1、新課程 “三角”教材處理體會,慈溪中學 應勤儉,1 教材內(nèi)容結(jié)構與大綱解讀 2 教學順序與課時安排 3 加強（削弱）的部分及依據(jù) 4 教學說明與建議 5 教學要注意的問題,1.1教材編寫特點,嚴格按大綱要求進行編寫 突出數(shù)學思想和數(shù)學方法 加強了對學生的學習指導,1.2 2011考綱,八、基本初等函數(shù)（三角函數(shù)） （一）任意角的概念、弧度制 1了解任意角的概念。 2了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化,1 教材內(nèi)容結(jié)構與大綱解讀,二）三角函數(shù) 1理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性

2、。 3理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值與軸交點等）。理解正切函數(shù)的單調(diào)性。 4理解同角三角函數(shù)的基本關系式： 5了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。 6會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題,十、三角恒等變換 （一）和與差的三角函數(shù)公式 1會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。 2能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。 3能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 （二）簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換,十一、解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正

3、弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 (二) 應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題,2.2 教材編寫順序： 三角函數(shù)與三角恒等變換分開，并作為基本初等函數(shù)的延續(xù)單列一章。 三角恒等變換安排在平面向量后面，獨立成章，它不是三角函數(shù)的核心環(huán)節(jié)。 解三角形與平面向量分開，解三角形不是任意角三角函數(shù)的應用, 三角函數(shù)有它自己的應用,2.1 課時安排： 三角函數(shù)16課時，三角恒等變換8課時，解三角形8課時,2 教學順序與課時安排,特別注意：不要把三角恒等變換調(diào)整到平面向量之前,這樣的教材體系的合理性在于： （1）三角函數(shù)置于其上位概念（即函數(shù)

4、）之下，使三角函數(shù)的學習有一個好的“先行組織者”,三角函數(shù)的學習是一種“逐漸分化”式的學習。把三角恒等變換從三角函數(shù)中獨立出來，其目的也是為了在三角函數(shù)一章中突出“函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型”這條主線。按照從函數(shù)的定義到作函數(shù)圖象再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應用的順序展開，三角恒等變換不再穿插其中，這一順序與研究其他函數(shù)的順序一致，使得三角函數(shù)的研究更加簡潔 （2）三角函數(shù)的學習為平面向量的學習作了必要的準備，因為平面向量的某些內(nèi)容(向量的數(shù)量積)需要用到鈍角的三角函數(shù)。 （3）將三角恒等變換安排在平面向量之后，使學生能夠切實感受到平面向量的威力（用向量為工具推導三角變換公式非常

5、簡捷，而用其他方法都比較繁瑣）。另外，由于三角恒等變換與“函數(shù)”討論的主題關系較遠，作為平面向量的一個應用而獨立成章，對三角函數(shù)的系統(tǒng)性沒有破壞。 （4）將解三角形的內(nèi)容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的證明獲得更多途徑，能更好地體現(xiàn)向量的工具性作用,3 加強（削弱）的部分,3.2 削弱：（1）任意角概念、弧度制概念; （2）同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式 (3) 周期函數(shù)與最小正周期(最小正周期的證明更不作要求）， 三角函數(shù)的奇偶性等內(nèi)容都降低了要求。 （4）三角恒等變換中，兩角和與差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原來的掌握減弱為能從兩角差的余弦公式導出。積化和

6、差、和差化積、半角公式都作為三角恒等變換基本訓練的例題，不要求用積化和差、和差化積、半角公式作復雜的恒等變形,3.1 刪減：（1）任意角的余切、正割、余割； （2）已知三角函數(shù)求角； （3）反三角函數(shù)符號,3）解三角形部分，以前比較多的關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。而新教材新大綱則更多地關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。側(cè)重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上,3.3 加強：（1）三角函數(shù)部分，最重要的是三角函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的教學。借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì),通過建立三角函數(shù)模型解決實際問題等,2）三角恒等變換部分，經(jīng)歷

7、用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用.(從一個公式出發(fā)，推出其它公式這種類似于公理化的結(jié)構，在中學數(shù)學中是不可多得的另一方面，三角恒等變換也是一種演繹推理的方式，應該充分發(fā)揮它在培養(yǎng)學生推理能力和運算能力的作用,4 教學說明與建議,4.1 強調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)“味道” （ 1）重點研究三種最基本三角函數(shù):正弦、余弦、正切； （ 2）從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道”更濃,三角為加強幾何直觀，引導學生用數(shù)學結(jié)合的思想方法研究數(shù)學問題提供了很好的條件，同時，幾何直觀對學生理解三角函數(shù)的概念也發(fā)揮了重要作用。 三角函數(shù)一章，特

8、別強調(diào)了單位圓的直觀作用，用單位圓推導同角三角函數(shù)的基本關系，用單位圓推導誘導公式，用單位圓討論三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，推導兩角和與差的三角函數(shù)時又用到了單位圓,解三角形一章，正弦定理推導的處理：由傳統(tǒng)的向量方法改為從直角三角形到銳角三角形，再到鈍角三角形，更突出了幾何性。（為什么不采用向量方法證明？定位：作為幾何度量處理，而非向量的應用,4.2 加強幾何直觀，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想,4.3 準確地把握教學要求 教材降低了對三角變換的要求特別是不再要求用積化和差、和差化積、半角公式等作復雜的恒等變形，把推導積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓練，這樣的安排，把重點放在培養(yǎng)學生的推理能力和

9、運算能力上，而對變換的技巧性要求大大降低。教學時應當把握好這種“度”，不要隨意補充已被刪簡的知識點，也不要引進那些繁瑣的、技巧性高的變換難題以及強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容。如半角公式、八個和積互化公式、萬能公式等，絕對不要再去訓練,重過程，輕結(jié)論”(學生,4.4 滲透“算法”思想 如教材對角度與弧度的換算新教材設計了一個“算法”，利用這個算法，可以把任意角的角度換算為它的弧度值，這樣適時的滲透算法的思想，有助于學生加強對算法的理解和掌握,4.5 強調(diào)數(shù)學建模思想,三角函數(shù)部分專門設置了“三角函數(shù)模型的簡單應用”一節(jié)，解三角形中通過具體實例體現(xiàn)解三角形在測量學、運動學、力學等領域的應用，以及正弦定理、余

10、弦定理在幾何證明與計算、最值探求等方面的應用,4.6 恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g. 有條件應盡量使用計算器（機），把計算機變成學習的好伙伴. 另外，三角部分教材有很多例題是需要借助計算器的。 （教學中是更換成其他例題教學還是保留例題改換數(shù)據(jù)？都不要,突出重點，突破難點 滲透變換，數(shù)形結(jié)合 更新手段，自主探究,5 教學中應注意的幾個問題,1）注意不能放松基本的技能訓練 應該讓學生記牢并熟練地使用誘導公式，同角三角函數(shù)關系式（2個），能用五點法畫出正（余）弦函數(shù)的圖象等，因為這是利用三角函數(shù)解決問題的基礎,2）注意從運算的角度看待三角變換 把三角變換看成是三角函數(shù)的運算這樣就使的三角變換和運算（包括向量的運算）發(fā)生了聯(lián)系，對幾個三角恒等式的處理，力求讓學生經(jīng)歷探索過程,3）注意重視正余弦定理的實際應用 考綱要求“能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題”。 因此在教學中，設計一些實際應用問題，為學生體驗數(shù)學在解決問題中的作用，感受數(shù)學與日常生活及與其他學科的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生解決實際問題的能力。但在