1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基于 “問題情境”的建構(gòu)教學(xué)模式初探 閘北區(qū)和田路小學(xué) 李融 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。它具有高度的抽象性、 嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，被認(rèn)為是“鍛煉思維的體操”。因此，如何在數(shù) 學(xué)教學(xué)活動中加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，就成了數(shù)學(xué)教學(xué)心理研究的重要課題。在小 學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著數(shù)學(xué)材料的抽象性與小學(xué)生思維發(fā)展的具體形象性之間的 矛盾。要有效地解決這一矛盾，必須著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。 問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也是一個不斷解決問題的過程。 有 了問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才有動力，學(xué)生的思維才有方向。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 要積極創(chuàng)設(shè)生動、有趣、貼近生

2、活的問題情境，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷將實際問題抽 象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程中， 親身體驗數(shù)學(xué)的情趣與活力。并通過 這樣的問題情境，來充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生樂于投入到學(xué)習(xí)活動中， 主動的獲取知識、發(fā)展思維、更加喜歡數(shù)學(xué)。 、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題情境”創(chuàng)設(shè)的基本原則 針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點和小學(xué)生心理發(fā)展水平的特殊性，筆者認(rèn)為，在小 學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，必須遵循以下原則。 （一）展示性原則 現(xiàn)代教學(xué)心理學(xué)研究表明，人的智力活動的進(jìn)行與發(fā)展必須經(jīng)歷由外部物質(zhì) 活動向內(nèi)部認(rèn)知活動的轉(zhuǎn)化過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是要促使學(xué)生由外部的、 物質(zhì)的、展開的活動向內(nèi)部的、壓縮的活動

3、轉(zhuǎn)化。問題情境的創(chuàng)設(shè)必須充分利用 外在物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過程，即在問題情境的創(chuàng)設(shè)中，充分運用形象化 的材料，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生掌握知識的思維過程清晰可見。這 既體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的基本要求，又反映了小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知規(guī)律。 （二）發(fā)展性原則 發(fā)展性原則指構(gòu)建的問題情境應(yīng)具有促進(jìn)學(xué)生智力和非智力素質(zhì)發(fā)展的功 能。一個良好的問題情境不僅應(yīng)該針對學(xué)生心理發(fā)展的“現(xiàn)有水平”，更重要的 是要針對學(xué)生心理發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”；不僅應(yīng)該構(gòu)建起良好的知識結(jié)構(gòu)，包 含著促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展的知識信息， 而且應(yīng)該營造起亢奮的心理環(huán)境，蘊涵著促 進(jìn)學(xué)生非智力素質(zhì)發(fā)展的情感信息。 （三）結(jié)構(gòu)性原則

4、結(jié)構(gòu)性原則指問題情境的構(gòu)建及其所揭示的知識應(yīng)具有內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。我 們知道，結(jié)構(gòu)化知識是最易于轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，而結(jié)構(gòu)化的情境則為這種轉(zhuǎn)化 提供了心理空間，能促進(jìn)這種轉(zhuǎn)化。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)使問題情境結(jié) 構(gòu)、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，相互促進(jìn)，即通過問題的情境 結(jié)構(gòu)使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和諧統(tǒng)一， 并促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)向認(rèn)知結(jié) 構(gòu)轉(zhuǎn)化。 （四）延伸性原則 延伸性原則是指在所創(chuàng)設(shè)的問題情境中，既構(gòu)建著當(dāng)前教學(xué)應(yīng)當(dāng)解決的問 題，又蘊涵著與當(dāng)前問題有關(guān)，讓學(xué)生自己去回味、思考的問題。這樣的問題情 境營造了一種“完而未完，意味無窮”、“心求通而未得”、“口欲言而未能” 的教

5、學(xué)心理境界， 讓學(xué)生迫不及待而又興趣盎然地去繼續(xù)學(xué)習(xí)， 這樣可減少課外 學(xué)習(xí)的盲目性和被動。 其目的在于激發(fā)學(xué)生循著教師講課的線索去繼續(xù)閱讀材料 和思考問題的興趣， 使學(xué)生能保持一種經(jīng)久不衰的探索心理。 這樣才能使課堂教 學(xué)具有延伸性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。 （五）操作性原則 皮亞杰認(rèn)為智力技能的形成是由感知動作開始的， 活動、操作是小學(xué)生獲取 知識的重要途徑。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的手、腦、眼、耳、 口等多種感覺器官直接參與學(xué)習(xí)活動。 多種感官接受信息， 使問題情境不僅有語 言的解釋、說明，而且有文字、圖形的揭示、示意 ; 有邏輯思維的支持，更有形 象思維的配合。 這樣有

6、助于形成和豐富學(xué)生的表象， 從而幫助學(xué)生深刻理解、 掌 握數(shù)學(xué)概念和法則。 加強(qiáng)操作性， 可以使問題情境中抽象的思維過程在操作活動 中得到具體體現(xiàn)， 使抽象的概念具體化， 深奧的道理形象化。 它不僅是解決數(shù)學(xué) 知識的高度抽象性和兒童思維發(fā)展的具體形象性之間矛盾的有效途徑， 而且充分 體現(xiàn)了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與程度，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的主體性教學(xué)思想。 二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題情境”創(chuàng)設(shè)的策略 （一）創(chuàng)設(shè)能利用舊知探索新知的問題情境 眾所周知，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，前后知識聯(lián)系非常緊密。因此， 在學(xué)習(xí)新知識時，要充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點，認(rèn)真分析知識的前后聯(lián)系， 尋找到新舊知識的連接點，

7、在新舊知識的連接點處創(chuàng)設(shè)能利用舊知探索新知的問 題情境。從而，讓學(xué)生在解決問題中，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識與原有知識的聯(lián)系，主動地 利用原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去理解掌握新知。 比如，在教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”時，上課伊始，教師提出“ 2=20=200對 嗎 ?有什么辦法能使它們相等 ?”似乎讓學(xué)生感到驚詫的問題， 迅速把學(xué)生帶入到 理性的思考中，其中有一位學(xué)生提出可以用添上計量單位的辦法 : 即“2元=20 角=200分”。受到啟發(fā)，其他同學(xué)相繼提出 2米=20分米=200厘米， 2 分米=20 厘米=200毫米等等。針對 2 分米=20厘米=200毫米，教師建議改寫成以“米” 為單位， 于是學(xué)生改成 0.2 米=

8、0.20 米=0.200 米，然后， 教師再建議去掉計量單 位，便得到“ 0.2=0.20=0.200 ”。這樣，隨著教師創(chuàng)設(shè)的一系列問題情境的展開， 解決問題所需的知識也從舊知不斷向新知拓展， 學(xué)生在強(qiáng)烈的探究欲望下不自覺 的獲得了新知識。 (二) 創(chuàng)設(shè)富有生活化的問題情境 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出 : “教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切 相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境”。數(shù)學(xué)知識源于生活，對小學(xué)生來說，數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的總結(jié)與升華。 因此，在組織數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí) 時，要善于把新學(xué)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的現(xiàn)實生活結(jié)合起來， 創(chuàng)設(shè)富有生活化的問題 情境。讓這種情境， 能較快激活學(xué)生

9、已有的有關(guān)生活體驗和知識經(jīng)驗， 調(diào)動學(xué)生 思考的積極性，迅速的理解、建構(gòu)新知識。 如教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)” ，課前預(yù)先布置學(xué)生到超市或商店里了解各種商品的 價格。上課時，先聽取學(xué)生的匯報，教師有意識地記錄一些價格，如 30.50 元、 40.15 元、 2.70 元、7.08 元、 108.00 元等。然后，教師提出三個問題 :(1) 商品 的標(biāo)價為什么都是兩位小數(shù)？ (2) 像 30.50 元、7.08 元、 2.70 元、102.00 元這 些標(biāo)價，如果把它們小數(shù)部分的“ 0”都去掉，商品的價格有沒有發(fā)生變化？ (3) 這些數(shù)中哪些“ 0”可以去掉，又能保證商品的價格沒有改變？這樣，讓學(xué)生從

10、具體的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 既加強(qiáng)了對所學(xué)知識的理解， 又能使學(xué)生體會到學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的價值。 （三）創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知矛盾的問題情境 良好的問題情境在于能有效的引起學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的不平衡， 使學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn) 知活動與原有認(rèn)知經(jīng)驗產(chǎn)生矛盾， 從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望。 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué) 中，要善于從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗和將要學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)， 找出學(xué)生已 有的認(rèn)知經(jīng)驗和將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的不同， 創(chuàng)設(shè)一種使現(xiàn)有的對數(shù)學(xué)知識 的認(rèn)知與原有認(rèn)知產(chǎn)生矛盾的問題情境， 使其現(xiàn)有的感受和理解與原有的認(rèn)知體 驗產(chǎn)生明顯差異， 引起學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的不平衡， 激起學(xué)生思維， 使其不由自主 地產(chǎn)生探因求源的心

11、理。 在學(xué)生的認(rèn)知沖突中， 把學(xué)生的思維活動引向深入， 把 學(xué)生的學(xué)習(xí)活動有簡單的操作引向理性的探索。 （四）創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境 小學(xué)生的特點是善于迎接挑戰(zhàn)， 他們想通過戰(zhàn)勝挑戰(zhàn)來證明自己的價值。 數(shù) 學(xué)教學(xué)中就要善于利用小學(xué)生的這一特點， 積極創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境。 通 過富有挑戰(zhàn)性的問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入到數(shù)學(xué)知識的探索和學(xué)習(xí)中， 培養(yǎng) 學(xué)生靈活、綜合運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。如教學(xué)平均數(shù)應(yīng) 用題，設(shè)計這樣一個問題：小明的數(shù)學(xué)、語文、英語的三門平均成績是 95 分， 由于成績單被弄臟了， 現(xiàn)在只能看出數(shù)學(xué)是 96 分、語文是 98 分，而英語成績看 不清楚了，

12、你能幫小明算出他的英語成績是多少嗎？你能想出幾種辦法幫他解 決？ 這樣的問題情境， 不僅使學(xué)生在解決實際問題面前受到了挑戰(zhàn)， 吸引學(xué)生去 主動解決，而且能夠促使學(xué)生靈活的運用有關(guān)平均數(shù)的知識，開拓學(xué)生的視野， 拓寬學(xué)生解決問題的思路，促使學(xué)生的思維品質(zhì)得到快速的發(fā)展。 三、基于“問題情境”的建構(gòu)教學(xué)模式 基于“問題情景”的建模教學(xué)范式（具體教學(xué)流程見下圖）強(qiáng)調(diào)學(xué)生在一定 的情景中學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生頭腦中原有的生活經(jīng)驗，也容易使他們用積累的經(jīng)驗來 感受其中所蘊含的數(shù)學(xué)信息，通過對各種信息的分析，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，建立 起符合學(xué)生自己經(jīng)驗的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 （一）預(yù)設(shè)問題情景、感知數(shù)學(xué)模型 “不能追求完美而

13、忽視數(shù)學(xué)，不能追求數(shù)學(xué)而牽強(qiáng)附會”，這是情景創(chuàng)設(shè)的 原則。情景是為數(shù)學(xué)服務(wù)的，它不是擺設(shè)，也不是為了趕時髦的點綴品，不能求 一時熱鬧好玩，而讓數(shù)學(xué)成為情景的附屬品。在情景創(chuàng)設(shè)時應(yīng)注意以下三個方面： 1情景內(nèi)容的合理性。要適合學(xué)生的特點，符合生活實際的事理，更要符 合數(shù)學(xué)的特征，蘊含著數(shù)學(xué)的信息，同時要注意把握在情景中知識和生活兩方面 融合的“度”，兩者不能處于分離或勉強(qiáng)合成的狀態(tài)，要能夠以自然的方式隱含 著學(xué)習(xí)中所要解決的數(shù)學(xué)問題； 2情景的針對性。要和教學(xué)內(nèi)容直接產(chǎn)生聯(lián)系，尤其和重難點知識緊密結(jié) 合，要為一定的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，在后面的教學(xué)中發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用； 3情景的開放性和模糊性。要留出

14、讓學(xué)生自己補(bǔ)充、收集信息的余地，可 用信息和最終結(jié)論更有待學(xué)生自己去挖掘、去抽象。 （二）合作探究、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 1. 一次建模解讀問題情景，抽象成數(shù)學(xué)問題。 教師引領(lǐng)學(xué)生解讀、 分析生活情景， 激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗， 并利用學(xué)生 已有生活經(jīng)驗來感受、 發(fā)現(xiàn)、提出其中所蘊含的數(shù)學(xué)問題， 從而建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié) 構(gòu)。在這個過程中， 學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題并不是一步到位的， 這需要教師有機(jī)地 進(jìn)行引導(dǎo)。 若沒有相應(yīng)地進(jìn)行指導(dǎo)與引導(dǎo)， 那么情境活動則會變?yōu)橹щx破碎的學(xué) 生經(jīng)驗，因為并非所有的學(xué)生經(jīng)驗都有同等的教育價值， 有些經(jīng)驗不在弄清它們 之間相互聯(lián)系的基礎(chǔ)上組織起來， 它們在教學(xué)方面就要起消極作用。

15、在引導(dǎo)時主 要采取兩種方法 : 一是針對情景“以問引問”，使情景和數(shù)學(xué)問題有機(jī)的整合起 來，提高學(xué)生的提問能力 ; 二是呈現(xiàn)多個情景有序地推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的深入。 案例 1：面積和面積單位 （1）問題情境。老師家要搞裝修，買來了兩種裝修的材料，一種 是長長的木條，一種是大大的三合板 （ 媒體呈現(xiàn)：木條和木板的圖 ）， 你知道它們分別用在哪里嗎？ （2）抽取概念。 根據(jù)學(xué)生的回答抽象出概念的表象， 木條用于組 成框架，它的長短就是物體的周長；木板用于面上，它的大小就是物 體的面積。 （3）思考：數(shù)學(xué)概念的建立需要表象作支撐， 創(chuàng)設(shè)裝修生活情境， 通過教師提問：“你們知道，在裝修中長長的木條和大大的木

16、板分別 用在哪里 ?”學(xué)生的回答就還原了周長、 面積在生活中的原型， 在兩者 表象對比抽取的過程中，經(jīng)歷了從問題情境抽取概念的過程，加 深了對概念的理解。 2. 二次建模探索數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 對小學(xué)生來說，在教師引導(dǎo)下從具體的生活情境中發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的重要階段， 但這并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部。 只有讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行概 括整理，從中尋找其普通的規(guī)律，并能抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型），如：應(yīng) 用題的數(shù)量關(guān)系、公式、性質(zhì)、法則等，這樣學(xué)生才能進(jìn)入到一個較理性思考問 題階段。 在組織學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索時， 有時讓學(xué)生獨立探索， 有時讓學(xué)生協(xié)作 學(xué)習(xí)，有時是獨立探索和協(xié)作學(xué)

17、習(xí)相結(jié)合， 要根據(jù)數(shù)學(xué)問題的難易程度， 靈活選 擇探索方法，達(dá)到數(shù)學(xué)建模的目的。 案例 2：面積和面積單位 （1）猜想面積單位。問題 : 我們用怎樣的標(biāo)準(zhǔn)來規(guī)定呢（教具為 1平方分米）：學(xué)生可能呈現(xiàn)兩種鏈接：已有知識聯(lián)想，已經(jīng)學(xué)習(xí) 過長度單位：厘米、分米、米，猜想以邊長為 1 厘米、 1 分米、 1 米的 正方形為標(biāo)準(zhǔn)，或根據(jù)已有知識估計教具邊長為 1分米的正方形； 已有生活經(jīng)驗鏈接，學(xué)生在生活中接觸的面積單位最多是平方米，再 根據(jù)教具正方形聯(lián)想到平方分米和平方厘米。 （2）同桌合作、圖像構(gòu)建。 各畫出邊長是 1 厘米和邊長是 1 分米 的正方形，并剪出來，用繩擺或米尺表示出邊長是 1 米的正

18、方形。呈 現(xiàn)后師指出這些正方形的面積大小就分別是 1 平方厘米、1 平方分米、 1 平方米，我們把它們稱為面積單位。 （3）思考：根據(jù)三個面積單位的并列關(guān)系， 對三個面積單位采用 整體推進(jìn)的方式教學(xué)，學(xué)生根據(jù)已有的知識 （ 已掌握 1 厘米、 1 分米、 1 米等長度單位等 ） 和生活經(jīng)驗， 猜想面積單位教學(xué)，通過合作操作構(gòu) 建出面積單位的具體表象，從而達(dá)到數(shù)學(xué)建模的目的，使學(xué)生經(jīng)歷從 模糊到清晰的過程，比較準(zhǔn)確地感受到三個面積單位的大小。 3. 解釋應(yīng)用、體驗數(shù)模價值。 新的模型通過解釋、 評價就自然地納入已有知識體系中， 并化作學(xué)生自己的 解題經(jīng)驗， 這是學(xué)生認(rèn)識上的飛躍。 同時用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際拓 展題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值， 體驗到所學(xué)知識的用途和益處， 成功的喜悅油然而生。 案例 3：面積和面積單位 （1）鏈接。 1平方厘米、 1平方分米、 1平方米這三個面積單位 分別和生活中哪些物體的面積差不多。 （2）開放測量。同桌共同確定橡皮正面、 A4 紙、黑板等一種物 體，先估計它的面積， 再選擇適當(dāng)?shù)拿娣e單位去測量， 并填寫實踐表。 （3）報測量情況并小結(jié)