1、本科畢業(yè)論文（設(shè)計）論文題目：基于導(dǎo)頻的ofdm信道估計中插值的研究學(xué)生姓名： 所在院系： 機電學(xué)院所學(xué)專業(yè)： 應(yīng)用電子技術(shù)教育導(dǎo)師姓名： 完成時間：摘 要正交頻分復(fù)用（ofdm）技術(shù)是一種高效的數(shù)字傳輸技術(shù)，它可以被看作一種調(diào)制技術(shù)，也可以被當(dāng)作一種復(fù)用技術(shù)，因其具有較高的頻譜利用率、功率利用率，優(yōu)良的抗窄帶干擾和多徑衰落能力而被視為下一代無線通信的核心技術(shù)。移動通信中的無線傳輸信道是一個時變的多徑衰落信道。為了使發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過信道衰落后，在接收端被正確接收，數(shù)據(jù)所經(jīng)的信道衰落影響就應(yīng)該被合理補償。信道估計技術(shù)作為獲得信道衰落參數(shù)的手段，是現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中的一個研究熱點，它是接收端進(jìn)行相干檢

2、測、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)，是提高無線數(shù)據(jù)傳輸接收性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。在信道估計中，插值是個很重要的環(huán)節(jié)，在保證導(dǎo)頻信號估計的正確性前提下，插值方式的好壞決定了信道估計性能的優(yōu)劣。本文用數(shù)值分析的方法對基于導(dǎo)頻的ofdm系統(tǒng)信道估計中的插值問題進(jìn)行對比分析，并通過仿真實驗，得出了科學(xué)的結(jié)論，給出了在不同的信噪比條件下應(yīng)采用的導(dǎo)頻圖案及插值方法。關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用，信道估計，導(dǎo)頻，插值abstractorthogonal frequency division multiplexing (ofdm) technology is a highly efficient digital transmissi

3、on technology, it can be seen as a modulation technique, could also be described as a kind of multiplexing, which has a higher spectrum efficiency, power efficiency, excellent narrow-band interference and multipath fading ability to be seen as the core of the next generation of wireless communicatio

4、ns technology. channel estimation in ofdm technology as one of the key technologies of modern wireless communications in the area of a research hot spot, it is the receiver for coherent detection, demodulation and balanced basis. in channel estimation, the interpolation is a very important aspect. p

5、ilot signals to ensure the accuracy of the estimated under the premise of quality interpolation mode determines the channel estimation performance is good or bad. in this paper, numerical analysis of the pilot-based channel estimation in ofdm systems in a comparative analysis of interpolation proble

6、m and, through simulation experiments, to draw a scientific conclusion, given the signal to noise ratio in different conditions to be used pilot patterns and interpolation methods.key words: orthogonal frequency division multiplexing, channel estimation, pilot, interpolation目 錄1 緒論12 ofdm原理和系統(tǒng)模型23 信

7、道估計43.1 信道模型43.2 基于導(dǎo)頻的ofdm系統(tǒng)信道估計算法分析模型53.3 幾種常用的信道估計算法53.3.1 最小二乘（ls）信道估計算法63.3.2 最小均方誤差（mmse）信道估計算法63.3.3 最大似然（ml）估計算法74 信道估計中的插值問題94.1 插值的概念94.2 線性插值94.3 二階插值104.4 線性濾波器插值（interp）算法104.5 基于dft的時域插值104.6基于低通濾波的變采樣率插值（resample）算法115 數(shù)值仿真與結(jié)果分析125.1 無噪聲環(huán)境下的插值精度比較125.2 有噪聲環(huán)境下的插值精度比較155.3 插值算法的運算量比較156

8、結(jié)論16致謝16參考文獻(xiàn)17附錄181 緒論正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，ofdm）是一種特殊的的高速傳輸技術(shù)，多載波調(diào)制（mcm）方式，它可以被看作一種調(diào)制技術(shù)，也可以被當(dāng)作一種復(fù)用技術(shù)，它具有良好的抗多徑干擾性能。它的基本原理就是在頻域內(nèi)將系統(tǒng)的總帶寬劃分成許多子信道，每個子信道都采用彼此正交的并行子載波來進(jìn)行傳輸。由于各個子載波之間存在正交性，所以允許子信道的頻譜相互重疊。因此與常規(guī)的頻分復(fù)用系統(tǒng)相比，ofdm系統(tǒng)可以最大限度地提高了頻譜資源利用率。通過將高速數(shù)據(jù)流串轉(zhuǎn)換到各個子載波上，每個子載波上的比特速率大為降低，

9、每個子載波中的符號周期會相對增加，因此能有效抑制由于多徑時延擴展造成的符號間干擾（isi）。由于ofdm技術(shù)的良好抗符號間干擾（isi）性能及對頻譜資源的高效利用性，它已經(jīng)成功地應(yīng)用于歐洲數(shù)字音頻廣播（dab，digital audio broadcasting）、數(shù)字視頻廣播（dvb，igital video broadcasting）、基于ieee80211標(biāo)準(zhǔn)的無線本地局域網(wǎng)（wlan）以及非對稱高速率數(shù)字用戶線技術(shù)（adsl）等領(lǐng)域。并且，世界普遍認(rèn)為，ofdm將是未來第四代無線移動通信中的關(guān)鍵技術(shù)之一。移動通信中的無線傳輸信道是一個時變的多徑衰落信道。為了使發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過信道衰落后，在

10、接收端被正確接收，數(shù)據(jù)所經(jīng)的信道衰落影響就應(yīng)該被合理補償。信道估計技術(shù)作為獲得信道衰落參數(shù)的手段，是現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中的一個研究熱點，它是接收端進(jìn)行相干檢測、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)，是提高無線數(shù)據(jù)傳輸接收性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。同差分解調(diào)相比帶有信道估計的導(dǎo)頻符號輔助相干解調(diào)，可增加2.53db的信噪比增益，還可利用頻帶利用率高的多電平調(diào)制技術(shù)（如m-qam）；此外，信道估計還能提供空時碼解碼及多用戶檢測、最大比分集合并等技術(shù)所需信息，尤其在無線數(shù)據(jù)分組通信中，由于常需獲得每個數(shù)據(jù)包經(jīng)歷的信道狀態(tài)，信道估計很重要。鑒于傳輸速率較高，所以在基于ofdm的新一代無線通信系統(tǒng)中要使用相干解調(diào)（coherent

11、 detection）技術(shù)獲得較高的性能。因此信道估計成為完全實現(xiàn)ofdm系統(tǒng)優(yōu)良性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。信道估計有利于消除信道對ofdm系統(tǒng)性能的影響，是進(jìn)行相關(guān)檢測、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)中信道估計方案已經(jīng)較成熟，而對于ofdm的移動通信系統(tǒng)的信道估計方法尚處于研究和探索階段。信道估計的方法總體可分為時域信道估計算法和頻域信道估計算法兩大類，又可分為基于導(dǎo)頻或訓(xùn)練符號的輔助信息信道估計算法和盲信道估計算法兩大類。盲估計基于子空間算法及高階統(tǒng)計量，其運算量大、靈活性差，在實時系統(tǒng)中的應(yīng)用愛到很大限制。導(dǎo)頻輔助估計通過在時域和頻域插入導(dǎo)頻，先進(jìn)行導(dǎo)頻位置的估計，再根據(jù)不同的導(dǎo)頻圖案對

12、信道的全響應(yīng)做出估計。對導(dǎo)頻位置估計的準(zhǔn)則有最小平方（ls）、最小均方誤差（mmse）、最大似然估計（mle）等。在正交頻分復(fù)用（ofdm）系統(tǒng)中常通過插入已知的導(dǎo)頻信號進(jìn)行信道粗估計，然后通過插值方法求出信道的全響應(yīng)。在信道估計中，插值是個很重要的環(huán)節(jié)。在保證導(dǎo)頻信號估計的正確性前提下，插值方式的好壞決定了信道估計性能的優(yōu)劣。常用的插值方法有：線性插值（linear）、二階插值、線性濾波器插值（interp）、基于dft的時域插值、基于低通濾波的變采樣率插值（resample）等。而在基于導(dǎo)頻的ofdm系統(tǒng)信道估計中，至今尚未見相關(guān)文獻(xiàn)對其中的插值問題進(jìn)行科學(xué)分析。2 ofdm原理和系統(tǒng)模型

13、正交頻分復(fù)用（ofdm）是一種特殊的多載波調(diào)制（mcm）方式，它可以被看作一種調(diào)制技術(shù)，也可以被當(dāng)作一種復(fù)用技術(shù)。它的主要思想就是在頻域內(nèi)將總的信道分成很多個子信道，每個子信道上使用一個子載波進(jìn)行調(diào)制，各個子載波之間相互正交，而且并行傳輸。這樣，通過將高速串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)化為低速并行數(shù)據(jù)流，盡管總的信道是非平坦的，具有頻率選擇性，但是每個子信道是相對平坦的（頻帶窄），信號帶寬小于信道的相干帶寬，就有效地消除了總的信道的頻率選擇性，對各路正交子載波的調(diào)制就用快速傅立葉反變換（ifft）來實現(xiàn)。為了消除多徑效應(yīng)帶來的碼間干擾（isi），在每個ofdm符號前面插入了循環(huán)前綴（cp），將ofdm每個符號最

14、后一段波形復(fù)制到該符號前面。cp作為一種保護(hù)間隔，它使isi幾乎完全消除。圖1 ofdm系統(tǒng)原理框圖ofdm系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，信源發(fā)出的二進(jìn)制信息經(jīng)過多進(jìn)制調(diào)制成組地映射成qpsk或qam信號，經(jīng)過串并變換再插入導(dǎo)頻之后，頻域信號經(jīng)過idft變換成為時域信號，然后插入保護(hù)間隔（cp），得到式（1）中是子載波數(shù)，是保護(hù)間隔（即cp）所含的采樣點數(shù)。接著發(fā)送信號通過具有加性高斯白噪聲的頻率選擇性多徑衰落信道后到達(dá)接收端，則接收信號的表達(dá)式為式（2）中，是信道的脈沖響應(yīng)，是加性高斯白噪聲，符號“”表示卷積運算。無線移動信道通常采用廣義靜態(tài)非相關(guān)散射（wssus）信道模型，所以信道脈沖響應(yīng)可表示

15、成式（3）中，表示傳播路徑總數(shù)，是第徑上的復(fù)脈沖響應(yīng)，是第徑上的多普勒頻移，表示時延擴展索引，是第徑由采樣時間歸一化的延時。從上去掉保護(hù)間隔得到序列，再經(jīng)過dft變換，得到頻域序列。假設(shè)保護(hù)間隔長度大于信道的脈沖響應(yīng)長度，那么ofdm符號之間不存在isi，因此式（4）中，是的傅立葉變換，而是由多普勒頻移引起的載波間干擾。然后就可以從中提取接收導(dǎo)頻信號，從而得到導(dǎo)頻子載波上的信道響應(yīng)，再經(jīng)過插值得到完整的信道響應(yīng)。這樣，發(fā)送數(shù)據(jù)就可以通過在每個子載波上作一個單抽頭的復(fù)數(shù)除法而簡單地恢復(fù)出來。即式（5）中，是的估計值。從式（5）中也可以看出ofdm系統(tǒng)相對于單載波系統(tǒng)而言，其均衡復(fù)雜度要低得多。在

16、ofdm的實際應(yīng)用中，由于載波頻率偏移、定時偏差以及信道的頻率選擇性衰落等的影響，信號會受到破壞，導(dǎo)致相位偏移和幅度變化等。為了準(zhǔn)確恢復(fù)信號，接收端存在兩種信號檢測方法，差分檢測和相干檢測，也因此就有了非相干（差分）ofdm系統(tǒng)和相干ofdm系統(tǒng)之分。在非相干（差分）ofdm系統(tǒng)中，發(fā)射機對連續(xù)傳輸?shù)膐fdm碼字中對應(yīng)子載波上的符號進(jìn)行差分編碼后，再送入ifft處理并加入循環(huán)前綴。接收端通過差分解調(diào)的方法獲得對傳輸符號的估計。這種方法的最大優(yōu)點是，不需要信道的狀態(tài)信息，因此接收機比較簡單，但為了提高系統(tǒng)的頻譜利用率，ofdm系統(tǒng)需要采用幅度非恒定的調(diào)制方式，在這種情況下，接收機需要知道信道狀態(tài)

17、信息進(jìn)行相干解調(diào)，事實上即使對于正交相移鍵控這樣幅度恒定的調(diào)制方式，利用信道狀態(tài)信息進(jìn)行相干解調(diào)也要比差分解調(diào)提高系統(tǒng)的性能3-4db，所以總體上相干解調(diào)的性能要優(yōu)于非相干解調(diào)，也正因此相干解調(diào)在ofdm接收系統(tǒng)中被廣泛采用，而相干解調(diào)的核心思想就是通過信道估計得到ofdm符號子載波的絕對參考相位和幅度，因此，在相干ofdm接收機中，進(jìn)行信道估計是其最重要的一個任務(wù)。3 信道估計信道估計是現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中的一個研究熱點，它是接收端進(jìn)行相干檢測、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)。在理論研究中，為了更好地描述信道對信號的影響，我們引入信道模型的概念。無線通信系統(tǒng)的性能主要受到無線信道的制約，而無線信道的建模通常

18、采用統(tǒng)計的方法進(jìn)行。絕大多數(shù)的信道模型是通過研究信號在特定環(huán)境下的特性來設(shè)定的。無線移動信道是時變的多徑衰落信道，在時間軸和頻率軸上都呈現(xiàn)選擇性衰落。由于在移動通信中信道的特性隨時間變化，為了提高通信效率和通信質(zhì)量，增強ofdm系統(tǒng)的抗噪性能，非常有必要對信道的當(dāng)前特性進(jìn)行估計。信道估計實際上可以定義為描述物理信道對輸入信號的影響而進(jìn)行定性研究的過程，是信道對輸入信號影響的一種數(shù)學(xué)表示，它的主要任務(wù)就是根據(jù)接收到的經(jīng)信道影響在加幅度上和相位上產(chǎn)生了畸變并疊加了噪聲的接收序列，辨識信道時域或頻域的傳輸特性。對ofdm系統(tǒng)而言，即估計每個子載波上的頻率響應(yīng)值。由于ofdm對各個子載波間的正交性要求

19、，使得ofdm系統(tǒng)的收發(fā)雙方必須嚴(yán)格同步（包括載波同步和采樣時間同步等），同時必須有足夠精確的信道估計。在ofdm通信中，信道估計的算法很多，可分為時域信道估計算法和頻域信道估計算法兩大類，又可分為基于導(dǎo)頻或訓(xùn)練符號的輔助信息信道估計算法和盲信道估計算法兩大類。基于導(dǎo)頻插入的信道估計是指在發(fā)送信號中插入導(dǎo)頻信號，接收端通過對導(dǎo)頻信號的處理進(jìn)行信道估計。因其能夠有效地減輕和補償無線信道多徑衰落的影響而成為最常用的方法。3.1 信道模型假設(shè)信道是緩慢變化的，即認(rèn)為在一個ofdm符號內(nèi)信道不發(fā)生變化?？紤]有個沖激的多徑信道衰落模型式（6）中，為零均值復(fù)高斯隨機變量，其功率延遲譜為。指數(shù)衰減功率延遲譜

20、為式（7）中在cp上均勻分布，為均方根時延擴展，為常數(shù)。3.2 基于導(dǎo)頻的ofdm系統(tǒng)信道估計算法分析模型圖2 基于梳狀導(dǎo)頻分布的信道估計框圖基于導(dǎo)頻的ofdm系統(tǒng)信道估計算法的基本過程地：在發(fā)送端適當(dāng)位置插入導(dǎo)頻，接收端利用導(dǎo)頻恢復(fù)出導(dǎo)頻位置的信道信息，再利用某種處理手段（如內(nèi)插，濾波，變換等）獲得所有時段的信道信息。插入的導(dǎo)頻有塊狀和梳狀之分，基于梳狀導(dǎo)頻分布的信道估計框圖如圖2所示，假設(shè)導(dǎo)頻序列是等間隔插入到發(fā)送序列中，每個ofdm符號中插入個導(dǎo)頻，則導(dǎo)頻符號所在子載波的頻率響應(yīng)為：接收到的導(dǎo)頻序列為：則有：其中為導(dǎo)頻所在子信道的高斯噪聲，是以為主對角線的對角陣。至此，對以上導(dǎo)頻所在的子

21、信道的頻率響應(yīng)進(jìn)行算法分析。3.3 幾種常用的信道估計算法在ofdm系統(tǒng)中，常用的信道估計算法有最小二乘（ls）信道估計算法、最小均方誤差（mmse）估計算法、最大似然（ml）估計算法等，下面分別對其進(jìn)行分析。3.3.1 最小二乘（ls）信道估計算法最小二乘（ls）信道估計是最簡單的信道估計方法。通過在發(fā)送信號中插入導(dǎo)頻信號，接收端通過對導(dǎo)頻信號的處理獲得信道估計，也就是信道的沖激響應(yīng)（或沖激響應(yīng)的傅立葉變換），然后再通過插值方法獲得信道在所有時刻的沖激響應(yīng)（或沖激響應(yīng)的傅立葉變換）。采用梳狀導(dǎo)頻分布的插入方案，導(dǎo)頻在時域周期性地分配給ofdm符號，所有的子載波均攜帶導(dǎo)頻信息。當(dāng)輸入矩陣x為導(dǎo)

22、頻信號時，ls信道估計算法就是要使最小，導(dǎo)頻符號所在子載波的頻率響應(yīng)為：接收到的導(dǎo)頻序列為：上式中，是導(dǎo)頻數(shù)，是以為主對角線的對角陣，和分別表示導(dǎo)頻載波上的載波間干擾（ici）和高斯噪聲矢量，那么基于最小平方（ls）準(zhǔn)則的導(dǎo)頻信號估計可以表示為式中是由一個ofdm符號解調(diào)后的輸出信號組成的向量。該算法的優(yōu)點是思路簡單，有需要任何的信道統(tǒng)計特性，具有非常低的計算復(fù)雜度，便于實現(xiàn)。缺點是估計準(zhǔn)確度不高，其性能易被高斯白噪聲和子載波間干擾（ici）惡化，尤其是信噪比低時更為明顯。數(shù)據(jù)載波上的信道響應(yīng)是由相鄰導(dǎo)頻載波上的信道響應(yīng)插值得到的，所以基于梳狀導(dǎo)頻分布的ofdm的性能很大程度上依賴于導(dǎo)頻信號估

23、計的精確性。3.3.2 最小均方誤差（mmse）信道估計算法最小均方誤差（mmse）信道估計算法是在ls估計的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它的結(jié)構(gòu)與ls所采用的結(jié)構(gòu)相同，但它對ici和高斯白噪聲有很好的抑制作用。頻域信道響應(yīng)的mmse估計值為：式（14）中為頻域信道矢量的自協(xié)方差矩陣，為加性高斯噪聲的方差。上式所示的估計器相當(dāng)復(fù)雜，因為當(dāng)插入導(dǎo)頻每次變化時都需要矩陣求逆，當(dāng)維數(shù)增加時，這個求逆運算有很大的計算量，導(dǎo)致系統(tǒng)效率很低，在實際應(yīng)用中受到了限制。為了降低運算量，對發(fā)送數(shù)據(jù)求平均，用代替，仿真結(jié)果表明，這種近似帶來的性能惡化可以忽略。簡化后的mmse估計表達(dá)式為：式（16）中，代表平均信噪比，是取決于

24、調(diào)制方式的常數(shù)，為單位矩陣。如果能事先知道或者設(shè)定信道自相關(guān)矩陣的話，改進(jìn)后的估計算法只與導(dǎo)頻的統(tǒng)計特性有關(guān)，而與其具體取決值無關(guān)，所以只需計算一次就可以了，從而大大降低了運算量，而估計的性能較mmse估計算法卻沒有明顯的惡化。若系統(tǒng)采用梳狀導(dǎo)頻分布，時域上是連續(xù)估計的，可以不考慮時域的相關(guān)性，僅考慮頻域的相關(guān)性就行，因此這里的信道自相關(guān)矩陣只和載波間的頻率差有關(guān)。3.3.3 最大似然（ml）估計算法最大似然（ml）估計算法是最常用和最有效的信道估計方法?；舅枷胧牵涸趯Ρ还烙嫷奈粗浚ɑ騾?shù)）沒有任何先驗知識的情況下，利用已知的若干觀測來估計該參數(shù)。因此，在使用最大似然估計時，被估計的參數(shù)在

25、觀測期間是未知的隨機變量。令是隨機變量的個觀測值， 是給定參數(shù)情況下觀測樣本的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)，假設(shè)聯(lián)合條件概率密度函數(shù)存在，且有界，我們來考慮未知（固定）參數(shù)的估計問題。當(dāng)把聯(lián)合條件分布密度函數(shù)視為真實參數(shù)的函數(shù)時，我們稱之為似然函數(shù)，它是包含未知參數(shù)住處的可能性函數(shù)。最大似然估計就是求出使似然函數(shù)最大化的估計值，數(shù)學(xué)公式：因此最大似然估計也可以看作是聯(lián)合條件密度函數(shù)的全局最大值。設(shè)單一用戶的發(fā)送信號其中：式中：單用戶發(fā)送的第p個符號；單用戶的擴頻碼序列；擴頻碼片寬度；擴頻增益；高斯脈沖波形?？偟慕邮招盘柺街袨榧有愿咚拱自肼暋Ｒ虼擞行盘柕墓烙嬛禐椋簩?shù)似然函數(shù)：對于超寬帶信號，時，代入得

26、：其中，為了使最大化，分別求對和的偏導(dǎo)數(shù)，并分別令其為0，便可得到最大似然估計算法的信道沖激響應(yīng)的均方誤差估計值和信道時延估計值。4 信道估計中的插值問題在信道估計中，插值是個很重要的環(huán)節(jié)。在保證導(dǎo)頻信號估計的正確性前提下，插值方式的好壞決定了信道估計性能的優(yōu)劣?？紤]梳狀導(dǎo)頻分布的情況，信道估計中常用的插值方式主要有線性多項式插值、線性濾波器插值、基于dft的時域插值、基于低通濾波的變采樣率插值等。4.1 插值的概念為定義在上的函數(shù)，為上個互不相同的點，為給定的某個函數(shù)類。若上有函數(shù)，滿足則稱為關(guān)于節(jié)點在上的插值函數(shù)。點稱為插值節(jié)點，可用簡單表示，而稱為被插函數(shù)。根據(jù)插值定義，插值函數(shù)實際上是

27、一條經(jīng)過平面上點的曲線，這條平面曲線函數(shù)，就可作為的逼近函數(shù)。4.2 線性插值線性插值（linear）的原理就是利用前后相鄰導(dǎo)頻位置上的信道響應(yīng)，線性計算出數(shù)據(jù)載波上的信道響應(yīng)。設(shè)ofdm系統(tǒng)的子載波數(shù)為，個導(dǎo)頻均勻分布，則導(dǎo)頻間隔為：對于子載波，其中是導(dǎo)頻索引，即，用線性插值得到的信道響應(yīng)為：4.3 二階插值采用更高階的多項式插值比線性插值得到的信道響應(yīng)更接近于實際值。當(dāng)然，計算復(fù)雜度也是隨著階數(shù)的增大而增加。二階插值由于其好的逼近性能和不算太高的復(fù)雜度而頗有實用價值。其插值器的表達(dá)式為：上式中4.4 線性濾波器插值（interp）算法基于線性濾波器的插值算法（interp）的基本過程如下：

28、（1）構(gòu)造一個插值濾波器；（2）對原始信號的插值點進(jìn)行補零，構(gòu)造新的信號序列（3）用對濾波得到原始信號的插值序列4.5 基于dft的時域插值基于dft的時域插值法根據(jù)信號處理過程中在時域補0等效于在頻域進(jìn)行內(nèi)插的原理恢復(fù)出信道的頻率響應(yīng)，是一種比較有效的插值算法，它可為分以下幾個步驟實現(xiàn)：（1）對得到導(dǎo)頻信道響應(yīng)進(jìn)行ifft（2）進(jìn)行0補值（3）對所有子信道估計結(jié)果為4.6 基于低通濾波的變采樣率插值（resample）算法基于低通濾波的變采樣率插值算法（resample）可以描述如下：（1）通過idft計算的變換域：式（43）中，下標(biāo)表示按點的運算。（2）然后對作點dft即可得到的插值序列：

29、其中的為導(dǎo)頻數(shù)目，為插值得到的樣點數(shù)（即dft點數(shù)），且為整數(shù)，為補零后的序列；表示循環(huán)右移。上述的算法描述的一個等價形式時把其中的dft和idft運算互換，即先進(jìn)行dft再進(jìn)行idft。可以證明，當(dāng)信道的時域沖激相應(yīng)的有效持續(xù)時間滿足時，則插值精度只與計算精度有關(guān)，其中為采樣頻率。5 數(shù)值仿真與結(jié)果分析以上介紹了幾種常用的插值算法及其誤差來源，為了直觀地比較它們，我們分別在無噪聲精度、有噪聲精度、算法的運算量三個方面作了數(shù)值仿真。同時，為了客觀地進(jìn)行對比分析，對導(dǎo)頻載波上的信道估計全部采用最小均方誤差（mmse）估計算法進(jìn)行估計，只是在對數(shù)據(jù)載波上的估計時采用不同的插值算法。數(shù)值仿真的數(shù)據(jù)條

30、件：（1）子載波數(shù)目；（2）信道的沖擊響應(yīng)抽頭個數(shù)分別為，每個抽頭系數(shù)均為零均值方差為1的復(fù)高斯變量；（3）插值倍數(shù)（基于2的次冪的dft算法）。下面的數(shù)值仿真均以信道響應(yīng)的fft變換結(jié)果（）：作參考，計算出插值誤差信號功率用參考信號功率與插值誤差信號功率的比值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)（單位為db）。5.1 無噪聲環(huán)境下的插值精度比較圖3中的9幅子圖分別表示了當(dāng)沖激響應(yīng)長度為時，四種線性插值和兩種濾波器插值方法的誤差性能對照。之所以沒有列出基于fft的插值算法的情形，是因為數(shù)值仿真證實了fft算法確實只與計算精度有關(guān)（在matlab環(huán)境下測試結(jié)果為：對不同和，均在以上）。其中l(wèi)linear、interp、

31、resample分別為一階線性插值、插值濾波法和基于低通濾波的變采樣率算法。從圖中可以明顯看出：（1）線性插值方法性能最差，其上限為左右；基于低通濾波的變采樣率算法其次，其上限為左右；插值濾波法的性能稍好，其上限可以在左右。（2）基于濾波器的兩種算法隨著信道沖激響應(yīng)時間的變長，都迅速劣化，而對線性插值算法影響不大。圖3 無噪聲環(huán)境下的插值精度比較圖4 不同信噪比條件下的插值精度損失5.2 有噪聲環(huán)境下的插值精度比較為了更全面地對比插值算法的性能，我們以沖激響應(yīng)時長為，插值倍數(shù)的情形為例對噪聲對插值精度的影響進(jìn)行了仿真實驗，結(jié)果如圖所示，其中的縱軸表示有噪聲時插值精度的損失（db）。同圖3這里也

32、沒有給出基于dft（fft）的插值算法情形，是因為其插值精度僅與噪聲功率有關(guān)，無對照性可言。從圖中可以看出：（1）線性插值本身的精度所造成的插值誤差遠(yuǎn)大于噪聲所帶來的插值誤差；（2）雖然resample的精度劣于interp，但圖3顯示出interp比resample對噪聲的影響更為敏感（為了獲得與無噪聲條件下相當(dāng)?shù)男阅埽瑀esample只要求信噪比達(dá)到以上，而interp則要求高達(dá)）；但另一方面，雖然按圖4，interp在時，的條件下有近精度損失，但由于interp在和的無噪聲條件下比resample的精度高左右（由圖3），從而插值精度和resample仍然相當(dāng)，所以在時interp算法比r

33、esample更優(yōu)。但二者本質(zhì)上都是濾波器算法，圖3中也顯示了二者隨插值倍數(shù)增加誤差性能漸趨一致；只是interp對原數(shù)據(jù)點作了適當(dāng)補償，使之和原數(shù)據(jù)點一致，即在這些點處的噪聲沒有作處理，故而對噪聲敏感；而resample則用了線性相位的線性均方fir濾波器（其精度與階數(shù)有關(guān)，圖中均為10階）處理，不對原數(shù)據(jù)點作上述修正，所以其誤差略大同時受噪聲影響較小。（3）當(dāng)，interp誤差精度劣化左右，又由圖3，時interpr的無噪聲精度均在附近，而此條件下，fft的誤差精度也只有左右，即此時二者的性能相當(dāng)。5.3 插值算法的運算量比較（1）算法運算的復(fù)雜度用每個子載波上的信道頻率響應(yīng)所需要進(jìn)行的乘

34、法次數(shù)和加法次數(shù)衡量，各插值算法的計算復(fù)雜度見表所列。表插值算法的計算復(fù)雜度算法線性插值12二階插值32基于dft的時域插值（2）fft算法運算量與插值倍數(shù)無關(guān)，因為fft算法的運算量僅與fft點數(shù)有關(guān)；interp和resample的運算量與插值倍數(shù)成指數(shù)增長；而對于線性插值，因為參與運算的數(shù)據(jù)量與插值倍數(shù)成倒數(shù)關(guān)系，故運算量是線性下降。（3）interp的運算量在本文的實驗條件（）下均高于fft法，而resample則低于fft法。但對運算量的絕對值需要指出的是，matlab給出的結(jié)果僅具參考意義，不能完整說明其效率的優(yōu)劣，因為其中的函數(shù)實現(xiàn)對某些系統(tǒng)不一定是最優(yōu)的。6 結(jié)論本文通過數(shù)值仿

35、真對基于導(dǎo)頻的ofdm系統(tǒng)信道估計中的幾種插值算法進(jìn)行了對比分析，得出了以下結(jié)論：（1）線性插值算法僅對具有大致斜面特性的函數(shù)有效，不能用于本文所討論的ofdm系統(tǒng)的信道估計或類似的系統(tǒng)；（2）基于插值濾波的方法隨著無線信道中多徑效應(yīng)的加劇和導(dǎo)頻數(shù)目的減少，其插值精度逐漸劣化。對于常見的無線環(huán)境，此時為了達(dá)到以上的插值精度，要求，即：導(dǎo)頻數(shù)目不得小于子載波總數(shù)的十分之一；（3）fft法在無噪聲條件下的插值精度僅與計算精度有關(guān)，在有噪聲條件下其誤差功率近似等于噪聲功率；（4）fft必須嚴(yán)格保證fft點數(shù)與導(dǎo)頻數(shù)目為整數(shù)倍關(guān)系且必須是等間隔分布，而基于插值濾波方法則沒有這個限制；（5）在某些信噪比

36、條件下，fft法與插值濾波法的誤差性能相當(dāng)，甚至在低信噪比下劣于插值濾波法；（6）從運算量角度看，fft法與插值倍數(shù)無關(guān)，即不隨導(dǎo)頻數(shù)的減少而變化，而插值濾波法則隨之指數(shù)增長。歸納起來，在高信噪比條件下fft法優(yōu)于其它任何插值算法，但在某些信噪比條件下，低于插值濾波法，同時它嚴(yán)格要求插值倍數(shù)與子載波總數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系，所以fft法并不是最優(yōu)的，必須根據(jù)系統(tǒng)的信號環(huán)境決定采用哪種插值方法或合理設(shè)計導(dǎo)頻圖案。致謝本課題是在指導(dǎo)老師的精心指導(dǎo)下完成的。在整個研究過程中，得到了指導(dǎo)老師的全力支持和幫助。導(dǎo)師在學(xué)術(shù)上理論的淵博和對科學(xué)研究精益求精的工作態(tài)度與風(fēng)格不但使我受益非淺，也深深地感染了我，在此對指導(dǎo)老師表示