1、專題23 立體幾何的位置關(guān)系 文考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理:空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)理解選擇題2.異面直線所成的角掌握選擇題填空題分析解讀1.會(huì)用平面的基本性質(zhì)證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)

2、、點(diǎn)線共面問題;會(huì)用反證法證明有關(guān)異面或共面問題.2.會(huì)判定和證明兩條直線異面;會(huì)應(yīng)用三線平行公理和等角定理及推論解決有關(guān)問題,會(huì)求兩條異面直線所成的角;了解兩條異面直線間的距離.3.高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查常以棱柱、棱錐為依托,求異面直線所成的角,分值約為5分,屬中檔題. 考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理,理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行.理解以下性質(zhì)定理,并能夠證

3、明.如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題掌握選擇題解答題2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)掌握選擇題解答題分析解讀1.理解空間直線和平面位置關(guān)系的定義;了解直線和平面的位置關(guān)系;掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.2.會(huì)運(yùn)用直線與平面及平面與平面的位置關(guān)系,以及它們平行的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題與證明問題.3.推理和證明要嚴(yán)謹(jǐn)、合理、充分.4.高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查,一般通過對(duì)圖形

4、或幾何體的認(rèn)識(shí),考查線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化思想,題型以解答題為主,分值約為5分,屬中檔題.2018年高考全景展示1【2018年全國(guó)卷文】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由【答案】（1）證明見解析（2）存在，理由見解析【解析】分析：（1）先證,再證，進(jìn)而完成證明。（2）判斷出P為AM中點(diǎn)，證明MCOP，然后進(jìn)行證明即可。點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問先斷出P為AM中點(diǎn)，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題。2【

5、2018年全國(guó)卷II文】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為，只需論證的長(zhǎng)即為所求，再利用平面幾何知識(shí)求解即可.詳解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC，且OP=連結(jié)OB因?yàn)锳B=BC=，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC 點(diǎn)睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通

6、過作出點(diǎn)到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.2017年高考全景展示1.【2017課標(biāo)1，文6】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是 A B C D【答案】A【解析】試題分析：由B，ABMQ，則直線AB平面MNQ；由C，ABMQ，則直線AB平面MNQ；由D，ABNQ，則直線AB平面MNQ故A不滿足，選A【考點(diǎn)】空間位置關(guān)系判斷【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直

7、線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面 2.【2017課標(biāo)3，文10】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】C【考點(diǎn)】線線位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.3.【2017課標(biāo)1，文18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD

8、=AB=DC，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】試題分析：（1）由，得平面；（2）設(shè)，則四棱錐的體積，解得，可得所求側(cè)面積 試題解析：（1）由已知，得，由于，故，從而平面又平面，所以平面平面【考點(diǎn)】空間位置關(guān)系證明，空間幾何體體積、側(cè)（表）面積計(jì)算【名師點(diǎn)睛】證明面面垂直，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；先利用線面平行說明點(diǎn)面距為定值，計(jì)算點(diǎn)面距時(shí)，如直接求不方便，應(yīng)首先想到轉(zhuǎn)化，如平行轉(zhuǎn)化、對(duì)稱轉(zhuǎn)化、比例轉(zhuǎn)化等，找到方便求值時(shí)再計(jì)算，可以減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確度，求點(diǎn)到平面的距離有時(shí)能直接作出就直接求出，不方便直接求出

9、的看成三棱錐的高，利用等體積法求出4.【2017山東，文18】（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（）證明：平面B1CD1;（）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1. 【答案】證明見解析.證明見解析.【解析】試題分析：（）取中點(diǎn),證明,（）證明面. (II)因?yàn)?,，分別為和的中點(diǎn),所以,因?yàn)闉檎叫?所以,又 平面,平面所以因?yàn)樗杂制矫妫?所以平面又平面,所以平面平面. 【考點(diǎn)】空間中的線面位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí)

10、,先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行5.【2017江蘇，15】 如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證：（1）EF平面ABC； （2

11、）ADAC.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】證明：（1）在平面內(nèi)，因?yàn)锳BAD，所以.又因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以EF平面ABC.【考點(diǎn)】線面平行判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.2016年高考全景展示1.【2016高考山東文數(shù)】已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條

12、件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：“直線和直線相交” “平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直線和直線相交”，所以“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識(shí)點(diǎn)結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.2. 【2016高考上海文科】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（ ） (A)

13、直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C1【答案】D【解析】考點(diǎn)：1.正方體的幾何特征；2.直線與直線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題以正方體為載體，研究直線與直線的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，題目不難，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.3.【2016高考北京文數(shù)】（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面，（I）求證：；（II）求證：；（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說明理由.【答案】（）見解析；（）見解析；（III）存在.理由見解析.【解析】試題分析：（）利用線面垂直判定定理證明；（）利用面面垂直判定定理證

14、明；（III）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，根據(jù)線面平行定理則平面.（II）因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫?，所以所以平面所以平面平?（III）棱上存在點(diǎn)，使得平面證明如下：取中點(diǎn)，連結(jié)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，所以平?考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；空間想象能力，推理論證能力【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時(shí)可以通過平面幾何的知識(shí)證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等.4. 【2016高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.【答案】（）證明：見解析；（）見解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)，知與確定一個(gè)平面，連接，得到，從而平面，證得.（）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在，中，由三角形中位線