1、 數(shù)列通項及求和測試題(含答) 案 數(shù)列通項及求和 一選擇題： 且, 且nN） , 已知數(shù)列a 滿足a1=1, 2.n 則數(shù)列 a 的通項公式為 （ ） n Ca=n+2 DAa B= nn（ n+2）3 n 則數(shù)列，項和記為數(shù)列的前 3. 的通項公式是（ ） C. B. A. D. 數(shù)列滿足，且，則= （ ） 4. A.10 B11 C12 D13 滿足，若的數(shù)列，設各項均不為0 6.則 )( A. B.2 C. D.4 二填空題：已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則 8. 2 / 35 _ 的通項公式項和若數(shù)列的前n，則數(shù)列9. =_.，則 如果數(shù)列 滿足 10. ，則該數(shù)列的通項公式項和為若數(shù)

2、列的前11. . 則該數(shù)列的通項公式，的前若數(shù)列項和為12. . ，則，且已知數(shù)列的前項和為 13. . = =_.中，在數(shù)列 15. 的通項公式的前n項和，則已知數(shù)列16. 。 ，則的前n項和 若數(shù)列 17. 的最小值為，則已知數(shù)列滿足 18._. =_，且已知數(shù)列的前n項和為，則 19. ，且，前n項和為中，已知數(shù)列 20. / 335 則=_ 三解答題： 項和的前n已知等差數(shù)列 25. 的通項公式；）求數(shù)列（1 。（2的前）設，求數(shù)列n項和 等差數(shù)列中， 30. 的通項公式 (1)求 n設項和 ，求的前 (2) 成等比數(shù)列。且中，公差不為零的等差數(shù)列 40.的通項公式；（1）求數(shù)列 ）設

3、2的通項公式，求數(shù)列（ ，的前，已知等差數(shù)列滿足：n項和44. 為 ；1（）求及 4 / 35 項和n) ，求數(shù)列的前（2）令bn=( ，且；數(shù)列滿足已知數(shù)列的前項和為 36. .， 的通項公式；（）求數(shù)列和 項和（）記，.求數(shù)列的前 ，且已知數(shù)列的前項和為 28. （1）求數(shù)列的通項公式 ,求其前（）數(shù)列項和為的通項公式。 已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列. 29. 且,.數(shù)列的前項和為 的通項公式；（）分別求出數(shù)列和數(shù)列 ，求其前（）設項和為。 設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，點 32. 5 / 35 上在直線 的通項公式；求數(shù)列 ，求數(shù)列的前項和若 .，點在直線上設數(shù)列的前項和為 33.

4、 ）求數(shù)列（1的通項公式； 個數(shù)組成公差為與之間插入個數(shù)，使這（2）在 . n項和的等差數(shù)列，求數(shù)列的前 數(shù)列項和和通項滿足,已知數(shù)列的前 34. 中，, . ）求數(shù)列1（的通項公式； ）數(shù)列（項和的前，求滿足.2 ，與中，在數(shù)列是的等差中項，設 38. 6 / 35 且滿足. 的通項公式；）求數(shù)列（1 足列若數(shù)滿的列前項和為，）（2記數(shù) .前項的和，試求數(shù)列 39.的前設數(shù)列n為等差數(shù)列，且項和為；數(shù)列 項和。前 為其滿足數(shù)列 ）求數(shù)列，（ 的通項公式；I 的前（）求數(shù)列項和 且，數(shù)列滿足： 27.（）求數(shù)列的通項公式； （）求數(shù)列項和的前. ，滿足條件： 已知數(shù)列， 41. / 735 (

5、I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； .的前項和()求數(shù)列 中，點在直線上，其中已知數(shù)列 45. 為等比數(shù)列并求出）求證：（1的通項公式； 令設數(shù)列的前2），且（ 。的前項和 已知各項均為證書的數(shù)列 前n項和為 ，首項為 46. 是 和，且 的等差中項。 8 / 35 的通項公式；()求數(shù)列 。的前n 項和，求數(shù)列 （）若 ，數(shù)列項和為，且的前已知數(shù)列 47. 中，在直線上 ，點 ；和）求數(shù)列（1的通項公式 并求的最小值(2) 設的前n項和，求數(shù)列 的等差數(shù)列，數(shù)2是首項為1，公差為已知數(shù)列b48.n=nb項和S列a的前n nnn的通項公式；a（）求數(shù)列 n ，求數(shù)列c的前n（）設項和

6、T nn / 935 數(shù)列的前n項和為 49. ）求數(shù)列的通項公式；（1 等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且（2）， 成等比數(shù)列求又 50.設數(shù)列a的前n項和為S，對任意的正整數(shù)n，都nn有a=5S+1成立 nn（）求數(shù)列a的通項公式； n 前n項和|，求數(shù)列T b（）設=logn4n 項和，且n已知的前是數(shù)列 22. 的通項公式；（1）求數(shù)列 ）求的值。（2 10 / 35 ，點，首項若正項數(shù)列的前項和為 23. （.上）在曲線 求數(shù)列的通項公式(1)； 表示數(shù)列的前項和，求(2)，設. 已知數(shù)列的前項和為，且滿足, 26. ., N （1）求的值； ）求數(shù)列2的通項公式；（ 11 / 3

7、5 *n-12 (nNa3a33 aa)設數(shù)列31.a滿足n13n2 的通項；(1)求數(shù)列a n . 項和的前n(2)設bS，求數(shù)列bnnn 數(shù)列通項及求和 試卷答案A 1. a=a+()（n2）3?a=3?a+1 2.Bnnn-1nn-1nn-13?a-3?a=1a=1，3?a=3 1nn-111-1nn3?a是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列3?a=3+nnnn （n-1）1=n+2, CBB 5.3.4. 【答案解析】D 解析：由知數(shù)列是以為 6. ，所，所以公比的等比數(shù)列，因為 以4，故選D. / 1235 278.64 7. 解析：S=a+1，當n=1時，a=a+1，解得a=2， 2n

8、n+112 ，a=2a=aa，化為當n2時，S=a+1，a nnn+1nn+1n1n數(shù)列a是從第二項開始的等比數(shù)列，首項為2，公比n ，=2為2 n1 a=2=64故答案為：64a= 67n 9. 4 12.11.13.10. 1 16.15.3 【答案解析】當n2時，=2n-1,當 17.n=1時=2 所以 10.5 19. 18.略得時，兩式相減得 試題分析：由 ，所以而 . 略20. ()設數(shù)列a公差為d， 21.n 13 / 35 解得 由題設得 5(nN*)的通項公式為： 數(shù)列a n分 分6() 由()知： 項，為偶數(shù)，即當時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各 分9 ； 為偶數(shù)當為奇數(shù)，即時， 綜上

9、： 分12 22. 所以,因為點在曲線上(1) 23. / 1435 分. 1 且分得 .3由 為公差的等差數(shù),1是以為首項所以數(shù)列 分4 列 分 5即 , 所以 分 6當 時， 分7 當時，也成立 分8 所以 ， 因為,所以(2) 分9 , 分 12 分 14 ，得解：（）由S=a 24.n+1n （n2），=aa兩式作差得：，a=a，即2a n+1nn+1nn ，又a，得=1 2 15 / 35 是首項為，公比為2a的等比數(shù)列，則數(shù)列n ， ； 2=，2S+1）（）b=log（ nn2c?b?b=1+n（n+1）（n+2）?2， bnnn+3n+4 即， ， +（2+2+2） 10n2 =

10、 ，得由4T2n，即，n+1n2014 2015的值為2成立的最小正整數(shù)n4T使 n+1n 16 / 35 25.，）不存在正整數(shù)，使2）；（3；（ ）（126.成等比數(shù)列 , 試題解析：（1）解： 分. 1 分2 . 分3 . 得：由2）解法1, （ 分4. .的等差數(shù)列是首項為, 公差為 數(shù)列 / 1735 6 . . 分 分 當時, 7 分8 . 適合上式，而 分 9. ：由解法, 2得， 4 分 當時， 得， 5分 分 數(shù)列從第項開始是以為首項的等公差為, 差數(shù)列. 分 . 分 適合上式， . 9分而 / 1835 , .(2)知（3）解：由 假設存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,

11、則. 10分 . 11分即 為正整數(shù),或 .得 , 12分 或, 與為正整數(shù)矛盾. 解得13 分 成等比數(shù), , 不存在正整數(shù), 使 分列. 14 .、等差數(shù)列的通項公式；考點：12、等比數(shù)列的性質 () 27. 又, 是首項為4,公比為數(shù)列 2的等比數(shù)列. 既 19 / 35 所以6分 由()知：. （） 令 賦值累加得 , 分12 分 1 時， 1）28.（時，分 3 經(jīng)檢驗 4分綜上 時成立， 分5 2）由（1 ）可知（分7 = 9分 = 20 / 35 12分所以 （）解：且成等差數(shù)列， 29.分 .1 ， 分.2 分.3 時，當 .4 分 時，當 .5分 滿足上時，當 式， . 分.

12、6 若（），對于恒成立，即 的最大值 / 2135 時，時，即當 時，當時，即， 時，當，時，即 的最小值為，即的最大值為 30. ，a3a3a3a(1)a 31. 12n13n21 (n2)， a3a3a3a 22n123n1 a得3a (n2)，化簡得1nnn(n2) )a也滿足上式，故 (nN顯然a *n1.bn3(2)由得 nn 3Sn3于是S132333，n32nn / 2235 132333n3， 234n1得2S3333n3， 23nn1n 即 點在直線上 32. 分1 當時，2分兩式相減得： 即3分又當時， 4分 ，公比的等比數(shù)列5是首項分 6分的通項公式為 知，分7由 分8

13、分9 分兩式相減得：11 23 / 35 分13 分項和為的前數(shù)列14 33. ，得1）由（ 34. 當時， 24 / 35 ）即（由題意可知 的等比數(shù)列，而是公比為 ， ，得由 ，則（2，設） 12（由錯位相減，化簡得： 分） 則時， 35.（）當， / 2535 ?時，（） ?當 36. ）得， ?（ 時，且 當 數(shù)列是以為首項，公比為的等 比數(shù)列， 數(shù)列的通項公式為 4分 又由題意知，即 數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù) 列， 數(shù)列的通項公式為 2分 （）由（）知， 1分 ? 由?得 1分 分1 即 26 / 35 和前項數(shù)列的 分3 ，件1）由條（37. 分6 . ； （212，） 分 ）

14、2）（1 38. 數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列 又是與的等差中項， 即 (2) 由 39.又因為所以(1)解,數(shù)列為等差數(shù)列 由 / 2735 時，n=1 時， 列數(shù)的等比以為公比所 ）知，）由（1（2 + =1-4+=: () 6分 40 () 12分 解：（） 41.2分， 是首項為2，公比為2的數(shù)列等比數(shù) 列 5分 ，（）7分 / 2835 分 9 ， ，又 N，即數(shù)列 是遞增數(shù)列 * 分11時， 取得最小值當 要使得 都成立，結合（）的結果， 對任意N * 是值最小的正得需，由此整數(shù)只 分 13 5 42 1（） ，=1=ab-a121 a?a?b?)?a?(aba?1nnn+1nnn?

15、1n，當n2時， ? 比數(shù)列為公比的等首以所b是以1為項，n n?1 a?)(?ban+1nn，）知1）（2解由（ n?2 )(?+）a）a-a+（-a=1+1+（）+-（）-aa+=aa時n當2，（+1n-2nn1213 ?1+1+1?= / 2935 * )?(n?1aaNn1時n=1所，當以 ()解:因為, 43. , 所以當時,解得 所以解得,即, 當時, ,解得; , 則,數(shù)列的公差 以所 . ()因為 . 所以因為 ，d，因為，所以有的公差為 1）設等差數(shù)列44.（ ，解得 。；=所以 （由）2（所，以）知 =，bn= ，所以= =項和.n的前即數(shù)列 / 3035 ）見解析；（2(

16、1) 45.解析：(1)中，有代入直線+1=2, , 4分 (2) 兩式作差， 8分 ； 12分 / 3135 解析：（）由題意知46. ， 1分 時，； 2分當 ，當時， 兩式相減得5分，整理得：， 是以為首項，2數(shù)列為公比的等比數(shù)列. ， 6分 （）由得 ， 9分 所以， 是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列 . 12.分 / 3235 時 1，解得）當 （47. ，得時當 ，所以又 4分 點在直線上 可得，所以數(shù)列即是等差數(shù)列，又 分6 ）（II 兩式相減得 即 因此： .11分 當 時最小值為單調遞增 313分 33 / 35 解：（1）由已知，48. 2分 所以從而 ，,當時 ,所上也適合式又以 . 6分 （2）由（1） ， 8分 所以 分12 ）2；（ 149.（） 試題解析：解：因為時，故當， 時，所以當 時，即當 ，故又