摘要本文主要研究對象是LWR網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型的理論和數(shù)值模擬算法LWR網(wǎng)絡(luò)模型是原有路段LWR模型的拓展，其相關(guān)理論在近十年時間里有了長足的發(fā)展本文將著重探討網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處的配流策略，并利用6MAPPING算法給出節(jié)點(diǎn)處RIEMANN問題的精確解GODUNOV流通量和近似解ROE流通量在此基礎(chǔ)上，我們利用所得到的節(jié)點(diǎn)流通量函數(shù)構(gòu)造了針對網(wǎng)絡(luò)模型的一階有限體積FVM數(shù)值模擬算法考慮到實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算效率問題，我們還將經(jīng)典的界面追蹤移動網(wǎng)格算法推廣到了LWR路網(wǎng)模型的計(jì)算，并通過與CTM模型結(jié)果的比較說明了算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢最后，本文將對網(wǎng)絡(luò)中一些重要現(xiàn)象進(jìn)行有效的數(shù)值模擬在第一章，我們將闡述交通流科學(xué)理論的研究意義和背景，簡單綜述交通流的研究狀況和發(fā)展過程，介紹LWR模型、多車道數(shù)模型、多車種模型、高階模型以及網(wǎng)絡(luò)連續(xù)模型的發(fā)展歷史與此同時，我們還將明確我們的研究工作在交通工程中的潛在應(yīng)用領(lǐng)域在第二章，我們將詳細(xì)介紹道路LWR模型的基礎(chǔ)理論，它是網(wǎng)絡(luò)模型的前身我們將著重討論道路LWR模型的特征線分析、RIEMANN問題、間斷分解等理論性問題，并進(jìn)一步介紹推廣的LWR模型ELWR，即路段條件非均勻的LWR模型，給出它的RIEMANN問題精確解和GODUNOV數(shù)值流通量函數(shù)。在第三章，我們將回顧幾個重要的交通流網(wǎng)絡(luò)模型，重點(diǎn)介紹LWR路網(wǎng)模型的基本理論，尤其是如何定義節(jié)點(diǎn)處RIEMANN問題以及如何應(yīng)用最大化原則MAXIMALPRINCIPAL確定節(jié)點(diǎn)處RIEMANN問題的熵解本章還將介紹著名的CTM模型和ODE網(wǎng)絡(luò)模型，并說明兩者與LWR網(wǎng)絡(luò)模型間的緊密聯(lián)系。最后，我們將對ODE網(wǎng)絡(luò)模型提出一些修正，使之能更好地反映網(wǎng)絡(luò)中的車流密度演變本文的主要研究工作集中在論文的第四章和第五章。在第四章，我們首先介紹6MAPPING算法在路段瓶頸處的應(yīng)用，然后定義針對一叉二和二叉一路口的6MAPPING，并利用這一定義給出節(jié)點(diǎn)處的流量分配策略從數(shù)值計(jì)算的角度看，此策略其實(shí)就是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值流通量函數(shù)本章將討論節(jié)點(diǎn)處的GODUNOV流通量函數(shù)和ROE流通量函數(shù)，并說明利用MAPPING算法得到的節(jié)點(diǎn)GODUNOV流通量與第三章中利用流量最大化原則MAXIMALPRINCIPAL得到HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要第V頁的結(jié)果是等價的我們還會給出節(jié)點(diǎn)處的相容性條件的定義，它對于確保數(shù)值格式正確性十分重要最后，我們給出基于MAPPING算法的LWR路網(wǎng)模型的一階有限體積法計(jì)算格式，并證明CTM模型和LWR模型的GODUNOV離散格式在網(wǎng)絡(luò)情形下的等價關(guān)系在第五章，我們將界面追蹤算法DAFERMOS方法推廣到LWR路網(wǎng)模型，給出一個基于移動網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算策略以提高模型的模擬效率我們主要針對分段線性基本圖和分段常數(shù)初始密度分布的情形設(shè)計(jì)算法，并將數(shù)值模擬結(jié)果與CTM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了比較比較結(jié)果顯示算法有很好的模擬效果，并在計(jì)算速度上較CTM模型有一定優(yōu)勢。第六章給出了幾個簡單網(wǎng)絡(luò)的算例算例分別模擬了簡單網(wǎng)絡(luò)中的擁堵產(chǎn)生和傳播過程、網(wǎng)絡(luò)相變現(xiàn)象和交通信號燈控制下交叉口各路段的車輛排隊(duì)和疏散過程模擬結(jié)果顯示了網(wǎng)絡(luò)LWR模型對于交通網(wǎng)絡(luò)中的一些重要現(xiàn)象有較強(qiáng)的模擬能力，也印證了我們提出的算法的有效性和實(shí)際應(yīng)用潛力。關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)交通流模型；LWR模型；雙曲守恒方程；MAPPING算法；弱解理論HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷ABSTRACTTHISPAPERDISCUSSESTHETHEORYANDAPPROXIMATIONMETHODSFORTHELWRMODELINNETWORKSITUATIONTHELWRNETWORKMODELISEXTENDEDFROMTHECLASSICLWRMODELONSINGLEROADWHILEITSTHEORYHASEXPERIENCEDGREATDEVELOPMENTINTHERECENTTENYEARSINRESPECTOFMATHEMATICALTHEOREMWEFOCUSOURATTENTIONONTHEFLOWASSIGNMENTSTRATEGYATNETWORKJUNCTIONSBYTHE5MAPPINGALGORITHMTHEEXACTRIENLANNSOLVERGODUNOVNUMCRICMFLUXTOGETTLERWITHA11APPROXIMATERIEMANNSOLVERROENUMERICALFLUXATNETWORKJUNCTIONSISPROVIDEDVIAANEXTENDED5MAPPINGBOTHOFTHESETWOSOLVERSAREUSEDTOCONSTITUTETHEFIRSTORDERFINITEVOLUMESCHEMEFORTHELWRNETWORKMODELENLIGHTENEDBYTHEREALTRAFFICDEMAND，THECLASSICWAVEFRONTTRACKINGMETHODDAFERMOSMETHODISINTRODUCEDTOCONSTRUCTAMOVINGMESHSCHEMEFORTHISMODELTHESIMULATIONRESULTSARECOMPAREDWITHTHOSEOBTAINEDBYTHECTMMODELTOILLUSTRATETHATOURSCHEMEEANNOTORDYOFFERGOODNUMERICALRESULTS，BUTALSOBOASTSADVANTAGEINTHECOMPUTATIONALCOSTINCHAPTERI，THEINTRODUCTIONOFTHISPAPER，WECLARIFYTHEMEANINGANDTHERESEARCHBACKGROUNDOFTRAFFICFLOWTHEORYANDBRIEFLYSUMMARIZETHEDEVELOPMENTHISTORYANDSTATUSQUOOFTRAFFICFLOWMODELSINCLUDINGTHECLASSICLWRMODEL，THEMULTILANEMODEL，THEMULTICLASSMODEL，THEHIGHERORDERMODELANDTHENETWORKCONTINUUMMODELWEALSOPOINTOUTTHEPOTENTIALAPPLICATIONOFOURWORKINREALTRAFFICENGINEERINGINCHAPTERII，WEDISCUSSINDETAILSTHETHEORYOFTHELWRMODELONSINGLEROADWHICHISTHEBASISOFTHEL、VRNETWORKMODEL0URDISCUSSIONCOVERSTHETHEOREMOFCHARACTERISTICSANALYSIS，RIEMANNPROBLEMANDWAVEDECOMPOSITIONFURTHERMORE，THEEXTENDEDLWRMODELELWRFORINHOMOGENEOUSROADCONDITION，TOGETHERWITHITSRIEMANNSOLVERANDTHECORRESPONDINGGODUNOVNUMERICALFLUXISALSOINTRODUCEDINCHAPTERIII，WERETROSPECTSEVERALIMPORTANTNETWORKTRAFFICFLOWMODELSMUCHEFFORTISMADETOINTRODUCETHETHEORETICALFUNDAMENTALSOFTHESEMODELS，ESPECIALLYTHERIEMANNPROBLEMATNETWORKJUNCTIONSWEINTRODUCETHEIDEAOFEXTENDINGV1HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年ABSTRACT上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第VII頁THERIEMANNPROBLEMANDTHEDEFINITIONOFTHEWEAKSOLUTIONTOTHENETWORKCASEANDTHEMETHODOFOBTAININGTHEENTROPYSOLUTIONOFTHERIEMANNPROBLEMATJUNCTIONSVIATHEMAXIMALPRINCIPALTHEFAMOUSCTMMODELANDTHEODENETWORKMODELAREALSOINTRODUCEDBRIEFLYFURTHERMORE，ANIMPROVEMENTONTHEODENETWORKMODELISOFFEREDFORABETTERSIMULATIONOFDENSITYEVOLUTIONONNETWORKSOURMAJORRESEARCHWORKISPRESENTEDINCHAPTERIVANDCHAPTERV。INCHAPTERIV，WEFIRSTLYDISCUSSTHEGMAPPINGFORROADBOTTLENECKSANDTHENEXTENDTHEMAPPINGTOTHEDISPERSINGANDMERGINGJUNCTIONTOPROPOSEATRAFFICFLOWASSIGNMENTSTRATEGYATNETWORKJUNCTIONSINTHEVIEWOFNUMERICALCOMPUTATION，THEPROPOSEDSCHEMEISINFACTANUMERICALFLUXFUNCTIONATNETWORKJUNCTIONSTWONUMERICALFLUXESAREPROVIDEDINCLUDINGTHEGODUNOVFLUXANDTHEROEENTROPYFIXFLUXWEPOINTOUTTHATTHEGODUNOVFLUXATJUNCTIONSVIA6MAPPINGALGORITHMISEQUIVALENTTOTHATOBTAINEDBYTHEMAXIMALPRINCIPALDISCUSSEDINCHAPTERIIIWEALSOPROPOSETHEDEFINITIONOFTHECONSISTENCYPROPERTYATNETWORKJUNCTIONSITISOFGREATSIGNIFICANCEINENSURINGTHECORRECTNESSOFTHENUMERICALSCHEMEFINALLY,WEPRESENTAFIRSTORDERFINITEVOLUMESCHEMEBASEDONTHEGMAPPINGALGORITHMFORTHELWRNETWORKMODELANDPROVIDEAPROOFTOCLARIFYTHEEQUIVALENCEFACTBETWEENTHECTMMODELANDTHEGODUNOVDISCRETIZATIONOFTHELWRMODELINNETWORKSITUATIONINCHAPTERV，WEAPPLYTHEWAVEFRONTTRACKINGMETHODDAFERMOSMETHODINSIMULATIONOFTHELWRNETWORKMODEL，PROVIDINGANUMERICALSCHEMEFEATURINGMOVINGMESHTECHNOLOGYOURAIMISTOIMPROVETHECOMPUTATIONEFFICIENCYFORLARGESCALETRAFFICNETWORKSTHESCHEMEISDESIGNEDESPECIALLYFORTHEPIECEWISELINEARFUNDAMENTALDIAGRAMANDTHEPIECEWISECONSTANTINITIALDENSITYDISTRIBUTIONNUMERICALRESULTSARECOMPAREDWITHTHOSEOFTHECTMNETWORKMODELTHATALSOAPPLIESTHETRIANGLEORTRAPEZOIDFUNDAMENTALDIAGRAMANDTHEPIECEWISECONSTANTINITIALCONDITIONCOMPARISONRESULTSILLUSTRATETHATOURSCHEMEENJOYSADVANTAGEINCOMPUTATIONALCOSTOVERTHECTMNETWORKMODELCHAPTERVIGIVESSEVERALNUMERICALEXAMPLESFORTRAFFICSIMULATIONONSIMPLENETWORKSWESIMULATETRAGICJAMEMERGINGANDPROPAGATIONONNETWORKS，THENETWORKHTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年ABSTRACT上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第VIII頁P(yáng)HASETRANSITIONPHENOMENONANDTHEQUEUINGANDEVACUATINGOFTRAFFICATROADCRO鼠QWITHATRAFFICSIGNALTHERESULTSSHOWTHATTHELWRNETWORKMODELISABLETOSIMULATESOMESIGNIFICANTPHENOMENONSOFNETWORKTRAFFICSYSTEM，WHICHCONFIRMSNOTONLYTHECORRECTNESSOFOURNUMERICALSCHEME，BUTALSOTHEGREATPOTENTIALOFITSAPPLICATIONINEALTRAFFICENGINEERINGKEYWORDSNETWORKTRAFFICFLOWMODELS；LWRMODEL；HYPERBOLICCONSERVATIONLAWS；MAPPINGALGORITHM；WEAKSOLUTIONTHEORYHTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。參與同一工作的其他同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。本論文使用授權(quán)說明本人完全了解上海大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即學(xué)校有權(quán)保留論文及送交論文復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容。保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定盤遂K日期HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷致謝本文的研究工作是在導(dǎo)師張鵬教授的指導(dǎo)下完成的自我開始攻讀碩士學(xué)位以來，張鵬教授始終給予我悉心和熱情的指導(dǎo)不僅將其豐富的理論知識和學(xué)術(shù)成果無私地傳授給我，而且主動提供了我許多學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流的機(jī)會，為我營造了很好的學(xué)習(xí)和發(fā)展環(huán)境在跟隨張鵬教授開展研究工作期間，我的學(xué)術(shù)能力、思考能力、思維方式及其它各方面的素質(zhì)都得到大幅提升這些能力和經(jīng)驗(yàn)上的積累為我今后的人生道路打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)同時，張鵬教授在指導(dǎo)過程中給予了我足夠的自由度，使我能夠在一個寬松的氛圍中學(xué)習(xí)成長，追求自己的人生道路在此，我衷心地感謝張鵬老師在這三年中對幫助和關(guān)心在碩士學(xué)習(xí)期間，我感受到了我們交通流課題組融洽上進(jìn)的氛圍在此，我要感謝戴世強(qiáng)老師和董立耘老師的辛勤工作，為我們提供了良好和研究環(huán)境。我還要感謝香港大學(xué)的黃仕進(jìn)教授，感謝黃教授為我提供赴香港大學(xué)學(xué)習(xí)和交流的機(jī)會，并給予我悉心的指導(dǎo)我要感謝交通流課題組的所有組員對于我的幫助尤其是師姐吳春秀、師妹吳冬艷和師兄宋濤，經(jīng)過三年的相處，我們成為了學(xué)習(xí)上的伙伴、生活中的好友對于他們平日給予我的幫助、關(guān)心和支持我十分感激感謝在這三年和我共同學(xué)習(xí)、生活、娛樂的同學(xué)們，尤其是我的室友徐松立、花羽超、胡知力、張翟、嚴(yán)永華、陳浩感謝他們和我一起度過這寶貴的三年時光最后，謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給我的父母，感謝他們對我的養(yǎng)育之恩以及長久以來的鼓勵與支持HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷第一章引言隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，今后的幾十年時間將成為我國城市高速發(fā)展的時期從而城市交通、城市問交通就成了影響我國未來發(fā)展的關(guān)鍵性問題然而，我國目前的交通狀況，尤其是公路交通建設(shè)，與經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的需求之間仍有一段距離目前，我國113個大城市陷入交通擁堵的桎梏之中以上海為例，在交通高峰時段，市中心平均車速不足15公里小時，最低車速甚至低于步行速度首都北京，1996年共發(fā)生交通堵塞16，769起，全市交通瓶頸達(dá)99處，主干道平均負(fù)荷95以上，平均車速降到12公里小時，汽車尾氣排放的二氧化碳超過二氧化碳排放總量的50，成為首都首要的污染源。古城西安，隨著車輛數(shù)量增加與城市交通設(shè)施發(fā)展緩慢的矛盾日益激化，車速下降到約10公里小時，而交通事故的數(shù)量卻直線上升，每天死傷15人，直接損失年均1，300萬元西安市政府每年要為交通擁擠付出高達(dá)數(shù)十億元的代價不僅在高速發(fā)展的中國，世界各國，或多或少的都被交通運(yùn)輸及其級聯(lián)的問題所困擾經(jīng)濟(jì)越是發(fā)達(dá)，交通問題就越被突顯出來。世界經(jīng)濟(jì)第一大國美國，每年有L，640，000人因交通事故受傷或死亡，造成直接經(jīng)濟(jì)損失1，560億美元由交通擁堵，物資運(yùn)送延誤造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)1，000億美元，堵塞帶來的油料浪費(fèi)超過20億加侖。日本，一直被認(rèn)為擁有高度發(fā)達(dá)的鐵路公路網(wǎng)路，但其大城市的城市交通仍面臨嚴(yán)峻的局面。東京高速道路的最大擁擠長度也要達(dá)到987千米，曾持續(xù)擁堵達(dá)17小時之久，擁堵的交通狀況為其帶來了高達(dá)123，000億日元的經(jīng)濟(jì)損失【51】每年高昂的經(jīng)濟(jì)損失，觸痛了人們的神經(jīng)，人們開始更多的關(guān)注交通運(yùn)輸問題，各國政府也紛紛加大了對于交通建設(shè)的投入然而，逐年增加的資金投入并未能帶來更好的交通狀況因此人們開始反思，反思我們遇到的問題是否只是加大硬件投入所能夠解決的終于，大家認(rèn)識到了交通科學(xué)理論研究的重要意義，從而交通流理論獲得了發(fā)展的土壤。交通流理論是一門交叉性邊緣學(xué)科，涉及數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、信息科學(xué)和交通工程等基礎(chǔ)和應(yīng)用領(lǐng)域交通流研究主要是以各種交通現(xiàn)象為對象，通過交通實(shí)測，分析車輛流在各種交通環(huán)境下出現(xiàn)的交通行為和交通狀態(tài)，建立能夠描述實(shí)際交通一般特性的交通流模型，以揭示控制交通流動的基本規(guī)律交通流理論研究始子上世紀(jì)50年代PIPES27，28】提出的車輛跟馳模型以及1HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章引言第2頁LIGHCHIU和WHITHAM20I以及RICHARDS3011955提出的交通流流體力學(xué)模型LWR模型此后，PAYNE261提出了交通流動量方程和連續(xù)方程構(gòu)成的交通流動力學(xué)高階模型；PRIGOGINE和HERMAN291運(yùn)用氣體動力論提出了交通流氣體動力論模型；NAGEL和SCHRECKENBERG251提出了一維元胞自動機(jī)交通流模型NS模型目前，關(guān)于交通流模型的研究主要分為三大類型基于宏觀描述的流體力學(xué)模型、基于概率統(tǒng)計(jì)描述的氣體動力論模型、基于微觀離散描述的跟馳模型、元胞自動機(jī)模型等，其中許多模型和理論都已經(jīng)達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的要求交通流流體力學(xué)模型、交通密度波的研究是交通科學(xué)研究中的重要研究內(nèi)容，對于現(xiàn)實(shí)的交通問題，擁堵產(chǎn)生的機(jī)理及解決方法的研究有著重要的指導(dǎo)意義交通流連續(xù)模型發(fā)展始于著名的LWR模型，它是之后所有連續(xù)模型的重要基礎(chǔ)，已成為交通流體力學(xué)模型的一個里程碑交通流流體力學(xué)高階模型則包括PW模型26、KK模型18】等，它們是高階各項(xiàng)同性模型的典型代表。但DAGANZO10對于各項(xiàng)同性模型提出了嚴(yán)厲的質(zhì)疑，認(rèn)為其不符合交通實(shí)際且會出現(xiàn)負(fù)密度的情況為此一大批各項(xiàng)異性模型應(yīng)運(yùn)而生，包括AWRASCLE模型【3、ZHANG模型48】、JIANGRUI等的模型12J以及XUEDAI模型41J等AWRASCLE模型3L在這些各項(xiàng)異性模型中有著最為重要的地位，因?yàn)橥ㄟ^給定相應(yīng)的壓力函數(shù)PP，AWRASCLE模型可以導(dǎo)出其它各個模型39】。高階模型可以成功地模擬和揭示交通擁堵形成與消散及其它交通不穩(wěn)定現(xiàn)象AWRASCLE模型等一部分高階模型還成功地模擬了交通時停時走波這一重要的交通現(xiàn)象。隨著對于交通流流體力學(xué)模型研究的不斷深入成熟，許多學(xué)者開始著手對原有的路段交通流模型進(jìn)行推廣隨著多車種、多車道數(shù)交通流模型陸續(xù)出現(xiàn)，交通流流體力學(xué)模型的研究進(jìn)入了一個新的階段另一方面，將流體力學(xué)模型推廣到城市路網(wǎng)的嘗試也在近十年得到了充分的發(fā)展HOLDEN和RISEBRO171將LWR模型推廣到了網(wǎng)絡(luò)上，并推廣了節(jié)點(diǎn)處的RIEMANN問題，完成模型解存在性、唯一性等一系列的數(shù)學(xué)理論研究，為連續(xù)模型在網(wǎng)絡(luò)上的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)此后，COCLITE和PICCOLI6完善了HOLDEN和RISEBRO17的模型，使之更實(shí)用化。HERTY與RASCLE16】合作提出了對于一大類高階流體力學(xué)模型的節(jié)點(diǎn)耦合條件，并做了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格討論，開始了高階網(wǎng)絡(luò)模型的研究此外，包括多車種網(wǎng)絡(luò)LWR模型、網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)值算法、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法等許多方面的研究都在近些年得到了發(fā)展HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章引言第3頁另一方面，DAGANZO91提出了元胞傳輸模型，即著名的CTM模型，并將其推廣到了網(wǎng)絡(luò)上【10】CTM模型在交通工程領(lǐng)域的應(yīng)用方面較之其它模型可謂先行一步這十幾年來，它在交通工程領(lǐng)域得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用CTM模型還被應(yīng)用到了諸如動態(tài)交通流量分配問題DTA、動態(tài)用戶最優(yōu)DUO模型等城市交通流量控制理論研究中LO【21，22就將交通配流問題的解析方法與CTM仿真模型結(jié)合起來解決DUO問題。至今，CTM模型的推廣和發(fā)展仍然是交通領(lǐng)域研究的熱門課題本文中的主要研究對象是LWR網(wǎng)絡(luò)模型、路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量分配策略以及數(shù)值模擬算法。我們還將揭示網(wǎng)絡(luò)CTM模型與網(wǎng)絡(luò)LWR模型離散格式在某些情形下的等價關(guān)系，從而說明LWR模型的巨大應(yīng)用潛力而較之CTM模型，LWR模型對于基本圖的限制更為寬泛，從而能適應(yīng)更多的實(shí)際交通狀況對于城市路網(wǎng)的計(jì)算而言，由于所涉及的路段眾多，計(jì)算成本是一個不容忽略的因素LWR模型良好的解析理論結(jié)果將有助于發(fā)展更加快速的數(shù)值模擬算法以提高模擬速度。這對于LWR模型在諸如動態(tài)流量分配DTA、動態(tài)用戶最優(yōu)DUO和交通信號燈控制策略等城市交通控制系統(tǒng)中的有效應(yīng)用很有意義綜上所述，我們認(rèn)為路網(wǎng)LWR模型的理論和數(shù)值模擬方法研究具有極其重要的意義和非常寬廣的應(yīng)用前景HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷第二章道路交通流連續(xù)模型英國學(xué)者LIGHTHILL和WHITHAM201將交通流比擬為一種流體，研究了較高車流密度下的交通流規(guī)律在速度密度假設(shè)前提下，提出了著名的LWR模型，成為交通流流體力學(xué)模型的一個里程碑LWR模型將交通中的車輛看成連續(xù)流動的可壓縮流體介質(zhì)，通過對于空間各點(diǎn)的流量、密度和速度隨時間的演變情況的描述來模擬真實(shí)交通模型能夠模擬交通中的擁堵、疏散以及信號燈控制下的車輛密度演變情況，LWR模型被提出之后，不僅在交通工程中得到了廣泛的應(yīng)用，而且其理論也在不斷地發(fā)展豐富在原有模型的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了不少推廣的新模型，諸如推廣的路段非均勻LWR模型ELWR60】和多車種LWR模型38，45】HOLDEN和RISEBRO17】還將LWR模型推廣到了網(wǎng)絡(luò)上，建立了網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型的理論體系，結(jié)束了連續(xù)模型研究只是停留在路段的狀況，為連續(xù)模型的發(fā)展打開了新的局面本章將著重介紹LWR模型以及ELWR模型的基礎(chǔ)理論，為后文對網(wǎng)絡(luò)LWR模型的討論做一些理論準(zhǔn)備21道路LWR模型LWR模型形式簡潔、物理意義清晰、模型理論也比較完善圍繞LWR模型理論，已經(jīng)有許多成熟的研究成果，36，26，20】等都有十分細(xì)致完整的討論在此，僅對于LWR模型的建模過程、物理含義、弱解理論等方面的問題作簡單介紹考察車輛在任一路段，記為Z，ZAX】內(nèi)，從時刻T到TAT的車流密度演變情況。T時刻，路段內(nèi)車輛數(shù)為。E缸PX，TDX，在TAT時刻，路段內(nèi)的車輛數(shù)為譬PZ，TATDX那么，從T到TAT時段，路段內(nèi)的車輛數(shù)變化量為FXAXPXAXFXAX上PZ，ADX一上PZ，TDZ2上J口Z，TAT一PZ，TDX另一方面，在T到T時段內(nèi)，從Z處流入路段的車輛數(shù)以及從ZAX處流出路段的車輛數(shù)分別可以用以下兩個積分來計(jì)算，十。QX，TDT，。GZAX，TDT再由車輛數(shù)守恒，我們立即可以得到FXAXFTATPZ，TAT一PZ，TDXQZ，T一口ZAX，TDTHTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章道路交通流連續(xù)模型第5頁21道路LWR模型上式亦可表示為XRAXF2塞出，出2CZ。Z差蘭如，出即，。XRAX件越C害瓦OQDTDXO再由AX和AT的任意性，就可以得到。塞瓦OQ0。21砒AZ、_7這里延用了流體力學(xué)中關(guān)于流量的定義QPU顯然，僅憑方程21是無法確定密度P和速度U兩個變量的為了實(shí)現(xiàn)模型的封閉性，模型假設(shè)了速度是密度的一元函數(shù)，即釷釷。這里U。P就是我們經(jīng)常談及的速度一密度假設(shè)關(guān)系相應(yīng)地，QPU。尸被稱為基本圖函數(shù)在速度一密度假設(shè)下，LWR模型有如下完整的形式害筆掣02，執(zhí)8Z。一J對于LWR模型來說，速度一密度假設(shè)十分重要而對于速度一密度假設(shè)函數(shù)的研究，本身就是交通工程領(lǐng)域一項(xiàng)重要的研究課題通過實(shí)測和數(shù)據(jù)分析，交通工程學(xué)家們提出了許多種速度一密度假設(shè)關(guān)系最為常見的則是基于線性速密關(guān)系的拋物型基本圖Q讓MP1一23一M其中UM和P。分別為暢行速度和最大密度從函數(shù)分類的角度上看，可以簡單地將基本圖大致分為凸基本圖、非凸基本圖和間斷基本圖其中凸基本圖最為常見，例如拋物型基本圖23非凸基本圖在交通流高階連續(xù)模型中也被廣泛應(yīng)用，尤其是對于時停時走行波解的模擬間斷基本圖，也就是我們常說的倒A型的基本圖源于交通實(shí)測，也被人們認(rèn)為最符合交通實(shí)際。但因?yàn)樗牟贿B續(xù)性，其在連續(xù)模型中的應(yīng)用也受到了一定的局限。但具體到間斷基本圖在LWR模型中的應(yīng)用，則可以通過將間斷區(qū)域用一極薄的過渡層取代的方法來研究間斷基本圖下LWR模型RIEMANN問題精確解對此有興趣的讀者可以參考F23做進(jìn)一步了解，在此我們就不展開討論了HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第6頁第二章道路交通流連續(xù)模型22LWR模型的特征線理論和RICMANN問題22LWR模型的特征線理論和RIEMANN問題LWR模型的初值問題可以表示成如下的非守恒形式T瓦OP州P塞0P27，0PO2724其中，APVEJDP在XT平面內(nèi)，定義特征線C為協(xié)”5，容易驗(yàn)證方程24在C上滿足再由初始條件可以得到PI。伽，Z口伽T26上式表明在特征線上LWR模型的解為常數(shù)對于線性方程A為常數(shù)，不同的值構(gòu)成了一簇平行的特征線組而這簇特征線正好覆蓋了整個ZT上半平面這樣一來，原方程初值問題在XT上半平面內(nèi)任意點(diǎn)的解都可以通過特征線給出然而對于像LWR方程這樣的非線性方程，由于不同的對應(yīng)的特征線不一定平行，情況將變得十分復(fù)雜盡管如此，仍然能夠通過特征線分析得到一些定性的結(jié)論，這些性質(zhì)對于模型的認(rèn)識以及方程弱解的描述十分重要36】為此，可以將26對Z求導(dǎo)并整理得到PZ壓毒2砧F南這里，C79，偽F磊F，1廠PV。P針對，力的凹凸性質(zhì)，可分以下三種情形對模型解的性質(zhì)分別予以討論1流量函數(shù)FP關(guān)于密度P是嚴(yán)格凹函數(shù)，即廠P0恒成立此時由26可知，任意兩條從Z軸出發(fā)的特征線在ZT空間互不相交如圖21所示HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第7頁第二章道路交通流連續(xù)模型22LWR模型的特征線理論和RIEMANN問題2類似地，如果假設(shè)FP關(guān)于P嚴(yán)格凸F幫P0，則當(dāng)POZ光滑且磊Z0時，特征線也不會相交3相反地，如果假設(shè)FP為嚴(yán)格凹函數(shù)，P0的情況出現(xiàn)時，一定會有特征線相交的情形出現(xiàn)如圖23所示而在相交部分密度可以有多個值，從而方程初值問題的解就不唯一了同理當(dāng)，J90，砧ZN礦，29繼HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第9頁第二章道路交通流連續(xù)模型22LWR模型的特征線理論和RICMANN問題也就是左側(cè)流體的速度大于右側(cè)流體的速度時，才能出現(xiàn)激波。因此方程的解除了要滿足RH條件28外，還應(yīng)該滿足式29這樣的解才是物理上有意義的通常式29被稱為熵條件，而把滿足熵條件的弱解稱為熵解在交通流模型中，熵條件則反應(yīng)了駕駛員的提速欲望2】，通常情況下，司機(jī)總是希望以盡可能高的速度前進(jìn)圖24描述了交通燈由紅變綠后車流疏散的情況如果引入如圖中所示的三條間斷線，同樣可以得到滿足間斷條件的解。但這樣的解并不滿足熵條件。此解得到的車流密度變化顯示，在紅燈轉(zhuǎn)綠燈后車輛是停止不動的這顯然不符合駕駛員的駕駛欲望，與實(shí)際交通狀況大相徑庭LWR模型RIEMANN問題間斷分解LWR模型的RIEMANN問題對于研究交通擁堵、疏散以及交通信號燈前的車流密度演變有著重要的意義同時RIEMANN問題精確解在構(gòu)造一階有限體積數(shù)值計(jì)算格式時也十分關(guān)鍵著名的GODUNOV格式就是直接利用RIEMANN精確解構(gòu)造的LWR模型的RIEMANN問題由方程22以及初始條件PCZ，。，2P；三至蘭構(gòu)成。由特征線的定義，可以得到LWR模型RIEMANN問題的特征線是兩組平行直線。當(dāng)條件29成立，即JD一P時，兩組特征線是不會相交的此時。一T上半平面就會出現(xiàn)一扇形區(qū)域沒有被特征線覆蓋在這一區(qū)域內(nèi)可假設(shè)解滿足PPEP代回原方程可得曰伊一PP7口0即扇形區(qū)域內(nèi)的解為P口從而LWR模型RIEMANN問題有如下形式的精確解IPXTPPZ，2；JP一0，劈0，F(xiàn)一0，劈0，譬F或者口0，劈F3乃一6礦，礦P。O如果聲0，劈0，F(xiàn)一FP。O，礦或者療0，譬0，廠江N，A一FP，礦，A。4盧一P。A一，盧6盧一如果0，譬吼L店，OU【7風(fēng)，O，L】，磯，O純，0，3。3【磊ZST脅Z，TPI，0詈，7磊對于流出節(jié)點(diǎn)的路段，節(jié)點(diǎn)RIEMANN解為式35和36島Z，Z西ZSTL力孝乃，O36I乃，O詈，7乃，O這里S鎊掣HOLDEN和RISEBRO171給出的模型為LWR在路網(wǎng)上的應(yīng)用奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和建?？蚣芤源藶榛A(chǔ)，COCLITE和PICCOLI6又提出了PC網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模，F(xiàn)L，、，HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年第三章上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第16頁網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型31路網(wǎng)LWR模型及節(jié)點(diǎn)PDCMANN問題型。PC模型進(jìn)一步提出了兩方面的改進(jìn)第一，對于流入節(jié)點(diǎn)的路段引入流量分配參數(shù)Q，反映由于不同目的地駕駛員對于行駛路線的選擇在流出節(jié)點(diǎn)的路段引入優(yōu)先級參數(shù)PRIGHTOFWAYPARAMETER，反映不同路段的行駛優(yōu)先級第二，將節(jié)點(diǎn)處優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)確定為總流量，即在節(jié)點(diǎn)處的有NNMTRTAX【FIPIBI，JPJAJ，I1JFNI由于PC模型主要應(yīng)用于城市路網(wǎng)交通流模擬，兩個參數(shù)Q和P正好可以模擬城市交通信號燈信號燈的存在使得對于一叉二路口DISPERINGJUNCTION和二叉一路口MERGINGJUNCTIONS的討論顯得尤為重要如圖32所示本節(jié)余下部分將分別介紹這兩類交叉口的RIEMANN解求解過程圖32左T一叉二路口，右。二叉一路口對于一叉二的路口，節(jié)點(diǎn)處優(yōu)化問題為MAX廈五屁西8T廈兒Z2厶歷厶歷化廈，歷1一O歷廄Q船K1，2，3注意到求解區(qū)域的約柬?xiàng)l件，在求解區(qū)域內(nèi)是廈到廄的一對一映射如果記厥為五，上述非線性優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為如下的線性優(yōu)化問題，而線性優(yōu)化問題比較容易求解。MAX8T五Q五，五1一Q五0五CK1，2，3HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第17頁第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型31路網(wǎng)LWR模型及節(jié)點(diǎn)RIEMANN問題趄一入置一QHP鉛鉛一觸陷卜仍彩彩。彩以比化饑M掰M、J3鰳愚鰳鉛一A吖8吖B，0，、【IIHTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第19頁第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型32CTM網(wǎng)絡(luò)交通流模型于復(fù)雜城市交通網(wǎng)絡(luò)的流量分配問題至今仍有許多國內(nèi)外學(xué)者致力于CTM模型的研究、推廣與應(yīng)用我們指出網(wǎng)絡(luò)情形下CTM模型與LWR模型離散格式是等價的，對此等價關(guān)系的證明將在后面的章節(jié)中給出，此處僅對CTM網(wǎng)絡(luò)模型的基本理論做簡單介紹CTM模型采用如下的基本圖QMINVK，Q，如唧一后310這里后FCI。，Q，V分別表示最大密度、通行能力、自由流速度、向后激波傳播速度注意式310其實(shí)是對一般基本圖的分片線性函數(shù)近似CTM模型將路段劃分成若干個等距的元胞，并將時間離散化元胞的長度為自由車流在一個時間步內(nèi)行駛的長度每個時間步采用遞推公式3，11更新元胞里的車輛數(shù)碼U12U協(xié)U一珊LU311協(xié)UMINNJ一1，QU，W，Y【U一U】式311給出了交通流隨時間演變的更新法則，下標(biāo)J則代表元胞J，JLJ一1代表J的下游上游的元胞哪，協(xié)，GJU表示時刻U元胞J上的車輛數(shù)、實(shí)際流入量和元胞能夠承載的最大車輛數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)CTM模型，DAGANZO9】給出了一叉二和二叉一兩種交叉口由三個元胞組成，如圖34和圖35所示的流量更新規(guī)則。圖34，CTM模型一叉二交叉口示意HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型第20頁32CTM網(wǎng)絡(luò)交通流模型對于一叉二交叉口圖34，交叉口處三個元胞的流量為YBKWRAIN島K，REKP七，RCKP。七】，YKWPKYBK，弛“，PCKYBK312此處YBK表示由元胞BK流出的車輛數(shù)，YK，YCK表示進(jìn)入元胞EK，CK的車輛數(shù)PK，弛與LWR模型中口含義一致，且PKP幽1SZW和R，由式313給出研UMINQ，幾J】，R1WRAINQ1，WY，一佗，圖35，CTM模型二叉一交叉口示意對于二叉一交叉口圖35，交叉口處三個元胞的流量為如果SB七十七RE七YEKW可引YCK，YKWMID庇，REK一七，PKREK，妣UMID昆，REK一如七，P吐REK如果S音趕SRE七YEKWYBKYCK，璣，YCKW七313314315HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第21頁第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型33簡化的ODE網(wǎng)絡(luò)模型此處，PK，刀呔是表示路段優(yōu)先級的參數(shù)，其含義與網(wǎng)絡(luò)LWR模型中的P一致，且滿足肌PCK1在每一個時間步，只需利用式311，312，314和315更新各個元胞內(nèi)的車輛數(shù)就可以模擬整個網(wǎng)絡(luò)上的車流密度演化過程CTM模型簡單直觀的特點(diǎn)使得它很快被交通工程領(lǐng)域認(rèn)可，并得到廣泛應(yīng)用33簡化的ODE網(wǎng)絡(luò)模型對于LWR路I碉交通流模型，由于涉及備條路段條件不一致的情況，一般需要采用松弛算法進(jìn)行數(shù)值模擬【5】。此類算法的優(yōu)點(diǎn)在于可以很好地處理道路條件不一致的問題但它的缺點(diǎn)也同樣明顯，用松弛算法對模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算成本是一般同階精度的有限體積法FVM的兩倍左右因此對于大規(guī)模路網(wǎng)的數(shù)值模擬，其計(jì)算成本過于昂貴為了解決計(jì)算量的問題，HERTY14嘗試通過路段空間平均，將原有的PDE模型簡化成為ODE模型，從而大大減少模型計(jì)算量HERTY14簡化模型的思路是將LWR模型在【A，D，【D，6】上空間積分平均，其中D丁AB為路段【N，6】中點(diǎn)那么對第J條路有島謬T一手，乃D，T一，乃O，A磚6亡LFP3D，一FPJB，這里L(fēng)BA，空間平均密度彥，定義為批蘭ZD北地舯蘭Z6北婦對初始條件也做同樣的處理，即拋蘭ZD礎(chǔ)地穰Z2ZB腫州如HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第22頁第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型33簡化的ODE網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)處的邊界條件孝，茍仍利用37和39計(jì)算，只是需要將PJO換成一PJ加A或巧PJB，O最后對上述ODE做時間離散，就得到各路段密度更新規(guī)則如下格式1謬7孝T一2，7“D,T一，蟛AT，謬K丁謬K葷，乃以啪一，每K。J6這里盧；口和蘆；6由37或39確定，7為時間步長在316中仍有FPJD，需要確定，麗一般的做法是定義脅D，T去P尹T4P；6THERTY14指出這一假定會導(dǎo)致在暢行情況下，密度演化不合理情形如圖36所示對于一個初值為空的網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)中沒有車輛存在，這一格式會導(dǎo)致路段密度先增加后減少然后逐漸趨于一個穩(wěn)定值的情形而實(shí)際交通中，此情形下的密度應(yīng)該由零單調(diào)上升趨于一穩(wěn)定值。T圖36T一叉二交叉口入口路段前半段平均密度隨時間變化曲線格式1為此，HERTY14提出了一個新的迭代格式來解決這一問題。格式2刪P5AC叫絲學(xué)盥一等地6功卅批，挑川丞嚳箏訛啪_，批我們指出此格式雖然解決了格式1的問題，但丟失了原來PDE模型的一些重要物理性質(zhì)。我們發(fā)現(xiàn)格式2對于不同的路段長度L，路段密度的增加所需要的時間變化HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第23頁第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型33簡化的ODE網(wǎng)絡(luò)模型不大如圖37所示而實(shí)際情況下，對于越長的路段，路段平均密度的上升需要越長的時間P圖37T一叉二交叉口入口路段前半段平均密度隨時間變化曲線【格式2圖37模擬一個一叉二路口從初始狀態(tài)各路段上密度均為0到T10S內(nèi)，流入節(jié)點(diǎn)路段的前半段平均密度P8隨時間變化益線兩條曲線分別為路段長度L20米和L200米的模擬結(jié)果從圖中可以看出，對于路段長度相差10倍的兩種情況，格式2的模擬結(jié)果顯示平均密度在幾乎相同的時刻達(dá)到穩(wěn)定值，這無法與真實(shí)交通現(xiàn)象相吻合我們指出，只需適當(dāng)?shù)亟o出路段中點(diǎn)D處流量FPD，T，完全可以同時解決格式1和格式2的問題我們嘗試借助數(shù)值流通量函數(shù)來確定FPD，將P。和JD6看成一個宏觀的RIEMANN問題，通過RIEMANN問題的精確解給出D處的流量我們采用GODUNOV流通量函數(shù)廠GPC引，PO來確定D處流量，并采用牛頓向前差分進(jìn)行時間離散，得到了新的密度更新規(guī)則如下格式3謬丁T一了ST，G謬T，矽T一，孝，歷R謬箏，G彥T，T一，矽T下面的算例給出了不同路段長度L下，單個一叉二交叉口各條路段的平均密度隨時間演化曲線Q05從圖38可以看到，格式3對于路段長度參數(shù)L是敏感的，較大的L情況下，平均密度變化較緩慢。同時格式3也克服了格式1的缺陷HTTP/INFO3DOUCOM/口碑營銷2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第24頁第三章網(wǎng)絡(luò)交通流連續(xù)模型33簡化的ODE網(wǎng)絡(luò)模型TPB圖38T一叉二交叉口各路段平均密度隨時F冒變化曲線格式3T雖然ODE模型在計(jì)算量上的優(yōu)勢毋庸置疑，但是只用兩個平均密度值P引、P來描述整條路段的車流分布情況仍比較粗糙尤其是對于在交通信號燈干擾下路段密度起伏變化較大的情況，其應(yīng)用會受到較大的局限第四章交叉口流量分配的MAPPING算法MAPPING算法由ZHANG和LIU46】提出，用于處理空間非均勻路段計(jì)算問題我們將把這一算法推廣到網(wǎng)絡(luò)LWR模型，通過在節(jié)點(diǎn)處推廣5MAPPING算法來解決一叉二和二叉一路口的配流問題從數(shù)值計(jì)算的角度看，我們給出的節(jié)點(diǎn)流量分配策略就是在節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值流通量函數(shù)表達(dá)式這一表達(dá)式繼承了原來路段上傳統(tǒng)數(shù)值流通量函數(shù)的形式，是原有數(shù)值流通量函數(shù)在路網(wǎng)交叉口的推廣我們給出了兩個流量分配方案，第一個采用著名的GODUNOV流通量函數(shù)，即利用RIEMANN精確解來確定節(jié)點(diǎn)流量我們指出GODUNOV流通量函數(shù)與節(jié)點(diǎn)流量最大化原理確定的節(jié)點(diǎn)流量式37，3。9是完全一致的我們推廣的另一個節(jié)點(diǎn)流通量是ROEENTROPYFIX流通量351ROE流通量利用了RIEMANN問題近似解來確定流量，而RIEMANN近似解對于雙曲方程數(shù)值計(jì)算問題有很重要的意義因?yàn)閷τ趶?fù)雜的情形下比如復(fù)雜基本圖，顯式的RIEMANN精確解并不容易得到，而隱式的解則需要通過迭代求解非線性方程組確定這樣做不但會增加計(jì)算量，而且計(jì)算的穩(wěn)定性也不容易保證。所以推廣一個好的節(jié)點(diǎn)近似GODUNOV流通量函數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)模擬，尤其是對于推廣的多車道、多車種LWR網(wǎng)絡(luò)模型或高階連續(xù)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)值計(jì)算策略設(shè)計(jì)都很有意義本章嘗試就這一問題作出初步的探索，推廣出單車道單車種LWR網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)RIEMANN近似解，希望能為此類問題的研究提供一種可行的思路41路段瓶頸處的MAPPING算法ZHANG和LIU46，47提出了MAPPING算法，并運(yùn)用此算法解決交通瓶頸如圖41處的數(shù)值模擬問題。對于路段上的瓶頸，其左側(cè)和右側(cè)具有不同的流量函數(shù)廠，這導(dǎo)致通常的數(shù)值流通量函數(shù)無法正確模擬此情形MAPPING算法處理此問題的核心思想就是將處于左右兩側(cè)不同狀態(tài)下的密度脅，陸投影到一個中間過渡狀態(tài)厶上，并在中間狀態(tài)上確定界面INTERFACE處的數(shù)值流通量2008年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文第26頁第四章交叉口流量分配的DMAPPING算法41路段瓶頸處的MAPPING算法INTE眄ACEF，圖41交通瓶頸示意圖ZHANG和LIU461通過對瓶頸處過渡RIEMANN問題的分析得到了相應(yīng)的RIEMANN問題精確解通過分析RIEMANN解的結(jié)構(gòu)確定了投影算子MAPPING應(yīng)該滿足如下性質(zhì)1、通過界面時保持流量守恒2、通過界面時保持特征線方向，即廠P的符號不變，3、當(dāng)無法實(shí)現(xiàn)投影時某側(cè)流量大于另一側(cè)的最大流量，采用最大原理基于上面三條性質(zhì)，MAPPING被定義如下T1F_FPT厶6PZ且爿N6PZO，如果五鳳名否則，跏麻此外，如果爿渤0，則厶跏02辦厶6脅且群辦名6脅0，如果LP，虎否則，5PRJD此外，如果脅0，則島6脅0這里定義麻群，群為使得歹麓五，矗取到最大值的密度值。另外，厶碥名五衍療，矗PR岔對于中間過渡狀態(tài)的選擇，下式提供了一種較為簡單的方法療0由于此類清形的存在，節(jié)點(diǎn)處只能采用值域恒大于等于零的數(shù)值流通量函數(shù)，比如GODUNOV和ROE流通量注意ROE流通量在處理跨音速稀疏波時會出現(xiàn)非物理解，應(yīng)用時應(yīng)與ENTROPYFIX技術(shù)【19相結(jié)合我們只需注意到GODUNOV流通量是利用RIEMANN精確解來確定流量這一事實(shí)，很自然就會得到下面的結(jié)論如果在44，45，46中取廠廠G的話，得到的配流結(jié)果與利用節(jié)點(diǎn)流量最大化MAXIMALPRINCIPAL方法求得的節(jié)點(diǎn)RIEMANN解所確定的節(jié)點(diǎn)流量式37，39是等價的這一結(jié)果也說明了我們提出的配流方法的正確性43二叉一路口的MAPPING算法相比一叉二路口