1、 中小學(xué)教育資源站（)，百萬資源免費下載，無須注冊！1.4 船有觸礁的危險嗎課時安排 1課時從容說課 本節(jié)在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實際問題，經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.因此本節(jié)選取了現(xiàn)實生活中的幾個題材：船右觸礁的危險嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學(xué)生真正體會到三角函數(shù)在解決實際問題中必不可少的重要地位.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 因此，本節(jié)的重點是讓學(xué)生親歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計算器

2、進行三角函數(shù)的計算，并能進一步對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)時，教師可讓學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上，自己畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是本節(jié)課的重點也是難點.同時，讓學(xué)生對“三角學(xué)”的發(fā)展史有所了解.第六課時課 題 1.4 船有觸礁的危險嗎教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明. (二)能力訓(xùn)練要求 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力. (三)情感與價值觀要求 1.在經(jīng)歷弄清實際問題題意

3、的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準確地畫出示意圖.教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法教具準備 多媒體演示教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問

4、題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等. 下面我們就來看一個問題(多媒體演示).海中有一個小島a，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在a島南偏西55的b處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25的c處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流. 下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決此問題.(板書：船有觸礁的危險嗎) .講授新課 師我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的? 生應(yīng)該是“上北下南，左西右東”. 師請同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后

5、說明你是怎樣畫出來的.生首先我們可將小島a確定，貨輪b在小島a的南偏西55的b處，c在b的正東方，且在a南偏東25處.示意圖如下. 師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定? 生根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到a的最短距離大于10海里，則無觸礁的危險，如果小于10海里則有觸礁的危險.a到bc所在直線的最短距離為過a作adbc，d為垂足，即ad的長度.我們需根據(jù)題意，計算出ad的長度，然后與10海里比較. 師這位同學(xué)分析得很好，能將實際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.下面我們就來看ad如何求.根據(jù)題意，有哪些已知條件呢? 生已知bc20海里，ba

6、d55，cad25. 師在示意圖中，有兩個直角三角形rtabd和rtacd.你能在哪一個三角形中求出ad呢? 生在rtacd中，只知道cad=25，不能求ad. 生在rtabd中，知道bad=55，雖然知道bc20海里，但它不是rtabd的邊，也不能求出ad. 師那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來，站在一個更高的角度考慮? 生我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有聯(lián)系，ad是它們的公共直角邊.而且bc是這兩個直角三角形bd與cd的差，即bcbd-cd.bd、cd的對角是已知的，bd、cd和邊ad都有聯(lián)系. 師有何聯(lián)系呢? 生在rtabd中，tan55，bd=adtan55；在rtacd中，tan25，cda

7、dtan25. 生利用bcbd-cd就可以列出關(guān)于ad的一元一次方程，即adtan55-adtan2520. 師太棒了!沒想到方程在這個地方幫了我們的忙.其實，在解決數(shù)學(xué)問題時，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一. 下面我們一起完整地將這個題做完. 師生共析解：過a作bc的垂線，交bc于點d.得到rtabd和rtacd，從而bd=adtan55，cdadtan25，由bd-cdbc，又bc20海里.得 adtan55-adtan2520. ad(tan55-tan25)20， ad=20.79(海里). 這樣ad20.79海里10海里，所以貨輪沒有觸礁的危

8、險. 師接下來，我們再來研究一個問題.還記得本章開頭小明要測塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來看他是怎樣測的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度. 多媒體演示想一想你會更聰明：如圖，小明想測量塔cd的高度.他在a處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50m至b處.測得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1 m) 師我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個圖中，30的仰角、60的仰角分別指哪兩個角? 生當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30的仰角指dac，60的仰角指dbc. 師很好!請同學(xué)們獨立思考解決這個問題的思路，然后回答. (教師留給學(xué)生充分的思考

9、時間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)) 生首先，我們可以注意到cd是兩個直角三角形rtadc和rtbdc的公共邊，在rtadc中，tan30=， 即ac在rtbdc中，tan60=,即bc，又ab=ac-bc50 m，得 -=50. 解得cd43(m)， 即塔cd的高度約為43 m. 生我有一個問題，小明在測角時，小明本身有一個高度，因此在測量cd的高度時應(yīng)考慮小明的身高. 師這位同學(xué)能根據(jù)實際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實際測量時.的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準確一點應(yīng)考慮小明在測量時，眼睛離地面的距離. 如果設(shè)小明測量時，眼睛離地面的距離為1.6 m，其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少?你能畫出

10、示意圖嗎? 生示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知cc43 m，則cd43+1.644.6 m.即考慮小明的高度，塔的高度為44.6 m. 師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.現(xiàn)在我手里有一個樓梯改造工程問題，想請同學(xué)們幫忙解決一下. 多媒體演示：某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 請同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，(先獨立完成，然后相互交流，討論各自的想法) 生在這個問題中，要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個不變量.根據(jù)題意可畫示意圖(如右圖).其中ab表示樓梯的高

11、度.ac是原樓梯的長，bc是原樓梯的占地長度；ad是調(diào)整后的樓梯的長度，db是調(diào)整后的樓梯的占地長度.acb是原樓梯的傾角，adb是調(diào)整后的樓梯的傾角.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為： 如圖，abdb，acb40，adb35，ac4m.求ad-ac及dc的長度. 師這位同學(xué)把這個實際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題.大家從示意圖中不難看出這個問題是前面問題的變式.我相信同學(xué)們一定能用計算器輔助很快地解決它，開始吧! 生解：由條件可知，在rtabc中,sin40，即ab4sin40m，原樓梯占地長bc4cos40m. 調(diào)整后,在rtadb中，sin35，則adm.樓梯占地長db=m. 調(diào)整后樓梯加長ad-ac-

12、40.48(m)，樓梯比原來多占dcdb-bc= -4cos400.61(m). .隨堂練習(xí) 1.如圖，一燈柱ab被一鋼纜cd固定，cd與地面成40夾角，且db5 m，現(xiàn)再在c點上方2m處加固另一條鋼纜ed，那么鋼纜ed的長度為多少? 解：在rtcbd中，cdb=40，db=5 m，sin40= ，bc=dbsin40=5sin40(m). 在rtedb中，db=5 m， be=bc+ec2+5sin40(m). 根據(jù)勾股定理，得de=7.96(m). 所以鋼纜ed的長度為7.96 m. 2.如圖，水庫大壩的截面是梯形abcd，壩頂ad6 m，坡長cd8 m.坡底bc30 m，adc=135.

13、 (1)求abc的大小： (2)如果壩長100 m.那么建筑這個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3) 解：過a、d分別作aebc，dfbc，e、f為垂足. (1)在梯形abcd中.adc135， fdc45，efad=6 m.在rtfdc中，dc8 m.dffccd.sin45=4 (m). be=bc-cf-ef=30-4-6=24-4(m). 在rtaeb中，aedf=4 (m). tanabc0.308. abc17821. (2)梯形abcd的面積s(ad+bc)ae = (6+30)4 =72 (m2). 壩長為100 m，那么建筑這個大壩共需土石料10072 10182

14、.34(m3). 綜上所述，abc17821，建筑大壩共需10182.34 m3土石料. .課時小結(jié) 本節(jié)課我們運用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實際問題，提高了我們分析和解決實際問題的能力. 其實，我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇.請同學(xué)們閱讀“讀一讀”，了解“三角學(xué)”的發(fā)展，相信你會對“三角學(xué)”更感興趣. .課后作業(yè) 習(xí)題1.6第1、2、3題. .活動與探究 (2003年貴州貴陽)如圖，某貨船以20海里時的速度將一批重要物資由a處運往正西方向的b處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里時的速度由a向北偏西60方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：b處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7) 過程這是一道需借助三角知識解決的應(yīng)用問題，需抓住問題的本質(zhì)特征.在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫. 結(jié)果(1)過點b作bdac.垂足為d. 依題意，得bac30，在rtabd中，bd= ab=2016=160200， b處會受到臺風(fēng)影