù)一樣也是可調(diào)的。非線性均衡器的具體結(jié)構(gòu)描述見(jiàn)下一節(jié)。26非線性均衡器非線性均衡器主要應(yīng)用在信號(hào)傳輸速率超過(guò)了48KBPS時(shí)高速率通信系統(tǒng)中，此時(shí)由發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備等產(chǎn)生的非線性失真是線性均衡無(wú)法補(bǔ)償?shù)?，只有采用非線性均衡器進(jìn)行信道補(bǔ)償才能取得滿意的效果。下面介紹非線性均衡器的主要原理。非線性均衡的基本思想是在線性均衡器結(jié)構(gòu)之后加上一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)，接收端符號(hào)先經(jīng)過(guò)線性均衡器進(jìn)行檢測(cè)和判決，判決后的符號(hào)再通過(guò)非線性結(jié)構(gòu)來(lái)預(yù)測(cè)并消除后繼符號(hào)的碼間干擾29。非線性結(jié)構(gòu)將圖23中的判決輸出KD進(jìn)行非線性調(diào)整，并反饋到線性均衡器的輸出端的和后繼符號(hào)疊加在一起進(jìn)行檢測(cè)和判決，從而達(dá)到消除信道非線性失真的目的。假設(shè)非線性均衡器的線性均衡部分有121NN個(gè)抽頭系數(shù)，非線性結(jié)構(gòu)部分有3N個(gè)抽頭系數(shù)，非線性均衡器結(jié)構(gòu)可描述成如圖24所示1Z1Z1Z1ZKDKD1KNYKY11KNY21KNY2KNY輸入信號(hào)門限檢測(cè)器輸出11NC0C21NC2NC1NC1Z1Z3NF31NF1F線性均衡部分非線性結(jié)構(gòu)部分3KND1KD圖24非線性均衡器結(jié)構(gòu)圖根據(jù)圖24，非線性均衡器的輸出估計(jì)值可表示為杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文103211NNKNKNIKINNIDCYFD（29）其中NC表示均衡器線性部分各級(jí)延遲結(jié)構(gòu)的抽頭系數(shù)，KNY表示線性部分各延遲結(jié)構(gòu)的輸入，IF表示非線性部分各級(jí)抽頭系數(shù)，KIDIK時(shí)，12,0PPW“，則多項(xiàng)式二階以上項(xiàng)的系數(shù)都為0，此時(shí)的VOLTERRA核可看做只剩下一階項(xiàng)，則式（213）退化成了線性連續(xù)信號(hào)濾波器模型，其中11W是表示線性濾波器的抽頭系數(shù)。因此，VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器模型是線性濾波器系統(tǒng)在非線性濾波器系統(tǒng)中的推廣，VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器可以被稱為非線性濾波器系統(tǒng)模型。如果當(dāng)PN時(shí)，12,0PPW“，則稱系統(tǒng)為有限階級(jí)數(shù)系統(tǒng)，或稱N階VOLTERRA級(jí)數(shù)系統(tǒng)。此時(shí)杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文1212111,PNNPPIPIYTWXTDYT“（214）272離散的VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器對(duì)于離散的情況，設(shè)XN和YN分別表示非線性系統(tǒng)輸入和輸出序列，則輸出YN用VOLTERRA級(jí)數(shù)可以表示為112112111112121200121201,PPMMMPPPMMMMMPPYNWMXNMWMMXNMXNMWMMMXNMXNMXNMYN“（215）式中121112120,PPPPPPMMMMMYNWMMMXNMXNMXNM“（216）當(dāng)1P時(shí)，式（215）中的11WM就是通常的線性脈沖響應(yīng)函數(shù)。而12,PPWMMM“可以看作是P階子系統(tǒng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，該函數(shù)能夠描述系統(tǒng)的非線性特性。對(duì)于N階VOLTERRA模型來(lái)說(shuō)，式（215）的上限用N取代。對(duì)于二階VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器，有11211112121200,MMMYNWMXNMWMMXNMXNM（217）如果濾波器的記憶長(zhǎng)度（存儲(chǔ)長(zhǎng)度）為M，即濾波器的階數(shù)為M，則二階VOLTERRA級(jí)數(shù)M階濾波器為1121112111121212001,1200,MMMMMMMMMMMMYNWMXNMWMMXNMXNMWNXNMWNXNMXNM（218）其中1MWN，12,MMWN，10,1MM“，21,1MMM“組成了第N次迭代時(shí)的濾波器系數(shù)向量，見(jiàn)式（220）。圖25為一個(gè)二階VOLTERRA級(jí)數(shù)3階濾波器結(jié)構(gòu)框圖。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文130,0W1W1,1W2W2,2W0,1W0,2W1,2W0W1Z1ZXNYN圖25VOLTERRA級(jí)數(shù)濾波器為了更方便的表示式（218），我們令22,1,1,1,1,12,1TNXNXNXNMXNXNXNXNXNMXNMXNMXNMX“（219）0110,0,10,11,21,1,MTMMMMNWNWNWNWNWNWNWNWNW“（220）則VOLTERRA級(jí)數(shù)自適應(yīng)濾波器的輸出可表示為TYNNNWX（221）在實(shí)際應(yīng)用中，VOLTERRA濾波器也存在著一些缺點(diǎn)，例如當(dāng)VOLTERRA濾波器具有大量的抽頭系數(shù)，會(huì)帶來(lái)很高的計(jì)算復(fù)雜度。另外，收斂速度慢是其面臨的另一個(gè)重要問(wèn)題。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，一些文章提出使用HAMMERSTEIN模型結(jié)構(gòu)和維納模型結(jié)構(gòu)3536來(lái)代替VOLTERRA級(jí)數(shù)模型，從而減少抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)，降低計(jì)算復(fù)雜度和收斂時(shí)間。28小結(jié)伴隨著無(wú)線通信系統(tǒng)的飛速發(fā)展，以及人們對(duì)通信系統(tǒng)的性能越來(lái)越高的要求，自適應(yīng)均衡技術(shù)將成為越來(lái)越受人們關(guān)注的一項(xiàng)重要技術(shù)，這必將不斷推動(dòng)杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文14人們對(duì)非線性信道均衡技術(shù)的研究和改進(jìn)。目前，對(duì)非線性信道均衡技術(shù)的研究，主要是集中在對(duì)非線性信道新型結(jié)構(gòu)的研究上，在非線性均衡算法方面仍處于空白狀態(tài)，為了彌補(bǔ)這一空白狀態(tài)，本文著重研究了非線性均衡算法，同時(shí)也構(gòu)建了一些新型的非線性信道結(jié)構(gòu)模型。在無(wú)線通信領(lǐng)域，通信信道不僅具有非線性失真而且還具有時(shí)變性，因此需要在理論上對(duì)信道做更加系統(tǒng)的、更加深入的研究工作。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文15第三章非線性信道的LMSNEWTON均衡算法的研究31引言在許多實(shí)際應(yīng)用中，都面臨著非線性均衡這個(gè)重要課題。在通信系統(tǒng)、語(yǔ)音處理和控制工程中包含了大量的含有非線性組成成分的例子14。在HIFI系統(tǒng)中，由非線性成分導(dǎo)致的小的失真會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。在無(wú)線通信系統(tǒng)中，高功率放大器是一個(gè)重要的非線性組成部分，非線性特性一般都會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸特性，引入碼間干擾，這對(duì)通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率的提高和移動(dòng)性都是一個(gè)阻礙，因此必須通過(guò)接收端的均衡器進(jìn)行均衡克服碼間干擾。在各種不同的非線性信道均衡算法中，VOLTERRA級(jí)數(shù)模型經(jīng)常被用來(lái)構(gòu)建非線性信道。由于VOLTERRA濾波器具有大量的抽頭系數(shù)，因而會(huì)帶來(lái)很高的計(jì)算復(fù)雜度問(wèn)題。另外，收斂速度慢是其面臨的另一個(gè)重要問(wèn)題。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，本文使用HAMMERSTEIN模型結(jié)構(gòu)和維納模型結(jié)構(gòu)3738來(lái)代替VOLTERRA級(jí)數(shù)模型，從而減少抽頭系數(shù)的個(gè)數(shù)，降低計(jì)算復(fù)雜度和收斂時(shí)間。HAMMERSTEIN模型結(jié)構(gòu)如圖31所示，它由一個(gè)非線性模塊后接上一個(gè)線性模塊組成。HAMMERSTEIN模型經(jīng)常被用來(lái)模擬仿真通信信道和儀器設(shè)備的非線性特性，因此無(wú)線通信信道和功率放大器可以用一個(gè)HAMMERSTEIN模型結(jié)構(gòu)模擬。維納模型結(jié)構(gòu)與HAMMERSTEIN模型結(jié)構(gòu)恰好相反，是用一個(gè)線性模塊后接上一個(gè)非線性模塊，見(jiàn)圖32。對(duì)于這兩個(gè)非線性模型，我們假設(shè)只有模型的輸入和輸出信號(hào)是可以測(cè)量的。非線性模塊線性模塊INPUTOUTPUT圖31HAMMERSTEIN模型結(jié)構(gòu)線性模塊非線性模塊INPUTOUTPUT圖32維納模型結(jié)構(gòu)下面32節(jié)先介紹本文建議的非線性信道模型結(jié)構(gòu)，33節(jié)36節(jié)將分別推導(dǎo)出基于該模型的NCLMS（NONLINEARCHANNELLMS）算法、NCLMSNEWTON算法、改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法，37節(jié)算法復(fù)雜度分析，38節(jié)給出仿真結(jié)果與分析，39節(jié)給出本章小結(jié)。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文1632非線性傳輸系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)本文使用HAMMERSTEIN模型和維納模型3940構(gòu)建了一個(gè)非線性信道傳輸系統(tǒng)的模型，如圖33所示。圖33中左側(cè)為HAMMERSTEIN非線性信道模型，右側(cè)為自適應(yīng)維納非線性均衡器模型。均衡器分別使用NCLMS、改進(jìn)1型NCLMSNEWTON和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法進(jìn)行遞歸迭代更新抽頭系數(shù)。相比而言，在同等的條件下改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法具有更強(qiáng)的收斂性能。NCLMS系列算法要求算法中的梯度部分能夠被推導(dǎo)出來(lái)，見(jiàn)本章33節(jié)。XNHAMMERSTEINNNYN2YNWIENER算法,ENZNDNGFHW2XN1YN非線性信道部分均衡器部分圖33非線性信道傳輸系統(tǒng)的基本模型假設(shè)在圖33中被均衡的HAMMERSTEIN非線性信道模型是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的輸出可以由式（31）表示為12YNHZXNNN（31）其中1HZ是一個(gè)帶有移位算子1Z的多項(xiàng)式（11ZXNXN），如下式112012HHNNHZHHZHZHZ（32）其中信號(hào)2XN可由下式給出221GGMMXNGXNGXNGXNGXN（33）類似地，假設(shè)圖33中維納均衡器的線性模塊被定義如下杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文171201,1WNTWWYNWNZYNWNYNWNYNNNWYNNY（34）其中01WTWNWWW，1TWNYNYNYNNY，1101,WWNNWNZWNWNZWNZ（35）同時(shí)可假設(shè)維納均衡器的非線性模塊有如下輸出22122222FFMMTFZNFYNFNYNFNYNNFNYNNY（36）其中12FTFMFFF，2222FMTNYNYNYNY?，F(xiàn)在定義維納均衡器的參數(shù)向量如下TTTWF（37）均衡的目的是使用NCLMS系列算法估計(jì)參數(shù)向量。最小均方誤差準(zhǔn)則要求設(shè)代價(jià)函數(shù)為2,JNEEN，其中,EN定義為系統(tǒng)輸出信號(hào),ZN（即ZN）相對(duì)于需要信號(hào)DN的誤差,ENDNZN（38）本文中DN取輸入信號(hào)XN。根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，最佳的參數(shù)向量應(yīng)使得代價(jià)函數(shù),JN為最小。在下一部分內(nèi)容中，我們將分別推導(dǎo)出NCLMS、改進(jìn)1型NCLMSNEWTON和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法，由這些算法求得參數(shù)向量。當(dāng)參數(shù)向量被求出后均衡器便完成了對(duì)未知信道的均衡，即參數(shù)向量最后將趨向于一個(gè)穩(wěn)定的向量。如果未知信道的信道特性發(fā)生變化，均衡器將重新工作，參數(shù)向量將隨之發(fā)生變化并最后趨向于一個(gè)新的穩(wěn)定值。如果信道是時(shí)變的信道，則參數(shù)向量將一直存在著變化或著波動(dòng)。對(duì)于該非線性信道模型結(jié)構(gòu)還有兩個(gè)注意點(diǎn)一是由于信道受噪聲影響，均衡器的參數(shù)向量可能會(huì)收斂到一個(gè)有偏差的估計(jì)值；二是非線性均衡器模型的抽頭系數(shù)個(gè)數(shù)一般大于非線性信道模型的參數(shù)個(gè)數(shù)。33NCLMS算法非線性信道最小均方（NCLMS）算法可以通過(guò)應(yīng)用隨機(jī)梯度算法441被推導(dǎo)出杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文1812NNN（39）這里是一個(gè)小于1的正常數(shù)，并被定義為步長(zhǎng)因子。N是梯度向量，其定義如下2,DDJEENNDNNDN（310）NCLMS算法采用瞬時(shí)平方誤差代價(jià)函數(shù)2,EN代替均方誤差代價(jià)函數(shù)2,JNEEN，同時(shí)利用式（38），則式（310）改寫成2,2DENDZNNEDNDN（311）這里要求求出,ZN關(guān)于的梯度，由式（37）可得,DZNDN如下,TTTWFDZNZNZND（312）由式（34）和式（36），,WZN可以被推導(dǎo)如下22222122222,2FFTTTTTMFTTFFWWWWWWTTTMTFFWWWNNNYNYNYNZNNNYNYNYNNYNYNYY122212221212222221FFFFMMFWWWMMFWTFTTFFWTWFYNYNYNFFYNMYNYNFFYNFMYNYNNNYNYNNNNNYNNNNYYYY（313）其中杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文191122221212FFTTMMTTFWFWDNYNMYNNNMNNNDYNYYYY。注意這里的中間信號(hào)2YN一般是不能被測(cè)量的。再次使用式（34）和式（36），,FZN可以被推導(dǎo)如下2222222,FFTWTTFWFFMMTWYNNNNNZNYNNNNYNNNYYYYY（314）由式（39）、式（311），有,12DZNNNNNENDN（315）這里,DZNDN可由式（312）（314）得出。令,DZNNDN，則NCLMS算法可寫成如下,ENDNZN1NNENN（316）34NCLMSNEWTON算法NCLMSNEWTON算法和NCLMS算法相比，在迭代式（39）中引入了信號(hào)相關(guān)矩陣的逆1R，其中信號(hào)相關(guān)矩陣TER（在線性信道情況下TERYY，其中Y為均衡器輸入信號(hào)向量）。其自適應(yīng)迭代算法形式為112NNNR（317）由式（317）可知NCLMSNEWTON算法需要知道1R，因此NCLMSNEWTON算法是在假設(shè)1R準(zhǔn)確已知的情況下得出的一種理想化算法。我們知道，在自適應(yīng)系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境中，一般不能利用有關(guān)1R的知識(shí)，因?yàn)榫馄鬏斎胄盘?hào)Y通常是非平穩(wěn)的，R被認(rèn)為是隨時(shí)間以未知的方式緩慢變化著的，所以說(shuō)這個(gè)算法是理想化了的。由于NCLMSNEWTON算法代表了理想的性能標(biāo)準(zhǔn)，因而它在理論上的收斂特性與均方誤差可以衡量其改進(jìn)后算法的優(yōu)劣，其改進(jìn)后的算法性能只能最大限度的接近該理想性能標(biāo)準(zhǔn)，而不會(huì)超越該理想性能標(biāo)準(zhǔn)。下面將導(dǎo)出杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文20一種實(shí)用算法即改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法，其性能能夠十分接近于理想NCLMSNEWTON算法的性能。35改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法為了推導(dǎo)出NCLMSNEWTON算法的實(shí)用算法，必須設(shè)法在每次迭代過(guò)程中估計(jì)1R，以得到式（317）算法的近似。由式（317）可以推導(dǎo)得到11,12DZNNNNNENDNRR（318）用WN代替式（318）中N，則有11,12WWWWDZNNNNNENDNRR（319）令,TWENDNZNDNNN，,WWZNNN。假設(shè)WNN，則由式（313）得1212232221222312323FFTFTTTTTFWWWFTWFTTFWMFWMYNNNYNNNNNNNNNYNNNNNNNNFFYNFYNMYNYNNFYNFYNFYYYYYYY322FFMFMYNMFYN（320）其中12212FTMFNYNMYNY。由式（36）知21222FFMMZNFNYNFNYNFNYN，因此只需令1221FTMNYNYNY代替式（320）中的NY即可使得式（320）的結(jié)果與,ZN相等。所以得1TFTFTWFYNNNYNNNNYNNNNYYY（321）杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文21為消除WTWNN與,ZN之間的偏差，以N代替式（319）中的,WWZNNN，則有11WWNNNENR（322）其中,TWENDNZNDNNN。在信道為慢變化信道時(shí)，可利用當(dāng)前時(shí)刻的梯度估計(jì)代替前一時(shí)刻的梯度估計(jì)42，即使用1N代替N，則式（322）可以寫成如下形式1111,WWNNNENR（323）將1,11,11TWENDNZNDNNN代入上式整理后有1111111TWWNNNNDNNIRR（324）兩邊乘以矩陣R有11111TWWNNNNDNNRR（325）即111111TWWNNNNDNNRR（326）利用矩陣求逆公式1111111TTTADCDAADCDADDA（327）可以得到1111111111111TTTNNNNNNRRRRR（328）將式（328）代入式（326）整理后得1111,1111WWTNENNNNNRR（329）其中1,11TWENDNNN。這里R一般用如下的估計(jì)來(lái)表示01111NTTINNIINNNNNNRR（330）杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文22再次利用矩陣求逆公式（327）可得1111111111TTNNNNNNRRRRR（331）同理由式（318）得出11,12FFFFDZNNNNNENDNRR（332）令,FFZNNN，則由式（36）、式（314）可得,TFFENDNZNDNNN，則同理可推出1111,1111FFFFTFNENNNNNRR綜上所述，非線性信道下的改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法可寫成如下,ENDNZN1111111111TTNNNNNNRRRRR（N取N、FN）11111111TNENNNNNRR（N取WN、FN）（333）36改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法本節(jié)對(duì)上節(jié)改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法進(jìn)一步改進(jìn)以進(jìn)一步提高算法的收斂速度。一是引進(jìn)了RPEM算法43,44中的遺忘因子0011NN；二是增加了一個(gè)尺度因子AV，11111,LLAVIIIRIILL，這里L(fēng)表示方陣1R的維數(shù)，I表示1R的第I個(gè)特征值，1,RII表示1R主對(duì)角線上第I個(gè)元素。則改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法可寫成如下,ENDNZN0011NN杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文23111,LAVIRIIL1111111111TTNNNNNNNNNRRRRR1111/1111111NAVTNENNNNNRR（334）37算法復(fù)雜度分析各算法的計(jì)算復(fù)雜度與HAMMERSTEIN非線性信道模型的參數(shù)向量的維數(shù)有關(guān)，也與維納均衡器的參數(shù)向量的維數(shù)有關(guān)，還與迭代次數(shù)有關(guān)。首先分析在一次迭代過(guò)程中NCLMS算法的計(jì)算量，在一次迭代過(guò)程中，當(dāng)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)圖33中HAMMERSTEIN非線性信道模型時(shí)，由式（31）（33）可得所帶來(lái)的乘法運(yùn)算量為12GHMN次，加法運(yùn)算量為GHMN次，GM、HN為圖33中G、H的參數(shù)個(gè)數(shù)；當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)圖33中維納非線性均衡器模型時(shí)，由式（34）、式（36）可得乘法運(yùn)算量為12FWMN次，加法運(yùn)算量為FWMN次，WN、FM為圖33中W、F的參數(shù)個(gè)數(shù)；最后信號(hào)經(jīng)過(guò)圖33中算法模塊時(shí)，由式（313）（314）可得乘法運(yùn)算量為12FWMN次，加法運(yùn)算量為FWMN次，注意式中出現(xiàn)相同部分無(wú)須重復(fù)計(jì)算。綜上，在一次迭代過(guò)程中NCLMS算法的乘法計(jì)算量為1/221GGHWFFMMNNMM次，加法計(jì)算量為2GHWFMNNM次。注意除法和減法可分別看作乘法和加法的特殊形式。改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法的計(jì)算復(fù)雜度與NCLMS算法相比，主要增加了迭代計(jì)算1R部分。由式（331）、式（333）可得，在一次迭代過(guò)程中，計(jì)算1R部分的計(jì)算量為乘法242WFWFNMNM次，加法232WFWFNMNM次。改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法與改進(jìn)1型算法相比，增加的計(jì)算復(fù)雜度主要來(lái)自遺忘因子和尺度因子。由式（334）可得，在一次迭代過(guò)程中，遺忘因子和尺度因子的計(jì)算量為乘法2WFNM次，加法3WFNM次。綜上所述，計(jì)算復(fù)雜度從小到大依次為NCLMS算法、改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法。杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文2438仿真結(jié)果與分析在下面的仿真過(guò)程里面，我們假設(shè)使用下面的HAMMERSTEIN系統(tǒng)模型222075037510152YNXNXNXN2320250125XNXNXNXN（335）維納均衡器的線性部分和非線性部分的參數(shù)向量維數(shù)分別選成WN11和FM9。系統(tǒng)的輸入信號(hào)選成在1，1范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為5000。改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法的初始值取11010RI，0099和0095，參數(shù)向量W和F初始化為0100TW和0100TF，SNR30DB。歸一化的均方誤差法常用來(lái)衡量算法的性能，它能同時(shí)估計(jì)均衡器中包括線性參數(shù)和非線性參數(shù)的整體均衡效果。歸一化均方誤差ED定義如下210210LOGEENEDNEDN（336）這里E是對(duì)50個(gè)獨(dú)立的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果求平均。各算法仿真結(jié)果如圖34、圖35、圖36所示0500100015002000250030003500400045005000353025201510505迭代次數(shù)EDDBNCLMSNEWTON理想算法1NCLMSNEWTON改進(jìn)型算法圖34改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法（虛線）和理想NCLMSNEWTON算法（實(shí)線）性能比較杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文250500100015002000250030003500400045005000353025201510505迭代次數(shù)EDDBNCLMSNEWTON理想算法2NCLMSNEWTON改進(jìn)型算法圖35改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法（虛線）和理想NCLMSNEWTON算法（實(shí)線）性能比較010002000300040005000604020020406080100120迭代次數(shù)EDDBSNR10DBSNR30DB圖36改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法在不同SNR情況下的ED性能比較由圖34可見(jiàn)，兩種算法最后都收斂到了28DB。理想NCLMSNEWTON算法在迭代400次左右時(shí)，達(dá)到最小均方誤差，改進(jìn)1型NCLMSNEWTON算法在迭代大約500次時(shí)達(dá)到最小均方誤差。改進(jìn)1型算法之所以收斂較慢的原因是在每次迭代過(guò)程中都估計(jì)1R而不是直接使用。由圖35可見(jiàn)，改進(jìn)2型算法提高了收斂速度，其收斂速度更加接近于理想算法的收斂速度。圖36給出了改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法對(duì)于不同的信噪比（SNR）的ED。由圖36可見(jiàn)，SNR10DB的ED性能由于受較大噪聲的影響在性能曲線上出現(xiàn)了很高的“毛刺”，在迭代約500次之后ED性能穩(wěn)定在18DB；而SNR30DB的ED性能曲線則較為平滑，在迭代約500次后ED性能穩(wěn)定在28DB。為了更好的比較各個(gè)算法的性能，我們截取均衡器中線性參數(shù)部分，采用穩(wěn)態(tài)剩余誤差法。穩(wěn)態(tài)剩余誤差的大小可由剩余碼間干擾ISI來(lái)衡量30，定義如下22MAX2MAXISIIIIIIIIHNWNHNWNHNWN（337）杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文2605001000150020002500300035004000450050003530252015105迭代次數(shù)ISIDB碼間干擾NCLMS算法1NCLMS改進(jìn)型NEWTON算法2NCLMS改進(jìn)型NEWTON算法圖37NCLMS、改進(jìn)1型NCLMSNEWTON和改進(jìn)2型NCLMSNEWTON算法性能比較050010001500200025003000350040