1、年 級： 輔導科目：數學 課時數：3課 題函數與基本初等函數 教學目的教學內容 函數的奇偶性（一）高考目標考綱解讀1結合具體函數，了解函數奇偶性的含義；2會運用函數圖像理解和研究函數的奇偶性考向預測1函數的奇偶性是函數的一個重要性質，為高考中的必考知識點2常與函數的概念、圖像、單調性、對稱性等綜合考查（二）課前自主預習知識梳理1函數的奇偶性圖像關于原點對稱的函數叫作奇函數f(x)滿足圖像關于y軸對稱的函數叫作偶函數f(x)滿足當函數f(x)是奇函數或偶函數時，稱函數具有 （三）基礎自測1下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是()Ayx3，xRBysinx，xRCyx，xR Dyx，x

2、R答案A解析ysinx在R上不單調，yx不是奇函數，yx為增函數，故B、C、D均錯2(教材改編題)下面四個結論中，正確命題的個數是()偶函數的圖像一定與y軸相交；函數f(x)為奇函數的充要條件是f(0)0；偶函數的圖像關于y軸對稱；既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f(x)0(xR)A1 B2 C3 D4答案A解析錯誤，如函數f(x)是偶函數，但其圖像與y軸沒有交點；錯誤，因為奇函數的定義域可能不包含x0；正確；錯誤，既是奇函數又是偶函數的函數可以為f(x)0，x(a，a)3(2011上海寶山模擬)已知函數f(x)ax2bx3ab是偶函數，且其定義域為a1,2a，則()Aa，b0 Ba1，b0

3、 Ca1，b0 Da3，b0答案A解析由f(x)ax2bx3ab為偶函數，得b0.又定義域為a1,2a，(a1)2a0，a.4 (2009重慶理)若f(x)a是奇函數，則a_. 答案解析考查函數的奇偶性f(x)為奇函數，f(1)f(1)，即aa，a.（四）典型例題1.命題方向：奇偶性的判定例1判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)(x1)； (2)f(x)；(3)f(x)； (4)f(x)；(5)f(x)x2|xa|2.解析(1)由0，得定義域為1,1)，關于原點不對稱，故f(x)為非奇非偶函數(2)由得定義域為(1,0)(0,1)，這時f(x)，f(x)f(x)f(x)為奇函數(3)當x0，則f

4、(x)(x)2(x)x2xf(x)當x0時，x0則f(x)(x)2(x)x2xf(x)對任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)，故f(x)為偶函數另解：1畫函數f(x)的圖像圖像關于y軸對稱，故f(x)為偶函數2f(x)還可寫成f(x)x2|x|，故為偶函數(4)由得x或x 函數f(x)的定義域為，又對任意的x，f(x)0. f(x)f(x)f(x)(5)函數f(x)的定義域為R當a0時f(x)f(x) f(x)是偶函數當a0時f(a)a22，f(a)a22|a|2f(a)f(a)且f(a)f(a)2(a2|a|2)2(|a|)20f(x)是非奇非偶函數點評第一，求函數定義域，看函數的定義

5、域是否關于原點對稱，若不對稱，則該函數為非奇非偶函數第二，若定義域關于原點對稱，函數表達式能化簡的，則對函數進行適當的化簡，以便于判斷，化簡時要保持定義域不改變；第三，利用定義進行等價變形判斷第四，分段函數應分段討論，要注意據x的范圍取相應的函數表達式或利用圖像判斷跟蹤練習1判斷函數f(x)的奇偶性解析由題意知解得4x0或0x4，函數的定義域關于原點對稱f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函數.2.命題方向：奇偶性的應用例2已知定義域為R的函數f(x)是奇函數(1)求a、b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解析(1)f(x)是奇函數，f(0

6、)0，即0，b1.f(x).又由f(1)f(1)知，a2.(2)解法1：由(1)知f(x).易知f(x)在(，)上為減函數又因f(x)是奇函數，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)2t2k.即對一切tR有3t22tk0.從而判別式412k0，解得k.解法2：由(1)知f(x)，又由題設條件得0，即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1，因底數21，故3t22tk0.上式對一切tR均成立，從而判別式412k0，解得k0且a1)是定義在(，)上的奇函數(1)求a的值；(2)求函數f(x)的值域；(3)當x(0,1時，tf(x)2x2恒成立，求

7、實數t的取值范圍解析(1)f(x)是定義在(，)上的奇函數，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0.即10，解得a2.(2)y，2x，由2x0知0，1y1，即f(x)的值域為(1,1)(3)不等式tf(x)2x2即為2x2.即：(2x)2(t1)2xt20.設2xu，x(0,1，u(1,2u(1,2時u2(t1)ut20恒成立，解得t0.（五）思想方法點撥1判斷函數奇偶性時首先要看其定義域是否關于原點對稱如函數yx2(x(1,1)并不具備奇偶性因此，一個函數是奇函數或偶函數，其定義域必須關于原點對稱函數奇偶性的判定方法：(1)定義法：第一步先看函數f(x)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則為

8、非奇非偶函數第二步直接或間接利用奇偶函數的定義來判斷即若有：f(x)f(x)或f(x)f(x)0或f(x)f(x)2f(x)或f(x)f(x)f 2(x)或f(x)/f(x)1為奇函數若有f(x)f(x)或f(x)f(x)0或f(x)f(x)2f(x)或f(x)f(x)f 2(x)或f(x)/f(x)1為偶函數(2)圖像法：利用“奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱”來判斷(3)復合函數奇偶性的判斷若復合函數由若干個函數復合而成，則復合函數可依若干個函數的奇偶性而定，概括為“同奇為奇，一偶則偶”(4)性質法偶函數的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數；奇函數的和、差仍為奇函數；

9、奇(偶)數個奇函數的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數；一個奇函數與一個偶函數的積為奇函數利用上述結論時要注意函數的定義域是各個函數定義域的交集函數奇偶性的應用(1)已知函數的奇偶性求函數的解析式抓住奇偶性討論函數在各個分類區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產生關于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式(2)已知帶有字母系數的函數的表達式及奇偶性，求參數常常采用待定系數法利用關系式f(x)f(x)0產生關于x的恒等式，利用對應項系數相等求得字母的值2運用奇、偶函數的性質及其單調性的關系是進行區(qū)間轉換的一種有效手段：奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同；偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反，且f(x)f(x

10、)f(|x|)。 （六）課后強化作業(yè)一、選擇題1(2010重慶理)函數f(x)的圖像()A關于原點對稱 B關于直線yx對稱C關于x軸對稱 D關于y軸對稱答案D解析f(x)2x2xf(x)f(x)是偶函數，其圖像關于y軸對稱2已知yf(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)在(0，)上是增函數，如果x10，且|x1|0 Bf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析x10，|x1|x2|，0x1x2又f(x)是(0，)上的增函數，f(x1)f(x2)又f(x)為定義在R上的偶函數，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.選D.3(2009遼寧理)已知偶函數f(x)在區(qū)間0，)單調

11、遞增，則滿足f(2x1)f的x取值范圍是()A. B. C. D.答案A解析考查偶函數的性質及含絕對值號不等式的解法由題意得|2x1|2x12xx，選A.4(2010山東理)設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)2x2xb(b為常數)，則f(1)()A3 B1 C1 D3答案D解析f(x)是奇函數，f(0)0，即020b，b1，故f(1)2213，f(1)f(1)3.5已知定義在R上的奇函數f(x)是一個減函數，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D以上都有可能答案A解析由x1x20，得x1x2.又f(x)為減

12、函數，f(x1)f(x2)，又f(x)為R上的奇函數，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.同理f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0，f(x1)f(x2)f(x3)0.6若函數f(x)、g(x)分別為R上的奇函數、偶函數，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(2)0，因此g(0)f(2)0時，f(x)x，且當x3，1時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值是_分析該題綜合考查了函數的性質(單調性和奇偶性)，要求考生有一定的分析能力答案1解析因為函數f(x)x在(0,2)上為減函數

13、，在2，)上為增函數，則當x1,3時，4f(x)5.又函數yf(x)為偶函數，故當x3，1時，4f(x)5，則mn的最小值是1.第四節(jié) 冪函數（一）高考目標考綱解讀1了解冪函數的概念2結合函數yx，的圖像，了解它們的變化情況考向預測1常以5種冪函數為載體，考查冪函數的概念、圖像與性質2多以小題形式出現(xiàn)，常與函數性質、二次函數、方程、不等式交匯命題（二）課前自主預習知識梳理1冪函數概念形如 (aR)的函數稱為冪函數，其中x是 ，a為 2冪函數的圖像(以yx， 為例)3冪函數的圖像和性質(1)所有的冪函數在 都有定義，并且圖像都過點 (2 a)0時，冪函數的圖像通過原點，并且在區(qū)間0，)上是 (3

14、) a 0，所以在第一象限內的圖像是單調遞增，因此在(，0)上為減函數3.下列各組函數中，定義域相同的是（ ）A. 與 B. 與C與 D. 與答案B解析選項A中，y=中x0,y=中xR;選項C，y= 中x 0, y= 中，xR，選項D中， y=中X0，而中x0，故選B.4下列命題：冪函數的圖像都經過點(1,1)和點(0,0)；冪函數的圖像不可能在第四象限；n0時，函數yxn的圖像是一條直線；冪函數yxn，當n0時是增函數；冪函數yxn，當n0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減小其中正確的是()A B C D答案D解析yx在0時是增函數沒有指明單調區(qū)間，如y 在(，0)上是增函數是錯誤的，由

15、冪函數的圖像性質知正確5已知點在冪函數f(x)的圖像上，則f(x)是_函數(填“奇”或“偶”)答案奇解析設f(x)= ,則=，即=，故a=-3.因此，故f(x)是奇函數。（四）典型例題1.命題方向：冪函數的定義例1已知f(x)(m22m) ，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數？(2)反比例函數？(3)二次函數？(4)冪函數？(5)在(4)的條件下，滿足在(0，)上單調遞增？分析(1)(2)(3)(4)分別用相應函數的定義來確定m的值，(5)中則需考查冪函數的性質與冪指數之間的關系解析(1)若f(x)為正比例函數，則m1.(2)若f(x)為反比例函數，則m1.(3)若f(x)為二次函數，則

16、m.(4)若f(x)為冪函數，則m22m1.m1.(5)由(4)得m1.當m1時，m2m11，f(x)x1在(0，)上單調遞減，不合題意；當m1時，m2m11，f(x)x1在(0，)上單調遞增綜上，m1.點評本題考查各種函數的概念，需要根據相應函數的定義列出等式或不等式，并結合函數性質求出參數的值，同時分清哪種條件下的函數是冪函數跟蹤練習1如果冪函數y(m23m3) 的圖像不過原點，則m的取值是()A1m2 Bm1 Cm2 Dm1或m2答案D解析由冪函數的定義，m23m31，所以m1或m2.又圖像不過原點，所以m2m20，解得1m2.綜上，m1或m2.2.命題方向：冪函數的圖像及其應用例2點(

17、，2)在冪函數f(x)的圖像上，點在冪函數g(x)的圖像上(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)問當x取何值時有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)1或xg(x)；當x1或x1時，f(x)g(x)；當1x1且x0時，f(x)g(x)點評求冪函數解析式的步驟：(1)設出冪函數的一般形式y(tǒng)x(為常數)；(2)根據已知條件求出的值；(3)寫出冪函數的解析式跟蹤練習2已知冪函數f(x)xm22m3(mZ)的圖像與x軸、y軸均無公共點，且關于y軸對稱，試確定f(x)的解析式解析由是偶數，得m1或1或3.當m1或3時，解析式為f(x)x0(x0)；當m1時，解析式為f(x)x4.3.命題方向

18、：冪函數性質的應用例2比較下列各組值的大?。海?）和(2) 、和（3）和分析比較冪值的大小，一般可以借助冪函數和指數函數的單調性，有時也要借助中間值解析（1）-=由于冪函數在上是減函數，所以，因此 ，即-（2）由于1,01，,0，因此.(3)由于指數函數在R上是減函數，所以。又由于冪函數在上是增函數，所以，故有.跟蹤練習3當0ab1時，下列不等式正確的是（ ）答案D解析由0ab1，可知ab,0a1，01b1a1，(1a)b(1b)b.（五）思想方法點撥冪函數性質的理解1當0時，冪函數yx有下列性質：圖像都過點(0,0)(1,1)；在第一象限內，函數值隨x的增大而增大；在第一象限內，過(1,1)

19、點后，圖像向右上方無限伸展2當0時，冪函數yx有下列性質：圖像都通過點(1,1)；在第一象限內，圖像向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近；在第一象限內，過(1,1)點后，|越大，圖像下落的速度越快3(1)冪函數中既有奇函數，又有偶函數，也有非奇非偶函數(2)作函數yx的圖像時，一般依據上述性質作出第一象限的圖像，而后依據函數的奇偶性作出xcb Babc Ccab Dbca答案A解析該題考查冪函數和指數函數的性質對b和c，考查指數函數y()x，單調遞減故，即bc，acb，故選A.6若集合Ay，1x1，B，則AB()A(，1) B1,1 C D1答案D解析 在1x1時，有1y1；yx，在x0時，有y1，AB17(文)(09山東)給出命題：若函數yf(x)是冪函數，則函數yf(x)的圖像不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是()A3B2 C1D0答案C解析原命題正確，故其逆否命題正