畢業(yè)論文題目幾何畫板輔助教學(xué)設(shè)計幾何中的旋轉(zhuǎn)問題系別數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名湯思指導(dǎo)教師田華副教授結(jié)稿日期200年月日第1頁，共17頁幾何畫板輔助教學(xué)設(shè)計幾何中的旋轉(zhuǎn)問題湯思銅仁學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)系08級數(shù)本班，銅仁554300摘要本文用幾何畫板做出中學(xué)幾何中旋轉(zhuǎn)體形成過程動態(tài)演示這一課件的基礎(chǔ)上，介紹此課件的設(shè)計、制作、使用，以及以此課件為例展開對輔助教學(xué)方式探索的一些認(rèn)識與思考。此課件從兩個方面的案例入手，線段繞軸旋轉(zhuǎn)和弧線繞軸旋轉(zhuǎn)，主要包括用動態(tài)效果展示平面圖形旋轉(zhuǎn)成空間圖形的整個過程，以及改變旋轉(zhuǎn)軸的角度，從多方位看整個旋轉(zhuǎn)過程。這類課件不管從教學(xué)的角度還是幫學(xué)生自學(xué)的角度上都有很重要的應(yīng)用。關(guān)鍵詞幾何畫板；平面圖形；旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)體；輔助教學(xué)；軌跡；追蹤ABSTRACTINTHISPAPER,USINGTHEGEOMETRICSKETCHPADTOMIDDLESCHOOLGEOMETRYREVOLVERINFORMINGPROCESSDYNAMICDEMONSTRATIONONTHEBASISOFTHECOURSEWARE,INTRODUCESTHECOURSEWAREDESIGN,MAKE,USE,ANDCOURSEWAREASANEXAMPLETOBEGINTOEXPLOREWAYSOFAUXILIARYTEACHINGSOMEUNDERSTANDINGANDTHINKINGTHECOURSEWAREFROMTWOASPECTSOFTHECASE,ANDARCLINEREVOLVEAROUNDTHEAXISROTATION,MAINLYINCLUDINGDYNAMICDISPLAYWITHTHEPLANEFIGUREROTATIONINTOSPACEGRAPHICSTHEENTIREPROCESS,ANDCHANGETHEANGLEOFAXIS,FROMMULTIPLESEETHEENTIREROTATIONPROCESSTHISKINDOFCOURSEWAREFROMTHEPOINTOFVIEWOFTEACHINGNOMATTERORHELPTHESTUDENTTOSTUDYINDEPENDENTLYINTHEPERSPECTIVEOFVERYIMPORTANTAPPLICATIONSKEYWORDSSKETCHPADTHEPLANEFIGUREROTATIONREVOLVERAUXILIARYTEACHINGTRACKTRACKING第2頁，共17頁0引言新課程倡導(dǎo)“學(xué)生發(fā)展為本”的課程價值觀；科學(xué)與人文交融的課程文化觀；回歸生活世界的課程生態(tài)觀；創(chuàng)造與發(fā)展并存的課程實施觀；民主化的課程政策觀。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，作為未來的教育者，我們需要改良課堂的教學(xué)模式，尋找更有利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，而在課堂中運(yùn)用輔助教學(xué)成為了我們重在探索的一種新興的教學(xué)方式。作為現(xiàn)代教學(xué)手段的主要標(biāo)志，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和影響日益明顯，尤其對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新和數(shù)學(xué)實踐能力有著不可替代的重要作用“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點借助多媒體的動畫效果，更有利于向?qū)W生展示幾何圖形的“動”的一面計算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)人課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機(jī)能進(jìn)行動態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段幾何畫板也正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的現(xiàn)在我們很欣喜地看到這項工具正在給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更多的革命性的變化眾所周知數(shù)學(xué)是訓(xùn)練邏輯思維的，尤其幾何。通過教師的輔導(dǎo)，我們在自己的記憶中形成套邏輯思維體系。那么怎樣才能使我們更好地理解幾何知識、掌握邏輯思維方法呢一個方法是多看、多想，增加我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，另一個方法就是尋找良好的輔助工具，幫助我們在動態(tài)的幾何之中，去觀察，探索。幾何畫板是一種較為普及的計算機(jī)應(yīng)用軟件，一種適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師和中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教與學(xué)的工具性軟件它提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做“數(shù)學(xué)實驗”，在問題解決過程中獲得真正的數(shù)學(xué)體驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論它可以調(diào)動學(xué)生的積極性，加深對數(shù)學(xué)概念的深層理解，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，拓寬數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)途徑教師在教室里的角色更像學(xué)生的指導(dǎo)者或幫助者通過設(shè)置情境，啟發(fā)學(xué)生觀察、猜測、驗證、概括、證明并應(yīng)用，以便學(xué)生實現(xiàn)對知識的重新建構(gòu)在這種探究指導(dǎo)中，教師的主要任務(wù)是如何引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生作進(jìn)一步的探索與思考，發(fā)揮主導(dǎo)作用基于這些思考，在利用幾何畫板做出輔助教學(xué)課件的基礎(chǔ)上，完成了本文。第3頁，共17頁全文由五部分組成第一部分幾何畫板課件制作的選題原則；第二部分簡單介紹幾何畫板功能；第三部分詳細(xì)介紹了我所選擇制作的數(shù)學(xué)課件的設(shè)計思想及其制作過程；第四部分聯(lián)系教學(xué)談所做課件的作用；第五部分關(guān)于輔助教學(xué)方式探索的幾點思考。下面本文就課件的選題、制作、運(yùn)用，使用幾何畫板的感受以及有關(guān)輔助教學(xué)方式探索的幾點思考等幾方面來展開。1選題依據(jù)在高中立體幾何教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)往往是教師通過繁瑣而抽象的語言來講解的，而學(xué)生又無法理解和掌握教學(xué)中的難點和宏觀概念，例如講旋轉(zhuǎn)體的知識時，提出“直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到怎樣的旋轉(zhuǎn)體”學(xué)生一般不能想象這個物體的模樣，而利用多媒體課件工具做完數(shù)學(xué)實驗就能了然于目，通過課件的動態(tài)演示，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)體的形成等知識的理解和掌握可以從抽象的文字記憶轉(zhuǎn)化到形象的圖文記憶中來。幾何畫板是一款制作理工類課件時使用非常廣泛的工具，特別適合制作數(shù)學(xué)課件，它不但可以演示教學(xué)情景，而且還可以通過幾何畫板中設(shè)計動畫實現(xiàn)許多板書所無法直觀表現(xiàn)的動態(tài)效果，使原本抽象枯燥的內(nèi)容變得具體、生動、活潑。用動態(tài)幾何軟件作旋轉(zhuǎn)體形成的動畫，這既可以使數(shù)學(xué)更加直觀，而且它的動態(tài)效果能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，并使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的動態(tài)性和趣味性。心理學(xué)認(rèn)為變動的事物，圖形容易引起人們的注意，從而在人腦里形成較深刻的映像。在傳統(tǒng)教學(xué)中，旋轉(zhuǎn)體的形成一直是一個比較難解決的問題，教師在黑板上畫圖或使用教具，都無法展現(xiàn)圖形連續(xù)變化的過程，不能很好的以數(shù)形結(jié)合的方式體現(xiàn)出所求圖形的變化。利用幾何畫板的動畫功能，就能很好的解決這一問題，把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生另一方面，從學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生可以根據(jù)此課件制作旋轉(zhuǎn)體形成過程的一般方法，制作各種平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的動畫，這樣既可以提高其學(xué)習(xí)興趣，也有利于幫助其養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣。另外之所以選這個課題舉例，是基于對學(xué)生空間想象力培養(yǎng)的思考，結(jié)合目前高中立體幾何教學(xué)的現(xiàn)狀，似乎學(xué)習(xí)立體幾何只是為了會證題，學(xué)生只是機(jī)械的去第4頁，共17頁記一些定理、公理，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力，至使部分學(xué)生錯誤地認(rèn)為立體幾何只是定理與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)立體幾何的熱情和興趣。這從本質(zhì)上來說忽略了學(xué)習(xí)立體幾何對培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的作用，所以我從培養(yǎng)學(xué)生想象力這一點出發(fā)，沒有選擇去解決一些證明性的題型，只是介紹某類幾何體是怎么形成的，這類問題是我們常規(guī)上很難想，而在教學(xué)中又不太會去注意的一類問題。只有對圖形有了更深刻的認(rèn)識，才能更好地去學(xué)習(xí)有關(guān)立體圖形的其它知識。結(jié)合這些，從立體幾何教學(xué)的目標(biāo)與前提考慮，結(jié)合幾何畫板的特殊功能，我選了這樣一類問題制作課件?；谝陨蠋c認(rèn)識，以及未來我所從事的教師職業(yè)的思考，我選了運(yùn)用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)體形成課件這樣一個問題進(jìn)行探索，通過這一類問題的解決，深入思考如何更好的利用多媒體技術(shù)對學(xué)生進(jìn)行輔助教學(xué)，以達(dá)到更好的教學(xué)效果，以及如何將多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)工具，多方式幫助學(xué)生自學(xué)。2、幾何畫板的基本功能21幾何畫板基本制作功能（1）幾何畫板可以動態(tài)地演示圖形的變化過程。例如下面要展示的各種平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到空間圖形的過程都體現(xiàn)了動態(tài)的特點；（2）幾何畫板可以有效地使數(shù)形結(jié)合。例如大量極值問題都可以通過幾何畫板來動態(tài)模擬。（3）幾何畫板可以精確畫出函數(shù)圖形并表現(xiàn)其全部情況。例如函數(shù)教學(xué)中大量的繪圖工作可以輕而易舉地通過幾何畫板來完成。而且對于一類函數(shù)，幾何畫板可以通過改變系數(shù)及參數(shù)而達(dá)到表現(xiàn)其全部情況的目的。例如三角函數(shù)中正弦函數(shù)YASINXD的圖像可以通過調(diào)整A，D的值得到不同的精確圖像，另外波的疊加等動態(tài)過程也可以很形象的表現(xiàn)，而且?guī)缀萎嫲蹇梢院芎玫恼故竞瘮?shù)曲線的翻轉(zhuǎn)、疊加、波動等動態(tài)過程。（4）幾何畫板最重要的是可以很好的表現(xiàn)圖形的任意性。例如在讓學(xué)生掌握三角形重心，內(nèi)心，外心等概念時，在以往的教學(xué)過程中只能在黑板上畫出幾個三角形作代表，不能很好地說明三角形的任意性，而利用幾何畫板就可以任意拖動三角形的頂點以達(dá)到任意三角形的目的。（5）另外我們也可以用幾何畫板制作各種奇妙的動畫，如制作美妙的萬花筒、實現(xiàn)對象的閃爍效果、實現(xiàn)翻書效果、模擬游樂園場景等等，這對低年級學(xué)生而言第5頁，共17頁這可以大大提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。總之，在所做課件中我們能夠充分體現(xiàn)出幾何畫板的以上優(yōu)勢，并能夠恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用到教學(xué)實踐中，為教學(xué)服務(wù)。這就可以稱作是一個成功的課件設(shè)計。利用幾何畫板就是要充分利用它動態(tài)幾何的特點，把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。（注解幾何畫板更多的基本操作，可以參考幾何畫板課件制作教程1這本書）22學(xué)習(xí)幾何畫板的體會計算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著它的獨特作用，在輔助學(xué)生認(rèn)知的功能要勝過以往的任何技術(shù)手段。在幫助學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)、運(yùn)用知識方面也有著比傳統(tǒng)教學(xué)更先進(jìn)的模式，特別它的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動畫、電影、圖表等多種方式出現(xiàn)。再加入良好的教學(xué)軟件輔助更顯示出計算機(jī)輔助教學(xué)的強(qiáng)大優(yōu)勢。所以，當(dāng)代教師應(yīng)該掌握計算機(jī)輔助教學(xué)，并達(dá)到對一兩種軟件的熟練使用。幾何畫板作為優(yōu)秀的教學(xué)軟件之一，是一個通用于數(shù)學(xué)，物理，天文的教學(xué)平臺。它小巧玲瓏，操作簡單，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手。它可以說是我們的數(shù)學(xué)實驗室，因為它能夠有效地使數(shù)形結(jié)合，使我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既理解了數(shù)學(xué)結(jié)論，又得到了數(shù)學(xué)經(jīng)驗。其豐富的功能使用戶可以隨心所欲的編寫所需的教學(xué)課件。該軟件提供了充分的技術(shù)手段幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)思想。用戶只要熟悉它的簡單使用技巧就可以自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，無需學(xué)習(xí)任何編程語言。所做的課件所體現(xiàn)的并不是設(shè)計者的計算機(jī)軟件應(yīng)用水平，而是他具有的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和實際教學(xué)水平。幾何畫板不僅能夠幫助教師擴(kuò)展在傳統(tǒng)教學(xué)中的能力，而且還為新的教學(xué)方法提供了可能。在新的教學(xué)方法中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與，學(xué)生課堂的主體，通過學(xué)生的參與來幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。但是現(xiàn)在普通的課堂，還不能完全體現(xiàn)學(xué)生的主體性，在幾何畫板和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的支持下，教師可以很容易地為每一位學(xué)生的比較和抽象創(chuàng)造一種活動的空間和條件，讓學(xué)生能在活動中進(jìn)行反身抽象，獲得，理解和掌握抽象概念。只有這樣學(xué)生獲得的才是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不是數(shù)學(xué)結(jié)論。從這個意義上說，幾何畫板不僅僅是教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有利的認(rèn)知工具。第6頁，共17頁在本文所提到的幾何畫板的課件制作中，充分利用了幾何畫板的動態(tài)原理。主要解決的是尋找一種通用的既簡便又形象的制作旋轉(zhuǎn)體形成動態(tài)演示的方法，另外通過一系列動點控制旋轉(zhuǎn)角度，調(diào)整旋轉(zhuǎn)體大小，使得用戶能以最佳的角度看到整個動態(tài)演示過程。主要利用了幾何畫板中的動畫以及新開發(fā)的對軌跡的多種處理的功能，非常簡便的制作出了較為理想的演示課件。通過對本課件的制作過程，我深深的體會到，利用幾何畫板只要通過精心的設(shè)計、簡單的制作，就可以研發(fā)出能夠解決傳統(tǒng)教學(xué)中比較難以解決的諸多問題的優(yōu)秀教學(xué)課件。當(dāng)然任何一種軟件都不可避免存在一定的局限性，幾何畫板也不例外。它目前只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容例如幾何問題，部分物理問題，天文問題等。這是因為幾何畫板課件要遵循一定的幾何關(guān)系。這也告訴我們利用幾何畫板制作課件，就要具備一定的數(shù)學(xué)知識。另一方面，由于幾何畫板沒有單獨的播放平臺，在教學(xué)過程中播放起來并不流暢，所以我們通?？紤]將PPT與幾何畫板結(jié)合起來制作課件，當(dāng)然這種效果也不是特別好，這就有待計算機(jī)專業(yè)人士發(fā)明能將二者功能結(jié)合的課件制作軟件，當(dāng)然就目前而言幾何畫板制作數(shù)學(xué)類課件的確有其他軟件無法比擬的優(yōu)勢?？傊瑤缀萎嫲鍨槲覀儎?chuàng)造了一個數(shù)學(xué)實驗室，提供了一個理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境。使學(xué)生從傳統(tǒng)的“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，也就是以研究者的方式參與包括發(fā)現(xiàn)，探索在內(nèi)的獲得知識的全過程。具有動態(tài)直觀，數(shù)形結(jié)合，色彩鮮明，變化無窮的特點，能極大的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是一個很有發(fā)展的教學(xué)平臺。作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該學(xué)會它，并能夠利用這個平臺自主研發(fā)適合自己教學(xué)的課件。通過這個課件的設(shè)計，我深入理解并熟練掌握了幾何畫板課件研發(fā)的主要過程，為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作打下了良好的基礎(chǔ)。3、課件設(shè)計與制作31設(shè)計思路本文所設(shè)計的課件的最大優(yōu)勢就在于利用了一個統(tǒng)一的方法進(jìn)行課件制作，大大縮短了制作的時間，而且達(dá)到了很好的演示效果。由于方法簡單，不僅教師可以用其進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生也可以利用它來解決課下遇到的旋轉(zhuǎn)體的形成方面的問題，這可以大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其自學(xué)能力。這正符合了新課標(biāo)所提倡的不僅教學(xué)生學(xué)什么，還要教學(xué)生怎樣學(xué)。課件特點以點的運(yùn)動帶動圖像的運(yùn)動用第7頁，共17頁追蹤功能表現(xiàn)運(yùn)動過程和軌跡生成過程制作這個課件前，我先對其進(jìn)行了一個大概的設(shè)計，基于在學(xué)習(xí)幾何畫板時對書中介紹的圓錐等旋轉(zhuǎn)體形成的動態(tài)過程的制作方法以及高中新課標(biāo)教學(xué)的要求的一點思考，我首先結(jié)合參考的幾何畫板書籍制作了圓錐、圓柱、圓臺、球形成的動畫，由于感覺只能從一個角度看整個旋轉(zhuǎn)，覺得起到的視覺效果還是不太好，于是經(jīng)過思索對所學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，以達(dá)到可以改變旋轉(zhuǎn)軸的目的。另一方面，由于課堂教學(xué)的容量有限、教師只能列舉部分旋轉(zhuǎn)體的例子，課下學(xué)生可能遇到另一些旋轉(zhuǎn)體的問題時又不知從何下手，于是我在介紹圓錐、圓錐、圓臺、球四類常見旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)上，另外介紹了一些特殊的旋轉(zhuǎn)體，以課件的形式進(jìn)行展示，并且總結(jié)制作的通法，讓學(xué)生在遇到這類問題時，可以利用這款軟件與這種制作方法自行解決，培養(yǎng)起自學(xué)的能力，基于這幾點思考，在設(shè)計、制作課件的基礎(chǔ)上，本文將對此課件作詳細(xì)介紹，下面對課件所涉及的內(nèi)容與知識點進(jìn)行簡單介紹。（1）課件主頁展示（2）除主頁中展示的旋轉(zhuǎn)體，課件中的其它旋轉(zhuǎn)體展示第8頁，共17頁（3）本課件所涉及的知識點是高中人教版數(shù)學(xué)教材必修2第一章第一節(jié)的內(nèi)容，通過本課件的演示，向?qū)W生展示旋轉(zhuǎn)體形成過程，總結(jié)旋轉(zhuǎn)體形成的規(guī)律主要是一點繞軸旋轉(zhuǎn)帶動線段和弧線的旋轉(zhuǎn)，由此得出所有的旋轉(zhuǎn)體都具有此規(guī)律。點旋轉(zhuǎn)形成的圖形為圓，但是從視角上觀察是橢圓，課件的制作就是按此規(guī)律展開的，重在借助其動態(tài)演示的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。下面列舉幾個案例，對其具體制作方法進(jìn)行介紹。32課件制作方法所有案例的共同點就是，首先構(gòu)造橢圓軌跡，在軌跡上找一動點，設(shè)計動點繞軌跡旋轉(zhuǎn)的動畫，再由這一動點構(gòu)造其他圖形，如三角形、圓、長方形等，并由此點的運(yùn)動帶動整個圖形運(yùn)動，另外由于旋轉(zhuǎn)軸可以改變角度，我利用圓上的一個點來控制轉(zhuǎn)軸，這樣這個點在圓上運(yùn)動就可以帶著軸運(yùn)動。首先我們來了解一下橢圓軌跡的構(gòu)造方法（1）利用畫圓工具在畫板上畫一個圓C1,控制圓大小的點N為改變旋轉(zhuǎn)體大小的點，在此圓上找一個動點A；（2）選中動點A和C1的圓心O，單擊選項，作射線與C1較于B,連接A、B；如圖第9頁，共17頁（3）隱藏C1和射線AO，選中點O和點A單擊選項，作圓C2，在線段AB上找一個動點C,選中O、C作圓C3；（4）在圓C2上找一動點D，連接O、D交C3于E點，選中D和AB，點擊選項，作垂線A,用同樣的方法，過E作A的垂線交A于F點；第10頁，共17頁（5）選中D、F，單擊選項，構(gòu)造出橢圓軌跡，拖動C點可以改變橢圓大小；（6）選中橢圓軌跡，單擊選項，得到動點G,此點即為最終構(gòu)造動畫所需的點，隱藏不必要的圖形；（7）選中點G，單擊選項，得到動畫按鈕第11頁，共17頁（8）用同樣的方法得到按反方向旋轉(zhuǎn)的動畫按鈕，只是把屬性中的方向設(shè)置為向后；（9）選中操作按鈕，單擊選項，設(shè)置屬性為運(yùn)動前擦出所有軌跡；（注解上圖中A點控制選轉(zhuǎn)軸的角度，B點拖動圖形位置，C點控制旋轉(zhuǎn)點形成的橢圓軌跡的大小，N點控制旋轉(zhuǎn)體大小）整個初步的工作就完成了，接著就是對具體的平面圖形進(jìn)行構(gòu)造，按動按鈕得到所需要的旋轉(zhuǎn)效果，關(guān)于圓錐、圓柱、球的制作方法，劉勝利幾何畫板課件制作教程M北京科學(xué)出版社，2010這本書（139141頁）已經(jīng)有所介紹，大家可以參考，下面我主要對另外幾類特殊的旋轉(zhuǎn)體的形成過程進(jìn)行介紹第12頁，共17頁第一個案例直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)在前面初步工作的基礎(chǔ)上接著如下（1）過O作AB的垂線B；（2）選中B與圓C2，單擊選項，的兩交點H、I,（3）連接G、I，H、I；（4）保留三角形GHI和點A、B、C,隱藏其它圖形；如圖（5）選中線段GH、GI，單擊選項追蹤軌跡（6）旋轉(zhuǎn)完成后，得到下圖第13頁，共17頁第二個案例平行四邊形繞其一邊旋轉(zhuǎn)（1）在做完初步工作后，過O作AB的垂線B，交C2于H、I兩點（2）連接G、I兩點，過G作B的平行線C，過H作GI的平行線交C于J點，如圖連接J、G，J、H，H、I；（3）隱藏不必要的圖形；第14頁，共17頁（4）選中HI、IG、GJ,單擊選項追蹤軌跡；（5）旋轉(zhuǎn)完成后如下圖第三個案例圓繞與其相離的某一直線旋轉(zhuǎn)（1）在畫板上畫一條線段HI，在HI上取點J，連接HJ；（2）選中點G、HJ，點擊選項，構(gòu)造圓；第15頁，共17頁（3）選中圓單擊選項追蹤軌跡。（4）旋轉(zhuǎn)完成后如圖（課件的案例來自高中課本課后習(xí)題）4、結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勊稣n件的優(yōu)勢最新的普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)向?qū)W生展示旋轉(zhuǎn)體是由什么圖形繞怎樣的軸旋轉(zhuǎn)得來的，使學(xué)生加深對旋轉(zhuǎn)體形成知識的理解，有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機(jī)演示平面圖形旋轉(zhuǎn)形成空間圖形的整個過程?！边@表明旋轉(zhuǎn)體的教學(xué)在以往的教學(xué)過程中存在著很大的困難，由于以往第16頁，共17頁教育技術(shù)的落后，無法生動直觀的進(jìn)行講解?，F(xiàn)在有了這個課件，我們就能達(dá)到既生動又直觀的教學(xué)效果，可以更好的培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。（1）本課件主要介紹了三類旋轉(zhuǎn)體形成成的案例，圍繞著高中課本介紹的圓錐、圓柱、球進(jìn)行了一定程度的拓展，由于課堂容量有限，教師在課堂上可以播放課件中的一部分動畫，以直觀的動畫展示所要講解的知識點，真正做到培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。（2）課下，教師可以將課件的其他動畫展示給學(xué)生看，在鞏固新知識的同時，也促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，課件介紹的案例也是有限的，基于此種局限，本文中詳細(xì)介紹了此類動畫的制作方法，學(xué)生可以利用這些方法自己制作課件，去解決課堂以外的旋轉(zhuǎn)體問題，這樣一方面可以讓他們養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，另一方面通過這種動手的訓(xùn)練培養(yǎng)其動手能力，也可以在很大程度上訓(xùn)練其思維。（3）這個課件除了是為旋轉(zhuǎn)體形成這個專題的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)外，還可以為一些求體積、表面積的問題提供圖形幫助，如“已知一直角三角形的兩直角邊長，求直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)后的圖形的體積和表面積”，要解決這樣一個問題，首先我們頭腦中必須對旋轉(zhuǎn)后的圖形有個清楚的認(rèn)識，然后利用求體積、表面積的相關(guān)知識求解，用此課件把這個圖作出來，就可以很清楚的知道最后形成的圖形與原平面圖形之間的關(guān)系。5、關(guān)于輔助教學(xué)方式探索的幾點思考（1）新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生在現(xiàn)實的情景中和已有知識的基礎(chǔ)上體驗和理解數(shù)學(xué)知識。而課堂上無論從空間還是時間上都無法讓學(xué)生身臨其境的去感受某個真實的情景，對此我們只有考慮借助某些可以在短時間展示一個真實情