第 1 頁（共 36 頁） 2016年江蘇省南通市如東縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題： 1若二次函數(shù) y=x2+配方后為 y=（ x 2） 2+k，則 b、 ） A 0， 5 B 0， 1 C 4， 5 D 4， 1 2如圖，將半徑為 2弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕 ） A 2 D 3一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）與二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）在同一個坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 4下列命題中，真命題是（ ） A若 =2 ，則 平分弦的直徑 垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧 C直徑所對的圓周角是直角 D同一條弧所對的圓心角等于它所對圓周角的一半 5拋物線 y= x 2經(jīng)過平移得到 y= 移方法是（ ） A向右平移 1個單位，再向下平移 1個單位 B向右平移 1個單位，再向上平移 1個單位 C向左平移 1個單位，再向下平移 1個單位 D向左平移 1個單位，再向上平移 1個單位 6如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為 16該半圓的半徑為（ ） A 9 第 2 頁（共 36 頁） 7如圖， O 的直徑， ，點 C 在 O 上， 0 ， D 為弧 中點， P 是直徑 一動點，則 ） A 2 B C 1 D 2 8二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，給出下列四個結論： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正確結論的個數(shù)是（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 9若 方程（ x a）（ x b） =1（ a b）的兩個根，則實數(shù) a， b 的大小關系為（ ） A a b B a b C a b a b 0已知拋物線 y=a（ x+1）（ x ）與 ， B，與 ，則能使 a 的值有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 二、填空題： 11方程 x（ x 1） =2（ 1 x）的解是 12如圖， A、 B、 上的三點， 0 ，則 13如圖，一寬為 2刻度尺在圓 上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處 第 3 頁（共 36 頁） 的讀數(shù)恰好為 “2” 和 “8” （單位： 則該圓的半徑為 14設方程 x2+x 2=0的兩個根為 ， ，那么（ 1）（ 1）的值等于 15若 A（ ， B（ ， C（ ， 二次函數(shù) y=x 5的圖象上的三點，則 y1， 16已知二次函數(shù) y= 2x+3的圖象與 、 圖所示），與 ，點 17如圖是一個汽油桶的截面圖，其上方有一個進油孔，該汽油桶的截面直徑為 50時汽油桶內液面寬度 0在從進油孔處倒油，當液面 8面上升了 18如圖，直線 ，且與 、 0 ，點 圓心 直線 ，如果 O，則 三、解答題：（共 96分） 19 解方程： （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 第 4 頁（共 36 頁） 20（ 8分）如圖，在半徑為 5的扇形 0 ，點 不與點 A、B 重合） 足分別為 D、 E （ 1）當 時，求線段 長； （ 2）在 果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由 21（ 8 分）已知關于 2k+1） x+4k 3=0， （ 1）求證：無論 方程總有兩個不相等的實數(shù)根？ （ 2）當 a= ，且兩條直角邊的長 b和 個方程的兩個根時，求 22（ 8 分）如圖所示，已知 點 E連接 （ 1）求證： （ 2）若 4 23（ 8分）已知拋物線 y1=bx+c（ a 0）的頂點坐標是（ 1， 4），它與直線 y2=x+1的一個交點的橫坐標為 2 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在給出的坐標系中畫出拋物線 y1=bx+c（ a 0）及直線 y2=x+1 的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出 第 5 頁（共 36 頁） 24如圖，已知 ， A， P， B， 0 （ 1）當點 什么位置時，四邊形 求出最大面積； （ 2）試探究線段 證明你的結論 25一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 1所示），拱高 6m，跨度 20m，相鄰兩支柱間的距離均為 5m （ 1）將 拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖 2所示），其表達式是 y=根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出 a， （ 2）求支柱 （ 3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬 2m 的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬 2m、高 3車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由 26如圖，已知 O，且 C，直徑 點 E， （ 1）求證： E； （ 2）試判斷四邊形 狀，并說明理由； （ 3）若 ， 0，求 第 6 頁（共 36 頁） 27（ 12 分）為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10元，出廠價為每件 12元，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售 單價定為 20 元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？ （ 2）設李明獲得的利潤為 w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？ 28如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形 （ 1， 0）， C（ 3， 0）， D（ 3， 4），以 y=bx+，動點 出發(fā)，以每秒 個單位的 速度沿線段 點D 運動，運動時間為 點 E ，交 （ 1）直接寫出點 求出拋物線的解析式； （ 2）當 面積最大？最大值為多少？ （ 3）點 出發(fā)，以每秒 1個單位的速度沿線段 運動，當 線段 存在點 H，使以 C， Q， N， 第 7 頁（共 36 頁） 2016年江蘇省南通市如東縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 ： 1若二次函數(shù) y=x2+配方后為 y=（ x 2） 2+k，則 b、 ） A 0， 5 B 0， 1 C 4， 5 D 4， 1 【考點】二次函數(shù)的三種形式 【分析】可將 y=（ x 2） 2+k 的右邊運用完全平方公式展開，再與 y=x2+ 比較，即可得出 b、 【解答】解： y=（ x 2） 2+k=4x+4+k=4x+（ 4+k）， 又 y=x2+， 4x+（ 4+k） =x2+， b= 4， k=1 故選 D 【點評】本題實際上考查了兩個多項式相等的條 件：它們同類項的系數(shù)對應相等 2如圖，將半徑為 2弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕 ） A 2 D 【考點】垂徑定理；勾股定理 【分析】在圖中構建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得 根據(jù)垂徑定理得 長 【解答】解： 作 ，連接 根據(jù)題意得： 再根據(jù)勾股定理得： 根據(jù)垂徑定理得： 故選： C 第 8 頁（共 36 頁） 【點評】注意由題目中的折疊即可發(fā)現(xiàn) 考查了勾股定理以及垂徑定理 3一 次函數(shù) y=ax+b（ a 0）與二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）在同一個坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax+c 圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù) y=bx+c 的圖象相比較看是否一致 a 0， b 0， 0， 【解答】解： A、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項錯誤； B、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項錯誤； C、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項正確； D、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選 項錯誤 故選 C 【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法 4下列命題中，真命題是（ ） A若 =2 ，則 平分弦的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧 C直徑所對的圓周角是直角 D同一條弧所對的圓心角等于它所對圓周角的一半 【考點】命題與定理 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案 第 9 頁（共 36 頁） 【解答】解： A、若 =2 ，則 2本選項錯誤， B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧，故本選項錯誤， C、直徑所對的圓周角是直角，是真命題， D、同圓或等圓中，同一條弧所對的圓心角等于它所對圓周角的一半，故本選項錯誤， 故選： C 【點評】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理 5拋物線 y= x 2經(jīng)過平移得到 y= 移方法是（ ） A向右平移 1個單位，再向下平移 1個單位 B向右平移 1個單位，再向上平移 1個單位 C向左平移 1個單位，再向下平移 1個單位 D向左平移 1個單位，再向上平移 1個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】由拋物線 y= x 2=（ x 1） 2 1 得到頂點坐標為（ 1， 1），而平移后拋物線 y= 0， 0），根據(jù)頂點坐標的變化尋找平移方法 【解答】解： y= x 2=（ x 1） 2 1得到頂點坐標為（ 1， 1）， 平移后拋物線 y= 0， 0）， 平移方法為：向左平移 1 個單位，再向上平移 1個單位 故選 D 【點評】本題考查了拋物線的平移規(guī)律關鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，尋找平移規(guī)律 6如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為 16該半圓的半徑為（ ） A 9 考點】正多邊形和圓 【專題】壓軸題 【分析】已知小正方形的面積即可求得邊長，在直角 用勾股定理即可求解 第 10 頁（共 36 頁） 【解答】解：如圖，圓心為 A，設大正方形的邊長為 2x，圓的半徑為 R， 正方形有兩個頂點在半圓上，另外兩個頂點在圓心兩側， C=x， x； 小正方形的面積為 16 小正方形的邊長 F=4， 由勾股定理得， 即 x+4） 2+42， 解得， x=4或 2（舍去）， R= 故選 C 【點評】本題利用了勾股定理，正方形的性質求解 7如圖， O 的直徑， ，點 C 在 O 上， 0 ， D 為弧 中點， P 是直徑 一動點，則 ） A 2 B C 1 D 2 【考點】軸對稱 股定理；垂徑定理 【分析】作出 D 關于 對稱點 D ，則 D 的最小值就是 的長度，在 中根據(jù)邊角關系即可求解 【解答】解：作出 B 的對稱點 D ，連接 ， 又 點 C 在 0 ， C 的中點，即 = ， 5 45 90 則 是等腰直角三角形 第 11 頁（共 36 頁） D= ， 故選 B 【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵 8二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，給出下列四個結論： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正確結論的個數(shù)是（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】數(shù)形結合 【分析】利用二次函數(shù)圖象的相關知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷 【解答】解： 拋物線和 x 軸有兩個交點， 40， 40， 正確； 對稱軸是直線 x= 1，和 0， 0）和點（ 1， 0）之間， 拋物線 和 3， 0）和（ 2， 0）之間， 把（ 2， 0）代入拋物線得： y=4a 2b+c 0， 4a+c 2b， 錯誤； 把 x=1代入拋物線得： y=a+b+c 0， 2a+2b+2c 0， 第 12 頁（共 36 頁） = 1， b=2a， 3b+2c 0， 正確； 拋物線的對稱軸是直線 x= 1， y=a b+ 即把 x=m（ m 1）代入得： y=bm+c a b+c， bm+b a， 即 m（ am+b） +b a， 正 確； 即正確的有 3個， 故選： B 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程 bx+c=0 的解的方法，同時注意特殊點的運用 9若 方程（ x a）（ x b） =1（ a b）的兩個根，則實數(shù) a， b 的大小關系為（ ） A a b B a b C a b a b 考點】拋物線與 【專題】壓軸題 【分析】因為 以滿足方程（ x a）（ x b） =1，再由已知條件 a 得到 a， 【解答】解：用作圖法比較簡單，首先作出（ x a）（ x b） =0圖象，任意畫一個（開口向上的，與 再向下平移一個單位，就是（ x a）（ x b） =1，這時與 x1，在同一坐標系下，很容易發(fā)現(xiàn)： 答案是： a b 故選： C 第 13 頁（共 36 頁） 【點評】本題考查了一元二次方程根的 情況，結合圖象得出答案是解決問題的關鍵 10已知拋物線 y=a（ x+1）（ x ）與 ， B，與 ，則能使 a 的值有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】拋物線與 腰三角形的判定 【分析】整理拋物線解析式，確定出拋物線與 和 ，然后求出 長度，再分 a 0時，點 B在 x 軸正半軸時，分 C、 B、 a 0時，點B 在 負半軸時，點 的左邊，只有 【解答】解：解法 1： y=a（ x+1）（ x ） =（ x+1）（ 3）， 所以，拋物線經(jīng)過點 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， = = ， 點 ， 0）， k 0時，點 B在 若 C，則 ，解得 a=3， 若 B，則 +1= ，解得 a= ， 若 C，則 +1= ，解得 a= ； k 0時，點 B在 的左側， 只有 B，則 1 = ，解得 a= ， 所以，能使 個 解法 2：易得拋物線一定過兩個定點：（ 1， 0），（ 0， 3），連接這兩個定點，得到一條線段，以這條線段為底邊可以在橫軸上找一點構成等腰三角形，以這條線段為腰，分別以兩個定點為頂點 第 14 頁（共 36 頁） 可以 在橫軸上找到三個點構成等腰三角形，所以共有四個點可以與定點構成等腰三角形，從而可以確定四個形狀不同的拋物線，所以 故選 C 【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個定點是解題的關鍵，注意分情況討論，此題有一定的難度 二、填空題： 11方程 x（ x 1） =2（ 1 x）的解是 x=1或 x= 2 【考點】解一元二次方程 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解： x（ x 1） = 2（ x 1）， x（ x 1） +2（ x 1） =0， （ x 1）（ x+2） =0， x 1=0或 x+2=0， 解得： x=1或 x= 2， 故答案為： x=1或 x= 2 【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 12如圖， A、 B、 上的三點， 0 ，則 50 第 15 頁（共 36 頁） 【考點】圓周角定理 【專題】計算題 【分析】 所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理可求 O，由 C，可求 【解答】解： 對的圓周角和圓心角， O=2 0 ， 又 C， （ 180 O） =50 故答案為： 50 【點評】本題考查了圓周角定理關鍵是由圓周角定理求對應的圓心角，利用 C 得等腰 三角形，由等腰三角形的性質解題 13如圖，一寬為 2刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為 “2” 和 “8” （單位： 則該圓的半徑為 【考點】切線的性質；勾股定理；垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理得 長，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可 【解答】解：作 B 于 E，交 ， 設 OB=r， 根據(jù)垂徑定理， 6=3 根據(jù)題意列方程得：（ r 2） 2+9=得 r= ， 該圓的半徑為 第 16 頁（共 36 頁） 【點評】本題考查了垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)題意得出 是解答此題的關鍵 14設方程 x2+x 2=0的兩個根為 ， ，那么（ 1） （ 1）的值等于 0 【考點】根與系數(shù)的關系 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關系找出 += 1、 = 2，將（ 1）（ 1）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結論 【解答】解： 方程 x2+x 2=0的兩個根為 ， ， += 1， = 2， （ 1）（ 1） = （ + ） +1= 2（ 1） +1=0 故答案為： 0 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系找出 += 1、 = 2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程的系數(shù)結合 根與系數(shù)的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵 15若 A（ ， B（ ， C（ ， 二次函數(shù) y=x 5的圖象上的三點，則 y1， 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】根據(jù)點 A、 B、 比較大小即可 得出結論 【解答】解：當 x= 時， ） 2+4 （ ） 5= ； 當 x= 時， ） 2+4 （ ） 5= ； 當 x= 時， ） 2+4 5= ， 第 17 頁（共 36 頁） 故答案為： 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點 A、 B、 C 的橫坐標利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出 16已知二次函數(shù) y= 2x+3的圖象與 、 圖所示），與 ，點 （ 1， 2） 【考點】拋物線與 對稱 【分析】首先求得 A、 B 以及 C 的坐標，和函數(shù)對稱軸的解析式，然后利用待定系數(shù)法求得 解析式， 【解答】解：連接 在 y= 2x+3中，令 y=0，則 2x+3=0， 解得： x= 3或 1 則 3， 0）， 1， 0）， 則對稱軸是 x= 1 令 x=0，解得 y=3，則 0， 3） 設經(jīng)過 的直線的解析式是 y=kx+b 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 y=x+3， 令 x= 1，則 y=2 則 1， 2 ） 故答案是（ 1， 2） 第 18 頁（共 36 頁） 【點評】本題考查了二次函數(shù)的坐標軸的交點，以及對稱的性質，確定 17如圖是一個汽油桶的截面圖，其上方有一個進油孔，該汽油桶的截面直徑為 50時汽油桶內液面寬度 0在從進油孔處倒油，當液面 8面上升了 8或 22 【考點】垂徑定理的應用 【專題】分類討論 【分析】實質是求兩條平行弦之間的距離根據(jù)勾股定理求弦心距，作和或差分別求解 【解答】解：連接 M則在直角 ， 0 5據(jù)勾股定理得到： 5弦 5 同理，當油面寬 8，弦心距是 7 當油面沒超過圓心 上升了 8 當油面超過圓心 上升了 22 因而油上升了 8或 22 【點評】此題考查了勾股定理及垂徑定理的應用此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解本題容易忽視的是分情況討論 18如圖，直線 ，且與 、 0 ，點 l 上的一個動點（與圓心 直線 ，如果 O，則 第 19 頁（共 36 頁） 40 或 100 或 20 【 考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；圓的認識 【專題】動點型 【分析】點 而點 O 有三種位置關系，在線段 這三種情況進行討論即可 【解答】解： 根據(jù)題意，畫出圖（ 1）， 在 Q， 在 O， 又 0 ， 0 ， 在 80 ， 即（ 0 ） +（ 0 ） + 80 ， 整理得， 3 20 ， 0 當 A 的延長線上（如圖 2） Q， 180 ， Q， 180 ， 在 30 + 80 ， 把 代入 得： 60 + （ 60 + =180 ， 第 20 頁（共 36 頁） 0 ，則 0 00 ； 當 A 的反向延長線上（如圖 3）， Q， 180 ， Q， P=（ 180 ， 0 ， 50 ， P= 2 P= ， 聯(lián)立得 P=10 ， 80 150 10=20 故答案為： 40 或 100 或 20 【點評】本題主要考查了圓的認識及等腰三角形等邊對等角的性質，先假設存在并進行分類討論是 第 21 頁（共 36 頁） 進行解題的關鍵 三、解答題：（共 96分） 19 解方程： （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】（ 1）利用配方法解方程； （ 2）先移項得到（ y+2） 2（ 3y 1） 2=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） 2x+1=3， （ x 1） 2=3， x 1= ， 所以 + ， ； （ 2）（ y+2） 2（ 3y 1） 2=0， （ y+2+3y 1）（ y+2 3y+1） =0， y+2+3y 1=0或 y+2 3y+1=0， 所以 ， 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題 了（數(shù)學轉化思想） 20如圖，在半徑為 5的扇形 0 ，點 B 上的一個動點（不與點 A、 D 足分別為 D、 E （ 1）當 時，求線段 長； （ 2）在 果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由 第 22 頁（共 36 頁） 【考點】垂徑定理；三角形中位線定理 【分析】（ 1）如圖（ 1），根據(jù)垂徑定理可得 然后只需運用勾股定理即可求出線段 （ 2）連接 圖（ 2），用勾股定理可求出 據(jù)垂徑定理可得 分別是線段 據(jù)三角形中位線定理就可得到 【解答】解：（ 1）如圖（ 1）， 6=3， 0 ， ， ， =4， 即線段 （ 2）存在， 理由：連接 圖（ 2）， 第 23 頁（共 36 頁） 0 ， B=5， =5 ， 分別是線段 ， 【點評】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理、等腰三角形的性質、三角函數(shù)、勾股定理等知識，運用垂徑定理及三角形中位線定理是解決第（ 2）小題的關鍵 21已知關于 2k+1） x+4k 3=0， （ 1）求證：無論 方程總有兩個不相等的實數(shù)根？ （ 2）當 a= ，且兩條直角邊的長 b和 這個方程的兩個根時，求 【考點】根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)根的判別式的符號來證明； （ 2）根據(jù)韋達定理得到 b+c=2k+1， k 3又在直角 據(jù)勾股定理，得（ b+c） 2 2 ） 2，由此可以求得 【解答】（ 1）證明： =（ 2k+1） 2 4 1 （ 4k 3） =412k+13=（ 2k 3） 2+4， 無論 k 取什么實數(shù)值，總有 =（ 2k 3） 2+4 0，即 0， 無論 k 取什么實數(shù)值，該方程總有兩 個不相等的實數(shù)根； （ 2）解： 兩條直角邊的長 b和 2k+1） x+4k 3=0的兩個根，得 b+c=2k+1， k 3， 第 24 頁（共 36 頁） 又 在直角 據(jù)勾股定理，得 b2+c2= （ b+c） 2 2 ） 2，即（ 2k+1） 2 2（ 4k 3） =31， 整理后，得 k 6=0，解這個方程，得 k= 2或 k=3， 當 k= 2 時， b+c= 4+1= 3 0，不符合題意，舍去，當 k=3時， b+c=2 3+1=7，符合題意，故 k=3 【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關系總結：一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 22如圖所示，已知 點 E連接 （ 1）求證： （ 2）若 4 【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質，同弧的圓周角相等，又因為 可求證 （ 2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關系，即可確定半徑 【解答】（ 1）證明：連接 0 ， 余 C， 5分） 第 25 頁（共 36 頁） （ 2）解：設 B R 8） 24=12 6分） 在 勾股定理可得 R 8） 2+122（ 8分） 解得 R=13， 2R=2 13=26 答： O 的直徑為 26 10分） 【點評】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應用能力 23已知拋物線 y1=bx+c（ a 0）的頂點坐標是（ 1， 4），它與直線 y2=x+1的一個交點的橫坐標為 2 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在給出的坐標系中畫出拋物線 y1=bx+c（ a 0）及直線 y2=x+1 的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】（ 1）由題意拋物線是頂點為（ 1， 4），可以假設拋物線為 y=a（ x 1） 2+4，求出交點坐標代入即可解決問題 （ 2）畫出圖象求出交點坐標，根據(jù)圖象二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，即可寫出自變量的取 第 26 頁（共 36 頁） 值范圍 【解答】解：（ 1）由題意拋物線是頂點為（ 1， 4），可以假設拋物線為 y=a（ x 1） 2+4， 拋物線經(jīng)過點（ 2， 3）， 3=a+4， a= 1， 拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+4，即 y= x+3， （ 2）圖象如圖所示， 由 解得 或 ， A（ 1， 0）， B（ 2， 3）， 由圖象可知， 1 x 2 【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象問 題、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，學會利用圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型 24如圖，已知 ， A， P， B， 0 （ 1）當點 什么位置時，四邊形 求出最大面積； （ 2）試探究線段 證明你的結論 【考點】圓周角定理；全等三角形的判 定與性質；等邊三角形的判定與性質 第 27 頁（共 36 頁） 【分析】（ 1）過點 E 足為 E，過點 F 足為 F，把四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積進行計算，當點 中點時， F= （ 2）在 D= 后證明 明 D，即可證得 【解答】解：（ 1）當點 中點時，四邊形 理由如下，如圖 2，過點 E 足為 E 過點 F 足為 F S S S 四邊形 （ F）， 當點 F= 此時四邊形 又 O 的半徑為 1， 其內接正三角形的邊長 ， S 四邊形 2 = ； （ 2）在 D=圖 1， 又 0 ， P= 0 ，即 20 又 20 ， 在 ， D， 又 P， P+ 第 28 頁（共 36 頁） 【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等的判定與性質，正確作出輔助線，證明 25一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 1所示），拱高 6m，跨度 20m，相鄰兩支柱間的距離均為 5m （ 1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖 2所 示），其表達式是 y=根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出 a， （ 2）求支柱 （ 3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬 2m 的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬 2m、高 3車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由 【考點】二次函數(shù)的應用 【專題】應用題 【分析】（ 1）根據(jù)題目可知 A B， 出拋物線的解析式代入可求解 （ 2）設 5， 求出支柱 長度 （ 3）設 ， 則可求解 【解答】解：（ 1）根據(jù)題目條件， A、 B、 10， 0）、（ 10， 0）、（ 0， 6） 第 29 頁（共 36 頁） 將 B、 y=c，得 解得 所以拋物線的表達式是 ； （ 2）可設 N（ 5， 于是 從而支柱 長度是 10 （ 3）設 7， 0）， （ 7=2 2+2 3） 過 H 垂直 ，則 72+6=3+ 3 根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車 【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題 26（ 10 分）（ 2015 永州）如圖，已知 接于 O，且 C，直徑 點 E， F 是 （ 1）求證： E； （ 2）試判斷四邊形 說明理由； （ 3）若 ， 0，求 【考點】垂徑定理；勾股定理；菱形的判定 【分析】（ 1）證明 到 據(jù)等腰三角形的性質即可證明； 第 30 頁（共 36 頁） （ 2）菱形，證明 到 C，可知四邊形 證 D，可證明結論； （ 3）設 DE=x，則根據(jù) E 方程求出 用勾股定理求出 【解答】（ 1）證明： 直徑， 0 ， 在 t ， C， E； （ 2）四邊形 證明： 直徑， C， E， 在 ， D， 四邊形 D， 四邊形 （ 3）解： E， E 設 DE=x， ， 0， 第 31 頁（共 36 頁） 42=x（ 10 x）， 解得： x=2或 x=8（舍去） 在 = =2 【點