1、半導體物理與器件公式以及參數(shù)KT=0.0259ev Nc=2.8*1019 Nv=1.04*1019SI材料的禁帶寬度為：1.12ev. 硅材料的ni=1.5*1010Ge材料的ni=2.4*1013 GaAs材料的ni=1.8*106介電弛豫時間函數(shù)：瞬間給半導體某一表面增加某種載流子，最終達到電中性的時間，t=0e-t/d，其中d=，最終通過證明這個時間與普通載流子的壽命時間相比十分的短暫，由此就可以證明準電中性的條件。EF熱平衡狀態(tài)下半導體的費米能級，EFi本征半導體的費米能級，重新定義的EFn是存在過剩載流子時的準費米能級。準費米能級：半導體中存在過剩載流子，則半導體就不會處于熱平衡狀

2、態(tài)，費米能級就會發(fā)生變化，定義準費米能級。n0+n=niexpEFn-EFikT p0+p=niexp-EFp-EFikT用這兩組公式求解問題。通過計算可知，電子的準費米能級高于EFi，空穴的準費米能級低于EFi，對于多子來講，由于載流子濃度變化不大，所以準費米能級基本靠近熱平衡態(tài)下的費米能級，但是對于少子來講，少子濃度發(fā)生了很大的變化，所以費米能級有相對比較大的變化，由于注入過剩載流子，所以導致各自的準費米能級都靠近各自的價帶。EFECEVEFiEFnEFp 過剩載流子的壽命：半導體材料：半導體材料多是單晶材料，單晶材料的電學特性不僅和化學組成相關(guān)而且還與原子排列有關(guān)系。半導體基本分為兩類，

3、元素半導體材料和化合物半導體材料。GaAs主要用于光學器件或者是高速器件。固體的類型：無定型（個別原子或分子尺度內(nèi)有序）、單晶（許多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整個范圍內(nèi)都有很好的周期性），單晶的區(qū)域成為晶粒，晶界將各個晶粒分開，并且晶界會導致半導體材料的電學特性衰退?？臻g晶格：晶格是指晶體中這種原子的周期性排列，晶胞就是可以復制出整個晶體的一小部分晶體，晶胞的結(jié)構(gòu)可能會有很多種。原胞就是可以通過重復排列形成晶體的最小晶胞。三維晶體中每一個等效的格點都可以采用矢量表示為r=pa+qb+sc，其中矢量a，b，c稱為晶格常數(shù)。晶體中三種結(jié)構(gòu)，簡立方、體心立方、面心立方。原子體密度=每晶胞的原子

4、數(shù)每晶胞的體積米勒指數(shù)，對所在平面的截距取倒數(shù)在進行通分，所有平行平面的米勒指數(shù)相等，平面集的計算方式。原子面密度=每個晶面的原子數(shù)每個晶面的面積晶向表示的是某條射線的方向，在簡立方體重相同數(shù)值的米勒指數(shù)的晶向和晶面是相互垂直的。金剛石結(jié)構(gòu)：Ge和硅具有金剛石結(jié)構(gòu)，一個原子周圍通過共價鍵和其余的四個原子相連接。金剛石結(jié)構(gòu)指的是由同種原子組成的結(jié)構(gòu)，金剛石總共有8個原子，6個面心原子，四個晶體內(nèi)部的原子。金剛石的體積是a3.原子共價鍵：熱平衡系統(tǒng)的總能量趨于達到某個最小值，原子間的相互作用力以及所能達到的最小能量取決與原子團或原子類型。四種原子間離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德華鍵（HF正負電荷的有

5、效中心不再統(tǒng)一點，最終形成電偶極子，相鄰的電偶極子之間相互作用）。量子力學的基本原理：能量量子化原理（實驗結(jié)果是發(fā)射出來的光子的能量隨著入射頻率變化進行線性變化，光強改變沒辦法改變射出光子的最大動能而只會改變粒子射出的概率E=h=hc=12mv2）、波粒二象性原理（光子的動量p=h，所以我們就可以假設物質(zhì)波的存在并且其波長=hp）、不確定性原理（px，Et，并且要會利用E=p22m，如果先知道p，就可以通過兩邊求導的方式求出E）薛定諤波動方程：-22m2x2+Vxx,t=jx,tt最終將這個表達式分解為與時間相關(guān)的部分和與時間無關(guān)的部分，與時間相關(guān)的表達式為t=e-jwt=e-jEt所以就可以

6、推導出角頻率w=E與時間無關(guān)的表達式2xx2+2m2E-Vxx=0將x,t2成為概率密度函數(shù)，x,t2=x2，其與時間無關(guān)。對應的邊界條件：-+x2dx=1x必須單值、連續(xù)、有界（如果其無界，相當改點發(fā)現(xiàn)粒子的概率確定了）E與Vx均有限，相當于2xx2必須有限，對應的一階導數(shù)必須單值連續(xù)有界個別情況是例外的。薛定諤方程的應用：自由空間中的電子（粒子表現(xiàn)為行波特性其中+x表示沿著x軸正方向運動的波，反之沿著x軸負方向運動的波，=2k，其中）、無限深勢肼(束縛態(tài)粒子的運動狀態(tài)，波函數(shù)表現(xiàn)為行波特性k=na=2mE2，x=2asinkx上面的表達式就可以求解能量，看到束縛態(tài)粒子的能量是量子化分布的）

7、、階躍勢函數(shù)（粒子能量小于勢能，粒子被完全返回去，但是區(qū)域II中存在粒子的分布函數(shù)，但最后還是返回到區(qū)域I中，這個與經(jīng)典的力學不一樣）、矩形勢壘隧道效應（粒子撞擊勢壘的時候，會有一部分粒子穿過勢壘，T=16EV0(1-EV0)exp(-2k2a)T表示的是透射。原子波動理論的延伸：n,l,m稱為量子數(shù)，每一組n,l,m稱為量子態(tài)n=1,2,3l=n-1,n-2,n-30m=l,l-1,l-20隨著能級的增加，對核外電子的束縛力減少，電子存在自旋狀態(tài)，注意周期表每一層的電子數(shù)目。半導體中的載流子：導帶電子的分布為導帶中允許量子態(tài)密度與某個量子態(tài)被占據(jù)的概率nE=gcEfFE對其在整個導帶范圍內(nèi)進

8、行積分就可以得到電子濃度。價帶中空穴的分布為價帶中允許的量子態(tài)與某個量子態(tài)被占據(jù)的概率成績pE=gvE1-fFE對其在整個價帶范圍內(nèi)積分就可以求出空穴的濃度。理想的本征半導體指的是不含雜質(zhì)和缺陷的純凈的半導體，在T=0是，本征半導體的價帶被完全占滿，導帶中為空，本征半導體的電子濃度與空穴濃度相等。如果電子的有效質(zhì)量等于空穴的有效質(zhì)量，那么gcE和gvE關(guān)于禁帶中心對稱，當EEF時的fFE與EEFi電子濃度大于空穴濃度，成為n型半導體，EFEFi導帶中的電子的概率分布函數(shù)增加同時價帶中的空穴概率分布減少。在熱平衡狀態(tài)下始終滿足n0p0=ni2非簡并半導體雜質(zhì)濃度相比于晶體濃度要小很多，在半導體中

9、引入分離的施主能級，各雜質(zhì)之間沒有相互作用。簡并半導體隨著雜質(zhì)濃度增加，雜質(zhì)之間存在相互作用力，施主能級分裂成為能帶，n半導體為例，當雜質(zhì)濃度超多狀態(tài)密度時，費米能級進入導帶位置，在導帶底部和費米能級之間電子被填充滿，所以電子濃度很大。簡并半導體的判斷標準：EC-EF2KT，非簡并半導體0EC-EF2KT，弱簡并半導體EC-EF0，簡并半導體簡并效應：施主和受主的統(tǒng)計分布：電子占據(jù)施主能級的分布函數(shù)nd=Nd1+12expEd-EFKT2Ndexp-Ed-EFKT施主能級的電子占據(jù)總電子數(shù)的比例pa=Na1+12expEF-EaKT2NaexpEa-EFKT完全電離施主能級的電子全部躍遷到導帶

10、中，在T=0時，費米能級高于施主能級，所以就是沒有電子躍遷到導帶上，這個狀態(tài)也成為束縛態(tài)。電中性狀態(tài)：補償半導體的定義，相當于同時給半導體中加入施主和受主雜質(zhì)，此時計算n0，p0就需要采用響應的公式計算。隨著施主雜質(zhì)的加入，響應的電子的有效能量狀態(tài)需要重新分布，導致抵消了一部分空穴。費米能級的位置：隨著施主濃度的增加，費米能級的位置會向?qū)У谆蛘呤莾r帶頂部移動，完全補償半導體的費米能級就是本征半導體的費米能級，因為ni是溫度的函數(shù)所以費米能級也是溫度的函數(shù)，高溫情況下半導體的非本征特性開始消失，在低溫情況下，其完全處于束縛態(tài)。載流子的產(chǎn)生和復合：熱平衡狀態(tài)下，經(jīng)載流子的濃度保持不變，相當于是載流子的產(chǎn)生和復合的速率相等。過剩載流子的復合速率是相等的，對于p型半導體Rn=Rp=ntn0其中nt=n0e-tn0對于n型半導體Rn=Rp=ntp0其中nt=n0e-tp0過剩載流子的性質(zhì)：過剩載流子的時間和空間狀態(tài)DP2px2-pEpx+pEx+gp-ppt=ptDn2nx2-nEnx