1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.6 正態(tài)分布學(xué)案 蘇教版選修2-32016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.6 正態(tài)分布學(xué)案 蘇教版選修2-3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.6 正態(tài)分布學(xué)案 蘇教版選修2-3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您

2、生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.6 正態(tài)分布學(xué)案 蘇教版選修2-3的全部?jī)?nèi)容。152。6正態(tài)分布1了解正態(tài)密度曲線及正態(tài)分布的概念，認(rèn)識(shí)正態(tài)密度曲線的特征（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2會(huì)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求隨機(jī)變量在一定范圍內(nèi)取值的概率，會(huì)用正態(tài)分布解決實(shí)際問題（重點(diǎn)）基礎(chǔ)初探教材整理1正態(tài)密度曲線閱讀教材p75p76第三自然段，完成下列問題1正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達(dá)式是p（x）e，xr，這里有兩個(gè)參數(shù)和，其中是隨機(jī)變量x的均值,2是隨機(jī)變量x的方差,且0，r.不同的和對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線2正態(tài)密度曲線圖象具有如下特征：（1)當(dāng)x時(shí)，曲線上升；當(dāng)x時(shí)，曲線下降;當(dāng)

3、曲線向左右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線；(2）正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱；（3）越大,正態(tài)曲線越扁平;越小，正態(tài)曲線越尖陡；(4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.1判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“）（1)正態(tài)變量函數(shù)表達(dá)式中參數(shù),的意義分別是樣本的均值與方差（)（2）服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量（)（3）正態(tài)曲線是一條鐘形曲線（)(4)離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線描述，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用分布列描述（)【解析】(1）因?yàn)檎龖B(tài)分布變量函數(shù)表述式中參數(shù)是隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)，而是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù),用樣本的標(biāo)準(zhǔn)

4、差去估計(jì)(2）因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量最多取有限個(gè)不同值而連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值(3)由正態(tài)分布曲線的形狀可知該說法正確（4）因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線（函數(shù))描述【答案】(1)(2）(3)（4)2把一條正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位,得到一條新的曲線b,下列說法中不正確的是_(填序號(hào)）曲線b仍然是正態(tài)曲線；曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；以曲線b為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線a為正態(tài)分布的總體的方差大2；以曲線b為正態(tài)分布的總體的均值比以曲線a為正態(tài)分布的總體的均值大2?！窘馕觥空龖B(tài)曲線向右平移2個(gè)單位，不發(fā)

5、生變化，故錯(cuò)誤【答案】教材整理2正態(tài)分布閱讀教材p76第四自然段p79部分，完成下列問題1正態(tài)分布：若x是一個(gè)隨機(jī)變量，則對(duì)任給區(qū)間(a，b,p（a0)的密度函數(shù)圖象如圖2。6.1所示，則有_圖2.6112,12,12；12，12。（2）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，1)，則下列結(jié)論正確的是_p(|a）p（a）p(a)(a0)；p(|a)2p(a）1（a0）；p(|a）12p（a）(a0）；p（|a）1p（|a）(a0）【精彩點(diǎn)撥】(1）根據(jù)，對(duì)密度曲線特征的影響進(jìn)行比較；（2)結(jié)合n（0,1)的圖象特征逐一檢驗(yàn)【自主解答】(1）由兩密度曲線的對(duì)稱軸位置知:12;由曲線的陡峭程度知：11。26

6、)；(3)p(0。51x1。2)；（4)p（x2。1）【解】(1）p(x1.26)0。896 2.（2)p(x1.26)1p（x1。26）10.896 20.103 8.(3）p(0。51x1。2）p（x1.2）p(x0.51）0.884 90.695 00.189 9.（4)p（x2.1）p（x2。1）1p(x2.1）10.982 10.017 9。探究共研型正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用探究1若某工廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑n（4，0。25)，那么該圓柱形零件外直徑的均值，標(biāo)準(zhǔn)差分別是什么？【提示】零件外直徑的均值為4,標(biāo)準(zhǔn)差0。5。探究2某工廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑n（4,0。25），若零件的外直

7、徑在(3.5,4。5內(nèi)的為一等品試問1 000件這種的零件中約有多少件一等品?【提示】p(3。54.5)p(）0.682 6，所以1 000件產(chǎn)品中大約有1 0000。682 6683（件)一等品探究3某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑n（4，0。25）質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件這種零件中隨機(jī)抽查一件,測(cè)得它的外直徑為5.7 cm.試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？【提示】由于圓柱形零件的外直徑n（4，0.25），由正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布n（4,0。25）在區(qū)間（430.5，430。5)，即（2.5，5。5)之外取值的概率只有0.003,而5。7(2。5，5.5）這說明在一次試驗(yàn)中,出現(xiàn)了

8、幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，認(rèn)為該廠這批零件是不合格的設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)xn（110,202）,且知試卷滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人,求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(即90分以上）的人數(shù)和130分以上的人數(shù)【精彩點(diǎn)撥】將p(x90）轉(zhuǎn)化為p(x），然后利用對(duì)稱性及概率和為1，得到2p(x)0.682 61，進(jìn)而求出p（x90)的值,同理可解得p(x130)的值【自主解答】110，20，p（x90)p(x11020)p（x)，p（x)p(x）p(x）2p(x）0。682 61，p（x)0。158 7，p(x90）1p(x)10.158 70。84

9、1 3。540.841 345（人），即及格人數(shù)約為45人p（x130)p(x11020）p（x)，p（x）p（x）p(x）0。682 62p（x）1，p（x）0.158 7，即p（x130）0.158 7.540.158 79(人)，即130分以上的人數(shù)約為9人1本題利用轉(zhuǎn)化的思想方法,把普通的區(qū)間轉(zhuǎn)化為3區(qū)間，由特殊區(qū)間的概率值求出2解答正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用題，其關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，同時(shí)應(yīng)熟練掌握正態(tài)分布在(，（2,2，（3,3三個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率在此過程中用到歸納思想和數(shù)形結(jié)合思想再練一題3(2016鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時(shí)間x(單位：分)近似服從正

10、態(tài)分布xn(50，102)，求他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440061】【解】xn（50,102)，50，10.p（30x60)p（30x50）p（50x60)p(2x2）p（x)0。954 40.682 60.818 5。即他在（30,60分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.構(gòu)建體系1若隨機(jī)變量n（0，1)，則p(0)_.【解析】p（0）p(0)，且p（0)p(0）1，p(0）?！敬鸢浮?設(shè)正態(tài)密度曲線p(x）e，xr，則總體的均值為_，方差為_【解析】結(jié)合正態(tài)密度曲線的定義可知,總體的均值為1，方差為4?！敬鸢浮?43若隨機(jī)變量xn（,2),則p(x)_。【解析

11、】由于隨機(jī)變量xn(，2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，故p(x)?！敬鸢浮?已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（2,2）,且p(x4)0。84，則p(x0）_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440062】【解析】由xn（2，2），可知其正態(tài)曲線如圖所示，對(duì)稱軸為x2,則p（x0）p(x4）1p（x4）10.840。16。【答案】0。165隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0，1)，如果p（1）0。841 3，求p（10)【解】如圖所示,因?yàn)閜(1)0.841 3,所以p（1)10.841 30。158 7，所以p(1）0.158 7，所以p（10)0.50.158 70.341 3.我還有這些不足:(1)（2)我的課下

12、提升方案：（1)(2)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(3,2）,則p(x3)_。【解析】由正態(tài)分布圖象(圖略)知，3為該圖象的對(duì)稱軸，p（x3)p(x3).【答案】2若隨機(jī)變量x服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(0,1),則x在區(qū)間（3，3上取值的概率等于_【答案】0。9973如圖2.6。2是當(dāng)取三個(gè)不同值1，2，3時(shí)的三種正態(tài)曲線n(0,2）的圖象，那么1,2，3的大小關(guān)系是_圖2。6。2【解析】由已知得,21。由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以123。【答案】1234在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布n（1,2）

13、(0)若 在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則在（0，2)內(nèi)取值的概率為_【解析】由對(duì)稱性知，p（12）p(01)0.4，p(02）p（01)p(12）0.8?！敬鸢浮?.85已知正態(tài)總體落在區(qū)間（0。2,)內(nèi)的概率是0。5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x_時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440063】【解析】由正態(tài)曲線的性質(zhì)知：0。2,故x0。2時(shí)，正態(tài)曲線f(x）達(dá)到最高點(diǎn)【答案】0.26已知隨機(jī)變量xn(2，2），若p(xa)0.32，則p（ax4a)_。圖2。6.3【解析】由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可得：p(ax4a)12p（xa）0.36?！敬鸢浮?.367已知xn（0,2)且p（2x0)

14、0.4，則p(x2)_。【解析】p(0x2）p(2x0）0.4,p（x2)（120.4）0。1?！敬鸢浮?.18已知正態(tài)分布n(，2）的密度曲線是p(x)e，xr.給出以下四個(gè)命題:對(duì)任意xr，p(x)p（x）成立;如果隨機(jī)變量x服從n(，2），且f（x）p(xx）,那么f（x)是r上的增函數(shù)；如果隨機(jī)變量x服從n（108,100)，那么x的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100;隨機(jī)變量x服從n（,2)，p(x1），p（x2)p，則p(0x2)12p。其中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào)）【解析】畫出正態(tài)分布n(,2)的密度曲線如圖由圖可得：圖象關(guān)于x對(duì)稱，故正確；隨著x的增加，f(x）p（x

15、)也隨著增加，故正確；如果隨機(jī)變量服從n（108，100），那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是10；由圖象的對(duì)稱性，可得正確故填.【答案】二、解答題9已知某種零件的尺寸x（單位:mm）服從正態(tài)分布,其正態(tài)曲線在（0,80）上是增函數(shù)，在（80，)上是減函數(shù)，且p(80） .（1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；（2)估計(jì)尺寸在72 mm88 mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾【解】(1）由于正態(tài)曲線在(0，80）上是增函數(shù),在（80,)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x80對(duì)稱,且在x80處取得最大值因此得80，所以8.故正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式是p(x）e（xr）(2)由80，8，得80872,808

16、88，所以零件尺寸x在區(qū)間(72，88)內(nèi)的概率是0.683。因此尺寸在72 mm88 mm間的零件大約占總數(shù)的68。3.10設(shè)xn(6,1),求p(4x5)【解】由已知得6，1。p(5x7)p(x）0。683，p（4x8）p（2x2）0.954.如圖,由正態(tài)分布的對(duì)稱性知p（4x5)p（7x8）p(4x5)p(4x8)p(5x7)0.2710.135 5。能力提升1對(duì)于正態(tài)分布n（0,1）的概率密度函數(shù)p(x）e，有下列四種說法：p（x)為偶函數(shù)；p（x）的最大值為；p(x)在x0時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，在x0時(shí)是單調(diào)增函數(shù)；p(x)關(guān)于1對(duì)稱不正確的是_（填序號(hào)）【解析】xn（0,1)，曲線的對(duì)稱

17、軸為x0.【答案】2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，2），且p(4）0.8，則p(04)0.2。由題意知圖象的對(duì)稱軸為直線x2，p（0）p(4）0。2，p（04)1p（0)p(4)0。6,p（02）p(04)0。3?！敬鸢浮?。33若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0，1），已知p(1。96）0.025，則p（|1。96)等于_【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0.1），得p（1.96)1p（1。96)，所以p（|1.96）p（1.961.96）p(1.96)p（1.96)12p(1。96)120。0250。950?！敬鸢浮?.9504(2014全國卷）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：圖2。64（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值z(mì)服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2。利用該正態(tài)分布，求p(187.8z212.2）；某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187。8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果,求e（x）附：12.2。若zn（，2)，則p(z）0。682 6，p（2z2）0。954 4?！窘狻浚?）抽取